五升六衔接班重点讲解知识点和例题 1吐血推荐.docx
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五升六衔接班重点讲解知识点和例题1吐血推荐
第一章：
圆
一、【圆的认识】
1.圆的特征：
圆是由一条曲线构成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2.圆各部分的名称：
圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。
如图：
3.圆心和半径的作用：
圆心决定圆的位置，圆的半径决定了圆的大小。
4.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
原有无数条对称轴。
5.同一圆中半径和直径的关系：
在同一圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d÷2。
6.图形的旋转与对称性：
正方形旋转一周，与原图形重合4次；等边三角形旋转一周，与原图形重合3次，圆旋转一周，与原图形重合无数次。
二、【圆的周长】
1.圆的周长的意义：
圆的周长是指围成圆的曲线的长。
直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小。
2.圆周率的意义：
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。
3.圆的周长计算公式：
如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。
4.圆的周长计算公式的应用：
（1）已知圆的半径，求圆的周长：
C=2πr。
（2）已知圆的直径，求圆的周长：
C=πd。
（3）已知圆的周长，求圆的半径：
r=C÷2π。
（4）已知圆的周长，求圆的直径：
d=C÷π。
【练习1】
1、求出下面各圆的周长。
r=3cmd=6cmr=5cm
2、一只挂钟分针长20cm，经过30分钟后，分钟的尖端所走的路程是多少厘米？
经过45分钟呢？
3、一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？
如果每隔2m装跟木桩，大约要装多少根木桩？
4、求下面阴影部分的周长。
（单位：
厘米）
三、【圆的面积】
1.圆的面积的意义：
圆形物体、图形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
2.圆的面积计算公式：
如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么，圆的面积计算公式是：
S=πr2。
3.圆的面积计算公式的应用：
（1）已知圆的半径，求圆的面积：
S=πr2。
（2）已知圆的直径，求圆的面积：
r=d÷2,S=πr2。
（3）已知圆的周长，求圆的面积：
r=C÷2π,S=πr2。
4.圆环的意义和计算方法：
用S表示圆环的面积，R表示大圆的半径，r表示小圆的半径，圆环的计算公式为：
S=πR2-πr2
或S=π（R2-r2）
四、【组合图形的面积】
1.由两个或两个以上的简单图形组合而成的比较复杂的图形，叫做组合图形。
2.解题方法：
合并求和法，去空求差法
【练习2】
1、一个圆的半径是20cm，它的面积时多少？
2、一盘光盘的银色部分是一个圆环，内半径是2厘米，外圆半径是6厘米。
它的面积时多少？
3、小刚量得一根树干的周长是125.6厘米。
这根树干的横截面是4
4、图中正方形的面积时7平方厘米，求圆的面积。
【练习3】
一、填空题
（1）圆的（）决定圆的大小，确定圆的位置的是圆的（）。
（2）从（）到（）任意一点的线段叫半径。
（3）在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）。
（4）圆是由一条曲线围成的（）。
这条曲线的长度叫圆的（）。
圆的周长总是这个圆直径的3倍多一点，这个倍数叫做（），用字母（）表示，计算时通常取（）。
（5）用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米．
（6）圆是（ ）图形，它有（ ）对称轴．
（7）正方形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，等腰三角形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴．半圆有（ ）条对称轴，等腰梯形有（ ）条对称轴。
（8）一个圆的周长是同圆直径的（ ）倍．
（9）把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。
因为长方形的面积是（），所以圆的面积公式是（）。
（10）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。
（11）两端都在圆上的线段，（）最长。
（12）圆的半径是7厘米，它的周长是（ ）厘米，圆的直径是13米，它的周长是（ ）米。
圆的周长是75.36分米，它的半径是（ ）分米。
圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）。
（13）圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。
（14）甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）。
（15）一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4是（ ）平方厘米。
（16）周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。
（17）圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。
（18）要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（ ）。
（19）要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（ ）厘米。
（20）用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（ ）厘米。
这个圆的面积是（ ）平方厘米。
（21）有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（ ），小圆与大圆面积的比是（ ）。
【练习4】
一、应用题。
（1）饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长48厘米。
这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
（2）砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么砂子堆的直径是多少米？
（3）一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？
（保留整千米数）
（7）一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？
（8）一种汽车轮胎的外直径是1.02米，每分钟转50周，车轮每分钟前进多少米？
（9）一个半圆的周长是15.42分米,这个半圆的面积是多少平方分米?
