数独的7种解法.docx

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数独的7种解法

数独解法

七种解法：

媒介

数独这个数字解谜游戏,完整不须要用到算术！

会用到的只是推理与逻辑.刚开端接触数独时,即使是只须用到"独一解"技能的简略单纯级谜题,就已可让我们焦头烂额了,但是跟着我们深陷数独的迷人世界之后,这类简略单纯级的数独谜题确定在短时光内难再使我们获得驯服的知足.于是,当我们慢慢深刻.进阶到更难的游戏后,我们将会须要成长龈?

多的解谜技能.固然最好的技能等于我们本身发明的窍门,如许我们很轻易?

?

能记住它们,应用自如,不须要他人来耳提面命.但是假如完整不去不雅摩进修他人成长出来的技能,而端赖本身探索,那将是一个异常坚苦的挑衅,也不是准确的进修之道！

所以让我们一齐来商量数独的解谜办法吧！

数独的解谜技能,刚开端成长时,以直不雅式的独一解及摒除法为主,对于初入门的玩家来说,这也是一般人较轻易懂得.接收的办法,对于一般简略单纯级或中级的数独谜题,假如能灵巧应用此二轨则,平日已游刃有余.

1.独一解法

当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列.行或九宫格已消失过的数字已达8个,那么这个宫格所能填入的数字就剩下这个还没消失过的数字了.

<图1>（9,8）消失独一解了

<图1>是最显著的独一解消失机会,请看第8行,由（1,8）～（8,8）都已填入数字了,只剩（9,8）照样空白,此时（9,8）中应填入的数字,当然就是第8行中还没消失过的数字了！

请一个个数字查对一下,哦！

是数字8还没消失过,所以（9,8）中该填入的数字就是数字8了.

<图2>（8,9）消失独一解了

<图2>是另一个显著消失独一解的情况,请看第8列,由（8,1）～（8,8）都已填入数字了,只剩（8,9）照样空白,此时（8,9）中应填入的数字,当然就是第8列中还没消失过的数字了！

请一个个数字查对一下,哦！

是数字9还没消失过,所以（8,9）中该填入的数字就是数字9了.

<图3>（7,5）消失独一解了

<图3>是另一种显著消失独一解的情况,请看下中九宫格,在这个九宫格中除了（7,5）照样空白外,其他宫格都已填稀有字了,所以（7,5）中应填入的数字,当然就是下中九宫格中还没消失过的数字了！

请一个个数字查对一下,哦！

是数字1还没消失过,所以（7,5）中该填入的数字就是数字1了.

<图4>一般情况下的独一解

相似<图1>～<图3>这种显著消失独一解的情况,在一般情况之下及解题初期是不太可能消失的！

<图4>是一个最典范的简略单纯级数独谜题,假如单纯不雅察某一个行.列或九宫格,没有一处是已消失8个数字的,岂非如斯就无解了吗？

非也！

非也！

在此图中,消失独一解的宫格其实有3处之多！

你能找出来吗？

　　没错,在一般情况之下及解题初期,独一解的查找必须分解所处的行.列及九宫格三者,同时过滤筛选出已消失的数字才行！

假如漏掉落其一,可能就无法找出独一解的消失地位了.如今且不忙着填入数字,先来找找看<图4>中今朝已消失的独一解在哪儿吧：

第一个独一解地位在（2,3）：

（2,3）所处的第2列中已消失的数字是：

9.3.5.7.所处的第3行中已消失的数字是：

4.2.6.8.至于所处的上左九宫格中,已消失的数字是：

2.9.4.所以分解而言,受其所处地位的行.列及九宫格影响,不得再应用并填入（2,3）的数字计有：

2.3.4.5.6.7.8.9.能用来填入的数字确切只剩数字1这个独一的解了.

