面面垂直 (1).ppt

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,2.平面和平面的垂直,9.7直线和平面所成的角与二面角,问：

教室的墙面和地面相交，他们所成的二面角是什么图形？

一.两个平面垂直的定义,平面角是直角的二面角叫做直二面角,相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面,二、两个互相垂直平面的画法：

平面与平面垂直，记作,练习：

画互相垂直的两个平面，两两垂直的三个平面,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。

三.两个平面垂直的判定定理：

已知：

ABCD为正方形，SD平面AC，问：

图中所示的7个平面中，共有多少个平面互相垂直？

思考题？

1.平面SAD平面ABCD2.平面SBD平面ABCD3.平面SCD平面ABCD4.平面SAD平面SCD5.平面SBC平面SCD6.平面SAB平面SAD7.平面SAC平面SBD,例1、在四面体ABCD中，BD=，AB=AD=CB=CD=AC=a，求证：

平面ABD平面BCD,B,E,如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

两个平面垂直的性质定理：

数学之友P174B2,小结：

1.两个平面垂直的定义：

2.两个平面垂直的判定定理,相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。

如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

3.两个平面垂直的性质定理,作业：

课本p47习题9.76，7,c,证明：

设=c，过点P在平面内作直线bc，根据上面的定理有b.,如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。

例2求证：

垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。

证法一,证法二,证法三,已知：

，,=,求证：

a.,例垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。

已知：

，,=,求证：

a.证法一：

a,设=b,=c,在内任取一点P，作PMb于M，PNC于N.,因为，所以PM，PN.因为=a，所以PMa，PNa，所以a.,已知：

，,=,求证：

a.证法二：

任取Pa，过点P作b.,同一法,a,已知：

，,=,求证：

a.证法三：

设于b，于c.在内作bb,所以b.同理在内作cc,有c,所以bc,小结,线线垂直,线面垂直,面面垂直,线线平行,面面平行,思考题：

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，（正三棱柱指底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱），E为BB1的中点，求证：

截面A1EC侧面AC1。