生物医学工程基础历年真题及答案.docx
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生物医学工程基础历年真题及答案
生物医学工程基础
1.简述生物力学的研究对象、内容、基本方法和主要特点（20’）
定义：
生物力学是解释生命及其活动的力学，是力学与医学，生物学等多种学科相互结合、相互渗透而形成的一门新兴交叉学科。
研究对象：
力与生物体运动、生理、病理之间的关系。
研究目的：
通过生物力学的研究，用力学分析的手段了解、学习、利用、治疗、保护并配合创造生物。
另有仿生学、听诊器、血压计等都利用了生物力学的原理。
研究内容：
（1）生物运动学：
任务是分析动物的运动。
用一个有限的自由度系统的运动模拟动物的运动，在此基础上研究动物的能量，力与位移、速度与加速度之间的关系。
（2）生物流体力学：
研究血液、各种体液等流体的特性及生物体内的流体情况，研究生物与空气、水之间的相对运动。
（3）生物固体力学：
研究生物体内形状稳定部分的受力特性和变形性，以及一些医疗体育器械的强度和变形情况。
（4）综合问题：
同时考虑多项介质的相关影响。
研究方法：
用解析方法或数值方法求解数学模型。
用试验方法测定物理模型或实物试件。
对现场进行分析研究。
特点：
另外，生物力学在研究方法上有有别于其他各种物理问题或工程问题的研究方法：
生物力学的试验有“在体”和“离体”之分。
一部分生物材料（如肌肉）能产生主动力，因此不能用常规的材料试验方法对他们进行研究。
在体实验分麻醉态和非麻醉态。
2.简述细胞力学的研究内容、实验手段及其应用和发展趋势。
（10’）
研究内容：
实验手段：
应用：
仿生学。
在对生物了解的基础上学习生物的优点，进行发明创造。
体育竞技等。
通过对生物所做的力学分析，可以更好地发挥生物的效能。
对疾病的治疗：
听诊器、血压计、人体器官（人工心脏、假肢）等基于生物力学。
从力学的角度改造生物，可以指导运动员的训练等。
发展趋势：
主要集中在细胞-分子力学、骨力学、血液动力学、组织工程方面。
宏-微观结合的趋势明显，如骨力学，生物流变学，组织工程等研究开始深入到细胞-分子水平。
3.试述下肢假肢接受腔与残端之间存在哪些生物力学问题。
（10’）
1’接受腔/残肢界面应力测试。
2’接受腔CAD/CAM
3’有限元分析
4’假肢三维刚体动力学的模型
5’假肢步态分析、足底受力系统
4．简述主要医学成像（X-CT成像、超声成像、磁共振成像、核素成像）方法中任意三种方法的基本原理和所得图像的特点（图像特征适用范围、不同于其他方法的特殊之处）。
（18’）
（1）X-CT：
基本原理：
X射线被准直后成为一条很窄的射线束。
当X射线管沿一个方向平移时，与之相对应的检测器也跟着作平移运动。
这样，射线束就对整个感兴趣的平面进行了一次扫描，检测器接收到了与脏器衰减系数直接相关的投影数据。
图像的特点：
与投影成像比较，X-CT具有以下优越性：
能鉴别处较小的衰减系数差，对软组织的分辨能力高；
可获得任意部位的断层图象，并可重建三维图象；
可精确测定组织的衰减系数，有利于组织性质判断。
与MRI等成像比较，X-CT的特点是：
分辨率高；
骨组织与软组织的分辨能力较强；
软组织之间的分辨能力差；
对人体有一定的辐射；
只给出解剖结构信息，几乎无功能信息。
（2）超声成像
基本原理：
进入人体的超声波遇到密度变化的组织界面时，产生较强的回波信号。
反射波的延迟确定界面的位置，根据接收到的回波成像，反映人体断面结构，对多普勒回波信号频移的分析，可得血流运动方向和速度信息；
图像特点：
无伤害性，可以动态显示体内器官的运动情况；
（3）MRI成像
基本原理：
