第19章一次函数全章教案.docx

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第19章一次函数全章教案

第十九章一次函数

一、课程学习目标

1、以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。

2、综合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法、图像法），能利用图像数形结合的分析简单的函数关系。

3、理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题

4、通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系

5、通过讨论课题学习选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力。

学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着快速发展，但同时。

这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解。

希望得到老师的关注或表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，在教学中注意发展学生数形结合的思想。

二、本章知识结构框图

三、重点和难点

重点：

初步认识函数概念，并具体讨论最简单的初等函数——一次函数

难点：

函数的意义和函数的表示方法的了解

四、教学建议

1、反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想

2、从特殊到一般的认识一次函数

3、注重联系实际问题，体现数学模型的作用

4、重视数形结合的研究方法

5、加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用

6、注重对基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力

五、课时安排

19.1函数6课时

19.2一次函数8课时

19.3课题学习选择方案3课时

数学活动、章末小结3课时

19.1.1变量与函数

（1）

教学目标：

知识技能目标

1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；

2.了解表示函数关系的三种方法：

解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.

过程性目标

1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；

2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.

教学重点：

在运动变化过程中，能对正确识别常量、变量

教学难点：

运动变化中，量与量之间对应关系的理解

学情分析：

教学准备：

多媒体课件

教学方法：

创设情境—观察思考—分析讨论—归纳总结—得出结论

教学过程：

一、创设情境

问题1如图是某地一天内的气温变化图．

看图回答：

（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？

任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．

（2）这一天中，最高气温是多少？

最低气温是多少？

解

（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；

（2）这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；

从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？

二、探究归纳

问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：

观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．

解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．

在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．

上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．表示函数关系的方法通常有三种：

（1）解析法，

（2）列表法，（3）图象法，

问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量（constant），如问题3中的300000，问题4中的π等．

三、实践应用

例1下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.

（1）从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?

（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?

解

（1）平均身高是146.1cm；

（2）约从14岁开始身高增加特别迅速；

四、小结

1.函数概念包含：

2.变量；做常量．自变量，因变量．

3.函数关系三种表示方法：

（1）解析法；

（2）列表法；（3）图象法．

5、作业布置

教材P74练习第1,2题

板书设计

19.1.1变量与函数

（1）

创设情境知识点例题

6、课后反思

19.1.1变量与函数

（2）

教学目标：

知识技能目标1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.

过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．

教学重点：

函数概念的形成和理解

教学难点：

函数概念的本质----对应关系的理解

学情分析：

教学准备：

多媒体课件

教学方法：

创设情境—观察思考—分析讨论—归纳总结—得出结论

教学过程

一、创设情境

问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?

如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．

解如图能发现涂黑的格子成一条直线．

函数关系式：

y＝10－x．

问题2试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．

解y与x的函数关系式：

y＝180－2x．

二、探究归纳

思考在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？

当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？

解：

当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．　上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：

s＝60t，S＝πR2．

在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0．

对于函数y＝x（30－x），当自变量x＝5时，对应的函数y的值是

y＝5×（30－5）＝5×25＝125．

125叫做这个函数当x＝5时的函数值．

三、实践应用

例1求下列函数中自变量x的取值范围：

（1）y＝3x－1；　　　

（2）

；　　　（3）

．

解

（1）x取值范围是任意实数；

（2）x的取值范围是x≠－2；

（3）x的取值范围是x≥2．

例2求下列函数当x=2时的函数值：

（1）y=2x-5；

（2）y=－3x2；

解

（1）当x=2时，y=2×2－5=－1；

（2）当x=2时，y=－3×22=－12；

四、小结

1.求函数自变量取值范围的两个依据：

2.求函数值的方法

五、作业布置教材P81第1,2题

板书设计

19.1.1变量与函数

（2）

创设情境知识点例题

六、课后反思

19.1.2函数的图象

（1）

教学目标：

知识技能目标

1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象；

2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.

过程性目标

1.结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程；

2.通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤.

