苏科版七年级上册第四章《一元一次方程》应用题分类分类计费问题综合练习.docx
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苏科版七年级上册第四章《一元一次方程》应用题分类分类计费问题综合练习
《一元一次方程》应用题分类：
分类计费问题综合练习
（一）
1．某市从2019年1月1日开始实施阶梯电价制，居民生活用电价格方案如下：
档次
月用电量
电价（单位：
元/度）
春秋季（3，4，5，9，10，11月）
冬夏季（1，2，6，7，8，12月）
第1档
不超过200度的部分
不超过200度的部分
0.5
第2档
超过200度但不超过350度的部分
超过200度但不超过450度的部分
0.55
第3档
超过350度的部分
超过450度的部分
0.8
例：
若某用户2019年6月的用电量为300度，则需交电费为：
200×0.5+（300﹣200）×0.55＝155（元）．
（1）若小辰家2019年5月的用电量为400度，则需交电费多少元？
（2）若小辰家2019年8月和9月用电量相同，共交电费660元，问小辰家8月份用多少度电？
2．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量
不超过12吨的部分
超过12吨的部分且
不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准
2元/吨
2.5元/吨
3元/吨
（1）某用户七月份用水量为16吨，需交水费为多少元？
（2）某用户八月份交水费48元，所用水量为多少吨？
3．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：
每月用水量
收费
不超过10吨的部分
水费1.6元/吨
10吨以上至20吨的部分
水费2元/吨
20吨以上的部分
水费2.4元/吨
（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费 元．（直接写出结果）
（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？
（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？
4．某商场销售A、B两种型号的扫地机器人，A型扫地机器人的销售价为每台1200元，B型扫地机器人的销售价为每台2200元，工资分配方案：
每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为50000元，在销售定额内，得基本工资3000元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资．奖励工资发放比例如表1所示．根据税法规定，全月工资总额不超过5000元不用缴纳个人所得税；超过5000元
的部分为“全月应纳税所得额”（不考虑减免）．表2是缴纳个人所得税税率表．
表1
销售额
奖励工资比例
超过50000元但不超过70000元的部分
5%
超过70000元但不超过100000元的部分
7%
100000元以上的部分
10%
表2
全月应纳税所得额
税率
不超过1500元
3%
超过1500元至4500元部分
10%
超过4500元至9000元部分
20%
…
…
（1）若销售员李某1月缴纳个人所得税后实际得到的工资为7265元，利用表2求1月李某的税前工资；
（2）在
（1）问的条件下，销售员李某1月销售A、B两种型号的扫地机器人共65台，销售员李某1月销售A型扫地机器人多少台？
5．列方程解应用题
（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？
（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：
购买贺卡数
不超过30张
30张以上不超过50张
50张以上
每张价格
3元
2.5元
2元
（ⅰ）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？
哪个班费用更节省？
省多少元？
（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？
6．为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位退休职工共102人，其中乙单位人数少于50人，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如表：
数量（张）
1～50
51～100
101张及以上
单价（元/张）
60
50
40
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
（1）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（2）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
7．列方程解应用题：
为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：
