专题六第1讲 动量守恒定律及应用.docx

专题六第1讲 动量守恒定律及应用.docx

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专题六第1讲动量守恒定律及应用

课题：

动量守恒定律及应用

备课人：

审核人：

年级：

高三教材版本：

教学目标：

教学内容：

重点难点：

教学过程设计：

考点1：

动量、冲量

1．动量

（1）定义：

运动物体的质量和_______的乘积叫做动量，用p表示．

（2）表达式：

p＝____.

（3）单位：

由速度单位和质量单位共同确定，即kg·m/s.

（4）动量是矢量，其方向和______方向相同．

（5）动量、动能、动量变化量的比较

2.冲量

（1）定义：

力和力的作用时间的乘积叫冲量，即I＝____.

（2）对冲量的理解

①冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，与时间相对应．

②冲量是矢量，其方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）．如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同．

③要注意的是：

冲量和功不同，恒力在一段时间内可能不做功，但一定有冲量．

1．（单选）关于物体的动量和动能，下列说法中正确的是（）

A．一物体的动量不变，其动能一定不变B．一物体的动能不变，其动量一定不变

C．两物体的动量相等，其动能一定相等D．两物体的动能相等，其动量一定相等

2．（双选）如图6－1－1所示，质量相同的两个小物体A、B处于同一高度．现使A沿固定的光滑斜面无初速地自由下滑，而使B无初速地自由下落，最后A、B都运动到同一水平地面上．不计空气阻力．则在上述过程中，A、B两物体（）

图6－1－1

A．所受重力的冲量相同B．所受重力做的功相同

C．所受合力的冲量相同D．所受合力做的功相同

3．（单选）如图6－1－2所示，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C、D、E处，三个过程中重力的冲量依次为I1、I2、I3，动量变化量的大小依次为Δp1、Δp2、Δp3，则有（）

图6－1－2

考点2：

动量守恒定律

1．内容：

相互作用的物体组成的系统________或所受外力为___时，这个系统的总动量将保持不变．

2．公式：

m1v1＋m2v2＝_________________.

3．动量守恒定律成立的条件

（1）系统不受外力或者所受外力之和为零．

（2）系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计．

（3）系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒．

（4）全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒．

4．应用动量守恒定律解题时要注意“五性”

（1）矢量性：

对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负．

（2）同时性：

动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量守恒，不同时刻的动量不能相加．

（3）整体性：

应用动量守恒定律时，要明确动量守恒定律的研究对象是整个系统，这个系统的始末状态质量应相等．

（4）相对性：

由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对于地面的速度．

（5）普适性：

适用于多物体系统，适用于宏观及微观．

4．（单选）一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从船上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式正确的是（）

5．如图6－1－3，质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边．当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？

图6－1－3

考点3：

碰撞

1．碰撞的特点

（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的．

（2）碰撞过程中，总动能不增．因为没有其他形式的能量转化为动能．

（3）碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略．

2．碰撞的分类

（1）弹性碰撞（或称完全弹性碰撞）

如果在弹性力的作用下，只产生机械能的转移，系统内无机械能的损失，称为弹性碰撞（或称完全弹性碰撞）．此类碰撞过程中，系统动量和机械能同时守恒．

（2）非弹性碰撞

如果是非弹性力作用，使部分机械能转化为物体的内能，机械能有了损失，称为非弹性碰撞．此类碰撞过程中，系统动量守恒，机械能有损失，即机械能不守恒．

（3）完全非弹性碰撞

如果相互作用力是完全非弹性力，则机械能转化成的内能最大，即机械能的损失最大，称为完全非弹性碰撞．碰撞物体粘合在一起，具有同一速度．此类碰撞过程中，系统动量守恒，机械能不守恒，且机械能的损失最大．

（3）当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来．

4．判定碰撞可能性问题的分析思路

（1）判定系统动量是否守恒．

（2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前面物体动量不能减小，后面物体动量在原方向上不能增加．即追碰后，后面物体在原方向的速度不可能大于前面物体的速度．

（3）判定碰撞后动能不增加．

6．（双选）质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为（）

A．2B．3C．4D．5

7．（单选）（上海2011届高三调研）从手中竖直向上抛出的小球，与水平天花板碰撞后又落回到手中，设竖直向上的方向为正方向，小球与天花板碰撞时间极短．若不计空气阻力和碰撞过程中动能的损失，则下列图象中能够描述小球从抛出到落回手中整个过程的运动规律的是（）

8．（单选）如图6－1－4所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v，向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是（）

图6－1－4

A．A开始运动时B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时D．A和B的速度相等时

热点1碰撞、爆炸中的动量守恒

1．（2010年深圳一模）如图6－1－6所示，ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，BCD是半径为R的半圆弧轨道，DE是半径为2R的圆弧轨道，BCD与DE相切在轨道最高点D，R＝0.6m．质量为M＝0.99kg的小物块，静止在AB轨道上，一颗质量为m＝0.01kg子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从E点飞出．取重力加速度g＝10m/s2，求：