第二个独一解地位在（8,7）：

（8,7）所处的第8列中已消失的数字是：

1.2.8.6.所处的第7行中已消失的数字是：

3.9.5.4.至于所处的下右九宫格中,已消失的数字是：

4.6.5.所以分解而言,受其所处地位的行.列及九宫格影响,不得再应用并填入（8,7）的数字计有：

1.2.3.4.5.6.8.9.能用来填入的数字确切只剩数字7这个独一的解了.

第三个独一解地位在（5,5）：

（5,5）所处的第5列中已消失的数字是：

1.7.所处的第5行中已消失的数字是：

2.5.至于所处的中心九宫格中,已消失的数字是：

3.6.8.9.所以分解而言,受其所处地位的行.列及九宫格影响,不得再应用并填入（5,5）的数字计有：

1.2.3.5.6.7.8.9.能用来填入的数字确切只剩数字4这个独一的解了.

以上所谓的三个独一解地位,是以<图4>现况未填入任何数字之前而言,假如开端填入数字,消失独一解的地位可能将随之增长.例：

当（8,7）填入数字7之后,（7,7）将消失独一解1;假如再将数字1填入（7,7）,在（7,8）又将消失独一解3;......如斯不竭轮回下去,就可以将全部谜题解出了.

2.独一候选数法

概说

按照候选数法概说一文中,候选数表的制造规矩,我们可以知道：

可以填入某一个宫格的数字,必定会列于该宫格的候选数中;不在候选数中的数字,就不克不及填入该宫格中.

所以假如在候选数表中发明某一个宫格的候选数仅有1个数字,那就是暗示：

不必再斟酌了！

这个宫格就是只能填入这个数字啦！

假如填入此外数字,就会违背数独的填制规矩的.

应用“找出候选数表中,候选数仅有1个数字的宫格来,并填入该候选数”的办法就叫做独一候选数法（SinglesCandidature,soleCandidate）.

独一候选数法示例

<图1>数独谜题的候选数表

<图1>是我们在候选数法概说一文中完成的候选数表,个中有好几个宫格的候选数都只有1个,所以可以应用独一候选数法来进行填制.先还不要填入数字,我们先来找找看,有哪些宫格有独一候选数？

在（2,7）有独一候选数7.

在（5,5）有独一候选数5.

在（8,3）有独一候选数3.

哇！

同时消失了3个独一候选数啊！

那么,先填入哪一个会不会影响填制成果呢？

当然不会了,只要你愉快,爱好先填哪一个都没问题的.

好,就在这3个宫格中填入他们的独一候选数吧,填制成果如<图2>：

<图2>

哇！

又有独一候选数消失了呢！

没错,一般简略单纯级的数独谜题,假如应用直不雅式的独一解法及摒除法来解题,即使是数独熟手在行,也要消费相当的功夫才干完成;但是假如采取独一候选数法,从候选数表制造完成开端,独一候选数将一个一个接连不竭的消失,轻轻松松的就可以完成解题啦！

<图3>是<图1>的完成解.

<图3>完成解

3.隐性三链数删减法

概说

碰到了高等.艰苦级的数独谜题,使得独一候选数法和隐性独一候选数法黔驴之技的时刻,就是各类删减法上场的机会了.在各类的删减法中,哪一个要先用是随小我之爱好的,并没有限制.本页介绍的例子当然可用其他删减法完成解题,但照样要以隐性三链数删减法优先?

?

！

<图1>

请看<图1>的第2列,数字1.7.8只出如今（2,1）.（2,7）和（2,8）这三个宫格的候选数中;这时隐性三链数删减法的前提已成立了！

这暗示第2列的数字1.7和8将只能填到这三个宫格中,因为：

假如让此外数字填入这三个宫格之中后,这三个相异的数字能填入的可能宫格就只剩下两个,而那是不成能的事！

所以若这三个宫格的候选数中还有其他数字,全体是过剩无用的,它们已不成能再用来填入这些宫格中了,所以可以毫不斟酌的把它们删减掉落.于是（2,7）和（2,8）这两个宫格候选数中的6都可被安然的删减掉落;个中（2,7）的候选数少了数字6,将使得（8,7）消失行隐性独一候选数6,于是可用隐性独一候选数法来填入下一个解了.

