北师大版五年下册数学《体积与容积》.docx

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北师大版五年下册数学《体积与容积》

《体积与容积》教学设计

榆树市恩育乡宝山村小学王金

教材依据

   北师大版义务教育课程标准实验教科书数学第十册第四单元第一课时体积与容积。

设计思想

   体积与容积的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。

这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础,也是发展学生空间观念的重要载体。

但体积和容积又是学生比较容易混淆的两个概念。

因此,本课的设计思路与理念有以下几点:

   1.兴趣是学生最好的老师,在课堂上我始终把培养学生数学学习的兴趣作为情感目标。

   2.充分利用学生的已有生活经验（数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。

）

   3.猜测、直观、体验是创造的基础。

充分的操作、实验,利用直观进行思考,这也是培养空间观念的主要方法。

   4.数学是用一种严密的逻辑性演绎事物间存在的和谐关系及秩序之美的学科,教学过程力求严谨有序。

教学目标

   1.通过具体的实验活动,了解体积和容积的实际意义,初步理解体积和容积的概念。

   2.在操作、交流中,感受物体体积的大小、发展空间观念。

   3.增强合作精神和喜爱数学的情感。

 教学重点

通过具体的实验活动,初步理解体积和容积的概念。

 教学难点

理解体积和容积的联系和区别。

 教具准备

课件一份两个相同的量杯、两个大小不同的瓶子、水、土豆和红薯、橡皮泥一块、饮料瓶、茶叶桶和水杯。

 学具准备

各种各样的物体（例如:

水果、各种盒子、食物等等）。

 教法学法

情境导入、动手操作、合作交流、自主探究。

 教学过程

（一）情境导入:

   师:

今天老师和同学们一起来探究《体积与容积》这一课。

   师:

同学们,你们知道乌鸦喝水的故事吗?

为什么乌鸦最后能喝到水呢?

谁能把这个故事讲给大家听?

（生自由发言）

   师:

老师这里有石头、量杯和水,谁愿意上来演示一下?

   师:

把石头放入水中,出现了什么情况?

水面为什么会上升?

   生1:

石头占了水的位置;生2:

石头把水挤出来了;

   生3:

石头把水压出来了;生4:

石头占了水的空间;……同学们说出了各种有趣的想法。

   二、新授

（1）认识体积

   1.初步感受空间。

   师:

老师往水里放一个苹果,苹果占空间吗?

放一枚硬币,硬币占空间吗?

橡皮占空间吗?

铅笔盒占空间吗?

桌子呢?

凳子呢?

还有什么东西占空间?

师:

是不是所有的东西都占空间?

在水里占空间,拿出来呢?

（也占空间）板书:

空间。

   2.空间也有大小。

   师:

橡皮与铅笔盒比谁占得空间大,谁占得空间小?

桌子与凳子呢?

板书:

大小

   3.体积的概念。

   师:

每个物体都占一定的空间,且有大有小,这就是体积,体积是什么呢?

谁能说一说?

   出示概念:

物体所占空间的大小叫物体的体积。

   （学生齐读2遍）

   师:

苹果的体积是什么呢?

苹果所占空间的大小叫苹果的体积。

石头呢?

石头所占空间的大小叫石头的体积。

   师:

谁能像老师这样说一说?

（同学们看到的任意物体）

   4.比较体积大小。

   师:

同学们的桌子上放了许多物品,与你同桌的作比较,说一说

   我的体积大,你的体积小

   5.师:

老师也带来一些东西,比一比。

   ?

香蕉和鸡蛋。

   ?

老师叫一位学生上台,问:

“你有体积吗?

老师有体积吗?

谁的体积大?

”请这位同学变换位置,站在教室的不同地方,问:

“它的体积变了吗?

他的什么变了?

说明了什么?

”（物体的位置变化了,但体积不变）

   ?

师:

“橡皮泥是什么形状的?

（长方体。

）把橡皮泥捏成球体,同时问:

“它这时是什么形状?

（球体）它的体积变了吗?

他的什么变了?

（形状）说明了什么?

（物体的形状变化了,但体积不变。

）生活中你见到过这样的事情吗?

（生:

妈妈把一团面擀成一个薄饼。

生:

奶奶把一个黄瓜切成了一片片的。

）

   6.师:

拿一个红薯和一个土豆。

   问:

“谁的体积大?

”（学生争论不休）

   师:

看来用眼睛看是无法分辨出谁得体积大,谁得体积小,你能想出一个解决问题的办法吗?

（学生独立思考想办法,并指名说。

）

   生1:

把土豆和红薯分别放入一个装有水的量杯中,看哪个放入水中后,水面升的高。

   生2:

我们可以把它们放到相同的两个量杯里,放同样多的水,哪个水杯水涨得高,哪个体积就大。

   师:

你们说得都很好,老师认为第二种方法能够看的更清楚,你们认为呢?

