苏科版七年级上册第四章《一元一次方程》应用题分类分类计费问题综合练习.docx

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苏科版七年级上册第四章《一元一次方程》应用题分类分类计费问题综合练习

《一元一次方程》应用题分类:

分类计费问题综合练习

(一)

1.某市从2019年1月1日开始实施阶梯电价制,居民生活用电价格方案如下:

档次

月用电量

电价(单位:

元/度)

春秋季(3,4,5,9,10,11月)

冬夏季(1,2,6,7,8,12月)

第1档

不超过200度的部分

不超过200度的部分

0.5

第2档

超过200度但不超过350度的部分

超过200度但不超过450度的部分

0.55

第3档

超过350度的部分

超过450度的部分

0.8

例:

若某用户2019年6月的用电量为300度,则需交电费为:

200×0.5+(300﹣200)×0.55=155(元).

(1)若小辰家2019年5月的用电量为400度,则需交电费多少元?

(2)若小辰家2019年8月和9月用电量相同,共交电费660元,问小辰家8月份用多少度电?

 

2.某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示:

月用水量

不超过12吨的部分

超过12吨的部分且

不超过18吨的部分

超过18吨的部分

收费标准

2元/吨

2.5元/吨

3元/吨

(1)某用户七月份用水量为16吨,需交水费为多少元?

(2)某用户八月份交水费48元,所用水量为多少吨?

 

3.为了增强市民的节约用水意识,自来水公司实行阶梯收费,具体情况如表:

每月用水量

收费

不超过10吨的部分

水费1.6元/吨

10吨以上至20吨的部分

水费2元/吨

20吨以上的部分

水费2.4元/吨

(1)若小刚家6月份用水15吨,则小刚家6月份应缴水费  元.(直接写出结果)

(2)若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨,则小刚家7月份的用水量为多少吨?

(3)若小刚家8月、9月共用水40吨,9月底共缴水费79.6元,其中含2元滞金(水费为每月底缴纳.因8月份的水费未按时缴,所以收取了滞纳金),已知9月份用水比8月份少,求小明算8、9月各用多少吨水?

 

4.某商场销售A、B两种型号的扫地机器人,A型扫地机器人的销售价为每台1200元,B型扫地机器人的销售价为每台2200元,工资分配方案:

每位销售人员的工资总额=基本工资+奖励工资,每位销售人员的月销售定额为50000元,在销售定额内,得基本工资3000元;超过销售定额,超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资.奖励工资发放比例如表1所示.根据税法规定,全月工资总额不超过5000元不用缴纳个人所得税;超过5000元

的部分为“全月应纳税所得额”(不考虑减免).表2是缴纳个人所得税税率表.

表1

销售额

奖励工资比例

超过50000元但不超过70000元的部分

5%

超过70000元但不超过100000元的部分

7%

100000元以上的部分

10%

表2

全月应纳税所得额

税率

不超过1500元

3%

超过1500元至4500元部分

10%

超过4500元至9000元部分

20%

(1)若销售员李某1月缴纳个人所得税后实际得到的工资为7265元,利用表2求1月李某的税前工资;

(2)在

(1)问的条件下,销售员李某1月销售A、B两种型号的扫地机器人共65台,销售员李某1月销售A型扫地机器人多少台?

 

5.列方程解应用题

(1)某车间有24名工人,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个,两个螺栓配三个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母?

(2)某校举行元旦汇演,七(01)、七(02)班各需购买贺卡70张,已知贺卡的价格如下:

购买贺卡数

不超过30张

30张以上不超过50张

50张以上

每张价格

3元

2.5元

2元

(ⅰ)若七(01)班分两次购买,第一次购买24张,第二次购买46张,七(02)班一次性购买贺卡70张,则七(01)班、七(02)班购买贺卡费用各是多少元?

哪个班费用更节省?

省多少元?

(ⅱ)若七(01)班分两次购买贺卡共70张(第二次多于第一次),共付费150元,则第一次、第二次分别购买贺卡多少张?

6.为了丰富老年人的晚年生活,甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位退休职工共102人,其中乙单位人数少于50人,且甲单位人数不够100人.经了解,该风景区的门票价格如表:

数量(张)

1~50

51~100

101张及以上

单价(元/张)

60

50

40

如果两单位分别单独购买门票,一共应付5500元.

(1)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩?

(2)如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩,那么你有几种购买方案,通过比较,你该如何购买门票才能最省钱?

 

7.列方程解应用题:

为参加学校运动会,七年级一班和七年级二班准备购买运动服.下面是某服装厂给出的运动服价格表:

购买服装数量(套)

1~35

36~60

61及61以上

每套服装价格(元)

60

50

40

已知两班共有学生67人(每班学生人数都不超过60人),如果两班单独购买服装,每人只买一套,那么一共应付3650元.问七年级一班和七年级二班各有学生多少人?

