第一章空间几何体.docx
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第一章空间几何体
第一章：
空间几何体
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
授课类型：
新授课授课时间：
第周年月日（星期）
一、教学目标
1．知识与技能：
（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法：
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观：
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点：
让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：
柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具
（1）学法：
观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪。
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？
（空间：
4个）
2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？
这些建筑的几何结构特征如何？
3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。
问题：
请根据某种标准对以上空间物体进行分类。
（二）、研探新知
空间几何体：
多面体（面、棱、顶点）：
棱柱、棱锥、棱台；
旋转体（轴）：
圆柱、圆锥、圆台、球。
1、棱柱的结构特征：
（1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，
思考：
它们各自的特点是什么？
共同特点是什么？
（学生讨论）
（2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）：
①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。
（3）棱柱的表示法及分类：
（4）相关概念：
底面（底）、侧面、侧棱、顶点。
2、棱锥、棱台的结构特征：
（1）实物模型演示，投影图片；
（2）以类似的方法，根据出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念、分类以及表示。
棱锥：
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
棱台：
且一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。
3、圆柱的结构特征：
（1）实物模型演示，投影图片——如何得到圆柱？
（2）根据圆柱的概念、相关概念及圆柱的表示。
4、圆锥、圆台、球的结构特征：
（1）实物模型演示，投影图片
——如何得到圆锥、圆台、球？
（2）以类似的方法，根据圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示。
5、柱体、锥体、台体的概念及关系：
探究：
棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？
三者的关系如何？
当底面发生变化时，它们能否互相转化？
圆柱、圆锥、圆台呢？
6、简单组合体的结构特征：
（1）简单组合体的构成：
由简单几何体拼接或截去或挖去一部分而成。
（2）实物模型演示，投影图片——说出组成这些物体的几何结构特征。
（3）列举身边物体，说出它们是由哪些基本几何体组成的。
（三）排难解惑，发展思维
1、有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？
（反例说明）
2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
3、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？
如何旋转？
（四）巩固深化
练习：
课本P7练习1、2；课本P8习题1.1第1、2、3、4、5题
（五）归纳整理：
由学生整理学习了哪些内容
（六）课后思考题：
课本P8习题1.1B组第1、2、3题
教学反思：
1.2.1空间几何体的三视图（2课时）
授课类型：
新授课授课时间：
第周年月日（星期）
一、教学目标
1．知识与技能：
掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。
2．过程与方法：
通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观：
提高学生空间想象力，体会三视图的作用。
二、教学重点：
画出简单几何体、简单组合体的三视图；
难点：
识别三视图所表示的空间几何体。
三、学法指导：
观察、动手实践、讨论、类比。
四、教学过程
第一课时：
简单几何体的三视图
（一）创设情景，揭开课题
展示庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰，远近高低各不同”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。
（二）讲授新课
1、中心投影与平行投影：
中心投影：
光由一点向外散射形成的投影；
平行投影：
在一束平行光线照射下形成的投影。
正投影：
在平行投影中，投影线正对着投影面。
2、三视图：
正视图：
光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；
侧视图：
光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；
俯视图：
光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。
三视图：
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
三视图的画法规则：
长对正，高平齐，宽相等。
长对正：
正视图与俯视图的长相等，且相互对正；
高平齐：
正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐；
宽相等：
俯视图与侧视图的宽度相等。
3、画长方体的三视图：
正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。
长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。
4、画圆柱、圆锥的三视图：
5、思考：
如图分别是两个几何体的三视图，请说出它们对应几何体的名称。
（1）
（2）
6、探究：
画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。
（三）巩固练习
课本P15练习1、2；P20习题1.2[A组]2。
（四）归纳整理
请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图
（五）布置作业
课本P20习题1.2[A组]1。
教学反思
第二课时：
简单组合体的三视图：
1、复习三视图的概念及画法：
（1）三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，包括：
正视图、侧视图和俯视图。
