图形与坐标教学设计.docx

图形与坐标教学设计.docx

《图形与坐标教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《图形与坐标教学设计.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

图形与坐标教学设计

图形与坐标教学设计

序号:

任教年级:

八年级

课题名称:

图形与坐标

教学设计思想

第一课时主要学习了根据图形特点和问题的需要而能够灵活建立直角坐标系。

可先让学生尝试建立适当的直角坐标系，写出顶点坐标，然后与教科书给出的方法对比，最后在小组或全班交流选择坐标系的理由。

第二、三课时主要学习图形上点坐标变化与图形变化的关系，要学生多动手描点、连线、测量，小组讨论，体会点的位置变化与点的坐标的变化规律。

教学方法合作探究、小组讨论

课时安排3课时

教学设计过程

第一课时

教学目标

1、根据图形特点和问题的需要而能够灵活建立直角坐标系。

2、经历有选择性地建立直角坐标系并表示图形上点的坐标的过程；进一步体会数形结合的思想

重难点：

有选择性地建立直角坐标系并表示图形上点的坐标；

一；新课引入与复习

1）怎样画平面直角坐标系？

画平面直角坐标系时应注意些什么？

2）怎样求平面内点的坐标？

（对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。

）

二：

走进核心地带

例1如图，正方形ABCD的边长是4。

建立适当的直角坐标系，并写出正方形各个顶点的坐标。

解：

如图18-10

（1）：

以点B为坐标原点，分别以AB、BC所在直线为x轴y轴，建立直角坐标系。

此时B（0,0）由BC长为4，AB长为4，可得C，A，D的坐标分别为D（4，0），B（0，4），A（4，4）

思考：

（还可以建立直角坐标系吗？

与同学交流,最后在小组或全班交流选择坐标系的理由，增进对图形对称性质及其他性质的理解。

）

练习：

完成课本中的做一做

如图18-11，在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=

，底边BC=4。

（1）请你在图18-11的网络图中建立适当的坐标系，并写出点A，B，C的坐标。

（2）解释你选择这个坐标系的理由。

[方法一：

以BC所在直线为x轴，以BC边上的高所在直线为y轴，A（0，6）；B（－2，0）；C（2，0），这样能充分体现△ABC是轴对称图形。

方法二：

以点B为原点，以BC所在直线为x轴，有A（2，6）；B（0，0）；C（4，0）这样可使△ABC在第一象限。

]

三：

小结建立适当的直角坐标系，求的坐标要注意以下几点？

1）要找出坐标原点。

2）要说明横轴与纵轴的位置。

3）要求出必要的线段的长度。

四：

练习P140练习如图，四边形BCDE是一个边长为2的正方形，△ABC是等边三角形。

建立适当的坐标系，写出A，B，C，D，E各点的坐标。

[答案方法一：

以CD所在直线为x轴，以CD的垂直平分线为y轴，有A（0，

）；B（－1，2）；C（－1，0），D（1，0），E（1，2）。

方法二：

以点C为原点，以CD所在直线为x轴，有A（1，

）；B（0，2）；C（0，0），D（2，0），E（2，2）。

]

五：

小结引导学生总结本节的主要知识点。

六：

课堂检测（见下页检测题）

七：

板书设计

18.3图形与坐标

例做一做小结练习

课堂检测

1．已知：

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形．请你写出点A，B，C，D的坐标．

2．长为6，宽为4的两个长方形如图所示．建立不同坐标系，并分别写出这两个长方形各个顶点的坐标．

3．如图，两个直角三角形的两条直角边长都为3和4．

（1）以△ABC的直角顶点为原点、两条直角边所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，并写出这个三角形各个顶点的坐标．

（2）以△DEF的斜边与斜边上的高所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，并写出这个三角形各个顶点的坐标．

4．某县（点A为县城）为扶持、发展农业，计划在县城周围的5个乡镇B，C，D，E，F建立农业特色基地．请你建立适当的直角坐标系，写出5个乡镇对应点的坐标．

数学思考

如图，四边形ABCD和四边形EFGH都是长方形，长、宽分别都是3和1．四边形MNPQ，四边形EFNM，四边形QPGH，四边形AMQD，四边形BCPN均为正方形．请你按不同的方式建立两个直角坐标系，并写出图中各点的坐标．由此，对于同一个几何图形的顶点的坐标之间的关系，你有什么发现？

答案

1．

2．略

3．

（1）

；

（2）

．

4．若选点A为原点，点A所在的水平方向的直线为

轴，向右为正；竖直方向的直线为

轴，向上为正；一个小方格边长为1个单位长度，建立直角坐标系，则各点坐标为

．

数学思考

图、坐标略．由此可以看出，同一个几何图形，根据图形的形状特点，可以建立不同的直角从标系，因而图形各顶点的坐标也就不同．

第二课时

教学目标：

1、能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换。

2、运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图

3、经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合思想与空间观念.

