高中物理必修2第二章圆周运动.docx

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高中物理必修2第二章圆周运动

第二章圆周运动

专题一．匀速圆周运动

◎知识梳理

物体的运动轨迹是圆周的运动，叫圆周运动。

物体在作圆周运动时，若在任意相等时间里通过的圆弧长度都相等，这样的圆周运动叫做匀速圆周运动。

1．匀速圆周运动的线速度

所谓线速度，就是作匀速圆周运动的物体的即时速度。

作匀速圆周运动的物体，在圆周上各点的线速度方向是圆周上各点的切线方向。

作匀速圆周运动的物体在圆周轨迹上各点的线速度大小都相等，若物体沿半径为R的圆周作匀速圆周运动，运动一周的时间为T（称为周期），则线速度的大小为：

v=

虽然作匀速圆周运动的物体线速度的大小不变，但线速度的方向时刻在改变．所以匀速圆周运动是变速运动。

2．匀速圆周运动的角速度

用连接物体和圆心的半径转过的角度θ跟转过这个角度所用时间t的比值来表示，即：

ω=，比值ω叫做匀速圆周运动的角速度。

在国际单位制中角度的单位是弧度，时间单位是秒，角速度单位是弧度/秒。

角速度ω与周期丁的关系是：

ω=2π/T

角速度和线速度的关系是v=ωr

在实际应用中，人们也常用转速n来描述作匀速圆周运动物体的快慢。

所谓转速是指作匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数，用符号n来表示。

角速度与n的关系是：

ω=2πn

◎例题评析

名称

链轮

飞轮

齿数N/个

48

38

28

15

16

18

21

24

28

【例1】某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前后轮直径为660mm，人骑该车行进速度为4m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为（）

A.1.9rad/sB.3.8rad/s

C.6.5rad/sD.7.1rad/s

【分析与解答】：

车行进速度与前、后车轮边缘相对轴的线速度相等，故后轮边缘的线速度为4m/s，后轮的角速度ω=v/R≈12rad/s，飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度ω=12rad/s，飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮线速度相同，所以ω1r1=ω2r2其中r1r2分别为飞轮和链轮的半径，因轮周长L=N△L=2πr，N为齿数，△L为两邻齿间的弧长，因由同一链条相连故，△L相同，rN，所以ωlN1=ω2N2．又踏板与链轮同轴，脚踩踏板的角速度ω2=ω3，ω3=ω1N1/N2,等等，要使ω3最小，则N1=15，N2=48，故ω3==3.8rad/s

【答案】：

B

[点评]注意同轴装置角速度相同，同传动装置线速度相同．此题要知道链条连接两轮半径与它们的齿数正比．

【例2】测定气体分子速率的部分装置如图所示，放在高真空容器中，A、B是两个圆盘，绕一根共同轴以相同的转速n＝25转/秒匀速转动.两盘相距L＝20，盘上各开一很窄的细缝，两盘细缝之间成6°的夹角，已知气体分子恰能垂直通过两个圆盘的细缝，求气体分子的最大速率。

【分析与解答】气体分子沿直线通过L的时间为

这段时间内圆盘B转过的弧度值为

要使气体分子能够通过缝隙，

综合得

【例3】.如图所示，A、B两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动，A的周期为T1，B的周期为T2，且T1＜T2，在某时刻两质点相距最近，开始计时，问：

（1）何时刻两质点相距又最近？

（2）何时刻两质点相距又最远？

【分析与解答】选取B为参照物．

（1）AB相距最近，则A相对于B转了n转，其相对角度△Φ=2πn

相对角速度为ω相=ω1-ω2，

则经过时间：

t=△Φ/ω相=2πn/（ω1-ω2）=（n=1、2、3…）

（2）AB相距最远，则A相对于B转了（n-）转，其相对角度：

△Φ=2π（n-）

则经过时间：

t=△Φ/ω相=（n=1、2、3…）

[点评]本题关键是弄清相距最近或最远需通过什么形式来联系A和B的问题，巧选参照系是解决这类难题的关键，同时也要注意它的多解性．

◎能力训练1

1下列说法正确的是：

A．匀速圆周运动是一种匀速运动；B．匀速圆周运动是一种匀变速运动；

C．匀速圆周运动是一种变加速运动；D．因为物体做圆周运动，所以才产生向心力；

2如图所示，竖直圆环内侧凹槽光滑，a0d为其水平直径，两个相同的小球A和B（均可视为质点），从a点同时以相同速率v。

开始向上和向下沿圆环凹槽运动，且运动中始终未脱离圆环，则A、B两球第一次：

A．可能在c点相遇，相遇时两球的速率VA

B．可能在b点相遇，相遇时两球的速率VA>VB>V0；

C．可能在d点相遇，相遇时两球的速率VA=VB=V0；

D．可能在c点相遇，相遇时两球的速率VA=VB

；

3．如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比

4.如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。

当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。

自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。

求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。

（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）

5.如图所示，直径为d 的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后把枪口对准圆筒，使子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a,b两弹孔，已知ao,bo夹角为φ，则子弹的速度是

6.电风扇在闪光灯下运动,闪光灯每秒闪光30次,风扇的三个叶片互成1200角安装在转轴上.当风扇转动时,若观察者觉得叶片不动,则这时风扇的转速至少是转/分;若观察者觉得有了6个叶片,则这时风扇的转速至少是转/分.