（2）画三视图时，几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样，即长对正、宽相等、高平齐；侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边。
2、典例剖析
（1）画出上、下底面都是正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台的三视图。
（2）画出如图所示几何体的三社图。
三视图如下：
3、课堂练习：
课本P15练习3、4。
4、作业：
画出下列几何体的三视图：
（1）
（2）
教学反思：
1.2.2空间几何体的直观图
授课类型：
新授课授课时间：
第周年月日（星期）
一、教学目标
1．知识与技能：
（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2．过程与方法：
通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3．情感态度与价值观：
提高空间想象力与直观感受，体会对比在学习中的作用，感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点：
用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、学法指导：
通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的直观图。
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
投影展示几何体（长方体）的图片，设疑：
怎样画物体的直观图？
（二）研探新知
例1、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
（1）画轴：
；
（2）画平行线：
平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段为原来的一半；
（3）成图：
连结对应线段，擦去辅助线。
练习反馈：
画正方形的水平放置的直观图。
拓展：
画空间正方体的直观图。
例2、用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。
（1）画轴；
（2）画底面；（3）画侧棱；（4）成图。
例3、如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。
探究：
（1）如图是一个奖杯的三视图，想象出它的几何结构特征，并画出它的直观图。
（2）空间几何体的三视图和直观图能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构，它们知有哪些特点？
二者有何关系？
5．巩固练习：
课本P19练习1，2，3，4，5。
补充：
根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图。
（三）归纳整理：
学生回顾斜二测画法的关键与步骤。
（四）作业：
课本P20练习第4题；习题1.2[A组]第4题。
教学反思：
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积
授课类型：
新授课授课时间：
第周年月日（星期）
一、教学目标
1、知识与技能
（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。
（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。
2、过程与方法
（1）经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。
（2）通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者之间的面积的关系。
3、情感态度与价值观：
感受到几何体面积的求解过程，对自己空间思维能力的影响，从而增强学习的积极性。
二、教学重点：
柱体、锥体、台体的表面积的计算；
难点：
锥体、台体表面积公式的推导。
三、学法指导：
通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。
四、教学过程
（一）创设情境
正方体与长方体的表面积，以及它们的展开图有什么关系？
结论：
多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积。
（二）探究新知
1、棱柱、棱锥、棱台的表面积：
探究：
棱柱、棱锥、棱台的展开图是什么？
如何计算它们的表面积？
把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求其表面积。
例1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面积。
分析：
边长为a的正三角形的面积
，
所给几何体为正四面体，其四个面为全等的等边三角形，故其表面积为
。
2、圆柱、圆锥、圆台的表面积：
探究：
圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么？
如何计算它们的表面积？
圆柱的侧面展开图是一个矩形，如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的底面面积为
，侧面面积为
，因此，其表面积为
。
圆锥的侧面展开图是一个扇形，如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么它的表面积为
。
圆台的侧面展开图是一个扇环，如果圆台的上、下底面半径分别为
，r，母线长为l，那么它的表面积为
。
例2、如图，一个圆台形花盆盆口直径为20，盆底直径为15，底部渗水圆孔直径为15，盆壁长15。
为了美化花盆的外观，需要涂油漆。
已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆？
分析：
只需求出每一个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量，而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积。
3、质疑答辩、排难解惑、发展思维
组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。
（三）巩固深化，反馈矫正
补充练习：
1、已知圆锥的表面积为am2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为。
2、若长方体的三条棱长的比是1:
2:
3，全面积为88，则这三条棱的长分别是，对角线的长为。
3、等边圆柱的轴截面面积是S，则它的侧面积是。
4、圆锥轴截面的顶角为120°，过顶点的截面三角形中，面积的最大值为2，则此圆锥的侧面积是。
5、圆锥母线长为4，过顶点的截面三角形面积最大值为
，则截面三角形顶角最大为。
6、把一个半圆卷成圆锥的侧面，则圆锥母线间的最大夹角是。
7、将半径为72的扇形OAB剪去小扇形OCD，余下的扇环面积为648π，将扇环围成一圆台，两底面半径之差为6，则圆台的上、下底面半径分别为。
8、长方体AC1，若在A点有一只蜘蛛，C1处有一只苍蝇，蜘蛛要尽快地到达C1捕获苍蝇，问蜘蛛的最短路程是多少？
9、圆锥PO的底面半径是1，母线长为3，M是底面圆周上任一点，从点M拉紧一条绳子，环绕圆锥侧面一周再回到M处，若使绳子最短，则它的长度应该是多少？
（四）课堂小结
本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积的结构和求解方法及公式。
