知识点039三视图与展开图A.docx
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知识点039三视图与展开图A
一、选择题
1.（2016山东省东营市，4，3分）从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）
【答案】B
【逐步提示】本题考查三视图的识别，先得出大正方体和小正方体的俯视图，再由挖去的小正方体的位置确定两个正方形的位置．
【详细解答】解：
俯视图是从上面观察物体所得到的图形，图中的物体从上面看，可以看到一个大的正方形，且其左下角还有一个小正方形，符合条件的是
．故选B．
【解后反思】几何体的三视图分别是主视图、左视图、俯视图，主视图是从几何体正面看得到的平面图形，左视图是从几何体左侧看得到的平面图形，俯视图是从几何体上方看得到的平面图形．
【关键词】三视图
2.（2016山东菏泽，3，3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）
【答案】C
【逐步提示】由物体上方向下作正投影即为俯视图，根据定义得到该几何体的俯视图，然后逐一筛选四个选项，作出正确评判即可．
【详细解答】解：
俯视图是从上往下看得到的图形，从上面可以看到其轮廓是一个较长的矩形，中间有两条实线，两侧各有一条虚线（图中左右两“口”字外侧的竖线看不到应画成虚线），只有选项C符合题意，故选择C．
【解后反思】
（1）主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的平面图形，合称三视图，属于正投影．简单几何体的三视图可以确定出原简单几何体的大致形状，辨别时充分利用空间想象力，注意组合物体的位置特征，这样才能使问题顺利得以解决．三视图的主要特征是：
长对正、高平齐、宽相等．画三视图时，三个视图一般要放在正确的位置（即主视图要在左上边，它的下方应是俯视图，左视图坐落在右边），还要注意线条的虚实，看得见的部分的轮廓应画成实线，看不见部分的轮廓应画成虚线．
（2）若由三视图逆推原几何体，主视图主要描述物体的长和高，左视图主要描述物体的宽和高，俯视图主要描述物体的长和宽，而若三视图不完整，则组合体可能存在多种情形，需进行分类讨论，全面获解．
【关键词】画三视图
3.（2016山东聊城，6，3分）若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是
主视图俯视图
ABCD
【答案】C
【逐步提示】第一步先由题干中主视图判断组合成的几何体的层数，第二步再观察各选项中左视图判断其组合成的几何体的层数，第三步确定不符合题干的组合成的几何体的层数的选项.
【详细解答】解：
由主视图可以判断出小正方体组合体最高2层，而选项C中的左视图反映的是正方体组合体有3层，所以它不可能是这个几何体的左视图，故选择C.
【解后反思】本题考查了画简单几何体的三种视图，解题的关键是熟悉各种常见几何体三视图的形状及其三视图的画法.若有三视图逆推原几何体，主视图主要描述物体的长和高，左视图主要描述物体的宽和高，俯视图主要描述物体的长和宽，而若三视图不完整，则组合体可能存在多种情形．
【关键词】画三视图；三视图的反向思维；；；
4.
5.（2016山东临沂，5，3分）如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）
【答案】B
【逐步提示】本题考查三视图的画法，先判定整个圆柱体的主视图，然后判断里面空心的主视图，再根据是否遮挡判断线的实虚．
【详细解答】解：
圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选B．
【解后反思】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的平面图形，合称三视图，属于正投影．简单几何体的三视图可以确定出原简单几何体的大致形状，辨别时充分利用空间想象力，注意组合物体的位置特征，这样才能使问题顺利得以解决．三视图的主要特征是：
长对正、高平齐、宽相等．画三视图时，三个视图一般要放在正确的位置（即主视图要在左上边，它的下方应是俯视图，左视图坐落在右边），还要注意线条的虚实，看得见的部分的轮廓应画成实线，看不见部分的轮廓应画成虚线．
【关键词】三视图
6..（2016山东威海，6，3）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【逐步提示】分别根据所搭成的这个几何体的俯视图和左视图想象出原几何体的形状，从而得到答案。
【详细解答】解：
从俯视图知，几何体的下层有两行两列，共3个小立方体；结合左视图知，几何体的左边一列有二层，右边一列都有一层，即如右图可知俯视图中对应小立方体的个数分别为1、1、2，所以小正方体的总数是4个，故选择B.