 

8.列方程解应用题

举世瞩目的2019年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园,它给人们提供了看山、看水、看风景的机会.一天小龙和朋友几家去延庆世园会游玩,他们购买普通票比购买优惠票的数量少5张,买票共花费了1400元,符合他们购票的条件如下表,请问他们买了多少张优惠票?

普通票

•适用所有人

•除指定日外任一平日参观

120

优惠票

•适用残疾人士、60周岁以上老年人、学生、中国现役军

人(具体人群规则同指定日优惠票)

•购票及入园时需出示相关有效证件

•除指定日外任一平日参观

80

 

9.下表是三种电话计费方式:

月使用费

(元)

主叫限定时间

(分钟)

主叫超时收费

(元/分钟)

被叫

方式一

18

60

0.2

免费

方式二

28

120

0.2

免费

方式三

48

240

0.2

免费

说明:

月使用费固定收取,主叫不超限定时间不再收费,主叫超时部分加收超时费.

设一个月内主叫通话t分钟(t为正整数).

(1)当t=90时,按方式一计费为  元;按方式二计费为  元.

(2)当120≤t≤240时,是否存在某一时间t,使方式二与方式三的计费结果相等?

若存在,请求出对应的值,若不存在,请说明理由.

(3)当90≤t≤180时,哪一种收费方式最省钱?

请说明理由.

10.为贯彻习总书记“节水优先,空间均衡,系统治理,两手发展”的治水方针,水利部、全国节约用水办公室举办了“2019年全国节约用水知识大赛”,向社会宣传普及节约用水知识,促进公民节水意识,襄阳市自来水公司为了鼓励居民节约用水,规定按以下标准收取水费:

用水量/月

单价(元/m3)

不超过20m3

2.8

超过20m3的部分

3.8

另:

每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费

(1)如果1月份某用户用水量为19m3,那么该用户1月份应该缴纳水费  元;

(2)某用户2月份共缴纳水费80元,那么该用户2月份用水多少m3?

(3)若该用户水表3月份出了故障,只有70%的用水量记入水表中,这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费,问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元?

 

参考答案

1.解:

(1)200×0.5+(350﹣200)×0.55+(400﹣350)×0.8=222.5(元).

故需交电费222.5元.

(2)月用电量为200度时,需交电费200×0.5=100(元),

月用电量为350度时,需交电费200×0.5+(350﹣200)×0.55=182.5(元),

月用电量为450度时,8月需交电费200×0.5+(450﹣200)×0.55=237.5(元),9月需交电费200×0.5+(350﹣200)×0.55+(450﹣350)×0.8=262.5(元),

所以小辰家2019年8月和9月用电量相同,共交电费660元的用电量在第3档.

设小辰家8月份用的用电量为x度,

则237.5+262.5+2(x﹣450)×0.8=660,

解得x=550.

答:

小辰家8月份用550度电.

2.解:

(1)∵12<16<18,

∴2×12+2.5×(16﹣12)=34,

则七月份的水费是34元;

(2)∵2×12+2.5×(18﹣12)=39,且48>39,

∴八月份所有水量超过18吨,

设八月份用水量为x吨,

根据题意得:

2×12+2.5×(18﹣12)+3(x﹣18)=48,

解得:

x=21,

则八月份的用水量为21吨.

3.解:

(1)∵小刚家6月份用水15吨,

∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+(15﹣10)×2=26(元),

故答案为:

26;

(2)由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨,设小刚家12月份用水量为x吨,依题意得:

1.6×10+2(x﹣10)=1.75x

解得:

x=16,

(3)因小刚家8月、9月共用水40吨,9月份用水比8月份少,所以8月份的用水量超过了20吨.

设小刚家9月份的用水量为x吨,则8月份的用水量为(40﹣x)吨,

①当x≤10时,依题意可得方程:

1.6x+16+20+2.4(40﹣x﹣20)+2=79.6

解得:

x=8,

②当10<x<20时,依题意得:

16+2(x﹣10)+16+20+2.4(40﹣x﹣20)+2=79.6

解得:

x=6不符合题意,舍去.

综上:

小刚家8月份用水32吨,9月份用水8吨.

4.解:

(1)设1月李某的税前工资为x元,

依题意,得:

5000+1500×(1﹣3%)+(x﹣5000﹣1500)×(1﹣10%)=7265,

解得:

x=7400.

答:

1月李某的税前工资为7400元.

(2)设销售员李某1月的销售额为y元,

依题意,得:

3000+(70000﹣50000)×5%+(100000﹣70000)×7%+(y﹣100000)×10%=7400,

解得:

y=113000.

