中考快递中考数学复习专题讲座专题14 平行线分线段成比例.docx
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中考快递中考数学复习专题讲座专题14平行线分线段成比例
【中考快递】2020年中考数学复习专题讲座★★★★
专题14 平行线分线段成比例
阅读与思考
平行线分线段成比例定理是证明比例线段的常用依据之一,是研究比例线段及相似形的最基本、最重要的理论.
运用平行线分线段成比例定理解题的关键是寻找题中的平行线.若无平行线,需作平行线,而作平行线要考虑好过哪一个点作平行线,一般是由成比例的两条线段启发而得.此外,还要熟悉并善于从复杂的图形中分解出如下的基本图形:
例题与求解
【例1】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=
,BC=
,E,F分别是AD,BC的中点,且AF交BE于P,CE交DF于Q,则PQ的长为____.
(上海市竞赛试题)
解题思路:
建立含PQ的比例式,为此,应首先判断PQ与AD(或BC)的位置关系,关键是从复杂的图形中分解出基本图形,并能在多个成比例线段中建立联系.
【例2】如图,在△ABC中,D,E是BC的三等分点,M是AC的中点,BM交AD,AE于G,H,则BG︰GH:
HM等于( )
A.3︰2︰1B.4︰2︰1C.5︰4︰3D.5︰3︰2
(“祖冲之杯”邀请赛试题)
解题思路:
因题设条件没有平行线,故须过M作BC的平行线,构造基本图形.
【例3】如图,□ABCD中,P为对角线BD上一点,过点P作一直线分别交BA,BC的延长线于Q,R,交CD,AD于S,T.
求证:
PQ•PT=PR•PS.
(吉林省中考试题)
解题思路:
要证PQ•PT=PR•PS,需证
=
,由于PQ,PT,PR,PS在同一直线上,故不能直接应用定理,需观察分解图形.