（10）有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
（11）一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？
（12）一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。
还剩下多少平方厘米的纸没用？
（13）在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。
求路面的面积。
（14）一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？
占地面积是多少平方米？
（15）用一根长16分米的铁丝围成一个圆，接头处长0.3分米，这个圆的面积是多少？
第二章：
分数、百分数应用题综合训练
【百分数应用题知识点归纳】
1、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率
2、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
3、求常见的百分率如：
达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等
a率=a的数量÷总量×100%
4、比多比少的第一种类型：
求一个数比另一个数多（或少）百分之几（未知数）实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
口诀：
“一减一除”（大的减小的除以比后面的）
求甲比乙多百分之几（甲－乙）÷乙×100%
求乙比甲少百分之几（甲－乙）÷甲×100%
5、比多比少的第二种类型：
已知一个数比另一个数多或少百分之几（已知数），和其中一个数，求另一个数
公式：
a÷（1±b%）只需判断两点：
一，已知a乘法，未知a除法。
二，比多（或提高、增加.....）括号内就“＋”，比少（降低、减少.....）括号内就“－”
6、折扣几折就是十分之几也就是百分之几十
现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价×100%
7、纳税缴纳的税款叫做应纳税额。
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
应纳税额=总收入×税率
8、利率存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
国债和教育储蓄的利息不纳税
利息=本金×利率×时间
到期后可得总钱数=本金＋本金×利率×时间
【典型例题】
例1：
甲数是48，乙数是56，
（1）甲数是乙数的几分之几？
（2）乙数是甲数的几倍？
（3）甲数比乙数少几分之几？
（4）乙数比甲数多几分之几？
【练习1】
1、一堆煤有100吨，已经运走25吨，还剩几分之几？
2、同学们采集树种，一共采集种子60千克，其中
是槐树种子，其余的是松树种子，采集的松树种子是多少千克？
3、拖拉机耕一块地，已经耕了
，还剩下15公顷没有耕，这块地有多少公顷？
4、果园里有桃树45棵，比梨树的棵树多
，梨树有几棵？
5、在植树轰动中，同学们种了84棵松树，栽的杉树比松树多
，栽了多少棵杉树？
6、将10克盐放入70克水中，盐水的浓度是多少？
7、一件成本为120元的衣服，标价为150元，再打八折卖出，商家的期望利润率是多少？
实际利润率是多少？
8、小明写大字36个，是小兰写的
，而小兰写的个数是小红的
，小红比小兰多写几个大字？
9、一桶油，第一次用去
，第二次用去3.5千克，还剩下4.5千克，这桶油有多少千克？
10、一项工程，甲队独做12天完成，如果完成这项工程的
需要几天？
11、两个装订组订一批图书，第一组装订1650本，第二组比第一组多装订
，两个组共装订多少本书？
12、一块地，第一天耕了它的25%，第二天耕了余下的
，还剩下几分之几？
13、浓度为30%的糖水溶液120克，加入多少克糖才能配成浓度为40%的糖水溶液？
14、一台电视机，按20%的利润定价，已知这台电视机的成本是2600元，那么这台电视机的定价是多少元？
15、张叔叔加工一批零件，现在已经做好440个，比原计划的
还多240个，这批零件共有多少个？
16、一叠纸有500张，用去了35%,用去的比余下的少多少张？
17、某班某天的缺席人数是出席人数的4%，出席人数比缺席人数多48人，这个班共有学生多少人？
18、一桶油，用去70%后又倒入10千克，这时桶内的油正好是原来的
，桶内原有油多少千克？
19、一套衣服，现在售价42元，比原来降低了
，原来的售价是多少元？
20、用15克盐配置成含盐率为5%的盐水，需要加水多少克？
21、小明看一本120页的故事书，已经看了两天，昨天看了全书的
，比前天多看5页，今天应该从第几页看起？
第三章：
分数应用题巩固训练
【内容阐述】
我们已经知道：