【解后反思】解答这类问题，往往先根据俯视图考虑几何体有几行几列，再结合主视图或左视图考虑有几行几列可能出现的情况，从而考虑出所有情况，以致于可以找到最多或最少的情况．
【关键词】三视图的反向思维
7.（2016山东潍坊，3，3分）如图，几何体是由底面圆心在同一条竖直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）
ABCD
【答案】C
【逐步提示】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是准确掌握三视图的概念．首先确定俯视图就是从上面看一个物体所看到的平面图形，然后根据看得见的线用实线，看不见的线用虚线得到答案.
【详细解答】解：
从上面看该几何体可以得到三个圆，而最下面的圆是看不见的，故用虚线画最下面的圆，上面的小圆和大圆用实线，故选择C.
【解后反思】主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．注意：
画物体的三种视图时，看得见的部分的轮廓画成实线，看不见部分的轮廓画成虚线．
【关键词】三视图
8.（2016山东省烟台市，4，3分）如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【逐步提示】首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．
【详细解答】解：
主视图外观为长方形，内部的圆柱的边线要画成虚线；俯视图为两个同心圆，故选择B.
【解后反思】1.主视图指正面观察物体所看到的图形；左视图指从左边观察物体所看到的图形；俯视图指从上面观察所看到的图形．
2.三视图的投影规律是：
主视图、俯视图“长对正”；主视图、左视图“高平齐”；左视图、俯视图“宽相等”．在画三视图时，看得见的用实线，看不见的用虚线．
3.常见物体的三视图
常见的几何体
主视图
左视图
俯视图
球
圆
圆
圆
正方体
正方形
正方形
正方形
圆柱
矩形
矩形
圆
圆锥
三角形
三角形
带圆心的圆
三棱柱
矩形
矩形
三角形
【关键词】主视图；俯视图；
9.（2016山东省枣庄市，6，3分）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）
A．白B．红C．黄D．黑
【答案】C．
【逐步提示】本题考查了正方体展开图的知识，解决本题的关键是注意图形的位置，根据图示1、2可知，与绿色相邻的四个面的颜色，则剩下的一面即为绿色的对面．
【详细解答】解：
根据1、2两图可知，与绿色相邻的四个面的颜色分别为白、黑、蓝、红，从3图可知第六个面为黄色，即为绿色一面的对面，故选择C.
【解后反思】本题运用逆向思维方式，由于不能直接通过已知图形，得出结论，所以通过找出与绿色相邻的四个面的颜色，运用排除法即可知道剩余的一面即为所求．易错处是不会运用排除法，所以导致无法做出正确选择．
【关键词】立体图形；归纳与类比推理；化归思想
10.（2016山东淄博，14，4分）由—些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．
【答案】如图所示：
【逐步提示】本题考查三视图，轴对称图形的知识，解题关键是能由视图判断原几何体，并进一步判断视图.由左、俯视图可判断，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．
【详细解答】解：
由左、俯视图可判断，该几何体共两层，底层有3×3=9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．其主视图如图所示.
【解后反思】解此类题需具有将二维图形与三维图形相互转换的能力.这里需先判断原几何体的可能形状，再判断主视图.
【关键词】三视图，轴对称图形
11.（2016天津，5，3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【逐步提示】本题考查由实物获得视图的能力．根据三视图的概念：
在正面得到的由前向后观察物体的视图叫主视图，从正面的左面看第一列有1个正方体，第二列有1个正方体，由此可解答．
【解析】从正面的左面看第一列有1个正方体，第二列有1个正方体，且在最下方，故选择A.
