学年最新鲁教版五四制九年级数学上册《反比例函数》1教学设计评奖教案.docx

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学年最新鲁教版五四制九年级数学上册《反比例函数》1教学设计评奖教案

《反比例函数》教学设计

教学内容：

鲁教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第一章第一节《反比例函数》

课标分析：

（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义，加深对函数概念的理解.

（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

（3）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.

（4）在抽象反比例函数概念的过程，进一步感受类比、归纳、对应、函数、整体、转化等数学思想方法，发展数学的应用意识.

目标解析：

（1）会用函数表达式表示日常生活的实际问题，能够分析变量间的变化规律；

（2）通过大量实例分析，能抽象概括出反比例函数的概念；会判断一个给定函数是否为反比例函数；

（3）通过对反比例函数的概念理解，能根据已知条件准确、规范的求出一些实际问题的反比例函数表达式；

（4）通过大量实例，感受反比例函数是一种反映数量关系的数学模型，进一步体会类比、归纳、变化与对应、函数等思想方法.

教学重、难点：

函数是刻画变量间关系的重要工具，因而概念的理解就尤为重要，所以本节课的教学重点为对反比例函数概念的理解；而用函数表示实际问题变量间的关系是抽象的、不易被学生理解的，所以本节课的教学难点是用反比例函数准确地表示实际生活中的问题。

教材分析：

《反比例函数》属于《数学课程标准》中“数与代数”领域的基本内容.函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的抽象出的重要数学概念，是研究世界变化规律的重要数学模型.而反比例函数则是基础函数之一，它是在学习了“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及其它函数的学习会奠定基础.通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型，能应用反比例函数来解决实际问题．本章的主要的知识有：

反比例函数的概念、图象、性质；反比例函数的应用，其知识结构如下：

本节的内容主要是反比例函数的概念教学.反比例函数概念的建立，不能从形式上进行简单的抽象与概括，而是对这些实例从不同角度抽象出本质属性后，再进行概括。

教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识.同时本节的学习内容，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的.

基于以上分析，本节教学设计是建立在一个个数学活动的基础上，经过对情境理解、本质抽象的积累而形成的.让学生对一类问题情境中两个变量间的关系，在充分经历写表达式，计算函数值和观察函数值随自变量变化规律的过程中，逐步概括形成反比例函数的概念.针对教学实际，我选取了贴学生现实的，有价值的实例“文具店里买学习用品”和“剪面积为定值的长方形纸片”等作为问题情境.

学情分析：

在之前的学习过程中，学生对函数的概念有了一定的了解，也已经在初中二年级学习了正比例函数、一次函数，在此基础上再一次学习认识的新的函数——反比例函数.但由于初二学习一次函数与初四相隔时间过长，学生有遗忘，所以课前布置学生复习有关函数，一次函数，正比例函数的相关知识，为本节课的类比学习做好基础.

九年级学生正处于思维能力培养和形成正确的世界观的重要时期.他们感受新事物的能力很强，思维活跃，富于创造力.但学生抽象概括能力也有限，对抽象的数学问题缺少兴趣，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度.这就需要教师创设生动的，贴近生活的问题情境，将抽象的函问题变得具象，从而激发学生的探究欲望与学习积极性.

针对以上分析，在反比例函数概念的形成过程中，我注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力.

教学流程图：

教学过程设计：

1、动手操作，剪长方形，体会函数变量间的关系

[活动1]：

请同学们动手操作：

利用手中的纸，剪出面积为24cm2的长方形.时间：

1分钟

问题：

这样的长方形可以剪出多少个？

为什么？

[设计意图]：

学生在初一学习了变量间的关系，初二学习了一次函数，相隔时间过长，预料学生函数概念已经遗忘.所以活动一设置目的旨在通过动手操作，展示不同的剪法，体会变量间的变化，复习函数的概念。