（第二种方法好）但要注意放入的水不能太多,以免水溢出来。

下面咱们就来做这个实验。

（请一名同学做实验,另一名同学帮忙。

）

   师:

。

请大家在下面注意观察,两个杯子的水面分别发生了什么变化?

   生1:

杯子的水面升高了。

   生2:

放土豆的杯子里的水升得多,放红薯的杯子里的水升得少。

   师:

那说明了什么?

（土豆的体积大,红薯的体积小）

   师:

在我们今后的数学学习中,动手做实验是个重要的学习方法。

（2）认识容积

   1.出示:

饮料瓶,水杯,茶叶罐。

   师:

请迅速给这三个物体按体积由大到小的顺序排一排。

   2.认识容器。

   师:

他们是用来干什么的?

（学生1:

装饮料、学生:

2盛水,学生3:

装茶叶）教师:

容纳东西（板书:

容纳东西） 

   师:

还有什么能用来装东西?

   师:

像脸盆、油桶、水杯这些能容纳东西的物体,我们称之为容器。

   板书:

容器

   3.感受物体容积。

   师:

（饮料瓶,水杯,茶叶罐）这三样容器谁容纳的物体多?

   生:

水杯容纳的物体多,茶叶罐容纳的物体少。

   师:

不同的容器盛东西有多有少,但每个容器容纳物体的体积是一定的。

板书:

物体的体积

   饮料瓶所能容纳物体的体积就是饮料瓶的容积。

水杯所能容纳物体的体积就是水杯的容积。

茶叶罐呢?

   师:

生活中的容器有很多,谁能像老师这样说一说?

   师:

给水杯里装一半水,水的体积就是水杯的容积,老师说的对吗?

（不对）为什么?

（生:

应该把水装满）那应该怎样说?

（生:

给水杯里装满水,水的体积就是水杯的容积。

）

   4.出示容积概念

   师:

刚才咱们研究的就是容积的概念,他到底是什么呢?

指明学生说一说。

   出示概念:

容器所容纳物体的体积,叫作容器的容积（学生齐读2遍）

   5.比一比。

   ?

铅笔盒与桌仓。

   ?

牙膏盒与电视机盒。

   ?

出示:

高瓶子和矮瓶子,说一说谁的容积大?

（又一次争论）

   师问:

“怎么办?

”（生一:

给这两个瓶子都装满水,然后分别倒入相同的量杯中,看哪个倒得多。

生二:

给其中一个瓶子装满水,然后把水倒入另一个瓶中,看是装不满,还是溢出来。

……方法很多）

   师:

“那一个方法简便容易操作?

（第二种）谁愿意来做实验?

（请一位同学上台做实验。

）师:

结果怎样?

（矮瓶子装的水多,它的容积大。

）

   （三）体积与容积的区别。

   师:

今天我们学习了体积于容积,他们一样吗?

有什么区别?

   生1:

不一样。

生2:

容积说的是里面,体积说的是外面。

生3:

容积是所容纳物体的多少,体积是占空间的大小。

生4:

烟灰缸的体积大于它的容积。

……

   师:

同学们说得很好。

1.从概念上说,体积指的是物体自身的大小,容积所装物体的多少。

2.从测量方法上,体积是从物体外部测量的,容积是从物体内部测量的。

3.同一物体,它的体积大于容积,当容器壁很薄的时候,容积近似等于体积。

（出示课件）

   （四）复习巩固,升华主题

   1.出示课件。

谁搭的体积大?

   2.出示课件。

那一个的体积大?

   3.出示课件。

   小明和小红各有一瓶同样多的饮料,小明倒了2杯,而小红倒了3杯,你认为有可能吗?

为什么?

   4.数学日记。

   今天,老师布置的数学作业是做一个长方体,我（小丽）觉得这是一件很容易的事情,首先找来一根铁丝,量出它的长度,这根铁丝的长度就是这个长方体的（）。

然后,计算出它的长、宽、高,按照算出的长度,折出了长方体的框架。

再找来一张纸,剪成合适的大小,把这个框架包起来,剪好后纸的大小就是这个长方体的（）。

这个纸盒不大也不小,装在书包的侧面正好合适,它所占空间的大小就是长方体的（）。

既然做好了,怎样把它利用起来呢?

当垃圾盒不错,他所能容纳垃圾的体积,就是长方体的（）。

   五、总结评价

   师:

你学到了什么?

还有什么不明白的吗?

对自己的表现进行评价。

   教学反思

在教学设计时,我本着“依据教材而又不拘泥于教材”的原则,对教材进行了处理;教学过程中关注学生的发展,学生在观察、操作、比较中充分感受体积与容积的意义,从而发展学生的空间观念。

反思本节课的教学主要体现以下几点:

   一、故事导入,再现情境,在激趣中质疑。

   《乌鸦喝水》是学生们儿时非常熟悉的故事,聪明的乌鸦是怎么喝到水的呢?