将人体置入一个强磁场中，对人体施加一个一点频率的交变射频场，使探测的质子振动向外辐射能量，人体接受线圈中就会有感应电势产生，收到电信号经计算机处理后，得到人体的断层图像，图像灰度代表磁共振信号的强度，弛豫时间T1和T2，典型MRI对氢核和质子成像。
图像特点：
1、基于核磁共振，无高能辐射的危险，对人体无创；
2、可以对人体组织作出形态和功能的诊断，fMRI：
磁共振功能成像；
3、提供精确的解剖结构信息，MRI分辨率高达0.5mm,获取的三维图像数据较容易；
4、可以不注射造影剂就可对血管成像；
5、直接产生二维数据，无需重建。
（4）核素成像
原理：
把放射性同位素标记在药物上引入病人体内，当他被人体吸收后，人体成了放射源。
放射性同位素在衰变的过程中，将向体外辐射r射线。
用核素探测器体外定量的观察这些同位素在体内的分布情况，以此成像。
目前是心脏功能评价和心脏疾病诊断的主要手段，但分辨率较低，图像质量差。
4、试从空间分辨率、功能（图像所提供的信息）方面对X射线断层成像、磁共振成像、正电子发射断层成像和超声成像进行比较分析：
X线机
X-CT
磁共振
PET
US
功能
透视
拍片
断层结构
断层结构
代谢功能
代谢功能
结构形态
血流测量
组织定征
特点
设备简单
电离辐射
影像重叠
断层摄影
电离辐射
非实时
断层摄影
设备昂贵
非实时
断层摄影
分辨率低
放射性药物
无创、无电离辐射
断层成像实时动态
形态功能与定征
设备价格便宜
空间分辨率
分辨率低，能区分软组织的细节
分辨率高，骨组织、软组织分辨力强，软组织之间分辨力差
分辨率较X-CT低，对软组织的诊断能力强
分辨率低
分辨力低，图像质量差
主要应用领域
骨骼、血管等
脑、骨、钙化
脑、神经、血管、肌肉等软组织
人脑、心脏、全身其他器官及肿瘤
肝器外形及大小、柔度或可动度；病边缘回声；内部结构特征；同临关系等，心脏功能评价、心脏疾病诊断
5、简述生物医学测量的特点。
简述生物测量系统组成及各部分的功能，并举一具体仪器加以说明。
特点：
1、生物医学测量基本属于弱信号测量；
2、生物体内噪声对测量有重要影响；
3、信息测量中容易引入外界环境的干扰；
4、生物医学信息的多变性；
5、生物医学测量的安全要求：
电安全性、机械安全性、化学安全性。
生物医学系统的组成：
a、被测对象b、测量仪器c、测量环境
生物医学测量仪器的组成:
信息获取、信号加工、记录与显示三大部分。
功能：
1’感知被测信息并使之转换成为易于测量和加工的电信号或其他性质的信号；
2’用以对电机或传感器获取的新信号做放大、存储、信号处理等必要加工，以适于对测量结果的分析、识别和量化，并提供给记录与显示部分;
3’将各种测量结果最终以一定形式显示给需要者，并按其需要记录下来供存储分析。
如X-CT医学成像系统，由X射线源、检测器、计算机和显示器构成。
其中，X射线源和检测器为信息获取装置，计算机系统为信息技工装置，而显示器为记录与显示装置。
6、任举三例，说明医学图像处理与分析内容和意义。
（1）医学图像增强
内容：
空域处理（点处理、邻域处理），频域处理
意义：
对比度调整；对图像滤波，达到消除图像中的噪声或者增强边缘等提高图像质量，有利于操作者的观察；采用图像处理往往能有效地改善图像的观察效果；抑制噪声；突出边缘。
（2）医学图像变换
内容：
傅里叶变换、离散余弦变换、正弦变换、沃-哈变换
意义：
把原先二维空间域中的数据变换到另外一个“变换域”，使一些在空间域不易实现的操作，在变换域中简单，方便的完成。
（3）医学图像分割
内容：
根据某种均匀性的原则，将图像分成若干有意义的部分，使得每一部分都符合某种一致性的要求，而任意两个相邻部分合并都会破坏这种一致性。
意义：
对人体各种组织的正确分割和分类为临床组织病变提供计算机辅助的依据，也是图像三维重建，医学图像可视化的基础。
7、简述医学材料的基本性能要求有哪些？
生物医学材料生物功能性内涵式什么？