重点：

认识直角坐标系，感受点在坐标系中的平移过成及其应用。

难点：

根据图形的平移过程，探索、归纳出坐标的变化规律.

一、新课引入与复习：

1、复习数轴的概念及其画法.

2、如图数轴上点A的坐标是，点A向右平移两个单位后的坐标是

.点B的坐标是，点B向左平移3个单位后的坐标是.

从数轴上的点的坐标平移你发现了什么？

说出来让大家分享你的重大发现.

二、探究活动：

1、下面平面直角坐标系中点A的坐标是（，），点A向右平移4个单位后坐标是（，）；点A向左平移2个单位后的坐标是（，）；你能写出点A向右平移25个单位后的坐标是（，）吗？

你发现点A平移前后横坐标、纵坐标有什么变化？

能找出其中的规律吗？

把你的重大发现写在横线上，与大家一起分享.

2、仿照你刚才的重大发现，点B上下平移时，横坐标、纵坐标有什么变化？

把你的想法写出来

3、我想把点A移到点B处，你帮我移动吗？

说说你是如何移动的、有多少中方法？

你最喜欢哪种方法？

三、走进核心地带

1、在图中标出△ABC各顶点的

坐标.

2、△ABC向右平移个单位得

到△A1B1C1的，在图中标出△A1B1C1

各点的坐标，观察各点坐标都发生

怎样的变化？

3、△ABC是怎样平移到△A2B2C2

的？

看出是你门道了吗？

说出来大家听听

4、小组大讨论：

把直角坐标系中的一个图形按下列要求平移，那么图形中的一点的坐标是（x，y）将如何变化？

（这里a>0,b>0）

向右平移a个单位

向左平移a个单位

（1）（x，y）（，）

向上平移b个单位

（2）（x，y）（，）

向下平移b个单位

（3）（x，y）（，）

（4）（x，y）（，）

向左平移a再向上平移b个单位

向右平移a再向下平移b个单位

（5）（x，y）（，）

（6）（x，y）（，）

四、分组讨论

1、如图，

（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。

（2）我想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？

请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。

2、得出结论：

一个图形上有两个点A、B，A（1，2）平移到Aˊ（3，5）、B同时平移到Bˊ（1，2），则B的坐标是（，）.

五：

本节课思维导图下图中的知识点你都掌握了吗？

六、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑问？

2、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意和改进的地方？

七、课堂检测（见下页检测题）

八、板书设计

已知：

四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（–2，8），（–11，6），

（–14，0），（0，0）.

