初三数学试题学年昌平区初三数学下学期第二次统一练习试题.docx
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初三数学试题学年昌平区初三数学下学期第二次统一练习试题
昌平区2007—2008学年第二学期初三年级第二次统一练习
数 学 试 卷(120分钟)2008.6
考
生
须
知
1.考生要认真填写密封线内的学校、班级、姓名、考试编号。
2.本试卷包括七道大题,共8页。
3.除画图可以用铅笔外,答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。
4.不可使用涂改液、修正条等进行涂改。
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
阅卷人
复查人
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分.)
在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的.请把所选答案前的字母填写在相应的括号内。
1.的相反数是()
A.2B.-2C.D.
2.点关于轴的对称点的坐标是()
A.(1,2)B.(-2,1)C.(-1,-2)D.(-1,2)
3.化简下列式子结果为负数的是( )
A.B.C.D.
4.若两圆的半径分别为5cm和3cm,且它们的圆心距为3cm,则此两圆的位置关系是( )
A.外离B.相交C.相切D.内含
5.下列说法正确的是()
A.为了了解我市今夏冰淇淋的质量,应采用普查的调查方式
B.想了解一个同学5次数学考试成绩的稳定程度,只需关注该生这5次数学考试成绩的中位数
C.随意翻到一本书的某页,这页的页码是偶数,这一事件是随机事件
D.某种彩票中奖的概率是,买100张该种彩票一定会中奖
6.如图,数轴上点表示的数可能是( )
A.B.C.D.
7.一组数据3,4,x,6,8的平均数是5,则x的值为是( )
A.3B.4C.5 D.8
8.根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值,判断方程(为常数)的一个解的范围是( )
6.17
6.18
6.19
6.20
A.B.C.D.
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分.)
9.已知函数,则自变量x的取值范围是.
10.把数字1250000用科学记数法表示为.
11.已知方程组{的解为{,则的值为.
12.当光线射到x轴的点C后进行反射,如果反射的路径经过点A(0,1)和点B(3,4),如图,
则入射线所在直线的解析式为.
三、解答题(共4个小题,每小题各5分,共20分.)
13.计算:
.
解:
14.求不等式≤1的正整数解.
解:
15.现给出两个多项式:
,,请你将这两个式子进行加法运算,并把结果因式分解.
解:
16.已知,求值.
解:
四、解答题(共3个小题,第17、18小题各5分,第19小题6分,共16分.)
17.如图,在□ABCD中,E、F分别是对角线BD上的两点,要使△ADF
≌△CBE,还需添加一个条件:
(只添加一个条件)。
请证明.
18.北京的6月绿树成荫花成海,周末小明约了几个同到户外活动.当他们来到一座小亭子时,一位同学提议测量一下小亭子的高度,大家很高兴.于是设计出了这样一个测量方案:
小明在小亭子和一棵小树的正中间点A的位置,观测小亭子顶端B的仰角∠BAC=60°,观测小树尖D的仰角∠DAE=45°.已知小树高DE=2米.请你也参与到这个活动中来,帮他们求出小亭子高BC的长.(结果精确到0.1.,)
19.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E、F分别是AB、BC的中点,EF与BD相交于点M.
(1)求证:
△EDM∽△FBM;
(2)若DM=9,求BM.
五、解答题(本题满分6分.)
20.有3张背面相同的纸牌A,B,C,其正面分别画有三个不同的图形(如图),将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出1张,放回洗匀后再摸1张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A,B,C表示);
(2)求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率;
(3)小华和小明玩游戏,规定:
若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌,则小华赢;否则,小明赢.请你说明此规定是否公平.
六、解答题(共2个小题,第21小题5分,第22小题6分,共11分.)
21.如图,⊙O的直径AB交弦CD于点M,且M是CD的中点.过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E.连接BC.
(1)求证:
BE为⊙O的切线;
(2)如果CD=6,tan∠BCD=,求⊙O的直径的长.
22.已知反比例函数的图象经过点、.直线与直线平行,并且经过点Q.
(1)求直线的解析式;
(2)当x为何值时,函数取得最大值或最小值?
并求出这个最大值或最小值.
七、解答题(共3个小题,第23、24小题各6分,第25小题7分,共19分.)
23.一家服装经营店对员工实行“月总收入=基本工资+销售服装所获奖金”的方法付给员工报酬.现获知甲、乙两名员工所得报酬的信息如下:
员工
甲
乙
月销售件数(件)
200
150
月总收入(元)
1400
1250
若员工月基本工资为元,销售每件服装奖励元,月销售件数为件,月总收入为元.
