河北科技大学大学物理答案解析11章.docx
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河北科技大学大学物理答案解析11章
习题
11-1面积很大的导体平板A与均匀带电平面B平行放置,如习题11-1图所示。
已知A与
B相距d,两者相对的部分的面积为S。
(1)设B面带电量为q,A板的面电荷密度为S1及
S2,求A板与B面之电势差。
(2)若A板带电量为Q,求S1及S2。
11-2如习题11-2图所示,有三块互相平行的导体板,外面的两块用导线连接,原来不带
电。
中间一块上所带总面电荷密度为1.3醋10-5Cm-2。
求每块板的两个表面的面电荷密度各
是多少?
(忽略边缘效应。
)
解:
从上到下6个面一次为面1、2、3、4、5、6.
35
16,32,45
288
11-3女口习题11-3图所示,半径为R1的导体球带有电荷q,球外有一个内、外半径为R2
R3的同心导体球壳,壳上带有电荷Q。
求:
(1)两球的电势j1及j2;
(2)两球的电势差Dj;
(3)用导线把球和壳连接在一起后,j1,j2及Dj分别为多少?
(4)在情形
(1)、
(2)中,若外
球接地,j1,j2和Dj为多少?
(5)设外球离地面很远,若内球接地,情况如何?
解:
(1)2q
Q
q
Qqq
1
4
0R3'
4
0R340R140R2
(2)两球的电势差U
q
q
4
0R
4
0R2
q
⑶12
Q
U
0;
4
0R3
qq
40R140R2
⑸内球带电量为q
Q/R30qq
111,1,240R240R
R1R2R3
11-4如习题11-4
图所示,一半径为a的非导体球,放于内半径为b,外半径为c的导体
球壳的中心。
电荷
布;⑵问球壳的内、外表面各出现多少电荷?
Q厂
Q
解:
(1)r
a,E
3r;bra,E
2;crb,E0;
40a3
4°r
r
c,E
0;
⑵
球壳的内表面电量
qQ,外表面电量q
2Q。
习题11-4图习题11-5图
11-5如习题11-5图所示,一球形导体A含有两个球形空腔,这导体本身的总电荷为零,但在两空腔中心分别有一个点电荷qb和qc,导体球外距导体球很远的r处有另一个点电荷
qd,如图所示。
试求qb,qc和qd各受多大的力?
哪个答案是近似的?
&Fc0,Fd2笔如,Fd是近似的。
4or
11-6半径为R的金属球与地相连接,在与球心相距d=2R处有一点电荷q(>0),问球上
的感应电荷q殖多大(设金属球距地面及其他物体很远)?
解:
qq/2
11-7如习题11-7图所示,球形金属腔带电量为Q(Q>0),内半径为a,外半径为b,腔
内距球心0为r处有一点电荷q,求球心0的电势。
解:
qQqq
40b40r40a
11-8半径为R的导体球,带有电荷Q
,球外有一均匀电介质的同心球壳,球壳的内、外半
径分别为a和b,相对介电常量为er,
如习题11-8图所示。
求:
(1)各区域的电场强度E,
电位移矢量D及电势V,绘出
E(r),
D(r)及V(r)图线。
(2)介质内的电极化强度
P和介质
表面上的极化电荷面密度s0
解:
(1)
Q
4°a
Q
4r0a
Q
4r0b
R,E
Q
4°r
2,D
Q
4r2
Q
4°r
Q
4°a
Q
r0a4r0b
Q
4r2
or
Q
r°r4r0b
Q
4°r
Q
4r2,
介质内表面
r
h
习题11-7图
习题11-8图
2,
2,
11-9
一块大的均匀电介质
平板放在一电场强度为
的均匀电场中,电场方向与
E
板的夹角为q,如习题12-9图所示。
已知板的相对介电常数是er,求板面的面束缚电荷
密度。
均匀介质,分界面的半径为r,内层介电常量为ei,外层介电常量为62(e2=e「2),两介质
由于r
2R1,
E2maxE1max,
因而介质2先击穿。
E2max
0
Em,推出0
厂厂Em「厂
Em1r,E1,E2
Emr
1r
2r
r
两筒最大电势差为
11-11
空气的介电强度为3kV>mm"1,问:
空气中半径分别为1.0cm、1.0mm、0.1mm的
长直导线上单位长度最多能带多少电荷?
解:
导体表面场强E
,2°RE,
2oR
6
11.710C/m,
20.17106C/m,30.017106C/m
11-12设在氢原子中,
负电荷均匀分布在半径为r°-0.53?
10m的球体内,总电量为
e,质子位于其中心。
求当外加电场E=3醋106Vm-1(实验室中很强的电场)时,负电
荷的球心和质子相距多远?
由此产生的感应电偶极矩多大?