设销售员李某1月销售A型扫地机器人m台,则销售B型扫地机器人(65﹣m)台,

依题意,得:

1200m+2200(65﹣m)=113000,

解得:

m=30.

答:

销售员李某1月销售A型扫地机器人30台.

5.解:

(1)设分配x名工人生产螺栓,则分配(24﹣x)名工人生产螺母,

依题意,得:

解得:

x=12,

∴24﹣x=12.

答:

应该分配12名工人生产螺栓,12名工人生产螺母.

(2)(i)七(01)班购买贺卡费用为3×24+2.5×46=187(元),

七(02)班购买贺卡费用为2×70=140(元).

187>140,187﹣140=47(元).

答:

七(01)班购买贺卡费用为187元,七(02)班购买贺卡费用为140元,七(02)班费用更节省,省47元.

(ii)设第一次购买贺卡m张,则第二次购买贺卡(70﹣m)张.

当0<m<20时,3m+2(70﹣m)=150,

解得:

m=10;

当20<m≤30时,3m+2.5(70﹣m)=150,

解得:

m=﹣50(不合题意,舍去);

当30<m<35时,2.5m+2.5(70﹣m)=175≠150,无解.

答:

第一次购买贺卡10张,第二次购买贺卡60张.

6.解:

(1)设甲单位有x名退休职工准备参加游玩,则乙单位有(102﹣x)名退休职工准备参加游玩,

依题意,得:

50x+60(102﹣x)=5500,

解得:

x=62,

∴102﹣x=40.

答:

甲单位有62名退休职工准备参加游玩,乙单位有40名退休职工准备参加游玩.

(2)∵62﹣12=50(名),50+40=90(名),

∴有4种购买方案,方案1:

甲、乙两单位分开购票,甲单位购买50张门票、乙单位购买40张门票;方案2:

甲、乙两单位分开购票,甲单位购买51张门票、乙单位购买40张门票;方案3:

甲、乙两单位联合购票,购买90张门票;方案4:

甲、乙两单位联合购票,购买101张门票.

方案1所需费用为60×50+60×40=5400(元);

方案2所需费用为50×51+60×40=4950(元);

方案3所需费用为50×90=4500(元);

方案4所需费用为40×101=4040(元).

∵5400>4950>4500>4040,

∴甲、乙两单位联合购票,购买101张门票最省钱.

7.解:

∵67×60=4020(元),4020>3650,

∴一定有一个班的人数大于35人.

设大于35人的班有学生x人,则另一班有学生(67﹣x)人,

依题意,得:

50x+60(67﹣x)=3650,

解得:

x=37,

∴67﹣x=30.

答:

七年级一班有37人,七年级二班有30人;或者七年级一班有30人,七年级二班有37人.

8.解:

设小龙和几个朋友购买了x张优惠票,根据题意列方程,得:

80x+120(x﹣5)=1400,

80x+120x﹣600=1400,

200x=2000,

x=10.

答:

小龙和几个朋友购买了10张优惠票.

9.解:

(1)按方式一计费:

18+0.2×(90﹣60)=24(元)

按方式二计费:

28元.

故答案是:

24,28.

(2)存在.

由题意得:

25+0.2(t﹣120)=48,解得:

t=220.

答:

主叫通话时间为220分钟时,方式二和方式三的计费结果相等.

(3)①当90≤t<120时,显然方式二比方式三省钱,只需比较方式一和方式二.

如果方式一比方式二省钱,则18+0.2(t﹣60)<28,解得:

t<110.

∴当90≤t<110时,方式一最省钱;

当t=110时,方式一和方式二一样省钱;

当110<t≤120时,方式二最省钱.

②当120<t≤180时,显然方式二(0.2t+4)比方式一(0.2t+6)省钱,只需比较

方式二和方式三.

如果方式二比方式三省钱,则28+0.2(t﹣120)<48,解得:

t<220.

由于180<220,故当120<t≤180时,方式二最省钱.

综上所述,当90≤t<110时,方式一最省钱;

当t=110时,方式一和方式二一样省钱;

当110<t≤180时,方式二最省钱.

10.解:

(1)由题意,知19×2.8+19×0.2=57(元)

故答案是:

57;

(2)设该用户2月份用水xm3.

由题意,知80>60

所以2月份用水超过了20m3,则20×(2.8+0.2)+(x﹣20)×(3.8+0.2)=80

解得x=25

答:

该用户2月份用水25m3.

(3)设该用户3月份实际用水am3

因为58.8<20×3,所以该用户上交水费的单价为3元/m3.

由题意,得70%a×3=58.8.

解得:

a=28.

因为28>20,

所以该用户3月份实际应该缴纳水费为:

20×3+4×(28﹣20)=92元.

答:

该用户3月份实际应该缴纳水费92元.

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