整顿一下：

当某3个数字仅出如今某列的某三个宫格候选数中时,就可以把这三个宫格的候选数删减成该3个数字.同理,当某3个数字仅出如今某行的某三个宫格候选数中时,就可以把这三个宫格的候选数删减成该3个数字.当然,当某3个数字仅出如今某个九宫格的某三个宫格候选数中时,就可以把这三个宫格的候选数删减成该3个数字.应用“找出某3个数字仅出如今某行.某列或某一个九宫格的某三个宫格候选数中的情况,进而将这三个宫格的候选数删减成该3个数字”的办法就叫做隐性三链数删减法（HiddenTriples）.

本法其实为隐性数对删除法的推广,并且还可以持续加以推广：

隐性四链数删减法就是：

“找出某4个数字仅出如今某行.某列或某一个九宫格的某四个宫格候选数中的情况,进而将这四个宫格的候选数删减成该4个数字”的办法.隐性五链数删减法就是：

“找出某5个数字仅出如今某行.某列或某一个九宫格的某五个宫格候选数中的情况,进而将这五个宫格的候选数删减成该5个数字”的办法.......假如同意的话,你确切是可以如许推广的,只是,适用上是否有其应用的价值或空间呢？

隐性三链数删减法示例

隐性三链数删减法一共有3种状态：

第一种产生在行.第二种是产生在列.第三种则产生在九宫格.<图1>就是产生在列的例子了,其他的情况举例如下：

<图2>

<图2>是隐性三链数删减产生在行的例子：

图中第4行的数字2.4.9只出如今（4,4）.（5,4）及（6,4）这三个宫格的候选数中,所以可以将三个宫格候选数中2.4.9以外的数字安然的删减掉落,（4,4）的候选数删减成2.4;（5,4）的候选数删减成2.4.9;（6,4）的候选数删减成9;消失了独一候选数啦！

<图3>

<图3>是隐性三链数删减产生在九宫格的例子：

图中中心九宫格的数字2.5.9只出如今（5,4）.（5,6）及（6,4）这三个宫格的候选数中,所以可以将三个宫格候选数中2.5.9以外的数字安然的删减掉落,（5,4）的候选数删减成2.5.9;（5,6）的候选数删减成2.5;（6,4）的候选数删减成9;消失了独一候选数啦！

<图4>

像<图1>～<图3>如许只经一次删减就消失下一个解的情况当然不错了,但有时可没法如许顺心,<图4>就是一个例子.下一个解将出如今（5,6）这个宫格,你能找出该填入什么数字吗？

以今朝所学到的办法,要解出下一个解,须要二个步调：

先看中左九宫格吧！

因为只剩（5,1）～（5,3）这个区块尚未填入数字,所以可用区块删减法将第5列其他区块候选数中的1.3.4全体删减掉落,但现实上仅能删到（5,4）及（5,6）候选数的数字4罢了.接下来请不雅察第6行！

因为数字1.4.9只出如今（2,6）.（8,6）及（9,6）这三个宫格的候选数中[因为（5,6）的候选数在上一步调中已被删减为5.8了],所以可用隐性三链数删减将三个宫格候选数中1.4.9以外的数字安然的删减掉落,（2,6）的候选数删减成1.4.9;（9,6）的候选数没变;（8,6）的候选数则由2.4.5.8.9删减成4.9;因为5被删减掉落了,使得（5,6）消失了行隐性独一候选数5啦！

4.隐性数对删减法

概说

碰到了高等.艰苦级的数独谜题,使得独一候选数法和隐性独一候选数法黔驴之技的时刻,就是各类删减法上场的机会了.在各类的删减法中,哪一个要先用是随小我之爱好的,并没有限制.本页介绍的当然就要以隐性数对删减法优先?

?

