七年级数学上册 21 有理数易错题精选新版北师大版.docx
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七年级数学上册21有理数易错题精选新版北师大版
2019-2020年七年级数学上册2.1有理数易错题精选(新版)北师大版
1.填空:
(1)当a________时,a与-a必有一个是负数;
(2)在数轴上,与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________;
(3)在数轴上,A点表示+1,与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________;
(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______.
2.用“有”、“没有”填空:
在有理数集合里,________最大的负数,________最小的正数,________绝对值最小的有理数.
3.用“都是”、“都不是”、“不都是”填空:
(1)所有的整数________负整数;
(2)小学里学过的数________正数;
(3)带有“+”号的数________正数;
(4)有理数的绝对值________正数;
(5)若|a|+|b|=0,则a,b________零;
(6)比负数大的数________正数.
4.用“一定”、“不一定”、“一定不”填空:
(1)-a________是负数;
(2)当a>b时,________有|a|>|b|;
(3)在数轴上的任意两点,距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数;
(4)|x|+|y|________是正数;
(5)一个数________大于它的相反数;
(6)一个数________小于或等于它的绝对值;
5.把下列各数从小到大,用“<”号连接:
并用“>”连接起来.
8.填空:
(1)如果-x=-(-11),那么x=________;
(2)绝对值不大于4的负整数是________;
(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________.
9.根据所给的条件列出代数式:
(1)a,b两数之和除a,b两数绝对值之和;
(2)a与b的相反数的和乘以a,b两数差的绝对值;
(3)一个分数的分母是x,分子比分母的相反数大6;
(4)x,y两数和的相反数乘以x,y两数和的绝对值.
10.代数式-|x|的意义是什么?
11.用适当的符号(>、<、≥、≤)填空:
(1)若a是负数,则a________-a;
(2)若a是负数,则-a_______0;
(3)如果a>0,且|a|>|b|,那么a________b.
12.写出绝对值不大于2的整数.
13.由|x|=a能推出x=±a吗?
14.由|a|=|b|一定能得出a=b吗?
15.绝对值小于5的偶数是几?
16.用代数式表示:
比a的相反数大11的数.
17.用语言叙述代数式:
-a-3.
18.算式-3+5-7+2-9如何读?
19.把下列各式先改写成省略括号的和的形式,再求出各式的值.
(1)(-7)-(-4)-(+9)+(+2)-(-5);
(2)(-5)-(+7)-(-6)+4.
20.计算下列各题:
21.用适当的符号(>、<、≥、≤)填空:
(1)若b为负数,则a+b________a;
(2)若a>0,b<0,则a-b________0;
(3)若a为负数,则3-a________3.
22.若a为有理数,求a的相反数与a的绝对值的和.
23.若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b的值.
24.列式并计算:
-7与-15的绝对值的和.
25.用简便方法计算:
26.用“都”、“不都”、“都不”填空:
(1)如果ab≠0,那么a,b________为零;
(2)如果ab>0,且a+b>0,那么a,b________为正数;
(3)如果ab<0,且a+b<0,那么a,b________为负数;
(4)如果ab=0,且a+b=0,那么a,b________为零.
27.填空:
(3)a,b为有理数,则-ab是_________;
(4)a,b互为相反数,则(a+b)a是________.
28.填空:
(1)如果四个有理数相乘,积为负数,那么负因数个数是________;
29.用简便方法计算:
30.比较4a和-4a的大小:
31.计算下列各题:
(5)-15×12÷6×5.
34.下列叙述是否正确?
若不正确,改正过来.
(1)平方等于16的数是(±4)2;
(2)(-2)3的相反数是-23;
35.计算下列各题;
(1)-0.752;
(2)2×32.
36.已知n为自然数,用“一定”、“不一定”或“一定不”填空:
(1)(-1)n+2________是负数;
(2)(-1)2n+1________是负数;
(3)(-1)n+(-1)n+1________是零.