（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的

（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标都增加5，所得的四边形面积又是多少

课堂检测

1．在直角坐标系中，描出下列各点：

A

，B

，C

，D

，O

，E

，F

．

2．在一个直角坐标系中，描出下列各点：

A

，B

，C

，D

．

（1）把A，B，C，D，A顺次连结成封闭图形．你会得到什么形状的图形？

（2）如果各顶点的横坐标都加1，纵标不变，将新得到的顶点依次连结成封闭图形，那么新的图形与

（1）中图形的位置有怎样的关系？

形状呢？

（3）如果各顶点的横坐标不变纵坐标都加上1，将新得到的顶点依次连结成封闭图形，那么新的图形与

（1）中图形的位置有怎样的关系？

形状呢？

（4）如果各顶点的横坐标变为它的相反数，纵坐标不变，将新得到的顶点依次连结成封闭图形，那么新的图形与

（1）中图形的位置有怎么样的关系？

形状呢？

（5）如果各顶点的横坐标不变，纵坐标变为它的相反数，将新得到的顶点依次连结成封闭图形，那么新的图形与

（1）中图形的位置有怎样的关系？

形状呢？

（6）如果各顶点的横坐标、纵坐标都变为它的相反数，将新得到的顶点依次连结成封闭图形，那么新的图形与

（1）中图形的位置有怎样的关系？

形状呢？

数学思考

如图，在直角坐标系中，观察并写出三角形各对应顶点的坐标，分析图形

（1）与图形

（2），图形

（1）与图形（3），图形

（1）与图形（4）各顶点坐标之间的关系，和同学谈谈你发现了什么规律．

答案

1．略

2．

（1）得到的图形是平行四边形；

（2）对应的新顶点的坐标分别为

，新图形是原图形向右平移了1个单位长度，形状不变；（3）对应的新顶点的坐标分别为

，新图形是原图形向上平移1个单位长度，形状不变；（4）对应的新顶点的坐标分别为

，新图形是原图形关于

轴对称，形状不变；（5）对应的新顶点的坐标分别为

，新图形与原图形关于

轴对称，形状不变；（6）对应的新顶点的坐标分别为

，新图形与原图形关于原点对称，形状不变．

3．略

数学思考

坐标略．图形

（2）是图形

（1）向左平移3个单位长度得到的，图形（3）是图形

（1）向下平移5个单位长度得到的，图形（4）是图形

（1）绕原点旋转180°得到的．

规律：

图形各顶点的横、纵坐标有一个相应地加上或减去一个正数，图形在坐标系中的位置就相应地上下或左右移动．由此得到的新图形是原图形平移得到的，因而两图形全等；一个图形各顶点的横、纵坐标有一个变为它的相反数，图形在坐标系中的位置与原图形关于坐标轴对称．由此得到的新的图形是原图形翻折得到的，因而两图形也全等；一个图形各顶点的横、纵坐标都变为它的相反数，图形在坐标系中的位置与原图形关于原点对称．由此得到的新的图形是原图形旋转得到的因而图形也全等．

第三课时

教学目标

1、在同一直角坐标系中，感受坐标变化导致图形位置与形状的变化，并能找出变化规律。

2、通过探索图形上点的坐标变化与图形变换之间的关系，发展形象思维能力。

3、经历图形上点坐标的变化导致图形位置与形状变化的探索过程，通过实际操作，小组讨论得出在同一直角坐标系中图形变换与点的坐标变化之间的关系。

（多动手描点、连线、测量、体会点的位置变化与点的坐标的变化规律。

）

4、通过归纳、总结变化规律，体会从特殊到一般的数学思想方法；进一步体会数形结合的思想。

重点：

图形上点坐标变化与图形变化的关系。

难点：

图形的伸缩变换与坐标变化之间的关系。

一、一起探究

如图18—16，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（－2，0），B（4，－2），C（6，0），D（4，2）。

1．如果各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘2，并把所得到的点依次连结，那么所得四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化？

2．如果各顶点的横坐标都乘

，纵坐标不变，并把所得到的各点依次连结，那么新四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化？

注：

注意引导学生掌握图形形状变化的叙述，并与位置变化的叙述对比，注意有哪些新的术语（还可以与生活中的语言对照）。

对于1，可以用橡皮筋演示当B，D的横坐标不变，而纵坐标变化为原来的2倍时，图形ABCD被纵向拉长的情景，使学生对图形变换的感受具体化；再进一步体会图中每点P（x，y）→P′（x，2y）时，对应的整个图形会横向不变，而纵向伸长为原来的2倍。

对于2，可以让学生尝试自己想象图形被压缩的变化。

实际上，我们有以下结果：

1．所得点的坐标分别为A1（－2，0），B1（4，－4），C1（6，0），D1（4，4）。

依次连结各点得到四边形A1B1C1D1（图18—17）。

四边形A1B1C1D1相当于四边形ABCD纵向拉长为原来的2倍得到的。

2．所得点的坐标分别为A2（－1，0），B2（2，－2），C2（3，0），D2（2，2）。

依次连结各点得到四边形A2B2C2D2（图18—18）。

四边形A2B2C2D2相当于四边形ABCD横向压缩为原来的

得到的。

二、做一做

1．图18—19中的四边形A3B3C3D3，是由图18—16中四边形ABCD横向拉长1．25倍得到的。

请你写出四边形A3B3C3D3各顶点的坐标：

A3（______），B3（______），C3（______），D3（______）。

2．四边形A4B4C4D4各顶点的坐标分别为A4（－2，0），B4（4，－1．5），C4（6，0），D4（4，1.5）。

画出这个四边形，并说明它与图18—16中的四边形ABCD的形状有怎样的关系。

注：

应重点引导学生认识该问题1相对于“一起探究”是逆向思维，强调利用图形变换与坐标变化的关系写出变换后图形上点的坐标（而不是看着变换后图形上点的具体位置写出坐标），即运用横向拉长1.25倍（纵向不变）时，图中每点P（x，y）→P′（1.25x，y），当然可以选择几个点进行验证。