专题二．匀速圆周运动的向心加速度和向心力

◎知识梳理

1．向心加速度：

是描述线速度变化快慢的物理量。

作匀速圆周运动的物体线速度的大小是不变的，仅线速度的方向发生变化。

若轨迹圆的半径一定，线速度越大，显然速度方向变化越快，若线速度一定，显然轨迹半径越小，线速度方向变化越快。

向心加速度的大小跟线速度大小和圆周半径的关系如下：

a=v2/r

由于v=ωr和ω=2π/T，所以有：

a=ω2ra=4π2r/T2

向心加速度a的方向始终指向作匀速圆周运动的物体轨迹圆的圆心。

2.向心力:

根据牛顿第二定律有：

我们把使作匀速圆周运动的物体产生向心加速度的力叫做向心力。

向心力的方向始终指向轨迹的圆心。

由于作匀速圆周运动的线速度方向是轨迹圆的切线方向，所以向心力和向心加速度的方向与线速度的方向处处垂直．

◎例题评析

在水平面内的圆周运动问题。

【例题4】如图，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=O.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为O.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω，ω在什么范围M会处于静止状态?

g取10m/s2．

【分析和解答】设物体M和水平面保持相对静止。

当ω具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2N．

隔离M有：

T-f=Mω2r

得：

ω1=2.9（rad／s）．

当ω具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2N．

隔离M有：

T+fm=Mω2r

得：

ω2=6.5（rad/s）．

故ω范围是：

2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s．

【例5】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。

当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（）

A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了

B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了

C、物体所受弹力和摩擦力都减小了

D、物体所受弹力增大，摩擦力不变

【分析与解答】：

物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：

重力G、筒壁对它的弹力FN、和筒壁对它的摩擦力F1（如图13所示）。

其中G和F1是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力。

当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起转动而未滑动，则物体所受的（静）摩擦力F1大小等于其重力。

而根据向心力公式，，当角速度较大时也较大。

故本题应选D。

【例6】如图所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一边长为0．4m光滑小方柱abcd。

长为L=1m的细线，一端拴在a上，另一端拴住一个质量为m=0．5kg的小球。

小球的初始位置在ad连线上a的一侧，把细线拉直，并给小球以V0=2m/s的垂直于细线方向的水平速度使它作圆周运动。

由于光滑小方柱abcd的存在，使线逐步缠在abcd上。

若细线能承受的最大张力为7N（即绳所受的拉力大于或等于7N时绳立即断开），那么从开始运动到细线断裂应经过多长时间？

小球从桌面的哪一边飞离桌面?

【分析与解答】：

当绳长为L0时，绳将断裂。

据向心力公式得：

T0=mV02/L0

所以L0=0.29m

绕a点转1/4周的时间t1=0.785S;（匀速圆周运动1/4周期）

绕b点转1/4周的时间t2=0.471S;

绳接触c点后，小球做圆周运动的半径为r=0.2m,小于L0=0.29m,所以绳立即断裂。

所以从开始运动到绳断裂经过t=1.256S,小球从桌面的AD边飞离桌面

在竖直平面内的圆周运动的临界问题

【例7】长为的轻杆两端分别固定一个质量都是的小球，它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，转动的角速度，求杆通过竖直位置时，上下两个小球分别对杆端的作用力，并说明是拉力还是压力。

【分析与解答】最高点处：

设杆对球向下的拉力，①式中②

得，说明假设错误，杆子对小球是向上的支撑力，根据牛顿第三定律，小球对杆子是向下的压力，大小等于。

最低点处：

设杆子对小球为拉力，③得假设成立，则球对杆子是向下的拉力，大小等于

拓展：

此时轴O点受到的力多大，方向如何？

轴对O点的力向上，根据平衡条件，杆子对O点力大小等于，方向向下。

也可以用整体法分析，，所以

拓展：

绳子时，小球做一个完整的竖直平面内的圆周，必须在最高点的速度

[点评]物体在竖直面上做圆周运动，过最高点时的速度，常称为临界速度，其物理意义在不同过程中是不同的．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动轨道的类型，可分为无支撑（如球与绳连结，沿内轨道的“过山车”）和有支撑（如球与杆连接，车过拱桥）两种．前者因无支撑，在最高点物体受到的重力和弹力的方向都向下．

当弹力为零时，物体的向心力最小，仅由重力提供，由牛顿定律知mg=，得临界速度．当物体运动速度V

对于无约束的情景，如车过拱桥，当时，有N=0，车将脱离轨道．此时临界速度的意义是物体在竖直面上做圆周运动的最大速度．

注意：

如果小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度。

要具体问题具体分析，但分析方法是相同的。

◎能力训练2

1关于圆周运动的说法正确的是：

（）

A．作匀速圆周运动的物体，所受合外力一定指向圆心；

B．作圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心；

C．作圆周运动的物体，其向心加速度一定指向圆心；

D．作圆周运动的物体，只要所受合外力不指向圆心，其速度方向就不与合外力方向垂直．