人教版七年级数学下册单元测试《第7章平面直角坐标系》b解析版docx.docx
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《第7章平面直角坐标系》B
一、选择题
1．从车站向东走400米，再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，再向西走200米到小强家，则（ ）
A．小强家在小红家的正东B．小强家在小红家的正西
C．小强家在小红家的正南D．小强家在小红家的正北
2．根据下列描述能确定位置的是（ ）
A．学校报告厅3排B．中山二路
C．南偏东50°D．东经78°，北纬60°
二、填空题
3．由坐标平面内的三点A（﹣2，﹣1），B（﹣1，﹣4），C（5，﹣2）构成的三角形是 三角形．
4．矩形ABCD中，AB=5，BC=2，以矩形的左下角顶点A为原点，两边AB、AD为坐标轴建立直角坐标系，用坐标表示各顶点的坐标为 ．
三、解答题
5．这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明．
6．星期天，小明、小刚、小红三名同学到公园玩时走散了．以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话互报出了自己的位置．
小明：
“我这里的坐标是（﹣300，200）．”小刚：
“我这里的坐标是（﹣200，﹣100）”．小红：
“我这里的坐标是（200，﹣200）．”
你能在图中标出他们所在的位置吗？
7．建立适当的直角坐标系，表示边长为3的正方形各顶点的坐标．
8．根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标．比例尺：
1：
10000．
小玲家：
出校门向西走150m，再向北走100m．
小敏家：
出校门向东走200m，再向北走300m．
小凡家：
出校门向南走100m，再向西走300m，最后向北走250m．
9．李明放学后向北走200m，再向西走100m，又向北走100m，然后再向西走200m到家；张彬放学后向西走300m，再向北走200m到家．则李明和张彬两家的位置有什么关系？
10．已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD．
11．九年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移（a，b）=（m﹣i，n﹣j），并称a+b为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m+n取最小值，求m•n的最大值．
《第7章平面直角坐标系》B
参考答案与试题解析
一、选择题
1．从车站向东走400米，再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，再向西走200米到小强家，则（ ）
A．小强家在小红家的正东B．小强家在小红家的正西
C．小强家在小红家的正南D．小强家在小红家的正北
【考点】方向角．
【分析】根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．
【解答】解：
二人都在学校北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．
【点评】结合二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系作答．
2．根据下列描述能确定位置的是（ ）
A．学校报告厅3排B．中山二路
C．南偏东50°D．东经78°，北纬60°
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据解答．
【解答】解：
学校报告厅3排、中山二路、南偏东50°不能确定位置，
东经78°，北纬60°能确定位置．
故选D．
【点评】本题考查了坐标确定位置，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键．
二、填空题
3．由坐标平面内的三点A（﹣2，﹣1），B（﹣1，﹣4），C（5，﹣2）构成的三角形是 直角 三角形．
【考点】坐标与图形性质；勾股定理的逆定理．
【分析】在网格中表示A、B、C三点坐标，分别求出AB、BC、AC的长，再利用勾股定理的逆定理判断直角三角形．
【解答】解：
如图，AB2=12+32=10，BC2=22+62=40，AC2=12+72=50，
∵AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为直角三角形．
【点评】根据点的坐标求边的长，利用勾股定理的逆定理判断直角三角形．
4．矩形ABCD中，AB=5，BC=2，以矩形的左下角顶点A为原点，两边AB、AD为坐标轴建立直角坐标系，用坐标表示各顶点的坐标为 A（0，0），B（5，0），C（5，2），D（0，2） ．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】根据平面直角坐标系的定义建立，然后写出各点的坐标即可．
【解答】解：
建立平面直角坐标系如图所示，
A（0，0），B（5，0），C（5，2），D（0，2）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平面直角坐标系中点的位置的确定方法，是基础题．
三、解答题
5．这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明．
【考点】坐标确定位置．
【专题】网格型；开放型．
【分析】此题答案不唯一，建立的直角坐标系的原点不一样，答案不一样．
【解答】解：
以南门的位置作为原点建立直角坐标系，则动物们的位置分别表示为：
南门（0，0），马（﹣3，﹣3）；两栖动物（4，1）；飞禽（3，4）；狮子（﹣4，5）．
【点评】主要考查了建立直角坐标系确定点的位置．
6．星期天，小明、小刚、小红三名同学到公园玩时走散了．以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话互报出了自己的位置．
小明：
“我这里的坐标是（﹣300，200）．”小刚：
“我这里的坐标是（﹣200，﹣100）”．小红：
“我这里的坐标是（200，﹣200）．”
你能在图中标出他们所在的位置吗？
【考点】坐标确定位置．
【分析】建立平面直角坐标系，然后根据点的位置的确定方法找出三人的位置即可．
【解答】解：
小明，小刚，小红的位置如图所示．
【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键．
7．建立适当的直角坐标系，表示边长为3的正方形各顶点的坐标．
【考点】坐标与图形性质；正方形的性质．
【专题】作图题；开放型．
【分析】根据正方形的性质，在x轴以1.5和﹣1.5处作垂线，在y轴处1.5，﹣1.5作垂线，较为简单．
【解答】解：
故正方形各点的坐标为：
A（1.5，1.5）；B（﹣1.5，1.5）；C（﹣1.5，﹣1.5）；D（1.5，﹣1.5）．
【点评】本题考查了点的坐标的确定，直角坐标系的建立及正方形的性质．
8．根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标．比例尺：
1：
10000．
小玲家：
出校门向西走150m，再向北走100m．
小敏家：
出校门向东走200m，再向北走300m．
小凡家：
出校门向南走100m，再向西走300m，最后向北走250m．
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据题意，先找到图中小玲、小敏、小凡家的位置，再用平面直角坐标系的坐标表示其位置．
【解答】解：
如图所示．小玲家的坐标：
（﹣150，100）；小敏家的坐标：
（200，300）；小凡家的坐标：
（﹣300，150）．
【点评】本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系．可以做到在生活中理解数学的意义．
9．李明放学后向北走200m，再向西走100m，又向北走100m，然后再向西走200m到家；张彬放学后向西走300m，再向北走200m到家．则李明和张彬两家的位置有什么关系？
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据题意中的描述，可以用坐标表示李明和张彬两家的位置关系．
【解答】解：
以学校为原点，正北的直线为y轴正方向，正东的直线为x轴的正方向．
根据题意，李明家的坐标是（﹣300，300），张彬家的坐标是（﹣300，200），即李明家在张彬家正北100m处．
【点评】解决此类问题需要先确定原点的位置，建立坐标系．本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系．可以做到在生活中理解数学的意义．
10．已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】建立平面直角坐标系，然后确定出点A、B、C、D的位置，再顺次连接即可．
【解答】解：
四边形ABCD如图所示．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平面直角坐标系的建立与在平面直角坐标系中确定点的位置的方法，是基础题．
11．九年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移（a，b）=（m﹣i，n﹣j），并称a+b为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m+n取最小值，求m•n的最大值．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】计算题；新定义．
【分析】根据位置数的定义列式表示出m+n，然后确定出取最小值的情况，再表示出m•n，然后整理成关于m的二次函数，再利用二次函数的最值问题解答．
【解答】解：
由题意得，a+b=m﹣i+n﹣j=10，
m+n=10+（i+j），
∵m、n、i、j表示行数与列式，
∴当i=j=1时，m+n取最小值，
此时，n=12﹣m，
m•n=m（12﹣m）=﹣（m﹣6）2+36，
∴当m=6时，m•n有最大值36．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，二次函数的最值问题，读懂题目信息，理解并求出m、n的表达式是解题的关键．
初中数学试卷
马鸣风萧萧
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