新人教版九年级上《231图形的旋转》教案.docx

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新人教版九年级上《231图形的旋转》教案

23.1图形的旋转

教学目标

1.通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转、旋转中心、旋转角和对应点的概念，并应用它们解决一些实际问题．

2.探索旋转的性质，会画出旋转后的图形．

3.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．

4.掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．

教学重点

1.旋转、对应点的有关概念及其应用．

2.用旋转的有关知识画图．

教学难点

发现“对应角到旋转中心的夹角相等”的性质．

课时安排

2课时.

教案A

第1课时

教学内容

23.1图形的旋转

（1）．

教学目标

1．通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转、旋转中心、旋转角和对应点的概念，并应用它们解决一些实际问题．

2．探索旋转的性质，会画出旋转后的图形．

教学重点

旋转、对应点的有关概念及其应用．

教学难点

发现“对应角到旋转中心的夹角相等”的性质．

教学过程

一、导入新课

教师指导学生复习平移、轴对图形的概念及有关性质，导入新课的教学．

二、新课教学

1．观察实例得出旋转概念．

我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？

回答是肯定的，下面我们就来研究．

（1）请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？

旋绕什么点呢？

从现在到下课时钟转了多少度？

分针转了多少度？

秒针转了多少度？

学生口答，教师点评：

时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．

（2）再看自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？

思考：

这些现象有什么共同特点？

共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．

归纳：

像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．

2．通过类比试验探究旋转的性质

探究：

如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′）移开硬纸板．

△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的．线段OA与OA′有什么关系？

∠AOA′与

∠BOB′有什么关系？

△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？

教师让学生思考这些问题．必要时，可引导学生从以下问题中进行思考：

（1）轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系？

旋转呢？

（2）旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度，此时，图形上的点发生旋转了吗？

它是如何旋转的？

哪个角表示了旋转的角度？

通过思考、讨论，归纳出旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等．

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

旋转前、后的图形全等．

3．通过实例画出旋转后的图形．

例如下图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．

分析：

关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置．

解：

因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身．

正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合．

设点E的对应点为点E′．因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以

∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE．

因此，在CB的延长线上取点E'，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形（下图）．

三、巩固练习

教材第59、61页练习．

四、课堂小结

本节课要掌握：

1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．

2．旋转的对应点及其它们的应用．

3．对应点到旋转中心的距离相等．

4．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

5．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．

五、布置作业

习题23.1第1、2、3、4题．

第2课时

教学内容

23.1图形的旋转

（2）．

教学目标

1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．

2．掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．

3．复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．

教学重点

用旋转的有关知识画图．

教学难点

根据需要设计美丽图案．

教学过程

一、导入新课

1．学生活动：

老师口问，学生口答．

（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？

（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？

（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？

2．请同学独立完成下面的作图题．

如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．

分析：

要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：

第一，旋转中心：

O；第二，旋转角：

∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：

A′．

二、新课教学

1．在作图时，旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果．下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．

（1）旋转中心不变，改变旋转角，会出现不同的效果．

上图的两个旋转中，旋转中心不变．旋转角改变了，产生了不同的旋转效果．

（2）旋转角不变，改变旋转中心，会出现不同的效果．

上图的两个旋转中，旋转角不变．旋转中心改变了，产生了不同的旋转效果．

2．设计美丽图案

从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案（下图）．

三、巩固练习

1．例如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．

分析：

只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．

解：

（1）连结OA．

（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．

（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A点．

（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．

那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．

2．教材第62页练习．

四、归纳小结

本节课应掌握：

1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案．

2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点——线的端点、角的顶点、圆的圆心等．

五、布置作业

习题23.1第5、6题．

教案B

第1课时

教学内容

23.1图形的旋转

（1）．

教学目标

1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．

2．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．

教学重点

旋转及对应点的有关概念及其应用．

教学难点

从活生生的数学中抽出概念．

教具准备

小黑板、三角尺．

教学过程

一、导入新课

学生活动：

请同学们完成下面各题．

1．将左图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．

2．如右图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l对称图形△A′B′C′．

教师指导学生复习平移的概念及有关性质．如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形和它既有的一些性质．导入新课的教学．

二、新课教学

思考：

如左图，钟表的指针在不停地转动，从3时到0时，时针转动了多少度?

如右图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置．以上这些现象有什么共同特点呢?

我们可以把上面问题中的指针、叶片等看作平面图形．像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．

例如，做左图中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点．

下面我们来运用这些概念来解决一些问题．

例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？

旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

解：

（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．

（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．

例2如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．

（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？

（2）请画出旋转中心和旋转角．

（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？

教师点评：

（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．

（2）画图略．（3）点A、B、C、D移到的位置是点E、F、G、H．

强调：

这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．

三、巩固练习

教材第59页练习1、2、3．

四、课堂小结

今天你学习了什么？

有什么收获？

五、布置作业

习题23.1第1、2、3题．

第2课时

教学内容

23.1图形的旋转

（2）．

教学目标

1．理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．

2．用操作几何、实验，探究图形的旋转的基本性质．

3．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．

教学重点

图形的旋转的基本性质及其应用．

教学难点

运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．

教学过程

一、导入新课

学生活动：

老师口问，学生口答．

1．什么叫旋转？

什么叫旋转中心？

什么叫旋转角？

2．什么叫旋转的对应点？

3．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？

分析：

能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．

二、新课教学

1．上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：

（1）A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？

（3）旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？

点评：

（1）距离相等，

（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？

下面请看这个实验．

2．探究：

如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′）移开硬纸板．

△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的．线段OA与OA′有什么关系？

∠AOA′与∠BOB′有什么关系？

△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？

教师引导学生归纳旋转的性质：