教学重点：

了解画函数图像的一般步骤，会画出简单函数的图像

教学难点：

函数关系式与函数图像之间的对应关系

学情分析：

教学准备：

多媒体课件

教学方法：

创设情境—观察思考—分析讨论—归纳总结—得出结论

教学过程

一、创设情境

问题1在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．

二、探究归纳

先考虑一个简单的问题：

你是如何从图上找到各个时刻的气温的？

分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T（℃）与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是（10,2）．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标（t,T），表示时间为t时的气温是T．

一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形．图象上每一点的坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．

三、实践应用

例画出函数y＝x＋1的图象．

解取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3…，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：

由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：

…，（－3,－2），（－2,－1），（－1,0），（0,1），（1,2），（2,3），（3,4），…在直角坐标系中，描出这些有序实数对（坐标）的对应点，如下左图所示．

通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如上右图所示．这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法．

4、练习、小结

由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：

1.列表：

列表给出自变量与函数的一些对应值；

2.描点：

以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；

3.连线：

按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．

描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象．

5、作业布置教材P79练习第1,2题

板书设计

19.1.2函数的图像

（1）

创设情境知识点例题

六、课后反思

19.1.2函数的图象

（2）

教学目标：

知识技能目标

1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；

2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．

过程性目标；

通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．

教学重点：

认清函数的不同表示方法，知道不同方法各自的优缺点

能根据具体情况选用适当方法

教学难点：

函数表示方法的应用

学情分析：

教学准备：

多媒体课件

教学方法：

创设情境—观察思考—分析讨论—归纳总结—得出结论

教学过程

一、创设情境

问题王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．

问图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？

答横轴（x轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距离．

问如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？

表示的实际意义是什么？

答P的坐标是（3,90）．表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．

我们能否从图象中看出其它信息呢？

二、探究归纳

看上面问题的图，回答下列问题：

（1）小强让爷爷先上多少米？

（2）山顶离山脚的距离有多少米？

谁先爬上山顶？

解

（1）小强让爷爷先上60米；

（2）山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶．

三、实践应用

例1王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式

击球，球正好进洞．其中，y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离．

（1）试画出高尔夫球飞行的路线；

（2）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？

球的起点与洞之间的距离是多少？

解

（1）列表如下：

在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象．

（2）高尔夫球的最大飞行高度是3.2m，球的起点与洞之间的距离是8m．

四、小结

1.画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围．有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；

2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义．然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境．

5、作业布置教材P82第6、9题

板书设计

19.1.2函数的图像

（2）

创设情境知识点例题

六、课后反思

19.2.1正比例函数

教学目标：

1、 认识目标：

接受正比例函数的概念并发现正比例函数的性质。

2、 能力目标：

画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。

培养学生观察、比较、抽象、概括能力。

3、 情感、态度与价值观：

培养学生的探索精神和创新意识。

培养学生积极思考和动手学习的良好习惯，激发学习数学的热情。

教学重点：

正确理解正比例函数的概念。

教学难点：

体验研究函数的一般思路与方法。

学情分析：

教学方法：

引导学生对身边事物的观察，倡导学生参与，师生互动教学手段：

运用多媒体，实现现代化教学手段教学过程

一、创设情境，设疑激思

1、实物情境：

春天到了，燕子又飞回来了，请同学们观察图片（多媒体展示燕欧飞行图片），1966年，鸟类研究者在芬兰给一只燕欧（候鸟）套上标志杆；4

个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。

2、提出问题：

①、这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？

（精确到10千米，一个月按30天计算）。

②、这只燕欧的行程y（单位：

千米）与飞行时间x（单位：

天）之间有什么关系？

③、这只燕欧飞行1个半月的行程大约是多少千米？

3、交流讨论：

二、师生互动，抽象建模

1、启发提问：

此类模型在生活中广泛存在，下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

这些函数有什么共同点？

（1）L=2 r 

（2）m=7.8v  （3）h=0.5n   （4）T=-2t

2、思考类比：

上面这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。

3、讨论归纳形成共识：

（1）抽象概括：

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

（2）你能列举出一些正比例函数的例子吗？

三、手脑并用，探索新知

1、提出问题：

你能否用图象来表示它吗？

2、学生动手动脑：

出示例1：

画出下列正比例函数的图象：

（1）y=2x   

（2）y=-2x

3、思考讨论交流：

（1）比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，你发现它们具有怎样的规律了吗？

（2）填写你发现的规律：

两图象都是经过原点的           ，函数y=2x的图象从左向右           ，经过第          象限；函数y=-2x的图象从左向右          ，经过第        象限。

