A.5B.6C.7D.8
4、在平面直角坐标系中,点 P(m2+1,−1−n2) 一定在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5、关于 x,y 的方程组
,的解是
则 |m−n| 的值是()
A.5B.3C.2D.1
6、如图所示,在△ABC中,∠C=900,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,
若AB=12 cm,则△DBE的周长为()
A.12 cmB.11 cmC.14 cmD.10 cm
7、已知 a−b=3,ab=1,则 a2+b2=()
A.5B.7C.9D.11
8、若关于x的方程
无解,则m的值为()
A.4B.3C.−3D.1
9、如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6 cm,8 cm,AE⊥BC于点E,
则AE的长是()
A.
cmB.
cmC.
cmD.
cm
10、如图,△ABC 为 ⊙O 的内接三角形,AB=1,∠C=30∘,则 ⊙O 的内接正方形的
面积为().
A.2B.4C.8D.16
11、在同一直角坐标系中,函数 y=mx+m 和 y=−mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能
是()
A.
B.
C.
D.
12、在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题4分,共20分)
13、方程 x(x−2)=x 的根是____________________.
14、如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴的一个
交点为A(3,0),则由图象可知,不等式 ax2+bx+c<0 的解集是________________________.
14题图
15、如图,△ABC中,∠C=300.将△ABC绕点A顺时针旋转600得到△ADE,AE与BC交于F,
则∠AFB=______________________ .
15题图
16、一个圆锥的母线长为4,侧面积为8π,则这个圆锥的底面圆的半径是__________________.
17、如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B.如果AE=2,△ADE的面积为4,
四边形BCED的面积为5,那么边AB的长为___________________.
17题图
三、解答题(7个题,共64分)
18、(6分)已知:
3a-2b=0,求下式的值:
19、(8分)在平面直角坐标系中,若一条平行于 x 轴的直线 l 分别交双曲线
和
于
A,B 两点,P 是 x 轴上的任意一点,求 △ABP 的面积?
20、(8分)海南有丰富的旅游产品.某校九年级
(1)班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查,要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品,且只能选一项,以下是同学们整理的不完整的统计图:
根据以上信息完成下列问题:
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)随机调查的游客有多少人;在扇形统计图中,A 部分所占的圆心角是多少度;
(3)请根据调查结果估计在 1500 名游客中喜爱黎锦的约有多少人.
21、(10分)如图,在 △ABC 中,∠ABC=900,D 是边 AC 上的一点,连接 BD,使 ∠A=2∠1,
E 是 BC 上的一点,以 BE 为直径的 ⊙O 经过点 D.
(1)求证:
AC 是 ⊙O 的切线;
(2)若 ∠A=600,⊙O 的半径为 2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和 π)
22、(10分)我县农业结构调整取得了巨大成功,今年水果又喜获丰收,某乡组织 30 辆汽车装运 A,B,C 三种水果共 64 吨到外地销售,规定每辆汽车只装运一种水果,且必须装满;又装运每种水果的汽车不少于 4 辆;同时,装运的 B 种水果的重量不超过装运的 A,C 两种水果重量之和.
水果品种
A
B
C
每辆汽车运装量(吨)
2.2
2.1
2
每吨水果获利(百元)
6
8
5
(1)设用 x 辆汽车装运 A 种水果,用 y 辆汽车装运 B 种水果,根据下表提供的信息,求 y 与 x 之间
的函数关系式并写出自变量的取值范围;
(2)设此次外销活动的利润为 Q(万元),求 Q 与 x 之间的函数关系式,请你提出一个获得最大
利润时的车辆分配方案.
23、(10分)定义:
我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做"友好三角形".
性质:
如果两个三角形是"友好三角形",那么这两个三角形的面积相等.
理解:
如图 1,在 △ABC 中,CD 是 AB 边上的中线,那么 △ACD 和 △BCD 是“友好三角形”,
并且 S△ACD=S△BCD.
(1)应用:
如图2,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6,点 E 在 AD 上,点 F 在 BC 上,AE=BF,AF 与 BE 交于点 O.
(i)求证:
△AOB 和 △AOE 是“友好三角形”;
(ii)连接 OD,若 △AOE 和 △DOE 是“友好三角形”,求四边形 CDOF 的面积.
(2)探究:
在 △ABC 中,∠A=30∘,AB=4,点 D 在线段 AB 上,连接 CD,△ACD 和 △BCD 是“友好三角形”,将 △ACD 沿 CD 所在直线翻折,得到 △A′CD,若 △A′CD 与 △ABC 重合部分的面积等于 △ABC 面积的 1/4,请直接写出 △ABC 的面积.
24、(12分)如图,已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A,B 两点,过点 A 的直线 l 与抛物线交于点 C,
其中 A 点的坐标是 (1,0),C 点的坐标是 (4,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在
(1)中抛物线的对称轴上是否存在点 D,使 △BCD 的周长最小?
若存在,求出点 D 的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)若点 E 是
(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线 AC 的下方,试求 △ACE 的最大面积及
E 点的坐标.
答案:
一、选择题(每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
D
D
A
D
B
D
A
D
B
二、填空题(每小题4分,共20分)
13、x1=0,x2=3
14、−115、900
16、2
17、3
三、解答题(7个题,共64分)
18、(6分)化简原式=
,代入求值为5.
19、(8分)4
20、(8分)
(1)补充条形图如图所示:
(2)调查的游客有 60÷15%=400(人);
A 部分所占的圆心角为 80÷400×3600=720.
(3)1500×(112÷400)=420(人),
即喜爱黎锦的约有 420 人.
