热力学基础学习知识计算题规范标准答案.docx
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热力学基础学习知识计算题规范标准答案
《热力学基础》计算题答案全
1.温度为25℃、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．（普适气体常量R＝8.31
，ln3=1.0986）
（1）计算这个过程中气体对外所作的功．
（2）假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？
解：
（1）等温过程气体对外作功为
2分
=8.31×298×1.0986J=2.72×103J2分
（2）绝热过程气体对外作功为
2分
＝2.20×103J2分
2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A．
（1）求A→B，B→C，C→A各过程中系统对外所作的功W，内能的增量∆E以及所吸收的热量Q．
（2）整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量（过程吸热的代数和）．
解：
（1）A→B：
=200J．
ΔE1=νCV（TB－TA）=3（pBVB－pAVA）/2=750J
Q=W1+ΔE1＝950J．3分
B→C：
W2=0
ΔE2=νCV（TC－TB）=3（pCVC－pBVB）/2=－600J．
Q2=W2+ΔE2＝－600J．2分
C→A：
W3=pA（VA－VC）=－100J．
J．
Q3=W3+ΔE3＝－250J3分
（2）W=W1+W2+W3=100J．
Q=Q1+Q2+Q3=100J2分
3.0.02kg的氦气（视为理想气体），温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，
（1）体积保持不变；
（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功．
（普适气体常量R=8.31
）
解：
氦气为单原子分子理想气体，
（1）等体过程，V＝常量，W=0
据Q＝∆E+W可知
＝623J3分
（2）定压过程，p=常量，
=1.04×103J
∆E与
（1）相同．
W=Q-∆E＝417J4分
（3）Q=0，∆E与
（1）同
W=-∆E=-623J（负号表示外界作功）3分
4.一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里．此汽缸有可活动的活塞（活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气）．已知气体的初压强p1=1atm，体积V1=1L，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止，
（1）在p－V图上将整个过程表示出来．
（2）试求在整个过程中气体内能的改变．
（3）试求在整个过程中气体所吸收的热量．（1atm＝1.013×105Pa）
（4）试求在整个过程中气体所作的功．
解：
（1）p－V图如右图.2分
（2）T4=T1∆E＝02分
（3）
＝5.6×102J4分
（4）W＝Q＝5.6×102J2分
5.1mol双原子分子理想气体从状态A（p1,V1）沿p-V图所示直线变化到状态B（p2,V2），试求：
（1）气体的内能增量．
（2）气体对外界所作的功．
（3）气体吸收的热量．
（4）此过程的摩尔热容．
（摩尔热容C=
，其中
表示1mol物质在过程中升高温度
时所吸收的热量．）
解：
（1）
2分
（2）
，
W为梯形面积，根据相似三角形有p1V2=p2V1，则
．3分
（3）Q=ΔE+W=3（p2V2－p1V1）． 2分
（4）以上计算对于A→B过程中任一微小状态变化均成立，故过程中
ΔQ=3Δ（pV）．
由状态方程得Δ（pV）=RΔT，
故ΔQ=3RΔT，
摩尔热容C=ΔQ/ΔT=3R．3分
6.有1mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0atm，温度为27℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16atm．试求：
（1）气体内能的增量；
（2）在该过程中气体所作的功；
（3）终态时，气体的分子数密度．
（1atm=1.013×105Pa，玻尔兹曼常量k=1.38×10-23J·K-1,普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1）
解：
（1）∵刚性多原子分子i=6，
1分
∴
K2分
J2分
（2）∵绝热 W=－ΔE=－7.48×103J（外界对气体作功）2分
（3）∵p2=nkT2
∴n=p2/（kT2）=1.96×1026个/m33分
7.如果一定量的理想气体，其体积和压强依照
的规律变化，其中a为已知常量．试求：
（1）气体从体积V1膨胀到V2所作的功；
（2）气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比．
解：
（1）dW=pdV=（a2/V2）dV
2分
（2）∵p1V1/T1=p2V2/T2
∴T1/T2=p1V1/（p2V2）
由
，
得p1/p2=（V2/V1）2
∴T1/T2=（V2/V1）2（V1/V2）=V2/V13分
8.汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比E1∶E2＝？
解：
据
2分
得
变化前
，变化后
2分
绝热过程
即
3分
题设
，则
即
∴
3分
9.2mol氢气（视为理想气体）开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400J的热量，达到末态．求末态的压强．
（普适气体常量R=8.31J·mol-2·K-1）
解：
在等温过程中，ΔT=0
Q=（M/Mmol）RTln（V2/V1）
得
即V2/V1=1.093分
末态压强p2=（V1/V2）p1=0.92atm2分
10.为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2J，必须传给气体多少热量？
解：
等压过程W=pΔV=（M/Mmol）RΔT 1分
内能增量
1分
双原子分子
1分
∴
J2分
11.两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为V0，其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体．现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞（忽略磨擦），使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？
为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2J，必须传给气体多少热量？
解：
设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2表示，外力作功用W′表示．由题知气缸总体积为2V0，左右两室气体初态体积均为V0，末态体积各为4V0/3和2V0/3.1分
据等温过程理想气体做功：
W=（M/Mmol）RTln（V2/V1）
得
得
2分
现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则
W’+W1=－W2
2分
12.一定量的理想气体，从A态出发，经p－V图中所示的过程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量．
.