生物医学材料按照化学组成可划分为哪些种类？
杂化生物已足额材料的构成特征是什么？
基本性能要求：
A、生物功能性B、生物相容性C、生物安全性
生物功能性：
指生物医学材料在植入位置行使功能的能力，或为执行能力，其自身和植入位置应当满足适当的物理化学要求；生物医学材料能否有效的行使功能，除与其自身的物理化学性质相关外，还和其所处的生物环境相关。
生物功能性即指材料本身行使功能必须具有的物理化学性质也包括材料对其植入位置的物理化学要求。
按化学组成分类：
1、无机生物医学材料
2、金属及合金生物医学材料
3、高分子生物医学材料
4、复合生物医学材料
5、生物功能材料（杂化生物医学材料）
杂化生物医学材料构成特征：
采用物理或化学的方法将生物活性分子加抗体、抗原等固定在人工材料表面或内部，构成具有生理功能的生医材料，是活体材料与非活体材料杂化组成的新型复合生材。
7’、列举一种典型生物功能材料，说明其在材料体系构成与修复功能上与其他复合生物医学材料的异同，分析金属生物医学材料应用过程中除了满足基本性能要求外，还有哪些特殊要求？
列举：
将酶固定高分子微胶囊内，利用高分子半透膜，将酶与体内蛋白分开，避免了免疫反应，小分子物质和酶反应产物又可以自由通过高分子膜，达到治疗目的。
用类似方法，利用生物活性分子固定在材料上以制备各种杂化人工器官，代替和修复人体器官，可实现生物功能的目的。
金属材料特殊要求：
1、腐蚀问题：
金属浸在体液中被腐蚀，降低或破坏金属的机械性能，导致断裂，产生腐蚀物对人体有刺激性和毒性。
2、毒性问题：
金属的毒性主要作用于细胞，可抑制酶的活动，阻止酶通过细胞膜扩散和破坏溶酶体。
某些金属会引起过敏反应。
3、金属材料的机械性能：
健康骨骼具有自行调节能力，不易损坏或断裂。
植入材料不具有自行调节能力，需要比自然骨更高的强度和弹性模量，一般要求强度不低于450MPa。
4、其它问题：
冶炼工艺添加剂问题、消毒方法问题、抗凝血及溶血问题、松动问题及多孔材料等。
1、生物医学材料的应用特征是什么？
什么是载药生物医学材料？
答：
生物医学材料的应用特征：
生物医学材料很少单独使用，通常是结合在医学装置中替代发生病变或失去功能的生命体器官。
载药生物医学材料：
在材料中（最常见是修复材料）复合治疗药物植入人体后缓慢释放，进行辅助治疗。
金属医学材料在临床上的应用：
（1）不锈钢作为生物医学材料，在临床上已有多年实际应用，一般作为人工骨、人工关节、接骨板、销钉等；
（2）钴基合金目前主要用作人工关节及关节修复体；
（3）由于钛合金抗剪切强度较低，一般不作为骨螺钉、骨片及类似应用，钛合金具有一定的形状记忆效应（材料变形后，通过加热可恢复原状），因此是矫形外科、管状器官治疗的理想材料。
8、什么是天然生物材料？
在天然生物材料的应用中，对生物组织进行处理的方法主要有哪两种？
接近惰性的生物陶瓷材料的行为特征是什么？
有哪些主要性能要求？
常用的接近惰性的生物陶瓷有哪些？
有什么主要用途？
（20’）
天然生物材料：
来自人体自身组织同体（如人尸体）或异体（如动物）同类器官与组织的材料，是天然高分子材料。
人类和动物机体的皮肤，肌肉组织和器官，成机体的基本物质，如蛋白质、多糖、核酸都是高分子化合物，他们在机体内行使各种生理功能。
医用：
天然蛋白质材料；天然多糖类材料；经特殊处理的天然生物材料=>生物再生材料（生物衍生材料）。
处理方法：
1、维持组织原有构型而进行的固定、灭菌和消除抗原性和较轻微处理。
2、拆散原有构型，重建新的物理形态的强烈处理。
接近惰性的生物陶瓷行为特征和主要性能要求：
在宿主内能维持其物理、化学和力学性能，并由此而长期的维持其生物功能。
应该是无毒、非致癌、不过敏、不发生炎症的。
常用的惰性生物陶瓷主要有：
氧化铝陶瓷、氧化锆陶瓷、单相铝酸钙陶瓷、碳素材料等。
