河北科技大学大学物理答案解析11章.docx

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河北科技大学大学物理答案解析11章

习题

11-1面积很大的导体平板A与均匀带电平面B平行放置，如习题11-1图所示。

已知A与

B相距d，两者相对的部分的面积为S。

（1）设B面带电量为q,A板的面电荷密度为S1及

S2，求A板与B面之电势差。

（2）若A板带电量为Q，求S1及S2。

11-2如习题11-2图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两块用导线连接，原来不带

电。

中间一块上所带总面电荷密度为1.3醋10-5Cm-2。

求每块板的两个表面的面电荷密度各

是多少？

（忽略边缘效应。

）

解：

从上到下6个面一次为面1、2、3、4、5、6.

35

16，32，45

288

11-3女口习题11-3图所示，半径为R1的导体球带有电荷q,球外有一个内、外半径为R2

R3的同心导体球壳，壳上带有电荷Q。

求：

（1）两球的电势j1及j2;

（2）两球的电势差Dj；

（3）用导线把球和壳连接在一起后，j1，j2及Dj分别为多少？

（4）在情形

（1）、

（2）中，若外

球接地，j1，j2和Dj为多少？

（5）设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？

解:

（1）2q

Q

q

Qqq

1

4

0R3'

4

0R340R140R2

（2）两球的电势差U

q

q

4

0R

4

0R2

q

⑶12

Q

U

0；

4

0R3

qq

40R140R2

⑸内球带电量为q

Q/R30qq

111，1，240R240R

R1R2R3

11-4如习题11-4

图所示，一半径为a的非导体球，放于内半径为b，外半径为c的导体

球壳的中心。

电荷

布；⑵问球壳的内、外表面各出现多少电荷?

Q厂

Q

解:

（1）r

a,E

3r；bra,E

2;crb,E0；

40a3

4°r

r

c,E

0；

⑵

球壳的内表面电量

qQ，外表面电量q

2Q。

习题11-4图习题11-5图

11-5如习题11-5图所示，一球形导体A含有两个球形空腔，这导体本身的总电荷为零，但在两空腔中心分别有一个点电荷qb和qc，导体球外距导体球很远的r处有另一个点电荷

qd,如图所示。

试求qb，qc和qd各受多大的力？

哪个答案是近似的？

&Fc0，Fd2笔如，Fd是近似的。

4or

11-6半径为R的金属球与地相连接，在与球心相距d=2R处有一点电荷q（>0），问球上

的感应电荷q殖多大（设金属球距地面及其他物体很远）？

解：

qq/2

11-7如习题11-7图所示，球形金属腔带电量为Q（Q>0），内半径为a，外半径为b，腔

内距球心0为r处有一点电荷q,求球心0的电势。

解:

qQqq

40b40r40a

11-8半径为R的导体球，带有电荷Q

，球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳的内、外半

径分别为a和b，相对介电常量为er，

如习题11-8图所示。

求：

（1）各区域的电场强度E，

电位移矢量D及电势V，绘出

E（r），

D（r）及V（r）图线。

（2）介质内的电极化强度

P和介质

表面上的极化电荷面密度s0

解:

（1）

Q

4°a

Q

4r0a

Q

4r0b

R,E

Q

4°r

2，D

Q

4r2

Q

4°r

Q

4°a

Q

r0a4r0b

Q

4r2

or

Q

r°r4r0b

Q

4°r

Q

4r2，

介质内表面

r

h

习题11-7图

习题11-8图

2，

2，

11-9

一块大的均匀电介质

平板放在一电场强度为

的均匀电场中，电场方向与

E

板的夹角为q，如习题12-9图所示。

已知板的相对介电常数是er，求板面的面束缚电荷

密度。

均匀介质，分界面的半径为r，内层介电常量为ei，外层介电常量为62（e2=e「2），两介质

由于r

2R1，

E2maxE1max，

因而介质2先击穿。

E2max

0

Em，推出0

厂厂Em「厂

Em1r，E1，E2

Emr

1r

2r

r

两筒最大电势差为

11-11

空气的介电强度为3kV>mm"1，问：

空气中半径分别为1.0cm、1.0mm、0.1mm的

长直导线上单位长度最多能带多少电荷?

解：

导体表面场强E

，2°RE,

2oR

6

11.710C/m，

20.17106C/m，30.017106C/m

11-12设在氢原子中，

负电荷均匀分布在半径为r°-0.53?

10m的球体内，总电量为

e，质子位于其中心。

求当外加电场E=3醋106Vm-1（实验室中很强的电场）时，负电

荷的球心和质子相距多远？

由此产生的感应电偶极矩多大?