解：
由图可得
A态：
8×105J
B态：
8×105J
∵
，根据理想气体状态方程可知
，∆E=03分
根据热力学第一定律得：
J2分
13.如图，体积为30L的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温度为127℃的单原子分子理想气体．若容器外大气压强为1标准大气压，气温为27℃，求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？
（普适气体常量 R=8.31J·mol-1·K-1）
解：
开始时气体体积与温度分别为V1=30×10－3m3，T1＝127＋273＝400K
∴气体的压强为p1=RT1/V1=1.108×105Pa
大气压p0=1.013×105Pa，p1>p0
可见，气体的降温过程分为两个阶段：
第一个阶段等体降温，直至气体压强p2=p0，此时温度为T2，放热Q1；第二个阶段等压降温，直至温度T3=T0=27＋273=300K，放热Q2
（1）
365.7K
∴Q1=428J5分
（2）
=1365J
∴总计放热Q=Q1+Q2=1.79×103J5分
14.一定量的理想气体，由状态a经b到达c．（如图，
abc为一直线）求此过程中
（1）气体对外作的功；
（2）气体内能的增量；
（3）气体吸收的热量．（1atm＝1.013×105Pa）
解：
（1）气体对外作的功等于线段
下所围的面积
W＝（1/2）×（1+3）×1.013×105×2×10-3J＝405.2J3分
（2）由图看出PaVa=PcVc∴Ta=Tc2分
内能增量
．2分
（3）由热力学第一定律得
Q=
+W=405.2J．3分
15.一定量的理想气体在标准状态下体积为1.0×10-2m3，求下列过程中气体吸收的热量：
（1）等温膨胀到体积为2.0×10-2m3；
（2）先等体冷却，再等压膨胀到
（1）中所到达的终态．
已知1atm=1.013×105Pa，并设气体的CV=5R/2．
解：
（1）如图，在A→B的等温过程中,
，1分
∴
3分
将p1=1.013×105Pa，V1=1.0×10-2m3和V2=2.0×10-2m3
代入上式，得QT≈7.02×102J1分
（2）A→C等体和C→B等压过程中
∵A、B两态温度相同，∴ΔEABC=0
∴QACB=WACB=WCB=P2（V2－V1）3分
又p2=（V1/V2）p1=0.5atm1分
∴QACB=0.5×1.013×105×（2.0－1.0）×10-2J≈5.07×102J1分
16.将1mol理想气体等压加热，使其温度升高72K，传给它的热量等于1.60×103J，求：
（1）气体所作的功W；
（2）气体内能的增量
；
（3）比热容比γ．
（普适气体常量
）
解：
（1）
J2分
（2）
J1分
（3）
2分
17.一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为p0=1.2×106Pa，V0=8.31×10－3m3，T0=300K的初态，后经过一等体过程，温度升高到T1=450K，再经过一等温过程，压强降到p=p0的末态．已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比Cp/CV=5/3．求：
（1）该理想气体的等压摩尔热容Cp和等体摩尔热容CV．
（2）气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量．
（普适气体常量R=8.31J·mol－1·K－1）
解：
（1）由
和
可解得
和
2分
（2）该理想气体的摩尔数
4mol
在全过程中气体内能的改变量为△E=νCV（T1－T2）=7.48×103J2分
全过程中气体对外作的功为
式中p1∕p0=T1∕T0
则
J．2分
全过程中气体从外界吸的热量为Q=△E+W=1.35×104J．2分
18.如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。
若图中EDCE所包围的面积为70J，EABE所包围的面积为30J，过程中系统放热100J，求BED过程中系统吸热为多少？
解：
正循环EDCE包围的面积为70J，表示系统对外作正功70J；EABE的面积为30J，因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外
作功为：
W=70+（－30）=40J1分
设CEA过程中吸热Q1，BED过程中吸热Q2，由热一律，
W=Q1+Q2=40J2分
Q2=W－Q1=40－（－100）=140J
BED过程中系统从外界吸收140焦耳热.2分
19.1mol理想气体在T1=400K的高温热源与T2=300K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400K的等温线上起始体积为V1=0.001m3，终止体积为V2=0.005m3，试求此气体在每一循环中
（1）从高温热源吸收的热量Q1
（2）气体所作的净功W
（3）气体传给低温热源的热量Q2
解：
（1）
J3分
（2）
.
