spss秩和检验.docx
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spss秩和检验
秩和检验
前面介绍的均数的区间估计及假设检验，都是要求个体变量值服从正态分布，或根据中心极限定理，当样本较大时，样本均数服从正态分布。
这种要求样本来自总体分布型是已知的，在此基础上对总体参数进行估计或检验，称为参数统计（parametricstatistics）。
但在医学研究中，许多数据不符合参数统计的要求，这时有两种处理的方法。
一是，进行数据转换，使其符合参数统计方法的要求。
二是，选择非参数检验方法，非参数检验（non-parametrictest）方法是对样本来自的总体分布不作要求（如不要求样本来自正态分布）的一类假设检验方法。
非参数检验的主要优点是对样本的总体分布不作要求，适用的范围广，尤其是当变量中有不确定数值时，如<0.5mg,可用非参数检验。
同时，非参数检验方法存在其致命的缺点，其检验功效低于相应的参数统计方法。
因此，如果数据符合参数统计的要求首选参数统计方法；如果数据不符合参数统计的要求有两个选择，一是选择非参数检验方法。
下面介绍了属于非参检验的两种秩和检验（ranksumtest）方法。
二是，将数据经过变换使其符合参数统计方法，再选择参数统计方法，本节介绍了几种数据变换方法。
应用条件
①总体分布形式未知或分布类型不明；
②偏态分布的资料：
③等级资料：
不能精确测定，只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示；
④不满足参数检验条件的资料：
各组方差明显不齐。
⑤数据的一端或两端是不确定数值，如“>50mg”等。
一、配对资料的Wilcoxon符号秩和检验（Wilcoxonsigned-ranktest）
例1对10名健康人分别用离子交换法与蒸馏法，测得尿汞值，如表9.1的第
（2）、（3）栏，问两种方法的结果有无差别？
表110名健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值（μg/l）
样品号
（1）
离子交换法
（2）
蒸馏法
（3）
差值
（4）=
（2）（3）
秩次
（5）
1
0.5
0.0
0.5
2
2
2.2
1.1
1.1
7
3
0.0
0.0
0.0
—
4
2.3
1.3
1.0
6
5
6.2
3.4
2.8
8
6
1.0
4.6
-3.6
-9
7
1.8
1.1
0.7
3.5
8
4.4
4.6
-0.2
-1
9
2.7
3.4
-0.7
-3.5
10
1.3
2.1
-0.8
-5
T+=+26.5
T-=-18.5
差值先进行正态性及方差齐性检验，看是否可以做参数检验，其检验效能高于非参数检验。
（下同）
H0：
Md（差值的总体中位数）=0H1：
Md≠0α=0.05
T++T-=1+2+3+…n=n（n+1）/2
1小样本（n≤50）--查T界值表
基本思想：
如果无效假设H0成立，则正负秩和的绝对值从理论上说应相等，都等于n（n+1）/4，既使有抽样误差的影响正负T值的绝对值相差也不应过大。
反过来说，如果实际计算出的正负T值绝对值相差很大，我们只能认为H0成立的可能性很小。
界值的判断标准
若下限表中概率值
若T≤下限或T≥上限，则P值≤表中概率值
2大样本时（n>50），正态近似法（Z检验）
基本思想：
假定无效假设H0成立，则正负秩和的绝对值应相等，随着n增大T逐渐趋近于均数等于n（n+1）/4、方差为n（n+1）（2n+1）/24的正态分布。
所以可用近似正态法计算Z值。
即：
*校正公式：
当相同秩次个数较多时
tj：
第j个相同秩次的个数
SPSS:
建立变量名：
录入数值：
统计分析：
分析——非参数检验——两相关样本（配对样本）
结果分析：
表一：
第一行：
b-a的负秩（NegativeRanks）有5个（右上角的a在表下方有注释），平均秩次为5.3，负秩和为26.5。
第二行：
正秩，正秩的个数，平均秩次，正秩和。
表二：
可用正秩和18.5或负秩和26.5计算，习惯上用较小的秩和计算Z值。
