21两条直线的位置关系练习课.docx

21两条直线的位置关系练习课.docx

《21两条直线的位置关系练习课.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《21两条直线的位置关系练习课.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

21两条直线的位置关系练习课

两条直线的位置关系提升练习

知识机构总结：

同一平面内的两条直线的位置关系：

平行和相交两种

平行：

同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

理解平行线的定义时，必须注意：

（1）“在同一平面”是前提条件；

（2）“不相交”是指两条直线没有交点；

（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段；

（4）有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。

相交：

同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线

一

般

情

况

对顶角

有一个公共顶点，

两边互为反向延长线，

对顶角相等

补角

∠1+∠2=180°

如果两个角的和是180°那么称这两个角互为补角

同角或等角的补角

相等。

邻补角

有一个公共顶点，

有一条公共边，

另一边互为反向延长线

邻补角相邻且互补

余角

∠1+∠2=90°

如果两个角的和是90°那么称这两个角互为余角

同角或等角的余角

相等。

特

殊

情

况

垂直：

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。

它们的交点叫做垂足。

通常用“⊥”表示两直线垂直。

∵∠BOC=90°

∴AB⊥CD

或∵AB⊥CD

∴∠BOC=90°

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

过直线外一点作已知直线的垂线，垂线段的长度就叫做这个点到这条直线的距离

直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短。

规律总结：

n条直线两两相交，有n（n-1）对对顶角，2n（n-1）对邻补角

经典例题：

基本概念的理解

例：

如果线段AB与线段CD没有交点，则（　　）

A．

线段AB与线段CD一定平行

B．

线段AB与线段CD一定不平行

C．

线段AB与线段CD可能平行

D．

以上说法都不正确

考点：

平行线．4849899

分析：

根据两直线在同一平面内内的位置关系即可得出正确答案．

解答：

解：

A、线段AB与线段CD不一定平行，有可能相交，故本选项错误；

B、线段AB与线段CD不一定不平行，有可能平行，故本选项错误；

C、线段AB与线段CD可能平行，故本选项正确；

D、以上说法都不正确，也不对，故本选项错误；

故选C．

点评：

此题考查了平行线，掌握两直线在同一平面内的位置关系，要么平行，要么相交．

对顶角、邻补角

例：

如图，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

对顶角、4849899

专题：

应用题．

分析：

根据对顶角的定义进行判断：

两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．

解答：

解：

A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，

B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，

C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，

D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，

故选C．

点评：

本题主要考查了对顶角的定义，难度较小．

利用互余和互补计算角度

例：

一个角的余角是它的补角的，则这个角为（　　）

A．

60°

B．

45°

C．

30°

D．

90°

考点：

余角和补角．4849899

专题：

计算题．

分析：

先设出这个角，根据题中的数量关系列方程解答．

解答：

解：

设这个角是x，

列方程得：

90°﹣x=（180°﹣x）．

解得x=45°．

故选B．

点评：

列方程时一定明确“余角是它的补角的”，不能误为（90°﹣x）=180°﹣x．

垂线

例：

（2006?

大连）如图，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ．则∠SQT等于（　　）

A．

42°

B．

64°

C．

48°

D．

24°

考点：

角的计算；垂线．4849899

专题：

计算题．

分析：

利用垂直的概念和互余的性质计算．

解答：

解：

∵∠PQR等于138°，QT⊥PQ，

∴∠PQS=138°﹣90°=48°，

又∵SQ⊥QR，

∴∠PQT=90°，

∴∠SQT=42°．

故选A．

点评：

本题是对有公共部分的两个直角的求角度的考查，注意直角的定义和度数．

五：

垂线段

例1：

如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（　　）

①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；

③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

垂线段定义．4849899

分析：

根据垂线段定义：

从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段分别进行判断即可．

解答：

解：

①点B到AC的垂线段是线段AB，说法正确；

②线段AC是点C到AB的垂线段，说法正确；

③线段AD是点D到BC的垂线段，说法错误，应该是线段AD是点A到BC的垂线段；

④线段BD是点B到AD的垂线段，说法正确；

故选：

C．

点评：

此题主要考查了垂线段，关键是掌握垂线段的定义．

例2：

点P为直线外一点，点A,B,C是直线上的三个点，且PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线的距离是（）