【解后反思】
（1）主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．另外，学习三视图主要是掌握三视图的基本特征：
主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等．
（2）此类问题容易出错的地方是对三种视图的定义理解不清或没有掌握如何确定三视图的方法而导致乱选一通
【关键词】视图与投影；视图；画三视图
12（2016浙江杭州，3，3分）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）
【答案】A．
【逐步提示】本题考查了圆柱三视图的识别，解题的关键是掌握三视图的定义：
从前向后得到的正投影叫做主视图，从左向右得到的正投影叫做左视图，从上向下得到的正投影叫做俯视图．解题时，先观察第三题图示的圆柱，从前往后看该圆柱，得到的视图为矩形；再从上往下看，得到的该圆柱的视图也是矩形；最后从左往右看，得到的该圆柱的视图是圆，从而锁定答案．
【解析】因为该圆柱的主视图为矩形，俯视图为矩形，左视图为圆，故选择A．
【解后反思】在考查三视图知识时，有时给出几何体实图，判断其三视图的正确性或求几何体的某个视图的面积，无论哪种题型，只要能熟练地掌握三视图的作图方法才是王道．作几何体的三视图时，主视图下面是俯视图，右面是左视图，并且遵循“长对正、宽相等、高平齐”的原则．另外，记住常见的几何体的三种视图的形状是解决问题的关键，在判断时还应注意物体的放置方式．下表给出了几种常见几何体的三视图：
【关键词】视图与投影；视图；画三视图
13.（2016浙江金华，4，3分）从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）
【答案】C
【逐步提示】认真读题，首先确定题目所要确定的视图类型为左视图；其次确定观察方向为左侧；最后确定各部分的形状及线条．
【解析】从左侧观察此正方体在右上角有一个看不到的小正方体，故应当在右上角用虚线表示出这个小正方体的两边，C．D符合这两点，但D选项所表示的小正方体的棱长过大，所以错误，故选择C.
【解后反思】主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．要从实物图作出判断，画物体的三种视图时，看得见的部分的轮廓画成实线，看不见部分的轮廓画成虚线．
【关键词】画三视图
14.（2016浙江宁波，5，4分）如图所示的几何体的主视图为（）
【答案】B
【逐步提示】本题考查了主视图的概念，解题的关键掌握主视图的概念．根据三视图的概念，在正面内得到的由前向后观察物体的视图叫主视图，由此可以做出判断.
【解析】从正面看到的图形是两个长方形，中间有一条看得见的水平线，只有B选项符合题意，故选择B.
【解后反思】主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．画三视图时要遵循的规则是：
长对正，高平齐，宽相等.在绘制三视图时,看得见的轮廓用粗实线表示,看不见的轮廓用虚线表示.
【关键词】视图；画三视图
15.（2016浙江衢州，3，3分）如图是由两个正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ）
【答案】C.
【逐步提示】由于原来的几何体是由两个正方体和一个圆锥体组成的立体图形，且圆锥在两个正方体的上面，所以从上面往下看，看到的是两个正方形和一个带有点的圆，由此可以作答.
【解析】依题意，得符合条件的俯视图是C选项，故选择C.
【解后反思】求解本题时应注意：
一是弄清楚三视图的意义；二是观察几何体的组合结构.
【关键词】三视图.
16.（2016浙江台州，2，4分）如图所示几何体的俯视图是（）
【答案】D
【逐步提示】根据三视图的概念：
由上向下观察物体的视图叫俯视图，从上面看只有一行三列，因此可解答．
【解析】从上面看只有一行三列正方形，所以D正确，故答案为D.
【解后反思】这类多个正方体摆放的三视图，可以按几行几列来思考答案，另外要明白，
1.主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．
2.空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循“长对正，高平齐，宽相等”的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.
【关键词】三视图；
17.（2016四川省巴中市，2，3分）如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）
【答案】A.