4、合作探索，抽象建模：

（1）引导学生思考：

这种规律对其他正比例函数适用吗？

具有一般规律吗？

（2）适时引导学生继续尝试：

在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：

① Y=1/2X    ② Y=-1/2X    

（3）合作交流，抽象概括：

一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线。

①、当k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；

②、当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

四、解释、应用与拓展

反馈练习：

P89

五、归纳小结

这节课使我感触最深的是什么？

我感到最困难的是什么？

我学会了什么？

六、作业布置

教材P87练习第1,2题

板书设计

19.2.1正比例函数

创设情境知识点例题

七、课后反思

19.2.2一次函数

（1）

教学目标：

知识技能目标

1.理解一次函数和正比例函数的概念；

2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．

过程性目标

1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；

2.探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力．

教学重点：

一次函数、正比例函数的概念和关系

会根据已知信息写出一次函数的解析式

教学难点：

理解一次函数、正比例函数的概念和关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力

学情分析：

教学准备：

多媒体课件

教学方法：

创设情境—观察思考—分析讨论—归纳总结—得出结论

教学过程

一、创设情境

问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．

分析：

我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是s＝570－95t．

说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．

问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．

分析：

我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：

y＝50＋12x．

问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?

二、探究归纳

　　函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．　　

三、实践应用

例1下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？

（1）面积为10cm2的三角形的底a（cm）与这边上的高h（cm）；

（2）长为8（cm）的平行四边形的周长L（cm）与宽b（cm）；

　（3）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．

解

（1），不是一次函数．

（2）L＝2b＋16，L是b的一次函数．

　（3）s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．

例2已知函数y＝（k－2）x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．

解若y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝．

若y＝（k－2）x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．

四、小结

一次函数、正比例函数以及它们的关系：

　　函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数（linearfunction）．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．

　　特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数（directproportionalfunction）．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．

5、作业布置

教材P90练习第1,2题

板书设计

19.2.2一次函数

（1）

创设情境知识点例题

六、课后反思

19.2.2一次函数

（2）

教学目标：

1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系

2、理解一次函数图像的性质，了解

中的k，b对函数图像的影响

教学重难点

1.一次函数的图象的画法。

2.一次函数的图象特征与解析式联系。

学情分析：

教学准备：

多媒体课件

教学方法：

创设情境—观察思考—分析讨论—归纳总结—得出结论

教学过程

一、情景引入

在同一个直角坐标系中画出函数

，

，

的图像

-2

-1

0

1

2

y=2x

y=2x+3

y=2x-3

【展示交流】

观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。

函数

的图像经过原点，函数

与y轴交于点________，即它可以看作由直线

向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数

与y轴交于点________，即它可以看作由直线

向_____平移_____个单位长度得到。

猜想：

一次函数

的图像是一条________，当

时，它是由

向_____平移_____个单位长度得到；当

时，它是由

向_____平移_____个单位长度得到。

二、例题讲解

例1：

分别画出下列函数的图像

（1）

（2）

（3）

（4）

分析：

由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。

（1）

（2）

（3）

（4）

观察上面四个图像，

（1）

经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；

（2）

经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）

经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）

经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。

三、练习：

1、在同一个直角坐标系中，把直线

向_______平移_____个单位就得到

的图像；若向_______平移_____个单位就得到

的图像。

2、

（1）将直线

向下平移2个单位，可得直线________；

（2）将直线

向_____平移______个单位可得直线

。

四、小结

5、作业布置

教材P99第5题

板书设计

19.2.2一次函数

（2）

创设情境知识点例题

6、课后反思

19.2.2一次函数（3）

教学目标：

知识技能目标

1.使学生理解待定系数法；

2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．

过程性目标

1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；

2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．

教学重点：

分段函数的初步认识以及运用分段函数知识解决问题

教学难点：

对数形结合思想的领会，提升分析解决问题的能力

学情分析：

教学准备：

多媒体课件

教学方法：

创设情境—观察思考—分析讨论—归纳总结—得出结论

教学过程

一、创设情境

一次函数关系式y＝kx＋b（k≠0），如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？

问题1已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？

根据一次函数的定义