哈尔滨中考数学试题及答案.docx
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哈尔滨中考数学试题及答案
哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷解析
一、选择题
1．（2013哈尔滨）1的倒数是（）
2
D、（a2）a4故此选项错误；
考点：
轴对称图形与中心对称图形
分析：
题考查了中心对称图形．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
解答：
A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.是中心对称图形，不是轴对称图形．；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，又是中心对称图形；
故选D．
4．（2013哈尔滨）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）．
考点：
简单组合体的三视图．分析：
从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．
解答：
解：
从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体．
故选A．
5．（2013哈尔滨）把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）．
2222
（A）y=（x+2）2+2（B）y=（x+2）2-2（C）y=x2+2（D）y=x2-2考点：
抛物线的平移分析：
根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动.即（-1，0）—→（0，－2）.
解答：
根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：
“左加右减，上加下减.”故选D．
6．（2013哈尔滨）反比例函数y12k的图象经过点（-2，3），则k的值为（）．x
（A）6（B）-6（C）7（D）7
22
考点：
反比例函数的图象上的点的坐标．分析：
点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然解答：
反比例函数y12k的图象经过点（-2，3），表明在解析式y12k，当xxx＝-2时，y＝3，所以1-2k＝xy＝3×（－2）＝－6．,解得k=7
2故选C
7．（2013哈尔滨）如图，在YABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）．
5
（A）4（B）3（C）5（D）2
2
考点：
平行四边形的性质及等腰三角形判定．
分析：
本题主要考查了平行四边形的性质：
平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键解答：
根据CECE平分∠BCD得∠BCE=∠ECD,AD∥BC得∠BCE=∠DEC从而△DCE为等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3解+A得B,AB=3故选B8．（2013哈尔滨）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色
上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为（）．
考点：
求概率，列表法与树状图法。
分析：
概率的计算一般是利用树状图或列表把所有等可能性的情况列出，然后再计
算某一事件的概率.其关键是找出所有的等可能性的结果
解答：
解：
画树状图得：
4个球，白球记为1、2黑球记为3、4∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的只有4种情况，∴两次都摸到黑球的概率是．
故选C．
9．（2013哈尔滨）如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（）．
1112
（A）1（B）1（C）1（D）2
2343
考点：
相似三角形的性质。
，三角形的中位线分析：
利用相似三角形的判定和性质是解题的关键解答：
由MN是三角形的中位线，2MN=BC,M∥NBC
∴△ABC∽△AMN∴三角形的相似比是2：
1，∴△ABC与△AMN的面积之比为4：
1
1．，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1,
3故选B
10．（2013哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上（不含l0千克）的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：
元）与一次购买种子数量x（单位：
千克）之间的函数
关系如图所示．下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）．
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个考点：
一次函数的应用。
分析：
考查一次函数的应用；得到超过10千克的费用的计算方式是解决本题的关键点．
（1）0≤x≤10时，付款y=5×相应千克数；数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；
（2）x>10时，付款y=2.5x+25相应千克数,超过l0千克的那部分种子的价格解答：
由0≤x≤10时，付款y=5×相应千克数，得数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克①是正确；当x=30代入y=2.5x+25
y=100，故②是正确；由
（2）x>10时，付款y=2.5x+25相应千克数,得每千克2.5元，故③是正确；当x=40代入y=2.5x+25
y=125，当x=20代入y=2.5x+25=75，两次共150元，两种相差25元，故④是正确；四个选项都正确，
故选D
11．（2013哈尔滨）把98000用科学记数法表示为
考点：
科学记数法—表示较大的数．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
解答：
98000＝9.8×104．
12．（2013哈尔滨）在函数yx中，自变量x的取值范围是
x3
考点：
分式意义的条件．
分析：
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解答：
∵式子yx在实数范围内有意义，
x3
∴x+3≠≥0，解得x≠-3．
13．（2013哈尔滨）计算：
273=．
2
考点：
二次根式的运算分析:
此题主要考查了二次根式的运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
解答：
原式=333=33.