A、2cmB、小于2cmC、不大于2cmD、4cm

考点：

点到直线的距离，垂线段的性质．4849899

分析：

根据定义：

过直线外一点作已知直线的垂线，垂线段的长度就叫做这个点到这条直线的距离

垂线段的性质：

直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短。

解答：

解：

PA、PB、PC中PC最短，但PC不一定是点P到直线的垂线段。

若PC为垂线段，则点P到直线的距离是2cm；若PC不是垂线段，则点P到直线的距离小于2cm；综上所述点P到直线的距离不大于2cm

故选：

C．

点评：

此题主要考查了点到直线的距离以及垂线段的性质，关键在于分情况讨论。

同步练习

一、选择题（共18小题）

1．下列说法正确的是（　　）

A．

两条不相交的线段叫平行线

B．

过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．

线段与直线不平行就相交

D．

与同一条直线相交的两条直线有可能平行

2．如果线段AB与线段CD没有交点，则（　　）

A．

线段AB与线段CD一定平行

B．

线段AB与线段CD一定不平行

C．

线段AB与线段CD可能平行

D．

以上说法都不正确

3．如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（　　）

A．

1对

B．

2对

C．

3对

D．

4对

4．已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是（　　）

A．

∠1是余角

B．

∠3是补角

C．

∠1是∠2的余角

D．

∠3和∠4都是补角

5．下列说法错误的是（　　）

A．

两个互余的角相加等于90°

B．

钝角的平分线把钝角分为两个锐角

C．

互为补角的两个角不可能都是钝角

D．

两个锐角的和必定是直角或钝角

6．下列说法正确的是（　　）

A．

两个互补的角中必有一个是钝角

B．

一个锐角的余角一定小于这个角的补角

C．

一个角的补角一定比这个角大

D．

一个角的余角一定比这个角小

7．如果∠α+∠β=90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为（　　）

A．

互余

B．

互补

C．

相等

D．

不能确定

8．一个角的余角是它的补角的，则这个角为（　　）

A．

60°

B．

45°

C．

30°

D．

90°

9．下列说法正确的是（　　）

A．

如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

B．

有公共顶点并且相等的两个角是对顶角

C．

如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

D．

以上说法都不对

10．如图，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．（2007?

济南）已知：

如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（　　）

A．

相等

B．

互余

C．

互补

D．

互为对顶角

12．（2003?

杭州）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

0个

13．（2006?

大连）如图，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ．则∠SQT等于（　　）

A．

42°

B．

64°

C．

48°

D．

24°

14．（2005?

哈尔滨）过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（　　）

A．

140°

B．

160°

C．

120°

D．

110°

15．如图，已知0A⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是（　　）

A．

过两点只有一条直线

B．

过一点只能作一条垂线

C．

经过一点只有一条直线垂直于已知直线

D．

垂线段最短

16．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（　　）

①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；

③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

17．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（　　）

A．

垂线最短

B．

过一点确定一条直线与已知直线垂盲

C．

垂线段最短

D．

以上说法都不对

18．已知线段AB=10cm，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm．符合条件的直线l有（　　）

A．

1条

B．

2条

C．

3条

D．

4条

二、填空题（共12小题）

19．已知∠1=43°27′，则∠1的余角是　_________　，补角是

　_________　．

20．若一个角的余角是30°，则这个角的补角为　_________　°．

21．两个角互余或互补，与它们的位置　_________　（填“有”或“无”）关．

22．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于　_________　度．

23．若∠α和∠β互为余角，并且∠α比∠β大20°，∠β和∠γ互为补角，则∠α=　_________　，∠β=　_________　，那么，∠γ﹣∠α=　_________　．

24．如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中与∠B0C相等的角为　_________　，与∠BOC互补的角为　_________　，与∠BOC互余的角为　_________　．

25．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=60°，OA平分∠EOC，那么∠BOD的度数是　_________　．

26．（2006?

宁波）如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2=　_________　度．

27．如图，点A，B，C在一条直线上，已知∠1=53°，∠2=37°，则CD与CE的位置关系是　_________　．

28．老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD相交于点0，还作∠BOC的平分线OE和CD的垂线OF（如图），量得∠DOE被一直线分成2：

3两部分，小颖同学马上就知道∠AOF等于　_________　．

29．如图，∠ADB=90°，则AD　_________　BD；用“＜”连接AB，AC，AD，结果是　_________　．

30．如图，已知BA⊥BD，CB⊥CD，AD=8，BC=6，则线段BD长的取值范围是　_________　．

三、解答题（共9小题）

31．已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角．

32．如图所示，直线a，b，C两两相交，∠1=2∠3，∠2=80°，求∠4的度数．

33．如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1=∠2．

（1）指出∠1的对顶角；

（2）若∠2和∠3的度数比是2：

5，求∠4和∠AOC的度数．

34．如图，直线AB，EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度数．

35．如图，两条笔直的街道AB，CD相交于点0，街道OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，请说明街道EOF是笔直的．

36．如图，OA⊥OB，OB平分∠MON，若∠AON=120°，求∠AOM的度数．

37．如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校．

（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？

请在图上标出来．

（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？

在哪一段上对两学校影响越来越小？

在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？

38．如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．

（1）若∠1=∠2，求∠NOD；

（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．

39．如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）若∠BOC=50°，试探究OE，0F的位置关系；

（2）若∠BOC为任意角α（0°＜α＜180°），

（1）中OE，OF的位置关系是否仍成立？

请说明理由．由此你发现什么规律？