37.下列各题中的横线处所填写的内容是否正确?
若不正确,改正过来.
(1)有理数a的四次幂是正数,那么a的奇数次幂是负数;
(2)有理数a与它的立方相等,那么a=1;
(3)有理数a的平方与它的立方相等,那么a=0;
(4)若|a|=3,那么a3=9;
(5)若x2=9,且x<0,那么x3=27.
38.用“一定”、“不一定”或“一定不”填空:
(1)有理数的平方________是正数;
(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数;
(3)小于1的数的平方________小于原数;
(4)一个数的立方________小于它的平方.
39.计算下列各题:
(1)(-3×2)3+3×23;
(2)-24-(-2)4;
(3)-2÷(-4)2;
40.用科学记数法记出下列各数:
(1)314000000;
(2)0.000034.
41.判断并改错(只改动横线上的部分):
(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字.
(2)用四舍五入法,把0.63048精确到千分位的近似数是0.63.
(3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的.
(4)由四舍五入得到的近似数4.7万,它精确到十分位.
42.改错(只改动横线上的部分):
(1)已知5.0362=25.36,那么50.362=253.6,0.050362=0.02536;
(2)已知7.4273=409.7,那么74.273=4097,0.074273=0.04097;
(3)已知3.412=11.63,那么(34.1)2=116300;
(4)近似数2.40×104精确到百分位,它的有效数字是2,4;
(5)已知5.4953=165.9,x3=0.0001659,则x=0.5495.
整式的加减
例1下列说法正确的是()
A.的指数是0B.没有系数
C.-3是一次单项式D.-3是单项式
例2多项式的次数是()
A.15次B.6次C.5次D.4次
例3下列式子中正确的是()
A.B.
C.D.
例4把多项式按的降幂排列后,它的第三项为()
A.-4B.C.D.
例5整式去括号应为()
A.B.
C.D.
例6当取()时,多项式中不含项
A.0B.C.D.
例7若A与B都是二次多项式,则A-B:
(1)一定是二次式;
(2)可能是四次式;(3)可能是一次式;(4)可能是非零常数;(5)不可能是零。
上述结论中,不正确的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
例8在的括号内填入的代数式是()
A.B.
C.D.
例9求加上等于的多项式是多少?
例10化简
巩固练习
1.下列整式中,不是同类项的是()
A.B.1与-2
C.与D.
2.下列式子中,二次三项式是()
A.B.
C.D.
3.下列说法正确的是()
A.的项是B.是多项式
C.是三次多项式D.都是整式
4.合并同类项得()
A.B.0C.D.
5.下列运算正确的是()
A.B.
C.D.
6.的相反数是()
A.B.
C.D.
7.一个多项式减去等于,求这个多项式。
一元一次方程部分
一、解方程和方程的解的易错题:
一元一次方程的解法:
重点:
等式的性质,同类项的概念及正确合并同类项,各种情形的一元一次方程的解法;
难点:
准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项,去分母,去括号,系数化一等步骤的符号问题,遗漏问题);
学习要点评述:
对初学的同学来讲,解一元一次方程的方法很容易掌握,但此处有点类似于前面的有理数混合运算,每个题都感觉会做,但就是不能保证全对。
从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据,用法则指导变形步骤,另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。
易错范例分析:
例1.
(1)下列结论中正确的是()
A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3,可得等式a-2=b+5
B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3,可以得等式6x-3=4x+6
C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1,可以得等式x=0.5
D.如果-2=x,那么x=-2
(2)解方程20-3x=5,移项后正确的是()
A.-3x=5+20B.20-5=3xC.3x=5-20D.-3x=-5-20
(3)解方程-x=-30,系数化为1正确的是()
A.-x=30B.x=-30C.x=30D.
(4)解方程
,下列变形较简便的是()
A.方程两边都乘以20,得4(5x-120)=140
B.方程两边都除以
,得
C.去括号,得x-24=7
D.方程整理,得
例2.