p=0.635大于0.05，不拒绝H0，还不能认为两种方法有差别。
二、两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验（Wilcoxonranksumtest）
1．原始数据的两样本比较
例2某实验室观察局部温热治疗小鼠移植肿瘤的疗效，以生存日数作为观察指标，试检验两组小鼠生存日数有无差别？
实验组
对照组
生存日数
秩次
生存日数
秩次
10
9.5
2
1
12
12.5
3
2
15
15
4
3
15
16
5
4
16
17
6
5
17
18
7
6
18
19
8
7
20
20
9
8
23
21
10
9.5
90以上
22
11
11
12
12.5
13
14
n1=10
T1=170
n2=12
T2=83
时间资料不服从正态分布
H0：
两总体分布位置相同H1：
两总体分布位置不同a=0.05
记n较小组秩和为T，样本量n1。
如果n1=n2，可取任秩和
1查表法：
查T界值表：
n1≤10，n2n1≤10
界值的判断标准：
若下限表中概率值
若T≤下限或T≥上限，则P值≤表中概率值
2正态近似法
当n1或n2-n1超出T界值表的范围时，随n增大，T的分布逐渐逼近均数为n（n+1）/4、方差为n（n+1）（2n+1）/24的正态分布，所以可用近似正态法计算Z值。
即：
*校正公式（当相同秩次较多时）
SPSS
建立变量名：
录入数值：
统计分析：
结果分析：
Z值为-3.630，p＜0.001，拒绝H0
2.频数表资料（或等级资料）的两样本比较
例320名正常人和32名铅作业工人尿棕色素定性检查结果见下表。
问铅作业工人尿棕色素是否高于正常人？
结果
（1）
人数
秩次
范围
（5）
平均秩次（6）
秩和
正常人
（2）
铅作业工人
（3）
合计
（4）
正常人
（7）=
（2）（6）
铅作业工人
（8）=（3）（6）
-
18
8
26
1-26
13.5
243
108
2
10
12
27-38
32.5
65
325
++
0
7
7
39-45
42.0
0
294
+++
0
3
3
46-48
47.0
0
141
++++
0
4
4
49-52
50.5
0
202
合计
n1=20
n2=32
52
-
-
T1=308
T2=1070
取n较小组的秩和为T值，用校正公式计算。
即：
SPSS：
建立变量名：
录入数值：
统计分析：
结果分析：
同两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验
Mann-WhitneyTest
P＜0.001，拒绝H0
三、多个样本比较的秩和检验（Kruskal-WallisHtest）
1．原始数据法
例4某研究者测定正常人、单纯性肥胖、皮质醇增多症者各10人的血浆总皮质醇含量见下表，问这三组人的血浆总皮质醇含量有无差别？
三组人的血浆总皮质醇含量测定值（μg/L）
正常人
单纯性肥胖
皮质醇增多症
测定值
秩次
测定值
秩次
测定值
秩次
0.4
1
0.6
2
9.8
20
1.9
4
1.2
3
10.2
21
2.2
6
2.0
5
10.6
22
2.5
8
2.4
7
13.0
23
2.8
9
3.1
10.5
14.0
25
3.1
10.5
4.1
14
14.8
26
3.7
12
5.0
16
15.6
27
3.9
13
5.9
17
15.6
28
4.6
15
7.4
19
21.6
29
6.0
18
13.6
24
24.0
30
Ri
ni
96.5
10
117.5
10
251
10
H0:
：
三组人的血浆总皮质醇含量总体分布位置相同
H1：
三组人的血浆总皮质醇含量总体分布位置不全相同
a=0.05
SPSS
建立变量名
录入数值：
统计分析：
结果分析：
若g（组数）=3且最小样本例数大于5或g>3时，H或HC近似服从自由度为g-1的卡方分布。
H=18.130，自由度=2，P＜0.001，拒绝H0，三组总体分布位置不全相同，需做两两比较。
2．频数表法：
例5