解分数应用题时，要注意分清谁是标准量（单位“1”），谁与谁比较，通常涉及三个基本量：
标准量、比较量和对应分率。
而在复杂的分数应用题中，通常会有两个以上标准量（即有不同的单位“1”的量。
分率也有两个以上，而分率嗦表示的数量也各有不同。
这就要求我们把不同的数量看作单位“1”，并将单位进行转化。
【方法和技巧】
这类分数应用题是小学的重点和难点之一。
常用的思考技巧如下：
充分应用直观性原则，学会画示意图。
注意这些应用题与分数、倍比、整数应用题的联系。
从不同角度找对应分率。
抓不变量解题。
【典型例题】
例1：
商店购进一些苹果和梨，苹果比梨多
，那么，梨的重量是苹果的几分之几？
【练习1】水结成冰体积增加
，冰化成水体积减少几分之几？
例2:
甲厂工人是乙厂工人的
，若从乙厂调70人到甲厂，则乙厂人数是甲厂的
。
两厂原来各有多少人？
【练习2】
一．填空。
1．一个数增加15%以后是23，这个数是（）。
2．修一座厂房，用了34万元，比计划节约15％，节约（ ）万元。
3．修一条公路，已修的是未修的60％，已修840米，这条公路长（ ）米。
4．有三块地，第一块5.2公顷，第一块比第二块少
，第三块比第二块多20％，第二块有（ ）公顷，第三块有（ ）公顷。
5．轮胎厂上半月完成了全月计划的56％，下半月完成了全月计划的58％，实际完成了全月计划的（ ）％，超额完成了（ ）％。
6．甲车速度是乙车速度的120％，甲车比乙车快（ ）％。
7．甲数是乙数的25倍，乙数是甲数的（ ）％。
8．一块地的15％种蔬菜，种蔬菜有３公顷，则这块地有（ ）公顷。
9．甲数比乙数少
，乙数比甲数多（ ）％。
10．某商店运来1800千克苹果，第一天卖出
，第二天卖出350千克，第三天又卖出总数的20％，还剩（ ）千克。
二．判断。
1．如果甲数比乙数多10%，乙数就比甲数少10%。
（）
2．求现在比过去减少了百分之几，就是求现在是过去的百分之几。
（）
3．种140棵树苗全部成活了，成活率是140%。
（）
4．李师傅生产108个零件全部合格，合格率达108%。
（）
5．把10克盐放入水中，得到100克盐水，盐占盐水的10%。
（）
三．选择。
1．在期末测试中，六年级成绩达优秀的学生有100人，没有达到优秀的有25人，成绩的优秀率是（ ）。
①80％ ②125％ ③75％
2．化肥厂五月份生产化肥300千克，比四月份多生产20％，四月份生产化肥（ ）。
①360千克 ②240千克 ③250千克
3．把20克盐放入80克水中，含盐率是（ ）。
①25％ ②20％ ③50％
4．某厂二月份生产机床550台，三月份生产600台，三月份比二月份增产约（ ）。
①8.2％ ②9％ ③9.1％
5．一段公路，甲6分钟行完，乙10分钟行完，甲比乙速度快（ ）。
①40％ ②60％ ③66.7％
6．一种商品的价格先提高了20％，然后再降低到80％，结果与原价相比（ ）。
①降低了20％ ②不变 ③降低了4％
7．做种子发芽试验，100粒发芽，25粒没发芽，求发芽率的正确列式为（ ）。
①（100－25）÷100×100％ ②100÷（100－25）×100％
③100÷（100＋25）×100％ ④（100＋25）÷100×100％
8．一种商品，现价80元，比过去降低了20元，求降低了百分之几的正确式子是（ ）。
①（80－20）÷80×100％ ②20÷80 ×100％
③20÷（20＋80）×100％ ④20÷（80－20）×100％
9．第一机床厂前年生产总值为2600万元，逐年增加10％，照这样计算，该厂今年的生产总值是多少万元？
正确列式是（ ）
①2600×（１＋10％）×2 ②2600×（１＋10％）×（１＋10％）
③2600÷（１＋10％）×2 ④2600÷（１＋10％）÷（１＋10％）
四．应用题。
1．实验幼儿园四月份电费是180元，比三月份节省了10%，三月份电费是多少元？
2．一户居民今年用水量是520吨，比去年增加30%，去年用水多少吨？
3．小明读一本书，已经读了48页，比余下的页数多20%，还剩多少页没读？
4．有一袋米，第一周吃了这袋米的40％，第二周吃了这袋米的
，还剩20千克。
这袋米原有多少千克？
5．一个发电厂有一批煤，第一个月用去总数的60%，第二个月用去余下的60%，还剩4000吨。
这批煤共有多少吨？
6．一个工程队修一条公路，第一个月修了28千米，第二个月比第一个月多修了25%，两个月一共修了这条公路的
，这条公路全长多少千米？
7．修路队修一条
路，第一天修了总长数的30%，第二天修的是第一天的
，第一天比第二天多修3米，修的这条路全长是多少米？
8．电视机厂第一季度生产彩电4000台，其中一月份生产的台数占总数的40％，二月份与三月份生产的台数比是2：
3，二月份和三月份各生产多少台？
第四章：
比和比的应用
【内容阐述】
1.定义：
两个数相除也叫做这两个数的比。
记作：
a:
b
2.性质：
比的前项和后项都乘以或除以同一个不等于0的数，比值不变。