【逐步提示】本题考查了三视图的有关定义及判断方法，解题的关键是熟练掌握主视图的定义及判断方法．物体的主视图，就是从物体的正面看过去得到的视图．
【详细解答】解：
从正面看过去，共有两列，左边一列有两层，右边一列有一层，故选择A．
【解后反思】从前向后得到的正投影叫做主视图．从左向右得到的正投影叫做左视图．从上向下得到的正投影叫做俯视图.这类题容易混淆观看物体的方向导致错解
【关键词】画三视图；
18.（2016四川省成都市，2，3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方体搭成，它的俯视图是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C．
【逐步提示】本题考查了简单组合体的三视图，根据俯视图是从上面看所得到的图形，从而得出结果．
【详细解答】解：
根据俯视图定义从上面看，第一列有2个正方体，第二列有2个正方体，可知C选项正确，故选择C.
【解后反思】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，特别要注意三视图均是平面图形．在根据实物选择三视图时，应熟练基本几何体的三视图，如柱体、球体，椎体等，其次是根据实物的摆放（切割）以及三视图的概念进行判断．
【关键词】画三视图
19.（2016四川达州，3，3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在的面上标的字是
A.遇 B.见C.未D.来
第3题图
【答案】D
【逐步提示】本题主要考查了正方体的表面展开图，解题的关键是掌握正方体的表面展开图的特征．解题思路是：
根据正方体的表面展开图的特征或通过动手剪、折纸的办法解决．
【详细解答】解：
根据正方体的表面展开图的特征，易得“你”相对的面是“来”，“遇”相对的面是“的”，“见”相对的面是“未”，故选择D.
【解后反思】一是根据相对面的分布规律进行判断：
相对面绝不相邻（不公共边且不公共点）；同一层有三个或四个面时，相间的两个面一定是相对面；二是通过动手折叠或展开正方体确定正确结果．
常见的正方体的展开图有以下几种形状：
解答这类题可以根据立体体的展开图特点，充分发挥空间想象能力直接判断，或通过动手折叠或展开正方体确定正确结果．
【关键词】几何体的展开图
20.（2016四川乐山，2，3分）图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（）．
【答案】B．
【逐步提示】俯视图从物体的上面向下面投射所得的视图．
（1）根据三视图的概念可判断物体的三视图；
（2）按照“长对正，高平齐，宽相等”的原则可以画出一个物体的三视图；（3）画几何体的三视图时，要把看到的棱画成实线，看不到的画成虚线．
【详细解答】解：
从上面看，第一列是2个正方体，第二个是1个正方体，故选择B．
【解后反思】三视图的问题是初中数学中的一个重点内容，各地的中考试卷中都会出现这类问题，常见的问题有根据几何体确实三视图，或者根据三视图想象几何体，也有地方的中考题考查学生根据三视图中的数据计算几何体的体积或者表面积等．
【关键词】视图；画三视图
21（2016四川省凉山州，2，4分）如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）
主视图左视图俯视图
A．5B．4C．3D．2
【答案】B
【逐步提示】先根据左视图判断出几何体的层数，根据俯视图判断出最下层的立方体个数，根据主视图和左视图判断出第二层立方体个数.
【详细解答】解：
由左视图可知此几何体由两层立方体组成，由俯视图可知第1层几何体个数为3，再由主视图判断出第2层几何体个数为1，故共有几何体3+1=4个；故选择B.
【解后反思】本题的关键是三视图的概念，主视图、左视图、俯视图分别是从几何体正面、左侧和上面观察所看到的图形.
【关键词】三视图的反向思维；
22.（2016四川泸州，5，3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是
A.B.C. D.
【答案】A
【逐步提示】主视图就是从正面看到的物体的图形.
【详细解答】解：
A中图形的主视图是三角形，B中图形的主视图是圆，C中图形的主视图是长方形，D中图形的主视图是正方形，故选择A.