（单向有序分类变量的多个样本比较）
用A、B、C三种药物治疗单纯性慢性支气管炎，结果见表第
（1）~（5）栏,问三种药物的总体疗效是否不同。
表三种药物疗效比较的秩和检验计算过程
疗效
（1）
药物
合计
（5）
秩次
范围
（6）
平均
秩次（7）
秩和R1
（8）=
（2）´（7）
秩和R2
（9）=
（3）´（7）
秩和R3
（10）=
（4）´（7）
A
（2）
B
（3）
C
（4）
治愈
17
5
3
25
1~25
13.0
221.0
65.0
39.0
显效
51
11
17
79
26~104
65.0
3315.0
715.0
1105.0
好转
33
52
47
132
105~236
170.5
5626.5
8866.0
8013.5
无效
7
24
26
57
237~293
265.0
1855.0
6360.0
6890.0
合计
108
92
93
293
—
—
11017.5
16006.0
16047.5
检验步骤如下：
（1）建立检验假设
H0:
三种药物疗效的总体分布相同
H1:
三种药物疗效的总体分布不同或不全相同
=0.05
（2）编秩
用各疗效等级的合计值排序确定秩次范围，如表第（6）栏所示，A、B、C三种药物总的治愈人数是25，他们的秩次范围是1~25。
同理疗效为“显效”组的秩次范围是26~104，以此类推。
再对第（6）栏秩次范围的上下限求和取平均值得各等级的平均秩次，如第（7）栏所示，疗效为“治愈”组的平均秩次为
=13。
（3）求秩和
分别用第
（2）~（4）栏各等级的频数与（7）栏平均秩次相乘再求和，如第（8）~（10）栏所示。
（4）计算统计量H值
将第（8）~（10）栏的总秩和ΣT1、ΣT2、ΣT3代入公式（11.15）计算H值。
若各样本相同秩次较多时（如超过25%），由公式（11.15）计算所得H值偏小，应按公式（11.16）和公式（11.17）对H值作校正计算Hc
H=
（∑
）-3（N+1）
H=
（
+
+
）-3（293+1）=48.23
C=1-（tj3-tj）/（N3-N）
C=1-（253-25）（793-79）（1323-132）（573-57）/（2933-293）=0.9086
Hc=H/C
Hc=48.23/0.9086=53.08
（5）确定P值和作出统计结论
若组数k=3,每组例数均小于或等于5，可查附表H界值表，得出P值。
本例各组例数均大于5，已超出附表的范围，则H值近似服从ν=k-1的χ2分布，可查附表的χ2界值表。
故按ν=3-1=2，查χ2界值表得χ20。
05
（2）=5.99，因为53.08>5.99，故P<0.05。
按α=0.05水平拒绝H0，接受H1认为三种药物的疗效不同或不全相同。
用SPSS统计软件中的nonparametrictests—KIndependentSamples—Kruskal-WallisH程序做秩和检验得到Hc统计量。
四、Friedman秩和检验
用于随机区组设计的非参数方法，分别在每个区组内编秩。
秩和检验方法要点和注意事项
检验方法
方法要点
注意事项
配对样本的符号秩检验
1.依差值大小编秩，再冠以差值的符号，任取T+、T-作为T，查附表9，T界值表。
T>T界值，P>α。
2.n>50，用z检验。
编秩时若差值绝对值相同符号相反，取平均秩次。
0差值省略。
两独立样本的秩和检验（分布位置）
1.按两组数据由小到大统一编秩，以n1较小者为T，查附表10T界值表。
T在界值范围内，P>α。
2.n1>10或n1-n2>10时，用z检验。
1.编秩时若相同数据在不同组，取平均秩次。
2.当相同秩次较多时，使用校正公式。
成组设计多样本比较的秩和检验（K-W检验）
1.将k组数据由小到大统一编秩，求各组秩和Ri。
2.计算H值，用ν=k-1查χ2界值表，确定P值。
3.拒绝H0时，应作多个样本两两比较的秩和检验。
1.编秩时若相同数据在不同组，取平均秩次。
2.当相同秩次较多时，使用校正公式。
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