291投影和三视图作图.docx
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291投影和三视图作图
教学课题
投影和视图
教学目标
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、了解正投影的概念；
4、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
5.了解几何体的三视图，会由图形的三视图说出它是什么几何体
教学重点
画物体的三视图，应用平行投影的性质，中心投影的性质解决实际问题。
教学难点
1.根据三视图画出物体的形状，平行投影性质的应用，太阳光和灯光照射物体的影子的区别与联系。
2.在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影;归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影
学生姓名
年级
九年级
日期
第一部分：
知识点回顾
1.一般地.用光线照射物体.在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线（如图）.由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？
当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？
三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？
还有其他情况吗？
3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。
如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换。
3、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？
平行投影与中心投影的区别与联系
区别
联系
光线
物体与投影面平行时的投影
平行投影
平行的投射线
全等
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。
（即都是投影）
中心投影
从一点出发的投射线
放大（位似变换）
4.在同一时刻物体的长度与影子的长度成正比
5.下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?
图
（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
解：
结论:
图
（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影;图
（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影;图
（2）中，投影线斜着照射投影面;图（3）中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面）.
指出：
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
6.如图，把一根直的细铁丝（记为安线段AB）放在三个不同位置:
（1）铁丝平行于投影面;
（2）铁丝倾斜于投影面，（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状
通过观察，我们可以发现;
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3
7、如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置:
（1）纸板平行于投影面;
（2）纸板倾斜于投影面; （3）纸板垂直于投影面
结论:
（1）当纸板P平行于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小一样;
（2）当纸板P倾斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化;
（3）当纸板P垂直于投影面Q时.P的正投影成为一条线段.
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
8、什么是一个物体的主视图、左视图和俯视图?
我们从不同的方向观察同一物体时，把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。
9、根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平a面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.
第二部分：
自我评测
知识点
掌握情况
备注
非常好
一般
有待提高
投影、投影面、平行投影和中心投影的概念
平行投影和中心投影的特征
平行投影和中心投影的区别
在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影
利用在同一时刻物体的长度与影子的长度成正比求物体的长度和影子的长度
三视图的画法
正投影的概念和性质,正确画出简单平面图形的正投影
第三部分：
例题剖析
例1某住宅区的两幢楼如图，它们的高AB＝CD＝30米，两楼间的距离AC＝24米，现了解甲楼对乙楼的采光与水平线的夹角为30°时，甲楼的影子在乙楼上有多高？
（精确到0.1米）
解：
设甲楼的影子在乙楼上的最高点为E，
作EF⊥AB，则EF＝AC＝24，
因为∠BEF＝30°，所以在△BFE中，
由勾股定理得出
所以CE＝AF＝AB－BF＝16.2（米）
答：
甲楼的影子在乙楼上的高约为16.2米。
例2、某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图（如下图），请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.
分析:
对于某些立体图形，若沿其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积.
解:
由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱（如图（左））.
密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm.边长为50mm，图（右）是它的展开图.
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
第四部分：
典型例题
例1.一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。
变式练习1：
下列由若干个单位立方体搭成的几何体中,左视图是图1的为（）
变式练习2:
由四个大小相同的正方体组成的集合体如图所示，那么它的左视图是（）
ABCD
例2画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P图
（1）;
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图
变式练习、如图的几个物体中，哪两个几何体是一样的?
答：
______（填序号）．
变式练习2：
如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（）
A.B．CD．
例3、画出下列几何体的三视图：
变式练习1：
:
画出下列所示的几何体的三视图
变式练习2：
如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于．
例4：
如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形,折好以后,与“静”字相对的字是.:
变式练习1：
下列各图中，不是正方体的展开图（填序号）．
变式练习2：
如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）
A、文B、明C、奥D、运
例5：
如图：
丁轩同学在晚上由路灯
走向路灯
，当他走到点
时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯
的底部，当他向前再步行20m到达
点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯
的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是多少？
变式练习1：
如图:
，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高是多少？
变式练习2：
小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m，小刚比小明矮5cm，此刻小明的影长是多少？
例6：
一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．
变式练习：
如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）
:
第五部分：
思维误区
1.熟练运用平行投影和中心投影的区别和联系解决实际问题
2.正确在投影面上画出平面图形的平行投影.中心投影.正投影
3.利用在同一时刻物体的长度与影子的长度成正比求物体的长度和影子的长度
4.会画一个物体的三视图
第六部分：
方法规律
知识方法
关键
平行投影知识
光线平行，物体与投影面平行时的投影全等
中心投影知识
光线是从一点出发的投射线，物体与投影面平行时的投影放大（位似变换）
求物体的长度与影子的长度
在同一时刻物体的长度与影子的长度成正比
正投影概念
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
正投影性质
（1）当物体平行于投影面时，物体的正投影与投影面的形状、大小一样;
（2）当物体倾斜于投影面时.物体的正投影与投影面的形状、大小发生变化;（3）当物体垂直于投影面时.物体的正投影成为一条线段.
物体的三视图
我们从不同的方向观察同一物体时，把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。
第七部分：
巩固练习
A组
一．选择题
1、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）
A.相交B.平行C.垂直D.无法确定
2、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（）
A.正方形．B.平行四边形或一条线段．C.矩形．D.菱形．
3、平行投影中的光线是（）
A平行的B聚成一点的C不平行的D向四面八方发散的
4、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）
A、16mB、18mC、20mD、22m
5、下列图中是太阳光下形成的影子是（）
ABCD
二．填空题
6、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是；
7、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。
8．平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是.
9.小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有m2（楼之间的距离为20m）．
三．解答题
10.地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？
并画出投影示意图；
11．指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.
12．如图，BE，DF是甲，乙两人在路灯下形成的影子，请在图中画出灯泡的位置．
（12题图）
13．在太阳光下两根竹竿直立在地上，如图所示是其中一根竹竿的位置和它在地面上的投影，以及另一根竹竿在地面上的投影，请画出第二根竹竿的位置（不写画法）．
（13题）
14．（09聊城）在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度．
（14题）
B组
一．选择题
1
、下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（）
（A）A→B→C→D．（B）D→B→C→A．（C）C→D→A→B．（D）A→C→B→D．
2、关于盲区的说法正确的有（）
（1）我们把视线看不到的地方称为盲区
（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的
（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住
（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）
A．从路灯下走开，离路灯越来越远B．走到路灯下，离路灯越来越近
C．人与路灯的距离与影子长短无关D．路灯的灯光越来越亮
4．如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是（）
A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;
B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上;
C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;
D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同.
5．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是（）
A．若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子
C．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的D．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的
二．填空题
6.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是
7、小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：
“广场上的大灯泡一定位于两人”；
8．直角三角形的正投影可能是.
9．两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影．
10．_______和_______都是在灯光照射下形成的影子．
.三、解答题
11．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______．
12．说出平行投影与中心投影的异同．
13．点光源发出的光线照射到物体上，会形成影子，那么在手术室里有4位医生，会有几个影子？
说明你的理由．
14、一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为200mm,内孔直径为200mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图
15、确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；
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