购买服装数量（套）
1～35
36～60
61及61以上
每套服装价格（元）
60
50
40
已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？
8．列方程解应用题
举世瞩目的2019年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园，它给人们提供了看山、看水、看风景的机会．一天小龙和朋友几家去延庆世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少5张，买票共花费了1400元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？
平
日
普通票
•适用所有人
•除指定日外任一平日参观
120
优惠票
•适用残疾人士、60周岁以上老年人、学生、中国现役军
人（具体人群规则同指定日优惠票）
•购票及入园时需出示相关有效证件
•除指定日外任一平日参观
80
9．下表是三种电话计费方式：
月使用费
（元）
主叫限定时间
（分钟）
主叫超时收费
（元/分钟）
被叫
方式一
18
60
0.2
免费
方式二
28
120
0.2
免费
方式三
48
240
0.2
免费
说明：
月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费．
设一个月内主叫通话t分钟（t为正整数）．
（1）当t＝90时，按方式一计费为 元；按方式二计费为 元．
（2）当120≤t≤240时，是否存在某一时间t，使方式二与方式三的计费结果相等？
若存在，请求出对应的值，若不存在，请说明理由．
（3）当90≤t≤180时，哪一种收费方式最省钱？
请说明理由．
10．为贯彻习总书记“节水优先，空间均衡，系统治理，两手发展”的治水方针，水利部、全国节约用水办公室举办了“2019年全国节约用水知识大赛”，向社会宣传普及节约用水知识，促进公民节水意识，襄阳市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量/月
单价（元/m3）
不超过20m3
2.8
超过20m3的部分
3.8
另：
每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费
（1）如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费 元；
（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
参考答案
1．解：
（1）200×0.5+（350﹣200）×0.55+（400﹣350）×0.8＝222.5（元）．
故需交电费222.5元．
（2）月用电量为200度时，需交电费200×0.5＝100（元），
月用电量为350度时，需交电费200×0.5+（350﹣200）×0.55＝182.5（元），
月用电量为450度时，8月需交电费200×0.5+（450﹣200）×0.55＝237.5（元），9月需交电费200×0.5+（350﹣200）×0.55+（450﹣350）×0.8＝262.5（元），
所以小辰家2019年8月和9月用电量相同，共交电费660元的用电量在第3档．
设小辰家8月份用的用电量为x度，
则237.5+262.5+2（x﹣450）×0.8＝660，
解得x＝550．
答：
小辰家8月份用550度电．
2．解：
（1）∵12＜16＜18，
∴2×12+2.5×（16﹣12）＝34，
则七月份的水费是34元；
（2）∵2×12+2.5×（18﹣12）＝39，且48＞39，
∴八月份所有水量超过18吨，
设八月份用水量为x吨，
根据题意得：
2×12+2.5×（18﹣12）+3（x﹣18）＝48，
解得：
x＝21，
则八月份的用水量为21吨．
3．解：
（1）∵小刚家6月份用水15吨，
∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（15﹣10）×2＝26（元），
故答案为：
26；
（2）由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家12月份用水量为x吨，依题意得：
1.6×10+2（x﹣10）＝1.75x
解得：
x＝16，
（3）因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨．
设小刚家9月份的用水量为x吨，则8月份的用水量为（40﹣x）吨，
①当x≤10时，依题意可得方程：
1.6x+16+20+2.4（40﹣x﹣20）+2＝79.6
解得：
x＝8，
②当10＜x＜20时，依题意得：
16+2（x﹣10）+16+20+2.4（40﹣x﹣20）+2＝79.6
解得：
x＝6不符合题意，舍去．
综上：
小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨．
4．解：
（1）设1月李某的税前工资为x元，
依题意，得：
5000+1500×（1﹣3%）+（x﹣5000﹣1500）×（1﹣10%）＝7265，
解得：
x＝7400．
答：
1月李某的税前工资为7400元．
（2）设销售员李某1月的销售额为y元，
