第三章第2课时牛顿第二定律 两类动力学问题.docx

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第三章第2课时牛顿第二定律两类动力学问题

第2课时　牛顿第二定律　两类动力学问题

考纲解读

1.理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质.2.应用牛顿第二定律解决瞬时问题和两类动力学问题．

【课前案】

1．[对牛顿第二定律内容和公式的理解]由牛顿第二定律表达式F＝ma可知（　　）

A．质量m与合外力F成正比，与加速度a成反比

B．合外力F与质量m和加速度a都成正比

C．物体的加速度的方向总是跟它所受合外力的方向一致

D．物体的加速度a跟其所受的合外力F成正比，跟它的质量m成反比

2．[对力、加速度和速度关系的理解]关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是（　　）

A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大

B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零

C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大

D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零

3．[牛顿运动定律的应用]建筑工人用如图1所示的定滑轮装置运送建筑材料．

质量为70.0kg的建筑工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材

料以0.5m/s2的加速度提升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，

则建筑工人对地面的压力大小为（g取10m/s2）（　　）

A．510NB．490N图1

C．890ND．910N

4．[力学单位制的应用]在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δs＝1.2cm，若还测出小车的质量为500g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是（　　）

A．a＝

m/s2＝120m/s2

B．a＝

m/s2＝1.2m/s2

C．F＝500×1.2N＝600N

D．F＝0.5×1.2N＝0.60N

牛顿第二定律

1．内容：

物体加速度的大小跟它所受到的作用力成正比，跟它的质量成反比．加速度的方向与作用力的方向相同．

2．表达式：

F＝ma，F与a具有瞬时对应关系．

3．力学单位制

（1）单位制由基本单位和导出单位共同组成．

（2）力学单位制中的基本单位有质量（kg）、长度（m）和时间（s）．

（3）导出单位有N、m/s、m/s2等．

5．[应用牛顿第二定律解决瞬时问题]（2010·大纲全国Ⅰ·15）如图2所示，

轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的

木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止

状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、

2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有（　　）图2

A．a1＝0，a2＝gB．a1＝g，a2＝g

C．a1＝0，a2＝

gD．a1＝g，a2＝

g

6．[牛顿第二定律的简单应用]质量m＝1kg的物体在光滑平面上运动，初速度大小为2m/s.在物体运动的直线上施以一个水平恒力，经过t＝1s，速度大小变为4m/s，则这个力的大小可能是（　　）

A．2NB．4NC．6ND．8N

方法提炼

1．瞬时问题的分析：

题目中同时有轻绳和弹簧，剪断轻绳时，弹簧的弹力不能瞬间发生变化．剪断弹簧时，绳上的拉力在瞬间发生变化．

2．解决两类动力学问题的基本方法

以加速度a为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如下：

【课堂案】

考点一　用牛顿第二定律分析瞬时加速度

例1

　如图3所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的

光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的

瞬间，小球的加速度大小为（　　）

A．0B.

gC．gD.

g图3

加速度瞬时性涉及的实体模型

　　1.分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况及运

动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型：

特性

模型

受外力时的形变量

力能否突变

产生拉力或支持力

质量

内部弹力

轻绳

微小不计

能

只有拉力没有支持力

不计

处处相等

橡皮绳

较大

不能

只有拉力没有支持力

轻弹簧

较大

不能

既可有拉力也可有支持力

轻杆

微小不计

能

既可有拉力也可有支持力

2.在求解瞬时加速度问题时应注意：

（1）物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行

受力分析和运动分析．

（2）加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变．

突破训练1

　如图4甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球

均处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，

剪断瞬间小球A的加速度的大小为________，方向为________；

小球B的加速度的大小为________，方向为________；剪断瞬图4

间甲中倾斜细线OA与乙中弹簧的拉力之比为________（θ角已知）．

突破训练2

　质量均为m的A、B两个小球之间系一个质量不计的弹簧，

放在光滑的台面上．A紧靠墙壁，如图5所示，今用恒力F将B球向

左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力F撤去，此瞬间（　　）

A．A球的加速度为

B．A球的加速度为零

C．B球的加速度为

D．B球的加速度为

考点二　动力学两类基本问题

求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示：

分析解决这两类问题的关键：

应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．

例2

　如图6所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于

水平面上．已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg，A、B

之间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与水平面之间的动摩擦因数μ2＝图6

0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2.若从t＝0开始，木板B受F1＝16N的水平恒力作用，t＝1s时F1改为F2＝4N，方向不变，t＝3s时撤去F2.

（1）木板B受F1＝16N的水平恒力作用时，A、B的加速度aA、aB各为多少？

（2）从t＝0开始，到A、B都静止，A在B上相对B滑行的时间为多少？

（3）请以纵坐标表示A受到B的摩擦力fA，横坐标表示运动时间t（从t＝0开始，到A、B都静止），取运动方向为正方向，在图7中画出fA－t的关系图线（以图线评分，不必写出分析和计算过程）．

图7

突破训练3

　质量为1吨的汽车在平直公路上以10m/s的速度匀速行驶，阻力大小不变．从某时刻开始，汽车牵引力减少2000N，那么从该时刻起经过6s，汽车行驶的路程是（　　）

A．50mB．42mC．25mD．24m

突破训练4

　质量为10kg的物体在F＝200N的水平推力作用下，从粗糙

斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角

θ＝37°，如图8所示．力F作用2s后撤去，物体在斜面上继续上滑了

1.25s后，速度减为零．求：

物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总图8

位移s.（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）

12．利用整体法与隔离法求解动力学中的连接体问题

1．整体法的选取原则

若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）．

2．隔离法的选取原则

若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．

3．整体法、隔离法的交替运用

若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．

例3

　（2012·江苏单科·5）如图9所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上

提升．夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦

力均为f，若木块不滑动，力F的最大值是（　　）

A.