21、(10分)
(1)∵ OD=OB,
∴ ∠1=∠ODB,
∴ ∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1.
∵ ∠A=2∠1,
∴ ∠DOC=∠A.
∵ ∠A+∠C=900,
∴ ∠DOC+∠C=900,
∴ OD⊥DC,
∴ AC 是 ⊙O 的切线
(2)∵ ∠A=60∘,
∴ ∠C=30∘,∠DOC=60∘.
在 Rt△DOC 中,OD=2,
∴ CD=3√OD=23√.
∴S阴影=S△COD−S扇形DOE=12×2×23√−60⋅π⋅22360=23√−2π3.
22、(10分)
(1)根据题意,得
2.2x+2.1y+2(30−x−y)=64.
所以 y 与 x 之间的函数关系式为
y=−2x+40.
∵x⩾4,y⩾4,30−x−y⩾4,
则 −2x+40⩾4,30−x−(−2x+40)⩾4,
得到 14⩽x⩽18.
(2)根据题意,得
Q=6×2.2x+8×2.1(−2x+40)+5×2(x−10)=−10.4x+572.
要使得 Q 最大,则 x 应取得最小值.
因为 14⩽x⩽18,所以 A 种水果用 14 辆车,B 种水果用 12 辆车,C 种水果用 4 辆车.
23、(10分)答案:
(1)
(i)∵ 四边形 ABCD 是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠EAO=∠BFO.
∵∠AOE=∠FOB,AE=BF,
∴△AOE≅△FOB.
∴EO=BO.
∴△AOE 与 △AOB 是“友好三角形”.
(ii)∵△AOE 与 △DOE 是“友好三角形”,
∴S△AOE=S△DOE,AE=ED=12AD=3.
∵△AOB 与 △AOE 是“友好三角形”,
∴S△AOB=S△AOE.
∵△AOE≅△FOB,
∴S△AOE=S△FOB.
∴S△AOD=S△ABF.
∴S四边形CDOF=S矩形ABCD−2S△ABF=4×6−2×12×4×3=12.
(2)答案:
2 或 23√
解析:
分两种情况,
(1)如图所示,
∵ S△ACD=S△BCD,
∴ AD=BD=12AB,
∵ 沿 CD 折叠 A 和 A′ 重合,
∴ AD=A′D=12AB=12×4=2,
∵ △A′CD 和 △ABC 重合部分的面积等于 △ABC 面积的 14,
∴ S△DOC=14S△ABC=12S△BDC=12S△ADC=12S△A′DC,
∴ DO=OB,A′O=CO,
∴ 四边形 A′DCB 是平行四边形,
∴ BC=A′D=2,
过 B 作 BM⊥AC 于 M,
∵ AB=4,∠BAC=30∘,
∴ BM=12AB=2=BC,
即 C 和 M 重合,
∴ ∠ACB=90∘,
由勾股定理得:
AC=42−22−−−−−−√=23√,
∴ △ABC 的面积是 12×BC×AC=12×2×23√=23√;
(2)如图,
∵ S△ACD=S△BCD,
∴ AD=BD=12AB,
∵ 沿 CD 折叠 A 和 A′ 重合,
∴ AD=A′D=12AB=12×4=2,
∵ △A′CD 与 △ABC 重合部分的面积等于 △ABC 面积的 14,
∴ S△DOC=14S△ABC=12S△BDC=12S△ADC=12S△A′DC,
∴ DO=OA′,BO=CO,
∴ 四边形 A′BCD 是平行四边形,
∴ A′C=BD=2,
过 C 作 CQ⊥A′D 于 Q,
∵ A′C=2,∠DA′C=∠BAC=30∘,
∴ CQ=12A′C=1,
∴ S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2×12×A′D×CQ=2×12×2×1=2;
即 S△ABC 的面积是 2 或 23√.
24、(12分)
(1)把 A(1,0),C(4,3) 代入 y=ax2+bx+3,
得 {a+b+3=0,16a+4b+3=3,
解得 {a=1,b=−4.
∴ 这个抛物线的解析式为 y=x2−4x+3.
(2)由
(1)y=x2−4x+3=(x−2)2−1 知抛物线的对称轴是直线 x=2.
∵ 点 A 和点 B 关于直线 x=2 对称,
设直线 AC 与直线 x=2 交于点 D,根据轴对称的性质和两点之间线段最短的性质知点 D
即为所求.
设直线 l 的解析式为 y=mx+n.
把 A(1,0),C(4,3) 代入得 {m+n=0,4m+n=3.
解得 {m=1,n=−1.
∴ 直线 l 的解析式为 y=x−1.
当 x=2 时,y=2−1=1,
∴D 点的坐标为 (2,1).
(3)∵ 点 E 在抛物线上,
∴ 设 E 点坐标为 (x,x2−4x+3), 过 E 点作 EF⊥x 轴,交 AC 于点 F,交 x 轴于点 G,过 C 点作 CH⊥EF,垂足为 H.
∵ 点 F 在直线 y=x−1 上,
∴F 点坐标为 (x,x−1),EF=(x−1)−(x2−4x+3)=−x2+5x−4.
∴S△ACE=S△AEF+S△EFC=1/2EF⋅AG+1/2EF⋅CH=1/2EF(AG+CH)=1/2(−x2+5x−4)×3=3/2(−x2+5x−4)=−3/2x2+15/2x−6.
∵−32<0,
∴ 当 x=−b/2a=5/2 时,
S△ACE 有最大值,最大值为 4ac−b24a=4×(−32)×(−6)−(152)24×(−32)=278.
此时 E 点坐标为 (52,−34).