依题意，得：
3000+（70000﹣50000）×5%+（100000﹣70000）×7%+（y﹣100000）×10%＝7400，
解得：
y＝113000．
设销售员李某1月销售A型扫地机器人m台，则销售B型扫地机器人（65﹣m）台，
依题意，得：
1200m+2200（65﹣m）＝113000，
解得：
m＝30．
答：
销售员李某1月销售A型扫地机器人30台．
5．解：
（1）设分配x名工人生产螺栓，则分配（24﹣x）名工人生产螺母，
依题意，得：
＝
，
解得：
x＝12，
∴24﹣x＝12．
答：
应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．
（2）（i）七（01）班购买贺卡费用为3×24+2.5×46＝187（元），
七（02）班购买贺卡费用为2×70＝140（元）．
187＞140，187﹣140＝47（元）．
答：
七（01）班购买贺卡费用为187元，七（02）班购买贺卡费用为140元，七（02）班费用更节省，省47元．
（ii）设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡（70﹣m）张．
当0＜m＜20时，3m+2（70﹣m）＝150，
解得：
m＝10；
当20＜m≤30时，3m+2.5（70﹣m）＝150，
解得：
m＝﹣50（不合题意，舍去）；
当30＜m＜35时，2.5m+2.5（70﹣m）＝175≠150，无解．
答：
第一次购买贺卡10张，第二次购买贺卡60张．
6．解：
（1）设甲单位有x名退休职工准备参加游玩，则乙单位有（102﹣x）名退休职工准备参加游玩，
依题意，得：
50x+60（102﹣x）＝5500，
解得：
x＝62，
∴102﹣x＝40．
答：
甲单位有62名退休职工准备参加游玩，乙单位有40名退休职工准备参加游玩．
（2）∵62﹣12＝50（名），50+40＝90（名），
∴有4种购买方案，方案1：
甲、乙两单位分开购票，甲单位购买50张门票、乙单位购买40张门票；方案2：
甲、乙两单位分开购票，甲单位购买51张门票、乙单位购买40张门票；方案3：
甲、乙两单位联合购票，购买90张门票；方案4：
甲、乙两单位联合购票，购买101张门票．
方案1所需费用为60×50+60×40＝5400（元）；
方案2所需费用为50×51+60×40＝4950（元）；
方案3所需费用为50×90＝4500（元）；
方案4所需费用为40×101＝4040（元）．
∵5400＞4950＞4500＞4040，
∴甲、乙两单位联合购票，购买101张门票最省钱．
7．解：
∵67×60＝4020（元），4020＞3650，
∴一定有一个班的人数大于35人．
设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67﹣x）人，
依题意，得：
50x+60（67﹣x）＝3650，
解得：
x＝37，
∴67﹣x＝30．
答：
七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人．
8．解：
设小龙和几个朋友购买了x张优惠票，根据题意列方程，得：
80x+120（x﹣5）＝1400，
80x+120x﹣600＝1400，
200x＝2000，
x＝10．
答：
小龙和几个朋友购买了10张优惠票．
9．解：
（1）按方式一计费：
18+0.2×（90﹣60）＝24（元）
按方式二计费：
28元．
故答案是：
24，28．
（2）存在．
由题意得：
25+0.2（t﹣120）＝48，解得：
t＝220．
答：
主叫通话时间为220分钟时，方式二和方式三的计费结果相等．
（3）①当90≤t＜120时，显然方式二比方式三省钱，只需比较方式一和方式二．
如果方式一比方式二省钱，则18+0.2（t﹣60）＜28，解得：
t＜110．
∴当90≤t＜110时，方式一最省钱；
当t＝110时，方式一和方式二一样省钱；
当110＜t≤120时，方式二最省钱．
②当120＜t≤180时，显然方式二（0.2t+4）比方式一（0.2t+6）省钱，只需比较
方式二和方式三．
如果方式二比方式三省钱，则28+0.2（t﹣120）＜48，解得：
t＜220．
由于180＜220，故当120＜t≤180时，方式二最省钱．
综上所述，当90≤t＜110时，方式一最省钱；
当t＝110时，方式一和方式二一样省钱；
当110＜t≤180时，方式二最省钱．
10．解：
（1）由题意，知19×2.8+19×0.2＝57（元）
故答案是：
57；
（2）设该用户2月份用水xm3．
由题意，知80＞60
所以2月份用水超过了20m3，则20×（2.8+0.2）+（x﹣20）×（3.8+0.2）＝80
解得x＝25
答：
该用户2月份用水25m3．
（3）设该用户3月份实际用水am3
因为58.8＜20×3，所以该用户上交水费的单价为3元/m3．
由题意，得70%a×3＝58.8．
解得：
a＝28．
因为28＞20，
所以该用户3月份实际应该缴纳水费为：
20×3+4×（28﹣20）＝92元．
答：
该用户3月份实际应该缴纳水费92元．
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