(1)列方程(组),求的值;
(2)写出与的函数关系式;(不用写出自变量的取值范围)
(3)有一位员工说他这个月的总收入是1600元,他说的对吗?
若对,请求出他这个月销售服装的件数;若不对,请说明理由.
(4)若要使一员工的月总收入不低于元,该员工当月至少要卖服装多少件?
24.已知点H(-1,2)在二次函数y=x2-2x+m的图象C1上.
(1)求m的值;
(2)若抛物线C2:
y=ax2+bx+c与抛物线C1关于y轴对称,且Q1(-2,q1)、Q2(-3,q2)在抛物线C2上,则q1q2(用“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”填空.)
(3)设抛物线C2的顶点为M,抛物线C1的顶点为N,请问在抛物线C1或C2上是否存在点P,使以点P、M、N为顶点的三角形是直角三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
25.如图,已知ABC的顶点B、C为定点,A为动点(不在直线BC上).B'是点B关于直线AC的对称点,C'是点C关于直线AB的对称点.连结BC'、CB'、BB'、CC'.
(1)猜想线段BC'与CB'的数量关系,并证明你的结论;
(2)当点A运动到怎样的位置时,四边形BCB'C'为菱形?
这样的位置有几个?
请用语言对这样的位置进行描述;(不用证明)
(3)当点A在线段BC的垂直平分线(BC的中点及到BC的距离为的点除外)上运动时,判断以点B、C、B'、C'为顶点的四边形的形状,画出相应的示意图.(不用证明)
昌平区2007-2008学年第二学期初三年级第二次统一练习
数学试卷参考答案及评分标准(120分钟)2008.6
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
B
C
B
B
C
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分.)
9.x≠-210.1.25×10611.12.y=-x-1
三、解答题(共4个小题,每小题5分,共20分.)
13.解:
原式=4-2-2+2×………………………………………………………………4分
=2-.……………………………………………………………………………5分
14.解:
≤1,
≤3.………………………………………………………………………………………3分
∴正整数解为:
1,2,3.…………………………………………………………………5分
15.解:
…………………………………………………………………1分
=……………………………………………………………………………2分
=……………………………………………………………………………3分
=.………………………………………………………………………………5分
16.解:
∵,
∴原式=………………………………………………………………1分
=………………………………………………………………3分
=………………………………………………………………………4分
.………………………………………………………………………………5分
四、解答题(共3个小题,第17、18小题各5分,第19小题6分,共16分.)
17.DF=BE.(结论不唯一)
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.……………………………………………………3分
∴∠ADF=∠CBE.……………………………………………………4分
在△ADF和△CBE中,
∴△ADF≌△CBE.……………………………………………………………………5分
18.解:
根据题意得:
∠C=∠E=90°.
在Rt△ADE中,∠DAE=45°,∠E=90°,
∴∠D=∠DAE=45°.
∵DE=2,
∴AE=DE=2.………………………………………………………………………1分
∵A为CE的中点,
∴AC=AE=2. ………………………………………………………………………2分
在Rt△ACB中,∠BAC=60°,∠C=90°,
∴. …………………………………………………………3分
∴BC=. ………………………………………………………………………4分
∴BC≈2×1.73≈3.5.
答:
小亭子高约为3.5米.……………………………………………………………5分
19.
(1)∵E是AB的中点,
∴AB=2BE.
又∵AB=2CD,
∴BE=CD.
∵AB∥CD,
∴CD∥BE,CD=BE.
∴四边形BCDE是平行四边形.………………………………………………2分
∴DE∥BC.
∴∠EDM=∠FBM.
∵∠DME=∠BMF,
∴△EDM≌△FBM.……………………………………………………………………3分
(2)∵F是BC的中点,
∴BC=2BF.
∵DE=BC,
∴DE=2BF.
∴.……………………………………………………………………4分
∵△EDM≌△FBM,
∴.……………………………………………………………………5分
∵DM=9,
∴BM=.……………………………………………………………………6分
五、解答题(本题满分6分.)
20.解:
(1)
………………2分
∴两次摸牌所有可能出现的结果共9种:
(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C).
(2)P(摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌)=.………………4分
(3)∵P(摸出两张牌面图形都是轴对称的图形的纸牌)=,
P(摸出两张牌面图形不都是轴对称的图形的纸牌)=.………………5分
P(小明赢)>P(小华赢).
∴此规定不公平.…………………………………………………………6分
六、解答题(共2个小题,第21小题5分,第22小题6分,共11分.)
21.
(1)证明:
∵AB是⊙O的直径,M是CD的中点,
∴CD⊥AB.…………………………………………………