827

习题11-13图

d2.210m，p3.5210Cm

11-13如习题11-13图所示，一平板电容器，两极板相距d，面

积为S，电势差为Dj，板间放有一层厚为t的介质，其相对介电

常量为er，介质两边都是空气。

略去边缘效应，求：

（1）介质中的电

场强度E，电位移矢量D和极化强度P的大小；

（2）极板上的电量Q；（3）极板和介质间隙中

的场强大小；（4）电容。

极化强度P

⑶极板和介质间隙中的场强大小E

11-14球形电容器由半径R1的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳的内半径为R2，

其间有两层均匀介质，分界面的半径为r，相对介电常量分别为eri和er2，求电容C。

i

1iiiii

C

40iRir4o2rR?

ii-i5一个长为I的圆柱形电容器如习题ii-i5图所示，其中半径为Ro的部分是直导线,

ii-i6如习题ii-i6图所示，由半径分别为Ri=5cm与R2=iocm的两个很长的共轴金

i.6'io-i9C）

i.5cm的平板材料慢慢地插进

ii-i7为了测量电介质材料的相对介电常数，将一块厚为电容器的距离为2.ocm的两平行板之间。

在插入过程中，电容器的电荷保持不变。

插入之后,

两板间的电势差减小为原来的60%，求电介质的相对介电常量。

r2.14

习题11-18图

11-18如习题11-18图所示，某计算机键盘的每一个键下面连有一小块金属片，它下面隔一定空气隙有另一块小的固定金属片。

这样两片金属片就组成一个小电容器。

当键被按下时，此小电容器的电容就发生变

化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信号。

设每个金属片的面积为50.0mm2，两金属片间的距离是0.600mm。

如果电子线路能检测出的电容变化

是0.25pF，那么键需要按下多大的距离才能给出必要的信号?

0.152mm.

习题11-19图

11-19一个平行板电容器的每个板面积是0.02mm2，两板相距0.50mm，放在一个金属盒子中，如习题11-19图所示。

电容器两板到盒子上下底面的距离各为0.25mm，忽略边缘效应，求此电容器的电容。

如果将

一个板和盒子用导线连接起来，电容器的电容又是多大?

0.708pF,1062pF

11-20将一个电容为4mF的电容器和一个电容为6mF的电容器串联起来接到200V的电

源上，充电后，将电源断开并将两电容器分离。

在下列两种情况下，每个电容器的电压各变

为多少？

（1）将每一个电容器的正板与另一个电容器的负板相连；

（2）将两电容器的正板与正

板相连，负板与负板相连。

（1）4F由120V变为0V,6F由80V变为0V.

（2）96V。

11-21如习题11-21图所示，一平行板电容器充以两种电介质，试证其电容为

eoA骣r1+er2

11-22女口习题11-22图所示，一平行板电容器充以两种电介质，试证其电容为

2e°A骣6r1>e「2

d桫r1+er2

11-23如习题11-23图所示，有一电容器，电容C1=20.0mF,用电压U=1000V的电源

使之带电，然后拆去电源，使其与另一个未充电的电容器C2（C2=5.0mF）相连接。

这时求:

（1）两电容器各带电多少？

（2）第一电容器两端的电势差为多少？

（3）能量损失为多少？

3

解：

电容1原带电量Q1C1U2010C,并联后电容为25诉，电压800V。

33

电容1带电量1610C,电容2带电量410C。

损失2J的能量。

11-24如习题11-24图所示，一平板电容器两极板的面积都是S，相距为d，今在其中间平行地插入厚度为t，相对介电常量为er的均匀介质，其面积为S2，设两极板分别带有电量Q与-Q,略去边缘效应。

求：

⑴两板电势差Dj;⑵电容C。

上以保持电压为U。

将极板的距离拉开一倍。

计算：

（1）静电能的改变；

（2）电场对电源做的

功；（3）外力对极板做的功。

⑶外力对极板做的功

oSU

插入金属板之后电容器能量

Q2

2G

2

Qdb

2oS

储能减少了We

Q2

2C1

Q2b

⑵外力（非电力）对它做功W

Q2b

2oS

，是被吸引。

（3）插入金属板之前电容器能量

We1

-c1u2

2

oSU2

2d

插入金属板之后电容器能量

We2

-c2u

2

oSU2

rS'

11-28两个同轴的圆柱面，长度均为I，半径分别为a和b，两圆柱面之间充有介电常数

为e的均匀电介质。

两个圆柱面带有等量异号电荷+Q与-Q时，求：

（1）在半径为

r（a

（2）电介质中的总能量，并由此推算出圆柱形的电容器的电

容。

0

1f

1

_2

0Q2

解:

（1）E

，

We

ED

—

E

亠22亠222；

2r

2

2

8r8lr

bQ2

Q2

b

⑵

We

cc2・2

pl2

rdr

-ln

a8lr

4l

a

Q2

Q2

b

1b

We

In

C2

lln

。

2C

4l

a

a

11-29假设电子是-

-个半径为

R，

电荷为

e且均匀分布在它的表面上的导体球。

如果静电

能等于电子的静止能量mec2，那么以电子e和me、光速c等表示的电子半径R的表示式是

3119

什么？

R在数值上等于多少？

（me=9.11?

10-kg,e1.60?

10-C）

同10-38