827
习题11-13图
d2.210m,p3.5210Cm
11-13如习题11-13图所示,一平板电容器,两极板相距d,面
积为S,电势差为Dj,板间放有一层厚为t的介质,其相对介电
常量为er,介质两边都是空气。
略去边缘效应,求:
(1)介质中的电
场强度E,电位移矢量D和极化强度P的大小;
(2)极板上的电量Q;(3)极板和介质间隙中
的场强大小;(4)电容。
极化强度P
⑶极板和介质间隙中的场强大小E
11-14球形电容器由半径R1的导体球和与它同心的导体球壳组成,球壳的内半径为R2,
其间有两层均匀介质,分界面的半径为r,相对介电常量分别为eri和er2,求电容C。
i
1iiiii
C
40iRir4o2rR?
ii-i5一个长为I的圆柱形电容器如习题ii-i5图所示,其中半径为Ro的部分是直导线,
ii-i6如习题ii-i6图所示,由半径分别为Ri=5cm与R2=iocm的两个很长的共轴金
i.6'io-i9C)
i.5cm的平板材料慢慢地插进
ii-i7为了测量电介质材料的相对介电常数,将一块厚为电容器的距离为2.ocm的两平行板之间。
在插入过程中,电容器的电荷保持不变。
插入之后,
两板间的电势差减小为原来的60%,求电介质的相对介电常量。
r2.14
习题11-18图
11-18如习题11-18图所示,某计算机键盘的每一个键下面连有一小块金属片,它下面隔一定空气隙有另一块小的固定金属片。
这样两片金属片就组成一个小电容器。
当键被按下时,此小电容器的电容就发生变
化,与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了,从而给出相应的信号。
设每个金属片的面积为50.0mm2,两金属片间的距离是0.600mm。
如果电子线路能检测出的电容变化
是0.25pF,那么键需要按下多大的距离才能给出必要的信号?
0.152mm.
习题11-19图
11-19一个平行板电容器的每个板面积是0.02mm2,两板相距0.50mm,放在一个金属盒子中,如习题11-19图所示。
电容器两板到盒子上下底面的距离各为0.25mm,忽略边缘效应,求此电容器的电容。
如果将
一个板和盒子用导线连接起来,电容器的电容又是多大?
0.708pF,1062pF
11-20将一个电容为4mF的电容器和一个电容为6mF的电容器串联起来接到200V的电
源上,充电后,将电源断开并将两电容器分离。
在下列两种情况下,每个电容器的电压各变
为多少?
(1)将每一个电容器的正板与另一个电容器的负板相连;
(2)将两电容器的正板与正
板相连,负板与负板相连。
(1)4F由120V变为0V,6F由80V变为0V.
(2)96V。
11-21如习题11-21图所示,一平行板电容器充以两种电介质,试证其电容为
eoA骣r1+er2
11-22女口习题11-22图所示,一平行板电容器充以两种电介质,试证其电容为
2e°A骣6r1>e「2
d桫r1+er2
11-23如习题11-23图所示,有一电容器,电容C1=20.0mF,用电压U=1000V的电源
使之带电,然后拆去电源,使其与另一个未充电的电容器C2(C2=5.0mF)相连接。
这时求:
(1)两电容器各带电多少?
(2)第一电容器两端的电势差为多少?
(3)能量损失为多少?
3
解:
电容1原带电量Q1C1U2010C,并联后电容为25诉,电压800V。
33
电容1带电量1610C,电容2带电量410C。
损失2J的能量。
11-24如习题11-24图所示,一平板电容器两极板的面积都是S,相距为d,今在其中间平行地插入厚度为t,相对介电常量为er的均匀介质,其面积为S2,设两极板分别带有电量Q与-Q,略去边缘效应。
求:
⑴两板电势差Dj;⑵电容C。
上以保持电压为U。
将极板的距离拉开一倍。
计算:
(1)静电能的改变;
(2)电场对电源做的
功;(3)外力对极板做的功。
⑶外力对极板做的功
oSU
插入金属板之后电容器能量
Q2
2G
2
Qdb
2oS
储能减少了We
Q2
2C1
Q2b
⑵外力(非电力)对它做功W
Q2b
2oS
,是被吸引。
(3)插入金属板之前电容器能量
We1
-c1u2
2
oSU2
2d
插入金属板之后电容器能量
We2
-c2u
2
oSU2
rS'
11-28两个同轴的圆柱面,长度均为I,半径分别为a和b,两圆柱面之间充有介电常数
为e的均匀电介质。
两个圆柱面带有等量异号电荷+Q与-Q时,求:
(1)在半径为
r(a(2)电介质中的总能量,并由此推算出圆柱形的电容器的电
容。
0
1f
1
_2
0Q2
解:
(1)E
,
We
ED
—
E
亠22亠222;
2r
2
2
8r8lr
bQ2
Q2
b
⑵
We
cc2・2
pl2
rdr
-ln
a8lr
4l
a
Q2
Q2
b
1b
We
In
C2
lln
。
2C
4l
a
a
11-29假设电子是-
-个半径为
R,
电荷为
e且均匀分布在它的表面上的导体球。
如果静电
能等于电子的静止能量mec2,那么以电子e和me、光速c等表示的电子半径R的表示式是
3119
什么?
R在数值上等于多少?
(me=9.11?
10-kg,e1.60?
10-C)
同10-38