【解后反思】从正面看得到的视图是主视图；从左面看得到的视图是左视图；从上面看得到的视图是俯视图．
【关键词】三视图
23.（2016四川省绵阳市，4，3分）如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ）
【答案】A．
【逐步提示】本题考查了视图．主视图是从物体的正面看到的视图，它反映了物体的长和高，解答时从左到右、从上到下观察正方形的个数即可求解．
【详细解答】解：
从正面看，从上到下，第1列正方形的个数分别是1、1、1，第2列正方形的个数分别是0、0，1，故选择A．
【解后反思】主视图是从物体的正面看到的平面图，左视图是从物体的左面看到的平面图，俯视图是从物体的上面看到的平面图．画三视图时要遵循“长对正，高平齐，宽相等”．另外还要注意：
看得见的轮廓用实线表示，看不见的轮廓用虚线表示．
【关键词】视图；主视图．
24.（2016四川省内江市，5，3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）
【答案】B.
【逐步提示】主视图是从正面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形，分别识别圆锥、长方体、圆柱、棱柱的主视图和俯视图，找出满足主视图和俯视图都为矩形的几何体即可.
【详细解答】解：
A.圆锥的主视图为三角形，俯视图为有圆心的圆，故此选项错误；
B.长方体的主视图和俯视图都为矩形，故此选项正确；
C.圆柱的主视图为矩形，俯视图为圆，故此选项错误；
D.棱柱的主视图为梯形，俯视图为长方形，故此选项错误.
故选择B.
【解后反思】此题考查几何体的主视图和俯视图，了解主视图和俯视图的定义，能根据几何体画出主视图和俯视图是解题的关键.
【关键词】画三视图
25（2016四川省雅安市，5，3分）将下图的左图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）
【答案】B
【逐步提示】本题考查了俯视图的概念，解题的关键掌握俯视图的概念．先想象出左图绕AB边旋转一周所得的几何体的形状，再从这个几何体的上面看到的平面图形即为该几何体的俯视图.
【详细解答】解：
左图绕AB边旋转一周，所得几何体如下图所示，它由一个圆锥和一个圆柱组合而成，由俯视图的概念知，选项B符合题意，故选择B.
【解后反思】主视图指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．画三视图时要遵循的规则是：
长对正，高平齐，宽相等.绘制三视图时要把看得见的轮廓用粗实线表示,看不见的轮廓用虚线表示.
【关键词】视图；画三视图
26.（2016四川省宜宾市，3，3分）如图，立体图形的俯视图是（）
【答案】C
【逐步提示】解几何体的三视图必须展开想象，想象光线从正面或左面或上面照射，在对应平面上的投影的形状即可.
【详细解答】解：
想象光线从上面照射，投射在地面的影子应是C的图象，故选择C.
【解后反思】已知立体图形想象三视图，相反已知某几何体的视图，也可用类似的方法想象出实物图.
【关键词】三视图；
27（2016四川省自贡市，8，4分）下图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是
C
B
D
A
第8题图
【答案】B
【逐步提示】根据俯视图还原组合图形中小正方体在各个位置上的摆放情况，根据摆放情况再画出几何体的正视图.
【详细解答】解：
根据还原的图形，可以看出来左侧一列最高是1块小正方体，中间最高是3块小正方体，右侧一列最高也是1块小正方体，故选择B.
【解后反思】由三视图判断几何体的组成，可从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案.
【关键词】三视图的反向思维
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
二、填空题
1.（2016山东青岛，14，3分）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为
端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三
个有两个直角的四边形.把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无
盖柱形盒子，则它的容积为cm3.
【答案】144
【逐步提示】如图所示，在Rt△ABC中，由AC=4，∠BAC=30°求出BC，进而求出CD和BE的长及等边△BEF的面积，容易知道等边△BEF的面积为盒子的底面积，BC的长为盒子的高，根据“容积＝底面积×高”即可求解.
【详细解答】解：
如图，在Rt△ABC中，AC=4，∠BAC=
×60°=30°，∴BC=AC·tan30°=4×
=
，CD=20－2×4=12，∴BE=12，S△BEF=
×12×6
=36
，∴盒子的容积为36
×
=144cm3，故答案为144.
【解后反思】在解答几何体的展开图问题时，要具有一定的空间想象能力，能由展开图得到
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