(1)若式子3nxm+2y4和-mx5yn-1能够合并成一项,试求m+n的值。
(2)下列合并错误的个数是()
①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6anb2n-6a2nbn=0
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
例3.解下列方程
(1)8-9x=9-8x
(2)
(3)
(4)
例4.下列方程后面括号内的数,都是该方程的解的是()
A.4x-1=9
B.
例5.根据以下两个方程解的情况讨论关于x的方程ax=b(其中a、b为常数)解的情况。
(1)3x+1=3(x-1)
(2)
二、从实际问题到方程
(一)本课重点,请你理一理
列方程解应用题的一般步骤是:
(1)“找”:
看清题意,分析题中及其关系,找出用来列方程的____________;
(2)“设”:
用字母(例如x)表示问题的_______;
(3)“列”:
用字母的代数式表示相关的量,根据__________列出方程;
(4)“解”:
解方程;
(5)“验”:
检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答
(6)“答”:
答出题目中所问的问题。
(二)易错题,请你想一想
1.建筑工人浇水泥柱时,要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米,应选择下列表中的哪种型号的钢筋?
型号
A
B
C
D
长度(cm)
90
70
82
95
思路点拨:
解出方程有两个值,必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形,因为钢筋的长为正数,所以取x=80,故应选折C型钢筋.
2.你在作业中有错误吗?
请记录下来,并分析错误原因.
三、行程问题
(一)本课重点,请你理一理
1.基本关系式:
___________________________________;
2.基本类型:
相遇问题;相距问题;____________;
3.基本分析方法:
画示意图分析题意,分清速度及时间,找等量关系(路程分成几部分).
4.航行问题的数量关系:
(1)顺流(风)航行的路程=逆流(风)航行的路程
(2)顺水(风)速度=_________________________
逆水(风)速度=_________________________
(二)易错题,请你想一想
1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向而行,甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍,问
(1)经过多少时间后两人首次遇
(2)第二次相遇呢?
思路点拨:
此题是关于行程问题中的同向而行类型。
由题可知,甲、乙首次相遇时,乙走的路程比甲多一圈;第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。
所以经过8分钟首次相遇,经过16分钟第二次相遇。
2.你在作业中有错误吗?
请记录下来,并分析错误原因.
四、调配问题
(一)本课重点,请你理一理
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题;分析总量等于_________一类应用题的基本方法和关键所在.
(二)易错题,请你想一想
1..为鼓励节约用水,某地按以下规定收取每月的水费:
如果每月每户用水不超过20吨,那么每吨水按1.2元收费;如果每月每户用水超过20吨,那么超过的部分按每吨2元收费。
若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元,问,该用户五月份应交水费多少元?
2..甲种糖果的单价是每千克20元,乙种糖果的单价是每千克15元,若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果,并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变,问需甲、乙两种糖果各多少千克?
五、工程问题
(一)本课重点,请你理一理
工程问题中的基本关系式:
工作总量=工作效率×工作时间
各部分工作量之和=工作总量
(二)易错题,请你想一想
1.一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,甲单独做5天,然后甲、乙合作完成,共得到1000元,如果按照每人完成工作量计算报酬,那么甲、乙两人该如何分配?
思路点拨:
此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。
所以甲、乙两人各得到800元、200元.
2.你在作业中有错误吗?
请记录下来,并分析错误原因.
六、储蓄问题
(一)本课重点,请你理一理
1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系:
(1)利息=本金×利率
(2)本息=本金+利息
(3)税后利息=利息-利息×利息税率
2.通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程,理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.
(二)易错题,请你想一想
1.一种商品的买入单价为1500元,如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%,那么这种商品出售单价应定为多少元?
(精确到1元)
思路点拨:
由“利润=出售价-买入价”可知这种商品出售单价应定为2000元.
2.你在作业中有错误吗?
请记录下来,并分析错误原因。