创设这样的情境，是根据课本章末的综合实践活动想起的.学生通过动手操作，展示，明确这样的长方形的可以剪出无数个，给定一个长的值，就可以确定出唯一的宽的值。

突出了呈现了函数变量间的变化与对应的关系，理解函数的内涵有两个：

1两个变量互相联系，一个变量变化，另一个变量也发生变化；2函数与自变量的单值对应关系，给定一个自变量x的值就有唯一确定的因变量y的值和它对应。

通过动手剪长方形，一是让变量和函数两个抽象的概念，变得具体，易于理解;二是操作本身就隐含着反比例函数，先让学生感性认识，为概念的理性得出做好铺垫。

二、创设情境，解决问题

[活动2]生活中的函数处处可见，这是我们班同学到文具店买学习用品，请你来帮助他们解决下列问题：

（1）小丽到文具店买笔记本，单价4元，她买了x本，请问小丽买笔记本所花钱数y应如何表示？

（

）

（2）张红同学用18元买了单价为x元的文件夹y个。

请你用含有x的代数式表示y.（

）

（3）小丽买笔记本花了30元，还想买2元/支的笔a支，则总花费w与a的关系式如何表示？

（

）

（4）小丽买完东西回家，如果文具店离家1000米，则她所用时间t与平均速度v的关系式如何表示？

（

）

[教学形式]：

学生独立思考完成，将表达式书写在在学案上，准备进行展示、交流

[设计意图]：

数学知识源于生活，用于生活，选择学生所熟悉的文具店买学习用品的场景，提出问题串，使学生感到亲切、自然，这些问题来自于学生生活圈子，符合学生最近发展区的认知规律，同时让学生从生活实际中发现数学问题，引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景，并激发了积极的情感态度.让学生真正体会到生活处处皆数学，生活处处有函数.

问题：

我们利用数学表达式描述了上述生活中的例子，同学们观察这四个表达式，回答下面几个问题：

（1）所写表达式两个变量之间有联系吗？

每个表达式中出现的两个变量是函数关系吗？

（2）所书写的表达式中，有你熟悉的函数吗？

其余的函数你认识吗？

（通过问题串学生得到四个具体函数，有正比例函数、b≠0的一次函数和新的函数，这就是这节课我们要研究的一类新的函数——反比例函数，同时板书课题.）

[设计意图]：

设置以上递进的两个问题，使学生进一步深化对函数概念的理解，并回顾所学的一次函数与正比例函数，然后通过比较分类，发现一次函数（包括正比例函数）与反比例函数的联系和区别，引导学生对具体的反比函数形成深刻的感性认识，为下面形成对反比例函数的理性认识垫定基础，并通过与一次函数、正比例函数对比使学生产生认知冲突，引出课题.

3、循序渐进，学习新知

（一）增强感性认识

[活动3]面积为24cm2的矩形纸片，长为xcm，宽为ycm。

（1）请完成下表：

x/cm

2

3

4

8

12

y/cm

当x越来越大时，y怎样变化？

当x越来越小呢？

（2）请写出x,y满足的关系式.能用含x代数式表示y吗？

（3）变量y是x的函数吗？

为什么？

[教学形式]：

学生独立思考完成问题，书写在学案上，学习小组成员达成后组内交流，所有学习小组完成后，各小组之间进行展示、交流。

几何画板用数据动态演示：

（1）面积为24cm2，对于长x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，所以y是x的函数。

（2）变量的变化规律：

当x的值越来越大时，y的值越来越小；反之当x的值越小，y的值越大。

（3）观察长，宽，面积三个量中，面积一直不变，即x,y的积是定值。

[设计意图]：

活动一中，学生动手剪，从感性上认识了长与宽的函数关系，而活动三的设置，让学生用数学的方法对函数进行更深入系统地研究.首先，从表格，关系式两个角度去研究函数，让学生明确函数的两种表示方向和研究方向；再者，从数据计算的角度，体会两变量的变化规律；反比例函数当k>0时，x越大y越小，反之x越小y越大.最后，教师通过几何画板，动态的数据演示，更形象地验证了所得结论.另外几何画板的演示，更重要地是揭示反比例函数的实质：

两个变量的乘积是一个不为零的常数。

（二）联系生活，类比举例

[活动4]问题：

例题中，长x与宽y的积是定值，在生活中，你还能列出类似的函数吗？

并用含有x代数式表示y。

（生活中的实例很多，例如工作效率×工作时间=工作总量；物理学科中U=IR；底×高=平行四边形的面积等）

[设计意图]：

让学生进一步感受反比例函数是反映现实世界特定数量关系的数学模型，进一步体会数学课程源于生活，服务于生活的理念.学生利用已有的生活经验与刚刚形成的对反比例函数的认识，通过举例、说理、交流达到内化、升华、巩固反比例函数的意义，理解反比例函数概念的目的，同时渗透函数建模的数学思想.

（三）合作交流、抽象概念

[活动5]类比归纳，概括概念

问题：

（1）请同学们观察黑板上，书写的表达式有什么共同的特点？

（2）你能根据分析的特点，类比着正比例函数的定义，尝试给反比例函数下定义.

[教学形式]：

先独立思考，然后学习小组内互相交流想法，组长分工将小组所有同学的智慧进行归纳总结，准备班级交流、展示.

引导学生归纳总结共同特点.