！

<图1>

请看<图1>的上右九宫格,数字8.9都只出如今（2,8）和（2,9）这两个宫格的候选数中;这时隐性数对删减法的前提已成立了！

这暗示上右九宫格的数字8和9将只能填到这两个宫格中,并且：

假如数字8将填入（2,8）,那么（2,9）就必定要填入数字9;反之,假如数字9将填入（2,8）,那么（2,9）就必定要填入数字8;不管哪一个状态消失,（2,8）和（2,9）这两个宫格的候选数中若还有其他数字,全体是过剩无用的,因为这两个宫格若填入数字8.9以外的数字,那么上右九宫格的数字8或9就将无处可填了.候选数的意义是可能填入该宫格的数字,而这两个数字以外的数字已不成能再用来填入本宫格中了,所以可以毫不斟酌的把它们删减掉落.当（2,8）和（2,9）这两个宫格的候选数都安然的删减成数字8.9之后,（2,5）消失了列隐性独一候选数2,于是可用隐性独一候选数法来填入下一个解了.

整顿一下：

当某个数对仅出如今某个九宫格的某两个宫格候选数中时,就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对.

同理,当某个数对仅出如今某列的某两个宫格候选数中时,就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对.

当然,当某个数对仅出如今某行的某两个宫格候选数中时,就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对.

应用“找出某个数对仅出如今某行.某列或某一个九宫格的某两个宫格候选数中的情况,进而将这两个宫格的候选数删减成该数对”的办法就叫做隐性数对删减法（HiddenPairs）.

当隐性数对删减法完成后,平日还可激发数对删减法;以<图1>为例,当（2,8）和（2,9）这两个宫格的候选数都安然的删减成数字8.9之后,还可应用数对删减法把（2,1）.（2,2）.（2,3）这三个c格候选数中的数字8删减掉落.

隐性数对删减法示例

隐性数对删减法一共有3种状态：

第一种产生在行.第二种是产生在列.第三种则产生在九宫格.<图1>就是产生在九宫格的例子了,其他的情况举例如下：

<图2>

<图2>是隐性数对删减产生在行的例子：

图中第2行的数对4.6只出如今（3,2）及（9,2）这两个宫格的候选数中,所以可以将（3,2）及（9,2）的候选数安然的删减成数对4.6;而经此一删,（3,3）宫格消失了列隐性独一候选数1啦！

<图3>

<图3>是隐性数对删减产生在列的例子：

图中第7列的数对4.7只出如今（7,1）及（7,8）这两个宫格的候选数中,所以可以将（7,1）及（7,8）的候选数安然的删减成数对4.7;而经此一删,（8,1）宫格消失了行隐性独一候选数2啦！

三链列删减法

概说

碰到了高等.艰苦级的数独谜题,使得独一候选数法和隐性独一候选数法黔驴之技的时刻,就是各类删减法上场的机会了.在各类的删减法中,哪一个要先用是随小我之爱好的,并没有限制.本页介绍的例子当然可用其他删减法完成解题,且本删减法成立的前提和其他办法比拟稍嫌复杂,但为了介绍,在进行解题时照样要以三链列删减法优先?

?

！

<图1>

请看<图1>第1.4.6列的数字5,都只出如今第1.5.8行的宫格候选数中;这时三链列删减法的前提已成立了！

这暗示第1行.第5行及第8行的数字5将只能被填到第1.4.6列了,因为：

第1列的数字5只出如今（1,1）及（1,8）,所以数字5只能填到这两个宫格;

先假设第1列的数字5将被填到（1,1）,第1行就不克不及再填数字5了,所以第4列的数字5只好填到（4,5）,第6列的数字5只好填到（6,8）;别的,假设第1列的数字5将被填到（1,8）,第8行就不克不及再填数字5了,所以第6列的数字5只好填到（6,1）或（6,5）;假如第6列的数字5填到（6,1）,第4列的数字5就要填到（4,5）;假如第6列的数字5填到（6,5）,第4列的数字5就要填到（4,1）;不管哪一种情况产生,第1.5.8行的数字5必定要填在第1.4.6列的交点,此外宫格已不克不及再应用数字5来填入了,所以若其他宫格的候选数中还稀有字5,全体是过剩无用的,可以毫不斟酌的把它们删减掉落.于是（5,1）.（5,5）.（9,5）和（1,8）.（2,8）这五个宫格候选数中的5都可被安然的删减掉落;个中（9,5）的候选数少了数字5,将使得（9,4）消失列隐性独一候选数5,于是可用隐性独一候选数法来填入下一个解了.