22
14．（2013哈尔滨）不等式组3x-1<2，x+3≥1的解集是．
考点：
解一元一次不等式组。
分析：
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答：
解：
3x-1<2①由①得，x<1，x+3≥1②得x≥-2故此不等式组的解集为：
-2≤x<1．
故答案为：
-2≤x<1．
15．（2013哈尔滨）把多项式4ax2ay2分解因式的结果是．
考点：
提取公因式法和应用公式法因式分解。
分析：
先提取公因式法然后考虑应用公式法来因式分解。
解答：
4ax2ay2a（4x2y2）a（2xy）（2xy）
16．（2013哈尔滨）一个圆锥的侧面积是36cm2，母线长是12cm，则这个圆锥的底面直径是cm．
考点：
弧长和扇形面积
分析：
本题考查圆锥形侧面积公式，直接代入公式即可.掌握圆锥形侧面积公式是解题关键
解答：
设母线长为R，底面半径为r，则底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，由题知侧面积36=πr12，所以r=3，底面直径是6
17．（2013哈尔滨）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且
CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=4，则弦AC的长为．
2
考点：
垂径定理；勾股定理。
切线的性质。
分析：
：
本题考查的是垂径定理的应用切线的性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键。
解答：
连接OA,作OE⊥CD于E,易得OA⊥AB,CE=DE=，2由于CD∥AB得EOA三点共线，连OC,在直角三角形OEC中,由勾股定理得OE=3,从而AE=4，再直角三角形
2
AEC中由勾股定理得AC=25
18．（2013哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．
考点：
一元二次方程的应用
分析：
本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解
解答：
设平均每次降价的百分率为x，
根据题意得：
125（1x）280，解得x1=0.1=20%，x2=﹣1.8（不合题意，舍去）．故答案为：
20%．
19．（2013哈尔滨）在△ABC中，AB=22，BC=1，∠ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，连接CD，则线段CD的长为．
考点：
解直角三角形，钝角三角形的高
分析：
双解问题，画等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，分两种情况，点D与C在AB同侧，D与C在AB异侧，考虑要全面；
解答：
当点D与C在AB同侧，BD=AB=22,作CE⊥BD于E,CD=BD=2,2
ED=32,由勾股定理CD=5当点D与C在AB异侧，BD=AB=22,∠BDC=1305，作2
DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=，3由勾股定理CD=13
故填5或13
20．（2013哈尔滨）如图。
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥
AC交AB于E,若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为．
考点：
线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。
解直角三角形
分析：
本题利用三角形的面积计算此题考查了矩形的性质、垂直平分线的性质以及勾股定理及解直角三角形．注意数形结合思想的应用，此题综合性较强，难度较大，解答：
由△AOE的面积为5，找此三角形的高，作OH⊥AE于E,得OH∥BC,AH=BH由,
三角形的中位线∵BC=4∴OH=2，从而AE=5，连接CE,
由AO=OCO,E⊥AC得EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，在直角三角形EBC中，BC=4,AE=5,勾股定理得EB=3，
AB=8，在直角三角形ABC中，勾股定理得AC=45
BO=1AC=25,作EM⊥BO于M,在直角三角形EBM
2
中,EM=BEsin∠ABD=3×5
5
355，BM=BEcos∠ABD=3×255=65,从而OM=45,
在直角三角形E0M中，勾股定理得OE=5,sin∠
35
BOE=EM53
0E55
三、解答题
21．（2013哈尔滨）
先化简，再求代数式a12a2的值，其中a6tan60o2
a2a1a22a1
考点：
知识点考察：
①分式的通分，②分式的约分，③除法变乘法的法则，④完全平方公式⑤特殊角的三角函数值
分析：
利用除式的分子利用完全平方公式分解因式，除法变乘法的法则，同分母分式的减法法则计算，再利用特殊角的三角函数值求出a的值代入进行计算即可，考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键
2
1
解答：
原式=aa2
?
（a1）2=aa1=1
a1a2a2a2a2
∴原式=a2=2322
22．（2013哈尔滨）
如图。
在每个小正方形的边长均为
的方格纸中,有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画四边形ABCD四（边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；
（2）请直接写出四边形ABCD的周长．
考点：
轴对称图形；勾股定理；网格作图；
分析：
（1）根据轴对称图形的性质，利用轴对称的作图方法来作图，
（2）利用勾
股定理求出AB、BC、CD、AD四条线段的长度，然后求和即可最
解答：
（1）正确画图
（2）2552
对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类?
（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中最
喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的l0％．请你根据以上信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?
并补全条形统计图：
（2）如果全校共有l200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名?
