第二十章数据的分析.docx
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第二十章数据的分析
20.1.1平均数（第一课时）
学习目标：
理解数据的权和加权平均数的概念。
掌握加权平均数的计算方法。
学习过程：
一、自主学习：
1．某班10名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童．每人捐款金额如下10,12,15,21,40,20,20,25,16,30．这10名同学平均每人捐款________元．
2.小明经过认真的观察，对上海东方大鲨鱼队队员的年龄总结如下：
年龄/岁
16
18
21
23
24
26
29
34
相应队员数
1
2
4
1
3
1
2
1
计算该队的平均年龄：
二、合作探究：
1．一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算甲乙的平均成绩，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算甲乙的平均成绩，应该录取谁？
归纳：
上述问题
（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要。
而问题
（2）是根据实际需要对不同类型的数据赋予其重要程度的相应比重，其中的____________________分别为听、说、读、写四项成绩的权（weight），相应的平均数_____________________分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.
若n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2…wn，则______________________叫做这n个数的加权平均数.（P112）
2.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次。
三、评价反馈：
1、在一个样本中，2出现了x
次，3出现了x
次，4出现了x
次，5出现了x
次，则这个样本的平均数为.（列式表示）
2、某人打靶，有a次中
环，b次打
环，则这个人平均每次中靶环。
应聘者
笔试
面试
实习
甲
85
83
90
乙
80
85
92
3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
试判断谁会被公司录取，为什么？
20.1.1平均数（第二课时）
学习目标：
学会根据频数分布表求加权平均
数，从而解
决一些实际
问题。
学习过程：
一、自主学习：
阅读课本P113，体会频数也可以作为权.
二、合作探究
载客量/人
组中值
频数
1≤x＜21
11
3
21≤x＜41
31
5
41≤x＜61
51
20
61≤x＜81
71
22
81≤x＜101
91
18
101≤x＜121
111
15
1.为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，如右表：
（1）表格里的组中值指什么，它是怎样确定的呢？
（2）第二组数据的频数5指什么呢？
（3）若每组数据在本组中分布较为均匀，各组数据的平均值和组中值有什么关系。
（5）这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
（6）从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？
占全天总班次的百分比是多少？
（可以使用计算器）
结论:
1.当数据是以分组的形式出现时,用组中值代表每一组的数据;
2.每一组的频数看作每一组数据的权
2.某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中抽查了100只灯泡,,它们的使用寿命如下表：
使用寿命x/时
600≤x＜1000
1000≤x＜1400
1400≤x＜1800
1800≤x＜2200
2200≤x＜2600
灯泡数/个
10
19
25
34
12
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
3.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高
三、评价反馈：
1.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
5
每人创得利润
20
5
2.5
2
1.5
1.5
1.2
该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？
所用时间
t（分钟）
人
数
0＜t≤10
4
10＜t≤20
6
20＜t≤30
14
30＜t≤40
13
40＜t≤50
9
50＜t≤60
4
2.某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表.求该班学生平均每
天做数学作业所用时间？
20.1.2中位数和众数（第一课时）
学习目标：
认识中位数和众数，理解中位数和众数的意义和作用，并会求出一组数据中的众数和中位数。
会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
学习过程：
一、自主学习：
1.阅读课本P116问题2，理解什么是中位数.
2.阅读P118前两段理解什么是众数.
3.数据3、1、-2、5、3的中位数是，众数是
4.数据2、5、5、1、1、8的中位数是，众数是
5.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.
6.数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是.
二、合作交流：
1.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：
分）如下：
136140129180124165
146145158175165148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，她的成绩如何？
2.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码销售量如下表：
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
你觉得这家鞋店进哪种尺码的鞋子？
3.八年级某教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们五次数学成绩分别是：
小花：
62，94，95，98，98小颖：
62，92，98，99，100
小路：
40，62，85，99，99
他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，那么，他们认为自己的数学成绩比另外两位同学好的依据是什么？
4.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：
件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
（1）求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？
如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
三、评价反馈：
1.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是_________
2.在一组数据0，1，4，5，8中插入一个数据x，使该组数据的中位数变为3，则x＝_______
3.随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃）
-8
-1
7
15
21
24
30
天数
3
5
5
7
6
2
2
请你根据上述数据回答问题：
（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
20.1.2中位数和众数（第二课时）
学习目标：
了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，能灵活应用这三个数据代表解决实际问题/
学习过程：
一、自主学习：
1.数据2、5、5、1、1、8的中位数是，众数是，平均数是，
2.八年级一班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。
八年级一班学生年龄的平均数，中位数，众数分别是多少？
二、合作交流：
1.公园里有甲、乙两群游客，两群游客的年龄如下：
（单位：
岁）
甲群：
13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：
3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
（2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
2.某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？
（精确到元）
（3）你认为应该用什么来描述该公司职工的工资水平？
3.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：
（1）求这20个家庭的年平均收入；
（2）求这20户家庭的中位数、众数；
（3）平均数、中位数，哪个更能反映这个地区的家庭的年平均收入水平？
归纳：
阅读课本P120，总结平均数、中位数、众数的特点.
三、评价反馈：
1.某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
3
每人所创的年利润
20
5
2.5
2.1
1.5
1.5
1.2
根据表中的信息填空：
（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元。
（2）该公司每人所创年利润的中位数是万元。
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？
答
20.2数据的波动程度
学习目标：
了解方差的定义和计算公式，理解方差概念的产生和形成的过程，会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.
学习过程：
一、自主学习：
1.阅读课本P124-125问题的研究过程.
2.方差定义：
各数据与它们的_________的差的__________的平均数.
3.方差公式：
4.方差的意义：
___________________________________________________
5.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为_____________
二、合作交流：
1.从甲、乙两种作物中各抽取10株苗，测得它的苗高如下：
（单位：
cm）
甲：
9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：
8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：
（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
2.甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，成绩如下：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
问：
计算两名射手的平均成绩和方差；并分析哪一位更适合参加比赛？
3.
（1）观察下列各组数据并填空：
A：
1,2,3,4,5
=，s2=
B：
11,12,13,14,15
=，s2=
C：
10,20,30,40,50
=，s2=
D：
3,5,7,9,11
=，s2=
（2）比较A与B、C、D的计算结果，你能发现什么规律？
（3）若已知一组数据X
、X
…X
的平均数为
，方差为s2，那么另一组数据3X
-2、3X
-2…3X
-2的平均数是，方差是。
三、评价反馈：
1.样本方差的作用是（）
A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
2、如果样本方差
，那么这个样本的平均数为.样本容量为.
3.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：
7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：
9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S
S
，所以确定去参加比赛。
4.如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）
A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变
C、平均数不变，方差不变A、平均数不变，方差改变
5.已知
的平均数
10，方差
3，则
的平均数为，方差为.
6.小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表：
日期
一
二
三
四
五
方差
平均气温
最低气温
1
3
2
5
3
由于不小心第4日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据分别是 和．
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