整顿一下：

当某个数字在某三列仅出如今雷同的三行时,就可以把这三行其他宫格候选数中的该数字删减掉落.同理,当某个数字在某三行仅出如今雷同的三列时,就可以把这三列其他宫格候选数中的该数字删减掉落.应用“找出某个数字在某三列仅出如今雷同三行的情况,进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉落”;或“找出某个数字在某三行仅出如今雷同三列的情况,进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉落”的办法就叫做三链列删减法（Swordfish）.

本删减法其实是矩形极点删减法的推广,假如你同意的话,还可以持续推广：

四链列删减法：

应用“找出某个数字在某四列仅出如今雷同四行的情况,进而将该数字自这四行其他宫格候选数中删减掉落”;或“找出某个数字在某四行仅出如今雷同四列的情况,进而将该数字自这四列其他宫格候选数中删减掉落”的办法五链列删减法：

应用“找出某个数字在某五列仅出如今雷同五行的情况,进而将该数字自这五行其他宫格候选数中删减掉落”;或“找出某个数字在某五行仅出如今雷同五列的情况,进而将该数字自这五列其他宫格候选数中删减掉落”的办法六链列删减法：

......不过假如真的如许做,现实应用时,可以或许用上的机率精确不久不多就是了.碰到了高等.艰苦级的数独谜题,使得独一候选数法和隐性独一候选数法黔驴之技的时刻,固然你可以优先应用三链列删减法来查找下一个解;但大部分的人在应用删减法的优先次序上,平日都邑将三链列删减法排在稍后一点,为什么要如斯安插,在现实应用一段时光之后,信任你自能领会了,但这个办法又是不成或缺的,假如不会应用本删减法,有许多高等的数独谜题就将无解了.

三链列删减法示例

三链列删减法只有2种状态：

第一种的删减产生在行.第二种的删减产生在列.<图1>就是删减产生在行的例子了,第二种的情况举例如下：

<图2>

<图2>是三链列删减产生在列的例子：

图中第3.5.8行的数字2只出如今第3.4.5列,所以可以将数字2自（4,6）.（5,6）的候选数中安然的删减掉落,个中（5,6）的候选数由2.5删减成5时,消失独一候选数啦！

5.区块删减法

概说

碰到了高等.艰苦级的数独谜题时,独一候选数法和隐性独一候选数法仍有其黔驴之技的时刻;这时就是区块删减法上场的机会了,往后将要介绍的数对删减法（NakedPairs）.隐性数对删减法（HiddenPairs）.三链数删减法（NakedTriples）.隐性三链数删减法（HiddenTriples）.矩形极点删减法（X-Wing）.三链列删减法（Swordfish）都具有相似的特征：

应用这些技能的目标仅在删减候选数的数量,删减之后,照样得应用独一候选数法和隐性独一候选数法来找出下一个解并填入数字的.

当应用独一候选数法或隐性独一候选数法找不出下一个解时,到底该先应用哪一个删减法呢？

随您愉快的用吧！

假如你比较善于应用数对删减法,那就先用数对删减法吧！

假如你以为区块删减法比较好用,那就先用数对删减法吧！

......;介绍时总有先后的次序,但其实不暗示先介绍的就较好用或必须先用哦！

只要能达到：

“安然删减掉落候选数,并找出下一个解”的目标,应用哪一种删减法都是可以的.

