土壤重金属检测.docx

土壤重金属检测.docx

《土壤重金属检测.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《土壤重金属检测.docx（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

土壤重金属检测

例1：

若擲一粒骰子3次，點數依次為x1，x2，x3，

則求下列各方法數：

（1）x1＞x2＞x3

（2）x1≧x2≧x3

（3）x1＝x2＞x3（4）x1≧x2＞x3

【解】

（1）x1＞x2＞x3。

直接選取3相異數，最大數即為x1，次為x2，

最小為x3。

所以方法有種。

（2）x1≧x2≧x3

所選取的三數可以相同或相異。

所以方法有種。

（3）x1＝x2＞x3

直接選取2相異數，最大數即為x1與x2，

最小為x3。

所以方法有種。

（4）x1≧x2＞x3

此為x1＞x2＞x3與x1＝x2＞x3兩種情況的聯集

所以方法有種。

例2：

將10件相同物分給甲、乙、丙三人，若其中一

人至少得3件，一人至少得2件，一人至少得1

件，則分法有幾種？

【解一】

將10件相同物分堆：

（7,2,1），（6,3,1），（6,2,2），（5,4,1），

（5,3,2），（4,4,2），（4,3,3）

再分配給甲、乙、丙三人（排列）：

3!

＋3!

＋＋3!

＋3!

＋＋＝33（種）。

【解二】

設甲分配到x1個，乙分配到x2個，丙分配到x3

個，則x1＋x2＋x3＝10，但每人至少一個，

所以（x1－1）＋（x2－1）＋（x3－1）＝10－3＝7

但是3個（7,0,0）的情況會分配成（1,1,8）這是不合

條件要求，所以必須必須扣掉

因此所求為（種）。

例3：

自「mathematical」中，選出4個字母，有幾種選法？

選出後，再排列，又有幾種排列法？

【解】

「mathematical」中，a有3個；m、t各有2個；h、e、i、c、l各1個

選法：

三同一異：

C．C＝7

二同二同：

C＝3

二同二異：

C．C＝3．21＝63

四異：

C＝70

所以共有7＋3＋63＋70＝143種選法

排列法：

7．＋3．＋63．＋70．4！

＝28＋18＋756＋1680＝2482種。

例4：

將6件物品，放入4箱，依下列情況，求其放法數：

（1）物品相同，箱子不同。

（2）物品不同，箱子不同。

（3）物品不同，箱子相同，每箱至少一個。

（4）物品相同，箱子相同。

【解】

（1）6個相同物品，4個不同箱子：

設A箱有x1個，…，D箱有x4個；則所求

即x1＋x2＋x3＋x4＝6之非負整數解組數，

∴H＝C＝84（種）。

（2）6個不同物品，4個不同箱子：

如同6不同物給4人，可重複給為重複排列，

∴46＝4096（種）。

（3）6個不同物品，4個相同箱子，每箱至少一個：

如同將6不同物分成4堆，每堆至少1個，所以只有（1，1，1，3），（1，1，2，2）兩種

∴

＝20＋45＝65種。

（4）6個相同物品，4個相同箱子：

直接列出

（0,0,0,6），（0,0,1,5），（0,0,2,4）

（0,0,3,3），（0,1,1,4），（0,1,2,3）

（0,2,2,2），（1,1,1,3），（1,1,2,2）；共9種。

例5：

（x＋y＋z）5展開式中：

（1）共有幾個不同類項？

（2）x3yz項的係數為何？

（3）與x2y2z同型的有幾項？

【解】

（1）共有幾個不同類項？

因為（x＋y＋z）5

＝（x+y+z）（x+y+z）（x+y+z）（x+y+z）（x+y+z）

乘開時，就等於是在5個（x+y+z）中各選出一

個數（x或y或z）來乘，因此乘開的每一項皆

為xaybzc的形式，其中a＋b＋c＝5，a、b、c

為非負整數。

∴共有（項）。

（2）x3yz項的係數為何？

要從（x＋y＋z）5展開式中得到x3yz，就必須在

5個（x+y+z）中分別挑出3個x，1個y，1個z。

這樣的方法數等於是xxxyz的排列數

∴共有（項）。

（3）與x2y2z同型的有幾個不同項？

這等於是將x，y，z放入□2○2△之中，

要注意的是：

□與○的位置是相同的，

因為x2y2z與y2x2z為同一項！

所以有個與x2y2z同型的不同項。