J4分
（3）
J3分
20.一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态A的温度为TA＝300K，求
（1）气体在状态B、C的温度；
（2）各过程中气体对外所作的功；
（3）经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）．
解：
由图，pA=300Pa，pB=pC=100Pa；VA=VC=1m3，VB=3m3．
（1）C→A为等体过程，据方程pA/TA=pC/TC得
TC=TApC/pA=100K．2分
B→C为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得
TB=TCVB/VC=300K．2分
（2）各过程中气体所作的功分别为
A→B：
=400J．
B→C：
W2=pB（VC－VB）=-200J．
C→A：
W3=03分
（3）整个循环过程中气体所作总功为
W=W1+W2+W3=200J．
因为循环过程气体内能增量为ΔE=0，因此该循环中气体总吸热
Q=W+ΔE=200J．3分
21.1mol氦气作如图所示的可逆循环过程，其中ab和cd是绝热过程，bc和da为等体过程，已知V1=16.4L，V2=32.8L，pa=1atm，pb=3.18atm，pc=4atm，pd=1.26atm，试求：
（1）在各态氦气的温度．
（2）在态氦气的内能．
（3）在一循环过程中氦气所作的净功．
（1atm=1.013×105Pa）
（普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1）
解：
（1）Ta=paV2/R＝400K
Tb=pbV1/R＝636K
Tc=pcV1/R＝800K
Td=pdV2/R＝504K4分
（2）Ec=（i/2）RTc＝9.97×103J2分
（3）b－c等体吸热
Q1=CV（Tc-Tb）＝2.044×103J1分
d－a等体放热
Q2=CV（Td-Ta）＝1.296×103J1分
W=Q1-Q2＝0.748×103J2分
22.比热容比γ＝1.40的理想气体进行如图所示的循环．已知状态A的温度为300K．求：
（1）状态B、C的温度；
（2）每一过程中气体所吸收的净热量．
（普适气体常量R＝8.31
）
解：
由图得pA＝400Pa，pB＝pC＝100Pa，
VA＝VB＝2m3，VC＝6m3．
（1）C→A为等体过程，据方程pA/TA=pC/TC得
TC=TApC/pA=75K1分
B→C为等压过程，据方程VB/TB=VCTC得
TB=TCVB/VC=225K1分
（2）根据理想气体状态方程求出气体的物质的量（即摩尔数）ν为
ν=pAVA/RTA=0.321mol
由γ＝1.4知该气体为双原子分子气体，
，
B→C等压过程吸热
J．2分
C→A等体过程吸热
J．2分
循环过程ΔE=0，整个循环过程净吸热
J．
∴A→B过程净吸热：
Q1=Q－Q2－Q3=500J4分
23.一卡诺热机（可逆的），当高温热源的温度为127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000J．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功10000J．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：
（1）第二个循环的热机效率；
（2）第二个循环的高温热源的温度．
解：
（1）
且
∴Q2=T2Q1/T1
即
＝24000J4分
由于第二循环吸热
（∵
）3分
29.4％1分
（2）
425K2分
24.气缸内贮有36g水蒸汽（视为刚性分子理想气体），经abcda循环过程如图所示．其中a－b、c－d为等体过程，b－c为等温过程，d－a为等压过程．试求：
（1）d－a过程中水蒸气作的功Wda
（2）a－b过程中水蒸气内能的增量∆Eab
（3）循环过程水蒸汽作的净功W
（4）循环效率η
（注：