<图1>

请看<图1>,这时若应用独一候选数法或隐性独一候选数法是找不出下一个解来的！

就先来尝尝区块删减法吧.请不雅察第9行：

数字1在本行各宫格的候选数中,是不是仅出如今（1,9）～（3,9）的这一个区块中？

太好了,区块删减的前提已有了;因为这暗示第9行的数字1只能填在（1,9）～（3,9）的这一个区块中,而不管填在本区块的哪一个宫格中,上右九宫格的其他宫格将因本九宫格已消失数字1,而不得再填入1,不然就违背数独填制的规矩啦！

所以（1,7）～（3,7）及（1,8）～（3,8）这两个区块的宫格,假如其候选数中包含稀有字1,就可以毫不斟酌的把它删除掉落,因为候选数的意义是可能填入该宫格的数字,而这个数字已不成能再用来填入该宫格中了.啊！

太好啦！

（1,7）的候选数中包含稀有字1,所以可以把（1,7）的候选数由1.6删减成6,于是可用独一候选数法来填入下一个解了.

当区块删减法的前提成立时,可别愉快得太早,因为很有可能找不到可删减的数字,例如：

在<图1>的第1行中,数字2在本行的各宫格候选数中,仅出如今（4,1）～（6,1）这一个区块中,而不管数字2未来会被填到本区块的哪一个宫格中,将使得数字2不得再填入（4,2）～（6,2）及（4,3）～（6,3）这两个区块中;但请找找看！

这两个区块各宫格的候选数中全体没稀有字2,所所以白忙了一场,前提是成立了,但候选数并未是以而得到删减.

整顿一下,并为了简化论述起见,下面所述的“区块候选数”暗示：

该区块的各个宫格候选数的总和.例如（1,3）～（3,3）的区块候选数就是（1,3）的候选数4.6.7及（2,3）的候选数3.4.6及（3,3）的候选数3.7的总和：

3.4.6.7啦！

：

当某一个数字只出如今某行的某一个区块候选数中时,就可以把该数字自包含该区块的九宫格之其他区块候选数中删减掉落.同理,当某一个数字只出如今某列的某一个区块候选数中时,就可以把该数字自包含该区块的九宫格之其他区块候选数中删减掉落.同理,当某一个数字只出如今某个九宫格的某一个区块候选数中时,就可以把该数字自包含该区块的行或列之其他区块候选数中删减掉落.应用“找出某一行.某一列或某一个九宫格各个区块候选数中只消失一次的数字来,并将该数字自包含该区块的另一个行.列或九宫格的其他区块候选数中删减掉落”的办法就叫做区块删减法（LockedCandidates,SingleSectorCandidates）.

区块删减法示例

区块删减法一共有4种状态：

第一种是产生在行而去删减九宫格.第二种是产生在列而去删减九宫格.第三种是产生在九宫格而去删减行.第四种是产生在九宫格而去删减列.

<图1>就是产生在行而去删减九宫格的例子了,其他的情况举例如下：

<图2>

<图2>是产生在列而去删减九宫格的例子：

因为第3列的数字6只出如今（3,1）～（3,3）这一个区块,所以可以将上左九宫格的另两个区块（1,1）～（1,3）.（2,1）～（2,3）候选数中的数字6安然的删减掉落;于是（1,1）的候选数2.6将被删减成2,消失了独一候选数啦！

<图3>

<图3>是产生在九宫格而去删减列的例子：

因为上右九宫格的数字5只出如今（3,7）～（3,9）这一个区块,所以可以将第3列的另两个区块（3,1）～（3,3）.（3,4）～（3,6）候选数中的数字5安然的删减掉落;于是（3,3）的候选数5.9将被删减成9,消失了独一候选数啦！

<图4>

<图4>是产生在九宫格而去删减行的例子：

因为中心九宫格的数字1只出如今（4,5）～（6,5）这一个区块,所以可以将第5行的另两个区块（1,5）～（3,5）.（7,5）～（9,5）候选数中的数字1安然的删减掉落;于是（8,5）的候选数1.3.7.8将被删减成3.7.8;同理,中心九宫格的数字7.8都只出如今（4,5）～（6,6）这一个区块,所以可以将第5行的另两个区块（1,