功率动能定理.docx

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功率动能定理

功功率动能定理

1.如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（　　）

A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功

C．B对A的摩擦力做正功D．A对B做正功

2．如图所示，位于固定粗糙斜面上的小物块P，受到一沿斜面向上的拉力F，沿斜面匀速上滑。

现把力F的方向变为竖直向上，若使物块P仍沿斜面保持原来的速度匀速运动，则（　　）

A．力F一定要变小B．力F一定要变大

C．力F的功率将减小D．力F的功率将增大

3．如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为（不计空气阻力）（　　）

A．mgv0tanθ　　　B．

C．

D．mgv0cosθ

4．一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数

图像如图5所示。

若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是（　　）

A．汽车的功率B．汽车行驶的最大速度

C．汽车所受到的阻力D．汽车运动到最大速度所需的时间

5．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图像如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是（　　）

6.如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离。

在此过程中（　　）

A．外力F做的功等于A和B动能的增量

B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量

C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功

D．外力F对B做的功等于B的动能的增量

7．如图所示，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面底部C点时的动能分别为Ek1和Ek2，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W1和W2，则（　　）

A．Ek1>Ek2　W1Ek2　W1＝W2

C．Ek1＝Ek2　W1>W2D．Ek1W2

8．用竖直向上大小为30N的力F，将2kg的物体由沙坑表面静止抬升1m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20cm。

若忽略空气阻力，g取10m/s2。

则物体克服沙坑的阻力所做的功为（　　）

A．20JB．24J

C．34JD．54J

9.如图所示，已知物体与三块材料不同的地毯间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ，三块材料不同的地毯长度均为l，并排铺在水平地面上，该物体以一定的初速度v0从a点滑上第一块，则物体恰好滑到第三块的末尾d点停下来，物体在运动中地毯保持静止，若让物体从d点以相同的初速度水平向左运动，则物体运动到某一点时的速度大小与该物体向右运动到该位置的速度大小相等，则这一点是（　　）

A．a点B．b点

C．c点D．d点

对点训练：

动能定理的图像问题

10．物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止。

以a、Ek、s和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间，则以下各图像中，能正确反映这一过程的是（　　）

11.用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止，其速度时间图像如图所示，且α＞β，若拉力F做的功为W1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是（　　）

A．W1＞W2，F＝2FfB．W1＝W2，F＞2Ff

C．P1＜P2，F＞2FfD．P1＝P2，F＝2Ff

12．如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。

t＝0时，将质量m＝1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的vt图像如图乙所示。

设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10m/s2。

则（　　）

甲　　　　　　　　　　　　乙

A．传送带的速率v0＝10m/s

B．传送带的倾角θ＝30°

C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5

D．0～2.0s内摩擦力对物体做功Wf＝－24J

对点训练：

应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题

13．如图所示，一个小球（视为质点）从H＝12m高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB进入半径R＝4m的竖直圆环内侧，且与圆环的动摩擦因数处处相等，当到达圆环顶点C时，刚好对轨道压力为零；然后沿CB圆弧滑下，进入光滑弧形轨道BD，到达高度为h的D点时速度为零，则h的值可能为（　　）

A．10mB．9.5m

C．8.5mD．8m

14．（2015·江苏启东中学检测）如图10所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。

质量m＝1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点。

g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；

（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t。

1.（2015·宁波期末）如图1所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（　　）

图1

A．A所受的合外力对A不做功

B．B对A的弹力做正功

C．B对A的摩擦力做正功

D．A对B做正功

1．选C　AB一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsinθ。

由于A速度增大，由动能定理，A所受的合外力对A做功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误C正确。

A对B不做功，选项D错误。

4．（2015·唐山模拟）如图3所示，位于固定粗糙斜面上的小物块P，受到一沿斜面向上的拉力F，沿斜面匀速上滑。

现把力F的方向变为竖直向上，若使物块P仍沿斜面保持原来的速度匀速运动，则（　　）

图3

A．力F一定要变小B．力F一定要变大

C．力F的功率将减小D．力F的功率将增大

4．选C　受到一沿斜面向上的拉力F，F＝mgsinθ＋μmgcosθ，把力F的方向变为竖直向上，仍沿斜面保持原来的速度匀速运动，F＝mg，由于题述没有给出θ和μ的具体数值，不能判断出力F如何变化，选项A、B错误；由于力F的方向变为竖直向上后，摩擦力不再做功，力F的功率将减小，选项C正确D错误。