考点：
条形统计图；用样本估计总体；分析：
（1）根据条形统计图除新闻的三组人数，最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的l0％则除新闻的三组人数占90％，即可得出被抽取的总天数；用抽取人数减去除新闻的三组人数即可，再根据各组人数补图
（2）最喜欢体育类电视节目的学生所占比例得出全校共有l200名学生即可．解答：
（1）解：
（11+18+16）÷（1—10％）=50（名）。
50—11—18—16=5（名）∴在这次调查中．最喜欢新闻类电视节目的学生有5名补全条形图如图所示．
11
（2）解：
l200×11=264（名）
50
∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有264名
24．（2013哈尔滨）
某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：
米）。
现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O．已知AB=8米。
设抛物线解析式为y=ax2-4．
（1）求a的值；
（2）点C（一1，m）是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求ABCD的面积．
考点：
二次函数综合题。
分析：
（1）首先得出B点的坐标，进而利用待定系数法求出a继而得二次函数解析式
（2）首先得出C点的坐标，再由对称性得D点的坐标，由S△BCD=S△BOD+S△BOC求出
解答：
（1）解∵AB=8由抛物线的对称性可知0B=4
1
∴B（4，0）0=16a-4∴a=1
4
（2）解：
过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F
∵a=1∴12
∵a=∴yx4
44
令x=一1．∴m=1×（一1）2—4=15∴C（-1，15）
444
1515
∵点C关于原点对称点为D∴D（1，15）．∴CE=DF=1544
11115115
S△BCD=S△BOD+S△BOC==1OB·DF+1OB·CE=1×4×15+1×4×15=15
222424
∴△BCD的面积为l5平方米
25．（2013哈尔滨））
如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆0，交AB于点D，交AC于点E．AD=AE
（1）求证：
AB=AC；
（2）若BD=4，BO=25，求AD的长．
考点：
（1）圆周角定理；全等三角形的性质；相似三角形的判定
分析：
连接CD、BE，利用直径所对圆周角900、证明△ADC≌△AEB得AB=AC，
（2）
BDBO
利用△OBD∽△ABC得BDBO得BC=4再求AB=10从而AD=AB—BD=6此题利用相似
BCAB三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用．
解答：
（1）证明：
连接CD、BE∵BC为半圆O的直径．
∴∠BDC=∠CEB=900
∴∠LADC=∠AEB=900又∵AD=AE∠A=∠A
∴△ADC≌△AEB∴AB=AC
（2）解：
连接0D∵OD=O．B∴∠OBD∠=ODB
∵AB=AC∴∠0BD=∠ACB∴∠ODB=∠ACB
∵BO25∴BC=4．又∵BD=4∴425
45AB
26．（2013哈尔滨）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。
且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?
、
（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度。
甲队的工作效率提高到原来的2倍。
要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?
考点：
分式方程的应用。
一元一次不等式的应用；分析：
（1）假设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天，根据：
甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．列方程即可．
（2）乙队再单独施工a天结合
（1）的解和甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，可列不等式．此题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，合理地建立等量或不等量关系，列出方程和不等式是解题关键，解答：
设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天根据题意得4530经检验x=20是原方程的解∴x+10=30（天）
x10x∴甲队单独完成此项任务需30天．乙队单独完成此颊任务需20天
（2）解：
设甲队再单独施工a天32a22解得a≥3
303030∴甲队至少再单独施工3天．
27．（2013哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为（3，0），以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。
设运动时间为t秒．
（1）求线段BC的长；
（2）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。
设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围：
（3）在
（2）的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值
时，2BQ-PF=QG?
形内角和、等腰三角形判定，一元一次方程
分析：
（1）由△AOB为等边三角形得∠ACB=∠OBC=300，
由此CO=OB=AB=OA，=在3RT△ABC中，AC为6，从而BC=33
（2）过点Q作QN
∥0B交x轴于点N，先证△AQN为等边三角形，从而NQ=NA=AQ=3，-tNON=3-（3-t）=t
PN=t+t=2t，再由△POE∽△PNQ后对应边成比例计算得OE31t再由EF=BE易得
22
出m与t之间的函数关系式
（3）先证△AE'G为等边三角形，再证∠QGA=900
通过两边成比例夹角相等得△FCP∽△BCA再用含t的式子表示BQ、、PF、QG通过解方程求出
解答：
（1）解：
如图l∵△AOB为等边三角形∴∠BAC=∠AOB=6。
0
∵BC⊥AB∴∠ABC=900∴∠ACB=300∠OBC=300
∴∠ACB=∠OBC∴CO=OB=AB=OA=3
∴AC=6∴BC=3AC=33
2
（2）解：
如图l过点Q作QN∥0B交x轴于点N
∴∠QNA∠=BOA=600=∠QAN∴QN=QA
∴△AQN为等边三角形
∴NQ=NA=AQ=3-t
∴NON=3-（3-t）=t
∴PN=t+t=2t
∴OE∥QN．∴△POE∽△PNQ
OEPO
QNPN
∴OE1∴31
∴∴OEt
3t222
∵EF∥x轴∴∠BFE=∠BCO∠=FBE=300∴EF=BE∴m=BE=OB-OE1t3
22（0如图2
QBE1F1BEF180oEBFEFB120o
∴∠AEG=600∠=EAG
∴GE1=GA∴△AE'G为等边三角形
QQE1
BE1
BQ
1
3
3
1
mt
t
t
t
2
2
2
2
QE1
GA
AE1
AB
BE1
BQ
3
1
tQE
2
2
∵EF∥OC
BF
BEBFm
BF
3m3t
33
QBCCF3313
BC
BO333
2
2
22
CP
COOP3t
CF
2323t3t
CP
CB
336
CA
∵∠FCP=∠BCA
3t∵2BQ—PF=3QG∴2t3t
232
当t=1时，2BQ—PF=3QG
3
28．（2013哈尔滨）
已知：
△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E、F分别是线段BC
和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．
（1）如图l，求证：
∠EAF=∠ABD；
（2）如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线12
交ED于点N，∠MBF=1∠BAF，AF=2AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并
23证明你的结论．
考点
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