福建省厦门市学年高一数学下学期期中试题.docx

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福建省厦门市学年高一数学下学期期中试题

福建省厦门市2016-2017学年高一数学下学期期中试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若角520°的始边为x轴非负半轴,则它的终边落在

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．用一个平面去截一个几何体,得到的截面是平面四边形,这个几何体不可能是

A．三棱锥B．棱柱C．四棱台D．球

3．下列说法中正确的是

A．若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合

B．模相等的两个平行向量是相等向量

C．若和都是单位向量,则=

D．零向量与其它向量都共线

4．某几何体的三视图如图所示,则其表面积为

A．6πB．7π

C．8πD．9π

5．已知角α终边上一点P（-3,4）,则sinα+tanα的值为

A．–B．–C．–D．

6．已知α,β为平面,a,b,c为直线,下列命题正确的是

A．若a⊆α,b∥a,则b∥α

B．若α⊥β,α∩β=c,b⊥c,则b⊥β

C．若a⊥b,b⊥c,则a∥c

D．若a∩b=A,a⊆α,b⊆α,a∥β,b∥β,则α∥β

7．已知△ABC的边BC上有一点D满足＝3,则可表示为

A．=+B．=+

C．=+D．=+

8．如图,△OˊAˊBˊ是水平放置的△OAB的直观图,则△OAB的周长为

A．10+2B．3

C．10+4D．12

9．平面α∥平面β,直线a⊆α,下列四个说法中,正确的个数是

①a与β内的所有直线平行;

②a与β内的无数条直线平行;

③a与β内的任何一条直线都不垂直;

④a与β无公共点．

A．1B．2C．3D．4

10．将函数f（x）=的图象向左平移φ（φ>0）个单位后图象关于直线x=对称,

　　则φ的最小值为

A．B．πC．D．π

11．已知△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,=+,且||=||,

则在方向上的投影为

A．B．–C．–D．

12．在菱形ABCD中,A=60°,AB=2,将△ABD沿BD折起到△PBD的位置,若二面角

P－BD－C的大小为120°,三棱锥P－BCD的外接球球心为O,BD的中点为E,则OE=

A．1B．2C．D．2

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知圆锥的高为4,体积为4π,则底面半径r＝________.

14．已知扇形的周长是6cm,面积为2cm2,则其圆心角的弧度数是________．

15．如图所示,过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,

AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作________条．

16．已知△ABC中,AC＝6,AB＝3,若G为△ABC的重心,则·＝________.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

（Ⅰ）化简·sin（α－π）·cos（2π－α）;（Ⅱ）已知sinθ＝,θ为锐角,求cos

18．（本小题满分12分）

如图（a）,在直角梯形ABCD中,∠ADC＝90°,CD∥AB,AB＝4,AD＝CD＝2,

将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D－ABC,如图（b）所示．

（Ⅰ）求证:

BC⊥平面ACD;

（Ⅱ）求几何体D－ABC的体积．

19．（本小题满分12分）

已知向量＝（1,2）,＝（x,1）.

（Ⅰ）当（+）⊥（－）时,求x的值;

（Ⅱ）若<,>为锐角,求x的取值范围．

20．（本小题满分12分）

如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,

在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.

（Ⅰ）求证:

AP∥平面BDM;

（Ⅱ）若G为DM中点，求证:

=．

21．（本小题满分12分）

　　已知函数y=sinx的图象经过以下变换后得到y=f（x）的图象:

先向右平移;然后纵坐标不变,

　　横坐标伸长为原来的2倍;最后横坐标不变,纵坐标伸长为原来的3倍;

（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式,并求其单调增区间;

（Ⅱ）用“五点法”在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象．

22．（本小题满分12分）

长方体截去一个三棱锥后的直观图和部分三视图如图所示．

（Ⅰ）画出这个几何体的俯视图,并求截面AEF的面积;

（Ⅱ）若M为EF的中点,求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

厦门六中2016–2017学年下学期期中考试

高一数学参考解答

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1-5BDDBA6-10DCABB11-12DB

11．解:

因为，所以，即，即外接圆的圆心为的中点，则是以为斜边的直角三角形，又因为，所以，则向量在向量方向上的投影为.

12．解:

因为在菱形中，的中点为,所以,则,所以为二面角的平面角,,由于,所以为等边三角形,若外接圆的圆心为,则平面,在等边中,,可以证明,所以,又,所以,在中,.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．14．1或415．316．4

16.解:

设BC的中点为D，∵G为△ABC的重心，

∴＝＝×（＋）＝（＋）,且＝－

∴·＝·＝－（＋）·（－）＝－（2－2）＝－×（22－42）＝4

三．解答题（本大题有6小题，共70分;解答时应写出文字说明与演算步骤）

17．（本小题满分10分）

21．（本小题满分12分）三角．

　　已知函数y=sinx的图象经过以下变换后得到y=f（x）的图象:

先向右平移;然后纵坐标不变,

　　横坐标伸长为原来的2倍;最后横坐标不变,纵坐标伸长为原来的3倍;

（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式,并求其单调增区间;

（Ⅱ）用“五点法”在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象．

22．（本小题满分12分）长方体截去一个三棱锥后的直观图和部分三视图如图所示．

（Ⅰ）画出这个几何体的俯视图，并求截面的面积；

（Ⅱ）若为的中点，求直线与平面所成角的正切值．

解：

（Ⅰ）俯视图如图所示2分

（必须长对正，高平齐，宽相等．否则不给分）

由勾股定理计算得，3分

在Rt△ADE中，，4分

在Rt△ABF中，，5分

可知为等腰三角形，其面积为.6分

（Ⅱ）如图，连接与交于O点，

由直观图和三视图可知∥，则平面，8分

所以在平面ABCD上的射影为，

所以为线与平面ABCD所成的角，10分

由三视图可知,,11分

所以，故直线与平面所成角的正切值为.12分