5．如图4所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为（不计空气阻力）（　　）

图4

A．mgv0tanθ　　　B．

C．

D．mgv0cosθ

5．选B　小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P＝mgvy，而vytanθ＝v0，所以P＝

，B正确。

7．（2015·徐州模拟）一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数

图像如图5所示。

若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是（　　）

图5

A．汽车的功率

B．汽车行驶的最大速度

C．汽车所受到的阻力

D．汽车运动到最大速度所需的时间

7．选D　由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：

a＝

·

－

，对应图线可知，

＝k＝40，可求出汽车的功率P，由a＝0时，

＝0.05可得：

vm＝20m/s，再由vm＝

，可求出汽车受到的阻力Ff，但无法求出汽车运动到最大速度的时间。

9．（2015·合肥模拟）起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图像如图7所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是（　　）

图7

9．选B　0～t1时间内重物匀加速上升，此过程中F1－mg＝ma1，P1＝F1v。

可见F1恒定，起重机功率P1随v均匀增大；t1～t2时间内，重物匀速上升，F2＝mg，P2＝mgv，大小不变，但匀加速过程的末时刻功率大于mgv，故A、D均错误；t2～t3时间内，重物减速上升，mg－F3＝ma3，P3＝F3v，此过程中F3不变，P3随v均匀减小，但匀速运动末时刻功率大于匀减速开始时刻的功率，故B正确，C错误。

2.如图1所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离。

在此过程中（　　）

图1

A．外力F做的功等于A和B动能的增量

B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量

C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功

D．外力F对B做的功等于B的动能的增量

2．选B　A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即B对；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不相等，C错；对B应用动能定理，WF－WFf＝ΔEkB，即WF＝ΔEkB＋WFf就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D错；由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量（等于B对A的摩擦力所做的功）不等，故A错。

3．如图2所示，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面底部C点时的动能分别为Ek1和Ek2，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W1和W2，则（　　）

图2

A．Ek1>Ek2　W1Ek2　W1＝W2

C．Ek1＝Ek2　W1>W2D．Ek1W2

3．选B　设斜面的倾角为θ，斜面的底边长为x，则下滑过程中克服摩擦力做的功为W＝μmgcosθ·

＝μmgx，所以两种情况下克服摩擦力做的功相等。

又由于B的高度比A低，所以由动能定理可知Ek1>Ek2。

故选B。

5．（2015·浙江五校联考）用竖直向上大小为30N的力F，将2kg的物体由沙坑表面静止抬升1m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20cm。

若忽略空气阻力，g取10m/s2。

则物体克服沙坑的阻力所做的功为（　　）

A．20JB．24J

C．34JD．54J

5．选C　用竖直向上大小为30N的力F，将2kg的物体由沙坑表面静止抬升1m时，由动能定理，Fh－mgh＝

mv2，撤去力F后由动能定理，mg（d＋h）－W＝0－

mv2，联立解得W＝mg（d＋h）＋Fh－mgh＝Fh＋mgd＝30×1J＋2×10×0.2J＝34J。

选项C正确。

6.（2015·杭州名校质检）如图4所示，已知物体与三块材料不同的地毯间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ，三块材料不同的地毯长度均为l，并排铺在水平地面上，该物体以一定的初速度v0从a点滑上第一块，则物体恰好滑到第三块的末尾d点停下来，物体在运动中地毯保持静止，若让物体从d点以相同的初速度水平向左运动，则物体运动到某一点时的速度大小与该物体向右运动到该位置的速度大小相等，则这一点是（　　）

图4

A．a点B．b点

C．c点D．d点

6．选C　对物体从a运动到c，由动能定理，－μmgl－2μmgl＝

mv12－

mv02，对物体从d运动到c，由动能定理，－3μmgl＝

mv22－

mv02，解得v2＝v1，选项C正确。

对点训练：

动能定理的图像问题

7．（2015·临沂检测）物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止。

以a、Ek、s和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间，则以下各图像中，能正确反映这一过程的是（　　）