勾起了学生的回忆。

这时,让学生来说一说,他们会踊跃举手发言。

我因势利导,老师这里有石头、量杯和水,谁来演示一下。

再现情境,疑问随之而生“水面为什么会上升?

”学生们的回答多种多样,有的说:

石头把水压出来了;有的说:

石头把水挤出来了;有的说:

石头占了水的空间;“空间”这一抽象的概念,不用教师再多的解释与讲解,每个学生都有了一定的理解。

接着老师问:

"苹果占空间吗?

硬币占空间吗?

橡皮占空间吗?

"（是）再问:

“是不是所有的物体都占空间?

”学生的回答是肯定的,同时对空间又有了深层次的理解。

   二、联系实际,逐步渗透,使数学概念形象化、具体化。

   课标指出:

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。

对于概念教学,比较抽象,难于理解。

学生们有着丰富的生活经验,从他们身边的事物出发,把概念变得形象化、具体化,学生会更容易接受。

本课的重点是初步理解体积和容积的概念。

体积的概念是物体所占空间的大小。

要理解体积,首先要知道空间的大小,学生对空间在导课时已经有了一定的理解,此时,老师问:

“橡皮与铅笔盒比谁占得空间大,谁占得空间小?

”学生在思考问题的同时,得出这样的结论:

物体所占空间有大有小。

体积的概念已经隐藏在同学们的脑海里,这时让学生来说一说“什么是苹果的体积?

”他们会很自然的得出结论:

苹果所占空间的大小,就是苹果的体积。

让同学们像这样来说一说,他们会觉得用实物来解释这一概念很好理解。

最后抽象出概念:

物体所占空间的大小,就是物体的体积。

   容积概念的教学和体积的方法是一样的,逐步渗透,使之形象化、具体化。

要理解容积,首先要知道什么是容器?

教师出示:

饮料瓶,水杯,茶叶罐。

问:

他们是干什么的?

学生回答:

装饮料、盛水,装茶叶。

教师总结:

容纳物体。

这就是容器。

教师不必多说什么,然后联系实际,让学生说一说生活中的容器,学生会说出各种各类的容器,如:

瓶、盆、罐、盒等等。

这样的讲解很清楚也很简练。

接着让学生比较前面三样容器,谁容纳的物体多?

学生在回答问题的同时会发现:

不同的容器所能容纳物体的多少不一样,有的多,有的少。

此时,容积的概念也悄悄的走入学生的脑海中,教师抛出问题:

“茶叶罐的容积是什么?

”学生们不约而同:

“茶叶罐所能容纳物体的体积就是茶叶罐的容积”什么是容积?

相信五年级的学生能够很好的概括出来。

两个抽象的概念在老师循序渐及的引导下,在同学们生活经验的帮助下,各个击破,难题迎刃而解。

   三、动手实验,构建质疑——猜测——操作——验证的数学学习模型。

   苏霍姆林斯基说过,在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。

数学教学要创建有利于学生自主探索和合作学习的环境,让学生经历“质疑——猜测——操作——验证”的过程。

学生在理解了体积的基础上,让他们比一比谁的体积大,进一步加深体验、拓展认识。

当出示一些较好分辨的物体时,学生对答如流。

但老师拿一个红薯和一个土豆问:

“谁的体说积大?

”学生争论不休。

问题是数学的心脏,有了问题,学生的思维就有了方向。

一个学生说:

“我有办法,把土豆和红薯分别放入一个装有水的量杯中,看哪个放入水中后,水面升的高。

”另一位学生说:

“我们可以把它们放到相同的两个量杯里,放同样多的水,哪个水杯水涨得高,哪个体积就大。

”让学生去发现问题,有了提出问题的能力,学生就勇于解决问题。

此时,学生们跃跃欲试,都争相上台做实验。

最终,在同学们的操作中,结果得到验证。

在思考问题、提出问题和解决问题的过程中,学生掌握了学习方法,解决问题的能力得到培养。

   四、设计坡度恰当、针对性强的练习,升华概念。

   为了加深学生对体积与容积的深层次理解,我设计了4个由易到难,非常有针对性的练习题。

练习一、谁搭的体积大。

较为简单,照顾到全体学生,此题考察学生对体积大小的比较,同时训练学生认真观察的能力。

练习二、哪一个体积大?

课堂上,老师生动的讲解与恰当举例,使同学们对体积的两个性质有了一定的理解,此题中两堆一元硬币正是应用了“物体的形状发生变化,体积不变”这一性质,大部分学生不但能正确判断结果,还能说出为什么,效果很好。

练习三、此题,看似有一定难度,但经过本节课的学习,知道容器有大有小,容纳的物体有多有少,因此难点就迎刃而解了。

练习四、数学日记。

体积、容积、表面积和棱长总和这四个概念都是空间与图形范畴的内容,容易混淆。

出示这一练习,将四者融为一体,有利于学生感受各自不同的内涵,更好的区分这四个概念,学生的理解进一步升华。