氧化铝陶瓷——由于氧化铝陶瓷具有优良的抗腐蚀性能、良好的生物相容性、高的强度和耐磨损性能，常将其应用于承重、承力的髋关节、膝关节置换体、牙科种植体等。
氧化锆陶瓷——基于氧化锆陶瓷优良的生物相容性、良好的断裂韧性、高断裂强度和低弹性模量，适合制作需承受高剪切应力的人工关节。
碳素材料——制作人工心脏瓣膜等。
生物碳素材料具有良好的生物相容性和血液相容性，广泛用于心血管材料；与人骨弹性模量相近，可作为牙科种植体构成材料。
什么是生物活性材料？
生物活性材料的组成特征？
生物活性材料是一类能在材料界面上诱发出特殊生物反应的材料，这种反应导致组织与材料之间形成键合。
特征：
可降解，可诱导成骨，组织与材料之间形成键合。
生物活性陶瓷的组成中含有能够通过人体正常新陈代谢途径进行置换的钙、磷等元素，或含有能与人体组织发生键合的羟基（OH-）等基团
9、什么是人工器官？
它的主要作用是什么？
试比较天然器官移植与人工器官的优缺点。
（13’）
人工器官：
广义：
不论体内或体外、短期或长期、局部或全部的补偿、替代或修复人体天然器官或其功能的人造装置，都可认为是人工器官。
人工器官作为一种医疗方法或装置，是对人体器官的某种模拟。
狭义：
只有那些替代了原自然器官的位置，并能发挥其余全部功能的和具有生物活性的人造装置才是人工器官。
主要功能：
功能和置换俩方面
人工器官和天然器官的对比：
自然器官一般都具有多种功能，而人工器官仅能代替天然器官的部分功能。
天然器官都具有生命活性，而人工器官很难有。
同种天然器官的生物相容性好，而人造材料与机体相容性不好。
天然器官无需加以控制，而人工器官需加以控制。
天然器官可生长与自我修复，而人工器官不生长与自我修复，但天然器官供体有限，而人工器官可大量生产。
试举一例说明一种工器官的分类、基本组成、应用和组成的基本问题。
（以工心瓣为例）（10’）
分类：
机械瓣：
笼球瓣、笼碟瓣、斜碟瓣、双叶瓣
生物瓣：
同种生物瓣、异种生物瓣
基本组成：
瓣环、瓣架、阻塞体
应用：
置于心脏的相应位置（不一定是天然心瓣的原位置），替代天然心瓣开放或阻断功能（止逆阀）的人造装置。
基本问题：
（机械瓣）：
血液相容性问题始终存在，导致凝血和血栓。
更换机械瓣的病人需终生抗凝。
此外在流体力学和机械性能上也存在欠缺。
（生物瓣）：
瓣开口面积小，跨瓣压差大，有类射流效应，类脂质沉积，钙化衰变。
10、人工肺有哪些（各种临床应用）？
什么是血液透析？
它的主要作用是什么？
人工肺的作用：
①CPB心肺旁路
②ECMO体外膜式氧合器
③ECCOR体外CO2排除法
④CPCR心肺脑复苏
⑤IVOX静脉血管内氧合器（植入式人工肺）
⑥重要器官保存
⑦人造子宫
⑧人工肺辅助
血液透析：
将血液用人造的装置来加以过滤。
作用：
对血液进行过滤，滤除血液中有毒的含氮化合物，调节ＰＨ值，维持正常的血浆电解质平衡。
人工肾叫血液透析器，广义地说，体内或体外的部分或全部地短时或长期的替代人体肾及其功能的装置可称为人工肾，主要用于治疗急慢性肾衰和尿毒症，目前的人工肾主要用于治疗和作为天然异体肾的移植的过渡或桥梁。
用于排泄和调节。
生物医学材料的生物安全性——采用生物学方法检测材料对复合体的毒副作用，从而预测该材料在医学实际应用中的安全性。
包括，材料对受体局部组织、血液和整体的反应，对受体的遗传效应等。
11、简述人工机械心瓣与人工生物心瓣的优缺点。
（7’）
机械
生物
优点:
使用寿命长，终生使用
与机械心瓣相比，人工生物心瓣：
1、中心流型，血流状态接近天然心瓣状态。
2、瓣叶有柔性，挠性，对血液损伤小。
3、表面相容性好，血栓生成少。
4、不用终身抗凝
5、无噪音。
缺点：
1、阻塞体（瓣叶等）多为非中心流型；
阻碍正常的血流状态，即使是最好的双叶瓣，也仅是近中心流型。
2、人工材料与人体组织相容性差，易