3比、分数与除法的对比
4.求比值和化简比的对比
意义
方法
结果
求比值
前项除以后项所得的商
前项除以后项
一个数（整数、小数、分数）
化简比
把两个数的比化成最简单的整数比
利用比的性质，前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外）
一个比，它的前项和后项都是整数，而且是互质数。
【方法和技巧】
化简比的技巧：
①分母相同的两个真分数的比等于它们的分子的比。
②分子相同的两个真分数的比等于它们的分母的反比。
③甲数的
等于乙数的
，则甲数：
乙数=15：
16
方法：
甲数：
乙数=甲数的分母与乙数的分子的积：
甲数的分子与乙数的分母的积。
④（说明：
交叉相乘，捺：
撇）
【典型例题】
按比例分配应用题：
把一个数量，按照一定的比例分配成若干份，求每份数量各是多少的问题称为比例分配问题。
（一）基本题型：
①已知两个数的和及这两个数的比，求这两个数。
学校饲养组养的白兔和黑兔只数的比是5∶4。
一共有27只，问白兔和黑兔各有多少只？
②已知两个数的比及其中一个数，求另一个数。
学校饲养组养的白兔和黑兔只数的比是5∶4。
白兔有15只，黑兔有多少只？
③已知两个数的差及这两个数的比，求这两个数。
学校饲养组养的白兔和黑兔只数的比是5∶4。
黑兔比白兔少3只，问白兔和黑兔各有多少只？
（二）较复杂的“按比例分配”应用题①．把间接的分配量转化为直接的分配量
新华书店运来3000本新书，把其中的
按3：
5分给甲、乙两个门市部，每个门市部分到多少本？
2．把隐蔽的分配量转化成明显的分配量
①一块长方形的麦田，长与宽的比是5∶3。
已知这块地的周长是320米，它的长和宽各是多少米？
②甲乙两个港口相距294千米。
两只轮船同时从两港相对开出，经过3.5小时两船在途中相遇。
货轮和客轮速度的比是3∶4，两只轮船每小时各行多少千米？
③一个长方体的棱长总和是216厘米，它的长、宽、高之比是4：
3：
2，长方体的表面积和体积各是多少？
3．把已知比转化成与分配量相对应的比
等腰三角形的一个顶角与一个底角的比是8∶5，它的顶角和底角各是多少度？
4.把比转化成分率
甲，乙两仓化肥的比是7：
5，甲仓运出26吨到乙仓，这时，甲乙两仓化肥的比是3：
4，甲乙两仓化肥原来各有多少吨？
5.将两两分量的比转化为所有分量的比
①新世纪小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：
3，第二小组和第三小组人数的比是4：
5，这三个小组各有多少人？
【练习】
一、填空题：
1、六
（1）班有男生20人，女生30人，男生与女生人数的比是（ ）总人数的比是（ ）。
2、一辆汽车6小时行了360千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ），这辆汽车行驶的时间和路程的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。
3、3：
8=（ ）÷24=24÷（ ）=（ ）%
4、甲、乙、丙三个数的平均数是60。
甲、乙、丙三个数的比是3︰2︰1。
甲、乙、丙三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
5、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2︰1，这两个锐角分别是（ ）度，（ ）度。
6、甲数除以乙数的商是0.35，甲乙两数的最简整数比是（ ）。
7、两个连续的偶数的和是74，这两个偶数的最简比是（ ）。
二、求比值（12分）
24∶32 56∶1.4 0.15∶2.5
三、化简比（12分）
128︰34 0.54︰2.7 0.4米︰60厘米
四、判断（10分）
1、50米：
5米=10米………………………………………………（ ）
2、4：
3的后项加上6，要想比值不变，前项也要加上6。
…………（ ）
3、六一班有男生25人，女生24人，女生和全班人数的比是24∶25（ ）
五、解决问题 （35分）
1、沙、石共36吨，沙与石的比是1︰8，沙、石各是多少吨？
2、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4︰7。
长方形的长、宽各是多少厘米？
面积是多少？
3男工与女工的比是4︰5，女比男多4人，男、女各多少人？
4、个三角形的内角度数的比是3︰2︰1，按角分这是个什么三角形？
6、A,B两地相距480千米.甲乙两辆大巴同时从A,B两地相对开出,经过4.5小时,两车相遇后又相距120千米.这是甲乙两辆车所经过的路程比正好是8:
7.甲.乙两辆车已经各行了多少千米?
7、果园里苹果和梨的棵树比是7：
8，丰收后的苹果的重量是梨的1.2倍，那么平均每棵苹果树和梨树的产量比是多少?
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