三、练习

图18—16中的四边形ABCD，如果各顶点的横坐标都乘2，同时纵坐标都乘

，并把得到的各点依次连结，那么所得四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化？

（画出图形）

答案【新图形相当于原图形被横向拉长到原来的2倍，且同时纵向压缩为原来的

而得到。

】

四、小结引导学生总结本节的主要知识点。

五、课堂检测

六、板书设计

图形与坐标（三）

一起探究做一做练习

课堂检测

1．已知平面直角坐标系中矩形ABCD。

（1）将矩形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以

，则所得图形与原图形相比；

（2）将矩形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别减去2，则所得图形与原图形相比；

（3）若A（2，1），B（4，1），将矩形横向伸长为原来的2倍，则A，B两点变化后的坐标为，变化后的矩形的面积是原来的矩形面积的倍。

2．在直角坐标系中，将某三角形纵向拉伸为原来的2倍，又向右平移了3个单位长度，则所得三角形的三个顶点坐标是将原三角形的三个顶点坐标（）

A．先纵坐标不变，横坐标分别乘以2，再将横坐标分别加上3

B．先横坐标不变，纵坐标分别乘以2，再横坐标不变，纵坐标分别加上3

C．先横坐标不变，纵坐标分别乘以2，再纵坐标不变，横坐标分别加上3

D．先横坐标不变，纵坐标分别加上2，再纵坐标不变，横坐标分别乘以3

3．如图5.3.5，作字母H关于原点中心对称的图形，并写出所得图形相应各点的坐标。

4．如图5.3.6，试分析直角坐标系中，四边形ABCO与四边形DEFO之间存在的变化关系以及对应点的坐标之间的变化关系。

5．已知点A关于y轴的对称点为B（a，b），而点B关于x轴的对称点为C（－3，－2），点A关于x轴的对称点为D。

若将A，B，C，D各点的纵坐标乘以

后描出变化后的各点，并顺次连接，求此四边形的面积。

7．分别举出满足下列条件的图形的例子。

（1）横坐标不变，纵坐标乘以－1，图形不发生变化；

（2）纵坐标不变，横坐标乘以－1，图形不发生变化；

（3）横坐标、纵坐标都乘以－1，图形不发生变化。

答案

1．

（1）被纵向压缩为原来的

（2）向左平移了2个单位（3）（4，1），（8，1），2。

2．C。

3．图略，

（3，-3），

（3，-2），

（3，-1），

（1，-1），

（1，-2），

（1，-3）。

4．四边形DEFO可以看成是将四边形ABCO横向拉伸为原来的2倍后，再以x轴为对称轴作轴对称得到的；将四边形ABCO上各点的横坐标分别乘以2，纵坐标分别乘以-l得到四边形DEFO上各对应点的坐标。

5．12

6．

（1）A（2，4），B（4，0），M（1，2），N（3，2）。

（2）图②中，A2（4，4），B2（8，0），M2（2，2），N2（6，2）；图③中，A3（4，4），B3（6，0），M3（3，2），N3（5，2）；图④中，A4（2，8），B4（4，0），M4（1，4），N4（3，4）；图⑤中，A5（1，2），B5（2，0），M5（

，1），N5（

，1）l图⑥中，A6（2，-4），B6（4，0），M6（1，-2），N6（3，-2）。

（3）与图①相比，图②中的A字形被横向拉长为原来的2倍；图③中的A字形被向右平移了2个单位；图④中的A字形被纵向拉长为原来的2倍；图⑤中A字形横向，纵向均被压缩为原来的

；图⑥中的A字形与①中的A字形关于x轴对称。

7．答案不唯一。

满足

（1）的图形关于y轴对称，满足

（2）的图形关于x轴对称，满足（3）的图形关于原点对称。