产生血栓。
3、必须终生抗凝，因此易导致大出血。
4、有时会发生机械结构失灵，会直接
威胁生命。
5、机械瓣多是刚性材料，关闭不是
十分柔和。
1、瓣开口面积较小。
2、跨瓣压差较大。
3、有类射流效应。
4、类脂质沉积。
5、钙化衰变。
一、填空题（2005）
1、人工器官的作用主要是功能与置换两个方面。
2、器官移植可分为同种异体器官移植与异种器官移植。
3、按应用部位分类，可以将人工器官分为体内与体外两大类。
4、心肺旁路是人工肺最早最基本的应用，体外循环是它实现的前提，它是由氧合器、血泵、插管与管道、血液回收器、过滤器、热交换系统等组成。
5、以工作原理进行分类，人工肺可分为直接接触式与间接接触式。
6、膜式人工肾可以分为平板式与中空纤维式。
7、人工输尿管的关键是抗返瓣的设计。
8、心血管系统人工器官主要是人工心瓣、人工心脏辅助、全人工心脏。
9、人工心瓣按材料分为机械瓣和生物瓣。
10、人工机械心瓣由瓣环、瓣架和阻塞体三基本部分组成。
11、全人工心脏由血泵、功能系统、驱动系统、自动检测控制系统四部分组成。
12、人工肝分为非生理人工肝辅助、生理人工肝辅助和杂化式人工肝三类。
13、在运动系统的人工器官中，最普及用量最大的事人工肝和人工关节。
14、克隆器官的关键是克隆技术与定向分化培育。
15、克隆器官有技术、社会和伦理等问题。
二、简述生物医学工程的一般定义；说明生物医学工程研究的目标是什么？
（10）
一般定义：
综合运用现代自然科学和工程技术的原理、方法，从工程学的角度在多种程度研究生物体，特别是人体的结构、功能和其他生命现象，揭示和论证生命运动
的规律，深化对生命系统的认识，提供防病、治病、卫生保健、康复、安全防护的新理论和新方法，设计和研制用于防病治病等的新材料、人工器官装置与系统的新兴交叉学科。
应用物理学和工程学的技术来解决生命系统中的问题，突出强调人类疾病的诊断、治疗和预防。
研究的基本任务：
运用工程技术手段研究和解决生物学和医学中的有关问题。
三、六十年代将生物医学材料的定义为“植入活体内或与活体结合而设计的生活体系统不起药物反应的惰性物质”；80年代则将生物医学材料定义为“用于取代、修复活体组织的人造的或天然的材料”。
请从生物医学材料定义的演变分析生物医学材料的发展。
（10’）
60年代对生物医学材料的定义特征为：
人造、非生命、应用、生物相容、无药物反应——生物材料与药物的区别。
惰性——化学稳定，生物稳定。
随着生物材料的发展，该定义已明显不适应生物材料的功能与范畴的飞速发展——载药生物材料，生物活性材料。
80年代的定义
不限制：
人造/天然，体内/体外，活性/惰性，长期/短期。
范围：
医用、生物相容。
生物医学材料的应用特征：
通常结合在医学装置中替代发生病变成失去功能的生命体器官。
最早的应用追溯至公元前3500年（棉花纤维、木片修补颅骨缺损等）
20世纪，高分子材料的应用带来了生物医学材料的巨大发展。
20世纪50年代，各种复杂人工器官的出现，使生物医学材料学科与其他相关技术的交叉与渗透更趋深入，进入新阶段。
骨修复材料的基本功能特性：
（特征：
可降解，可诱导成骨）硬度，强度，弹性模量。
四、什么是组织工程材料？
组织工程材料有什么优点？
骨组织工程支架材料有什么性能要求？
（15’）
组织工程材料：
为解决器官或组织损伤的修复，利用组织工程将活体某一器官的细胞在体外进行分离培养，种植到三维支架上植入体内，使细胞借助支架和营养物慢慢生长出新的细胞和器官。
从材料学与工程观点看，这种具有生命的活体组织科视为细胞的复合生物材料，即为组织工程材料。
优点：
无抗原性，来源不受限制，可按预先设计塑性，具有生命力和功能比较。
学术：
（1）高的孔隙率，大的表面积，以培养更多的细胞，为再生器官提供足够的
细胞。
（2）高的结构强度，这对修复硬组织尤为重要。