B.

C.

－（m＋M）gD.

＋（m＋M）g

突破训练5

　在北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了

主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上

升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化如下：

一根不可伸缩

的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉

住，如图10所示．设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定

滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10m/s2.当运动员与吊椅一起以加速图10

度a＝1m/s2上升时，试求：

（1）运动员竖直向下拉绳的力；

（2）运动员对吊椅的压力．

高考题组

1．（2012·安徽理综·17）如图11所示，放在固定斜面上的物块以加速度a

沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则

（　　）图11

A．物块可能匀速下滑

B．物块仍以加速度a匀加速下滑

C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑

D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑

2．（2011·新课标全国理综·21）如图12所示，在光滑水平面上有一质量为

m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板

之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增图12

大的水平力F＝kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（　　）

3．（2011·北京理综·18）“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图13所示，将蹦极过程近似为在竖直方向上的运动，重力加速度为g.据图可知，此人在蹦极过程中的最大加速度约为（　　）

图13

A．gB．2gC．3gD．4g

模拟题组

4．如图14所示，物块A、B叠放在水平桌面上，装砂的小桶C通过

细线牵引A、B一起在水平桌面上向右加速运动，设A、B间的摩

擦力为f1，B与桌面间的摩擦力为f2.若增大C桶内砂的质量，而

A、B仍一起向右运动，则摩擦力f1和f2的变化情况是（　　）

A．f1、f2都变大B．f1、f2都不变图14

C．f1不变，f2变大D．f1变大，f2不变

5．一辆小车静止在水平地面上，bc是固定在小车上的水平横杆，物块M穿在杆上，M通过线悬吊着小物体m，m在小车的水平底板上，小车未动时，细线恰好在竖直方向上，现使车向右运动，全过程中M始终未相对杆bc移动，M、m与小车保持相对静止，已知a1∶a2∶a3∶a4＝1∶2∶4∶8，M受到的摩擦力大小依次为f1、f2、f3、f4，则以下结论不正确的是（　　）

A．f1∶f2＝1∶2B．f2∶f3＝1∶2

C．f3∶f4＝1∶2D．tanα＝2tanθ

【课后案】（限时：

30分钟）

►题组1　对牛顿第二定律的理解和简单应用

1．下列说法正确的是（　　）

A．物体所受到的合外力越大，其速度改变量也越大

B．物体所受到的合外力不变（F合≠0），其运动状态就不改变

C．物体所受到的合外力变化，其速度的变化率一定变化

D．物体所受到的合外力减小时，物体的速度可能正在增大

2．一个质量为2kg的物体，在5个共点力的作用下保持静止．若同时撤去其中大小分别为15N和10N的两个力，其余的力保持不变，此时该物体的加速度大小可能是（　　）

A．2m/s2B．3m/s2C．12m/s2D．15m/s2

3．如图1所示，质量m＝10kg的物体在水平面上向左运动，物体与水

平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力

F＝20N的作用，则物体产生的加速度是（g取10m/s2）（　　）

A．0B．4m/s2，水平向右

C．2m/s2，水平向左D．2m/s2，水平向右

►题组2　应用牛顿第二定律分析瞬时问题

4．如图2所示，两个质量分别为m1＝2kg、m2＝3kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接．两个大小分别为F1＝30N、F2＝20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则（　　）

图2

A．弹簧测力计的示数是10N

B．弹簧测力计的示数是50N

C．在突然撤去F2的瞬间，弹簧测力计的示数不变

D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度不变

5．在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝2kg的小球，

小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳

一端相连，如图3所示，此时小球处于静止状态，且水平面对

小球的弹力恰好为零．当剪断轻绳的瞬间，取g＝10m/s2，以图3

下说法正确的是（　　）

A．此时轻弹簧的弹力大小为20N

B．小球的加速度大小为8m/s2，方向向左

C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10m/s2，方向向右

D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0

6．如图4所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角

为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球

的加速度分别为（　　）

A．都等于

B.

和0图4

C.

·

和0D．0和

·

7．如图5所示，用细绳将条形磁铁A竖直挂起，再将小铁块B吸在条形

磁铁A的下端，静止后将细绳烧断，A、B同时下落，不计空气阻力．

则下落过程中（　　）

A．小铁块B的加速度为零

B．小铁块B只受一个力的作用图5

C．小铁块B可能只受二个力的作用

D．小铁块B共受三个力的作用

►题组3　整体法和隔离法与牛顿第二定律的应用

8．如图6所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，

在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动（m1在光滑

地面上，m2在空中）．已知力F与水平方向的夹角为θ.则m1

的加速度大小为（　　）

A.

B.

图6

C.

D.

9．车厢里悬挂着两个质量不同的小球，上面的球比下面的球质量大，当车厢向右做匀加速运动（空气阻力不计）时，下列各图中正确的是（　　）

►题组4　两类动力学问题的分析和计算

10．（2010·山东理综·16）如图7所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行

一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面

平滑连接．下列图象中v、a、f和s分别表示物体速度大小、加速度大小、图7

摩擦力大小和路程，其中正确的是（　　）

11．如图8（a）所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端

放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态．

现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做

匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图（b）所示

（g＝10m/s2），则下列结论正确的是（　　）图8

A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态

B．弹簧的劲度系数为7.5N/cm

C．物体的质量为3kg

D．物体的加速度大小为5m/s2

12．一个物块置于粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图9（a）所示，速度v随时间t变化的关系如图（b）所示．取g＝10m/s2，求：

（a）　　　　　　　　　　　（b）

图9

（1）1s末物块所受摩擦力的大小f1；

（2）物块在前6s内的位移大小s；

（3）物块与水平地面间的动摩擦因数μ.