每个表达式中都有1个常数,2个变量（因变量随自变量变化而变化）；

表达形式是

（k为常数，k≠0）；

自变量x≠0；

常数k为正数且自变量增加因变量随之减小.（因为都是由实际问题得出的表达式）

[设计意图]：

从不同的情境中抽象出相同的数学模型，1、从动手操作的感性认识，2、文具店情境的形式认识，3、深入研究，对反比例函数本质的认识，4、生活中大量举例再进行抽象得出概念的过程，是学生通过自己分析走向概念，突破本节课的难点。

学生通过观察、比较、类比、归纳发现具体的反比例函数共同特点，顺理成章地从对反比例函数的感性认识上升到理性认识，运用从特殊到一般的思维方法抽象归纳概括出反比例函数概念.从创设情景的问题串，到学生运用类比、比较等思想方法从多个函数中辨别出正比例函数、一次函数和反比例函数，再到从多个具体的反比例函数中归纳出它们共同的特点，抽象出反比例函数的定义的过程，有效地突出重点，使学生领会了反比例函数的意义.

四、练习园地、巩固新知

（一）我辨析、深化概念

判断下列关系式是否是y关于x的反比例函数。

如果不是，请说明原因;如果是，请指出k的值问题

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

[设计意图]：

进一步巩固反比例函数的概念，区分反比例函数与其它函数的不同之处.解决此类判断题的依据是反比例函数的定义，体会数学定义的形式化思想；其中第

小题，是反比例函数表示的等价形式

，

；第

小题难度较大，教师适当引导,y与（x-5）的积为定值6，适时向学生渗透整体的数学思想，y与（x-5）是反比例函数关系，但y与x不成反比例函数关系.

（二）表格中的函数

（1）判断下列表格哪个是y关于x的反比例函数,并指出相应k的值？

y

…

-1

1

2

3

…

x

…

-3

3

6

9

…

y

…

1

2

4

8

…

x

…

-16

-8

-4

-2

…

（2）若y是x的反比例函数且

，请补全下表中的x，y相应的值

…

-4

-2

-1

…

…

-2

-1

…

[设计意图]：

让学生经历函数的三种表示方法中表格法与关系式法的转化过程，理解函数的不同表示形式，深刻体会反比例函数与正比例函数的区别，在解决问题中揭示规律，形成能力.

通过表格的完成，让学生明白函数关系式的基本作用：

1.已知x的值，可以求y的值，2.已知y的值，可以求x的值，再次渗透了函数变量间的对应关系.

（三）我运用：

生活中的反比例函数

（1）某科技小组进行野外考察,途中遇到一片的烂泥湿地.为了安全通过,他们沿着路线铺垫了若干木板,构筑了一条通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?

（2）近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距x为0.25m．

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）求1000度近视眼镜镜片的焦距．

[设计意图]：

突出反比例函数与现实生活的密切的联系，加深理解反比例函数是刻画现实世界的重要数学模型.一方面使学生感受现实世界反比例函数大量存在，另一方面体会用反比例函数的知识可以分析和解决实际问题，渗透数学函数建模的思想.在知识讲解的同时，渗透身心健康教育，注意保护眼睛.

由浅入深、循序渐进的练习题目，检验评价了学生对重点知识的掌握情况以及对难点的理解程度.通过对相关问题的解答，使学生对本节课的知识的条理更清晰，理解更加透彻.同时，星级评价和小组合作，使学生体会到团结协作的力量和解决问题的成就感和自豪感.

五、课时小结、总结收获

（1）对于这节课大家还有什么疑问吗？

（2）通过这节课学习，同学们有什么收获？

[设计意图]：

在独立思考和合作交流中引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法方面的收获，形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认识.在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展示自我，敢说、敢问、自信的学习品质.

结束语：

本节课我们从实际问题中抽象出反比例函数，数学是自然科学的灵魂，函数又是数学的皇后，在函数大家庭里，我们已经学习了哪些知识？

请看知识结构图（我们学习了一次函数，正比例函数，反比例函数，以后会学习其它函数）.请同学们回忆我们研究一次函数是从哪几个方面进行的？

（我们研究了一次函数的概念、其次研究它的图象和性质，最后研究它的应用）那你猜下节课我们研究反比例函数应该从哪些方面进行呢？

希望通过你的学习，将函数大家充实得越来越饱满，加油。

[设计意图]：

初中阶段我们研究任何一类函数的基本思想方法都是先研究概念，然后研究其图象和性质，最后利用函数来解决问题，一方面起到了知识的导入的作用，另一面运用类比的思想向学生渗透了研究函数的基本方法，为今后研究其它函数给出了思维方向.

课堂检测.

1、已知威海市的总面积为5797平方千米，人均土地面积S（单位：

平方千米/人）随全市总人口n（单位：

人）的变化而变化.S是n的反比例函数吗？

如果是，请写出函数关系式.

_____________________

2、已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=-4，则此函数的关系式为_________，当x=1时，y=___________.

六、布置作业，深化知识.

必作：

书后练习题

选作：

科学小研究：

杠杆中存在的反比例函数关系

[设计意图]：

尊重学生个体差异，分层次布置作业.科学小研究是为了培养学生主动探索数学奥秘的能力，也让学生更深刻地体会课程源于生活，亦用于生活的理念.

附板书设计：