（3）特殊的三维构型。
（4）加工的技术先须使其制备的支架构型不引起不利于生物相容性的效应。
（5）待成熟后自行降解，降解的碎片不引起炎症和毒性（骨组织工程化材料常用课降解的磷酸钙陶瓷，如
–磷酸钙陶瓷作支架材料）
四’、简述组织工程的概念及其在人工器官中的应用（8’）
组织工程：
应用生命科学和工程学的原理和方法，去认识动物的正常和病态的结构——功能的关系，建造一种生物装置来维护、增进人体细胞核组织成长，已恢复或重建受损组织或器官的结构和功能，维持或改善组织器官的一门新兴边缘学科
组织工程在人工器官中的应用：
利用组织工程的概念与方法，产生具有生物活性的组织，可成为器官的部分替代物。
人工器官的关键是材料。
为了发展人工器官，人工材料的研究必须先行。
在活性生物材料的基础上开发具有生物活性的人工器官，这就是仿生人工器官。
目前主要的途径就是组织工程器官。
组织工程材料用于制备组织工程化人工器官和组织（仿生人工器官和组织），如人造血管，骨和软骨，人工胰脏，肾上腺，人工皮肤，神经再生等。
五、尽你所能论述生物力学与组织工程的关系（25’）
无论是广义而言还是狭义而言；无论从科学基础层面还是从工程技术层面来看，生物力学都是组织工程的不可或缺的基础。
大体而言，主要包括：
1、组织、器官在体力学环境（应力分布等）的分析和在体力等环境外模拟（调控）。
2、应力——细胞发育、增殖、分化的关系。
3、细胞——材料表面之间的mechano-chemicaleffects.
4、细胞粘附，变形，运动的力度规律及生物学图式形成和变化的动力学规律。
5、离体培养组织植入体内后和机体组织的相互作用。
6、细胞/组织三维培养系统的流动和传质规律。
7、离体培养组织的力学性能及其和自然组织性能的比较等等。
生物力学和生命科学的真正结合，是组织工程未来发展中至关重要的一点。
六、描述有创/无创测量方法的分类和定义，并举出实际的例子（30’）
无创测量
按测量条件分有创测量
微创测量
无创测量：
又称非侵入式测量，其测量系统的探测部分不侵入生物体组织，不造成机体创伤，是生物医学测量技术的发展方向。
如大量高速发展的医学成像技术（X-CT、MRI、US等）。
举X—CT
有创测量：
又称侵入式测量，其测量系统的探测部分需侵入生物体内，会造成机体不同程度的创伤。
慎用，一般用于危重病人监测、动物监测。
如心内或大血管内的血压或血流形，因难以从体表有效传递生物信息，故采用心导管手术等有创方法进行测量。
植入式测量
微创测量
内窥检查
植入式测量：
将测量系统的部分或全部经手术埋植于体内，多用于长期连续测量生物体的功能状态和控制心脏起搏器等人工器官装置及某些自动输药系统。
安全性和可接受性均优于有创测量。
内窥镜检查：
如胃镜、直肠镜、膀胱镜等，它们基本不损伤皮肤，不侵入机体的组织，只会引起轻微的组织擦伤和不适，信息失真小，信号强，测量准确。
七、CT成像的原理可用以下三个公式来描述，请说明每个公式的含义及其在X—CT中的实现方法。
（1）
（2）
其中
为极坐标中的变量，
且
.
（3）F（x,y）
（1）表示函数f（x，y）沿直线
线积分，此投影称为函数f（x，y）的Radon变换。
即假设要重建的图象性质用一个密度函数f（x，y）表示。
设某一投影方向，对每一条投影线计算密度函数的线积分，可得该投影线上的投影值。
计算出该投影方向上所有的投影值，可得该方向的投影函数。
（2）Fourier中心切片定理
函数f（x，y）在
方向上投影函数的一维Fourier变换，等于极坐标下该函数二维Fourier变换中沿同一方向且过原点的直线上的值。
取无穷多个角度，F（u,v）在u-v平面上的每一个值都可得到对
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