循环效率η＝W/Q1，W为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1atm=1.013×105Pa）
解：
水蒸汽的质量M＝36×10-3kg
水蒸汽的摩尔质量Mmol＝18×10-3kg，i=6
（1）Wda=pa（Va－Vd）=－5.065×103J2分
（2）ΔEab=（M/Mmol）（i/2）R（Tb－Ta）
=（i/2）Va（pb－pa）
=3.039×104J2分
（3）
K
Wbc=（M/Mmol）RTbln（Vc/Vb）=1.05×104J
净功W=Wbc+Wda=5.47×103J3分
（4）Q1=Qab+Qbc=ΔEab+Wbc=4.09×104J
η=W/Q1=13％3分
25.1mol的理想气体，完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的循环过程（如图），已知状态1的温度为T1，状态3的温度为T3，且状态2和4在同一条等温线上．试求气体在这一循环过程中作的功．
解：
设状态“2”和“4”的温度为T
2分
∵p1=p4，p2=p3，V1=V2，V3=V4
而
，
，
，
∴
，
.
得
，即
∴
3分
26.一卡诺循环的热机，高温热源温度是400K．每一循环从此热源吸进100J热量并向一低温热源放出80J热量．求：
（1）低温热源温度；
（2）这循环的热机效率．
解：
（1）对卡诺循环有：
T1/T2=Q1/Q2
∴ T2=T1Q2/Q1=320K
即：
低温热源的温度为320K．3分
（2）热机效率：
2分
27.如图所示，有一定量的理想气体，从初状态a（p1,V1）开始，经过一个等体过程达到压强为p1/4的b态，再经过一个等压过程达到状态c，最后经等温过程而完成一个循环．求该循环过程中系统对外作的功W和所吸的热量Q．
解：
设c状态的体积为V2，则由于a，c两状态的温度相同，p1V1=p1V2/4
故V2=4V12分
循环过程ΔE=0,Q=W．
而在a→b等体过程中功W1=0．
在b→c等压过程中功
W2=p1（V2－V1）/4=p1（4V1－V1）/4=3p1V1/42分
在c→a等温过程中功
W3=p1V1ln（V2/V1）=-p1V1ln42分
∴W=W1+W2+W3=[（3/4）－ln4]p1V11分
Q=W=[（3/4）－ln4]p1V13分
28.比热容比
1.40的理想气体，进行如图所示的ABCA循环，状态A的温度为300K．
（1）求状态B、C的温度；
（2）计算各过程中气体所吸收的热量、气体所作的功和气体内能的增量．
（普适气体常量
）
解：
（1）C→A等体过程有pA/TA=pC/TC
∴
K1分
B→C等压过程有VB/VB=VC/TC
∴
K1分
（2）气体的摩尔数为
1分
由γ=1.40可知气体为双原子分子气体，
故
，
1分
C→A等体吸热过程WCA=0
QCA=ΔECA=vCV（TA－TC）=1500J2分
B→C等压压缩过程WBC=PB（VC－VB）=－400J
ΔEBC=vCV（TC－TB）=－1000J
QBC=ΔEBC+WBC=－1400J2分
A→B膨胀过程
J
ΔEAB=vCV（TB－TA）=－500J
QAB=ΔEAB+WAB=500J2分
29.一气缸内盛有一定量的单原子理想气体．若绝热压缩使其体积减半，问气体分子的平均速率为原来的几倍？
解：
设绝热压缩前气体的体积为V1，温度为T1；压缩后的体积为V2=V1/2，温度为T2；气体的比热比为
由绝热方程得：
∴T2=T1（V1/V2）γ-1=2γ-1T12分
设绝热压缩前后，气体分子的平均速率分别为
和
，
∵
∴
将关系式T2/T1=2γ-1代入上式，得
1分
单原子理想气体=5/3≈1.67，1分
故
≈1.261分
30.一定量的氦气（理想气体），原来的压强为p1=1atm，温度为T1=300K，若经过一绝热过程，使其压强增加到p2=32atm．求：
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