7．选C　物体在恒定阻力作用下运动，其加速度随时间不变，随位移不变，选项A、B错误；由动能定理，－fs＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－fs，选项C正确D错误。

8.（2015·浙江十校联考）用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止，其速度时间图像如图6所示，且α＞β，若拉力F做的功为W1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是（　　）

图6

A．W1＞W2，F＝2FfB．W1＝W2，F＞2Ff

C．P1＜P2，F＞2FfD．P1＝P2，F＝2Ff

8．选B　由动能定理可得W1－W2＝0，解得W1＝W2。

由图像可知，撤去拉力F后运动时间大于水平力F作用时间，所以F＞2Ff，选项A、D错误B正确；由于摩擦阻力作用时间一定大于水平力F作用时间，所以P1＞P2，选项C错误。

9．（多选）（2015·洛阳模拟）如图7甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。

t＝0时，将质量m＝1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的vt图像如图乙所示。

设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10m/s2。

则（　　）

甲　　　　　　　　　　　　乙

图7

A．传送带的速率v0＝10m/s

B．传送带的倾角θ＝30°

C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5

D．0～2.0s内摩擦力对物体做功Wf＝－24J

9．选ACD　由vt图像可知，物体放上传送带开始阶段，加速度a1＝10.0m/s2，物体与传送带同速后，加速度a2＝

m/s2＝2.0m/s2，传送带的速率v0＝10m/s，A正确；由mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，mgsinθ－μmgcosθ＝ma2可求得：

θ＝37°，μ＝0.5，B错误，C正确；由动能定理得：

mglsinθ＋Wf＝

mv2，v＝12.0m/s，l＝

×10×1m＋

×1m＝16m，解得Wf＝－24J，D正确。

对点训练：

应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题

10．（多选）（2015·青岛模拟）如图8所示，一个小球（视为质点）从H＝12m高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB进入半径R＝4m的竖直圆环内侧，且与圆环的动摩擦因数处处相等，当到达圆环顶点C时，刚好对轨道压力为零；然后沿CB圆弧滑下，进入光滑弧形轨道BD，到达高度为h的D点时速度为零，则h的值可能为（　　）

图8

A．10mB．9.5m

C．8.5mD．8m

10．选BC　小球到达环顶C时，刚好对轨道压力为零，在C点，由重力充当向心力，则根据牛顿第二定律得：

mg＝m

，因R＝4m，小球在C点时的动能为

mv2＝

mgR＝2mg，以B点为零势能面，小球重力势能Ep＝2mgR＝8mg，开始小球从H＝12m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，因此在小球上升到顶点时，根据动能定理得：

mg（H－2R）－Wf＝

mv2，所以克服摩擦力做功Wf＝2mg，此时机械能等于10mg，之后小球沿轨道下滑，由于机械能有损失，所以下滑速度比上升速度小，因此对轨道压力变小，受摩擦力变小，所以下滑时，克服摩擦力做功大小小于2mg，机械能有损失，到达底端时小于10mg；此时小球机械能大于10mg－2mg＝8mg，而小于10mg，所以进入光滑弧形轨道BD时，小球机械能的范围为，8mg＜Ep＜10mg，所以高度范围为8m＜h＜10m，故B、C正确。

12．（2015·江苏启东中学检测）如图10所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。

质量m＝1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点。

g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

图10

（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；

（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t。

12．解析：

（1）滑块从A点到D点的过程中，根据动能定理有

mg·（2R－R）－μmgcos37°·

＝0

解得μ＝0.375。

（2）若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律有mg＋FN＝

当FN＝0时，滑块恰能到达C点，有vC≥

＝2m/s，滑块从A点到C点的过程中，根据动能定理有－μmgcos37°·

＝

mvC2－

mv02

联立解得v0≥2

m/s。

（3）滑块离开C点做平抛运动有x＝vt，

y＝

gt2

由几何关系得tan37°＝

联立以上各式整理得5t2＋3t－0.8＝0

解得t＝0.2s。

答案：

（1）0.375　

（2）2

m/s　（3）0.2s