用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。
（五）课后作业：
P28，习题1.3，A组1、2。
（以上补充练习）
教学反思：
1.3.1柱体、锥体、台体的体积
授课类型：
新授课授课时间：
第周年月日（星期）
一、教学目标
1、知识与技能
（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。
（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。
2、过程与方法
通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者之间的体积的关系。
3、情感态度与价值观：
感受到几何体体积的求解过程，对自己空间思维能力的影响，从而增强学习的积极性。
二、教学重点：
柱体、锥体、台体的体积的计算；
难点：
台体体积公式的推导。
三、学法指导：
通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。
四、教学过程
（一）复习引入
问题：
正方体、长方体、圆柱的体积公式是什么？
它们之间有什么共同的特点？
，
，
；
它们的体积公式可以统一为V=Sh（S为底面面积，h为高）。
（二）讲授新课
1、柱体的体积
一般柱体的体积也是V=Sh，其中S为底面面积，h为棱柱的高。
棱柱（圆柱）的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。
2、锥体的体积
圆锥的体积公式是
（S为底面面积，h为高），它是同底等高的圆柱的体积的
。
棱锥的体积也是同底等高的棱柱体积的
，即棱锥的体积
（S为底面面积，h为高）。
棱锥与圆锥的体积公式类似，都是底面面积乘高的
。
棱锥（圆锥）的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。
3、台体的体积
由于圆台（棱台）是由圆锥（棱锥）截成的，因此可以利用两个锥体的体积差，得到员台（棱台）的体积公式：
，其中
，S分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高。
圆台（棱台）的高是指两个底面之间的距离。
4、比较柱体、锥体、台体的体积公式之间存在的关系：
（三）例题分析
例：
有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8g，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14，可用计算器）？
分析：
六角螺帽表示的几何体是一个组合体，在一个六棱柱中间挖去一个圆柱，因此它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积。
注：
求组合体的表面积和体积时，要注意组合体的结构特征，避免重叠和交叉等。
（四）巩固深化、反馈矫正
补充练习：
1、圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则圆柱的体积是。
2、如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积为S，那么圆柱的体积等于（）
（A）
（B）
（C）
（D）
3、三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为6，4，3，则三棱锥的体积为。
4、棱台的两个底面面积分别是245cm2和80cm2，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。
5、一个圆柱形贮油桶，当它水平放置时，桶里油所在的轴弧恰好占桶的底面周长的
，那么当油桶竖直放置时，油的高度和桶的高度的比值是。
6、将长为2πdm，宽为πdm的长方形纸片围成一个容器（不考虑底面，也不考虑粘接处），立放于桌面上，下面四种方案中，容积最大的是（）
（A）直三棱柱（B）直四棱柱（C）高为πdm的圆柱（D）高为2πdm的圆柱
7、用一块长2米宽1米的矩形木板，在底面两直线的夹角为60的墙角处围出一个直棱柱形的谷仓，试问怎样围才能使谷仓的容积最大？
求出谷仓容积的最大值。
（五）课堂小结
本节课学习了柱体、锥体与台体的体积的结构和求解方法及公式。
用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。
（六）课后作业：
P28，习题1.3，A组3、4，补充练习。
教学反思
1.3.2球的体积和表面积
授课类型：
新授课授课时间：
第周年月日（星期）
一、教学目标
1、知识与技能：
了解球的表面积和体积的计算公式，能利用所学公式解决一些简单的与球有关的面积与体积的问题。
2、过程与方法：
通过对公式的应用，了解球体与正方体之间的内接与外切关系中边长与半径的关系，并能利用它们的关系进行解题。
3、情感、态度与价值观：
通过球的有关公式的应用，提高空间思维能力和空间想象能力，增强探索问题和解决问题的信心。
二、教学重点：
了解球体的体积和表面积公式。
难点：
应用球的体积和表面积公式解决有关问题。
三、教学过程
（一）介绍新知
1、球的体积：
设球的半径为R，那么它的体积为
，是以R为自变量的函数。
练习1：
一个钢球的直径是5，则它的体积是。
练习2：
一种空心钢球的质量是142g，外径是5cm，求它的内径。
（钢的密度是7.9g/cm2）
2、球的表面积：
设球的半径为R，那么它的表面积为
，也是以R为自变量的函数。
练习3：
（1）若球的表面积变为原来的2倍，则半径变为原来的倍。
（2）若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍，体积变为原来的倍。
（3）若两球表面积之比为1:
2，则其体积之比是。
（4）若两球体积之比是1:
2，则其表面积之比是。
（二）典例分析
例1：
已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：
（1）球的体积等于圆柱体积的
；
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积。
例2：
长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。
结论：
球的内接长方体的对角线长等于球的直径。
（三）巩固深化、反馈矫正
1、如果球的大圆周长是20πcm，那么它的表面积是。
2、若离球心距离为3cm的球截面的面积是4πcm2，那么这个球面的面积是。
3、半径为R的球的内接正方体的体积为。
4、已知球内接正方体的表面积为S，那么球的体积等于。
5、正方形的内切球和外接球的体积的比为，表面积比为。
6、在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积。
7、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球的表面积为。
8、一根细金属丝下端挂着一个半径为1的金属球，将它沉入半径为2的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被提出水面时，客器内的水面下降了_______。
9、64个半径为1的铁球熔化后铸成一个大球，则该大球的半径为。
（四）课堂小结
本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式，以及利用公式解决相关的球的问题。
（五）课后作业：
补充练习
教学反思
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