（1）物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度；

（2）子弹击中物块前的速度；

（3）系统损失的机械能．

图6－1－6

热点2：

动量守恒与能量守恒综合题

2．（2010年湛江二模）如图6－1－8所示，固定在地面上的光滑圆弧面与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块A，其质量为mA＝2kg，在距车的水平面高h＝1.25m处由静止下滑，车C的质量为mC＝6kg，在车C的左端有一个质量mB＝2kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点，滑块A与B碰撞后粘合一起共同运动，最终没有从车C上滑出，已知滑块A和B与车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，车C与水平地面的摩擦忽略不计．g取10m/s2.求：

（1）滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小．

（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小．

（3）车C的最短长度．

图6－1－8

3．（2010年深圳二模）如图6－1－9所示，MN为3m宽的小沟，M点左侧1m处有一5m高的平台与半径为1.25m的圆弧底部相切，平台表面与圆轨道都光滑，一质量为3kg的B球静止在平台上．现让一小球A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放，A球下滑至平台并与B球发生碰撞．A、B两球可视为质点，g＝10m/s2.求：

（1）A球到达圆弧底端时的速度；

（2）要使碰后两球刚好落在小沟两侧，A球的可能质量．

图6－1－9

易错点：

动量守恒过程分析

【例1】如图6－1－10所示，带有光滑的半径为R的四分之一圆弧轨道的滑块静止在光滑水平面上，此滑块的质量为M，一个质量为m的小球由静止从A点释放，当小球从滑块B上水平飞出时，滑块和小球的速度分别为多大？

图6－1－10

1．（2010年新课标卷）如图6－1－11所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙．重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ.使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短．求：

木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间．设木板足够长，重物始终在木板上．重力加速度为g.

图6－1－11

课堂练习：

一、单项选择题

1．相向运动的A、B两辆小车相撞后，一同沿A原来的方向前进，这是由于（　　）

A．A车的质量一定大于B车的质量B．A车的速度一定大于B车的速度

C．A车的动量一定大于B车的动量D．A车的动能一定大于B车的动能

2．两个物体在光滑水平面上相向运动，在正碰以后都停下来，那么这两个物体在碰撞以前（　　）

A．质量一定相等B．速度大小一定相等C．动量大小一定相等D．动能一定相等

3．质量为5kg的物体，原来以v＝5m/s的速度做匀速直线运动，现受到跟运动方向相同的冲量15N·s的作用，历时4s，物体的动量大小变为（　　）

A．80kg·m/sB．160kg·m/sC．40kg·m/sD．10kg·m/s

4．如图6－1－1所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，让一小球自左侧槽口A的正上方静止开始下落，与圆弧槽相切自A点进入槽内，到达最低点B，再升到C点后离开半圆槽，则以下结论中不正确的是（　　）

图6－1－1

A．小球在半圆槽内从A运动到B的过程中，只有重力对它做功，故小球的机械能守恒

B．小球在半圆槽内运动的过程中，小球与半圆槽组成的系统机械能守恒

C．小球在半圆槽内运动的过程中，小球与半圆槽组成的系统水平方向动量守恒

D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动

5．在同一高度同时释放A、B和C三个物体，自由下落距离h时，物体A被水平飞来的子弹击中并留在A内；B受到一个水平方向的冲量，则A、B和C落地时间t1、t2和t3的关系是（　　）

A．t1＝t2＝t3B．t1＞t2＞t3C．t1＜t2＜t3D．t1＞t2＝t3

6．在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1和静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反．将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则下列关系不正确的是（　　）

A．E1E0D．p2>p0

二、双项选择题

7．恒力F作用在质量为m的物体上，如图6－1－2所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（　　）

图6－1－2

A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为Ft

C．拉力F对物体的冲量大小是FtcosθD．合力对物体的冲量大小为零

8．汽车拉着拖车在平直的公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则在拖车停止运动前（　　）

A．汽车和拖车的总动量不变B．汽车和拖车的总动能不变

C．汽车和拖车的总动量增加D．汽车和拖车的总动能增加

9．在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆一起以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪个说法是可能发生的（　　）

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足（M＋m0）v＝Mv1＋mv2＋m0v3

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v′，满足Mv＝（M＋m）v′

D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv2

课后练习

一、单项选择题

1．如图6－1－1a、b所示的两个情景中，静水中原先静止的甲、乙两船，质量相同，两船上的人的质量也相同．站在船上的甲以同样大小的力拉绳相同的时间t（未发生碰撞），不计水的阻力，则（　　）

图6－1－1

A．t秒末时，两图中甲船的速率是相同的

B．t秒末时，a图中甲船的速率小于b图中甲船的速率

C．t秒末时，a图中甲船的速率大于b图中甲船的速率

D．t秒末时，b图中甲船的速率大于乙船的速率

2．（2011年金山中学期末）如图6－1－2，a、b质量相等，b上连有一轻质弹簧，且静止在光滑的水平面上，当a以速度v向右运动（弹簧一直在弹性限度内），则（　　）

图6－1－2

A．当弹簧压缩量最大时，a的动能恰好为零

B．最后a离开弹簧，a被弹簧弹回向左运动，b向右运动

C．当弹簧压缩量最大时，弹簧具有的弹性势能等于物体a与弹簧接触前的动能的一半

D．最后a离开弹簧，a、b都以v/2的速度向右运动

3．质量不等的两个物体静止在光滑的水平面上，两物体在外力作用下，获得相同的动能．下面的说法中正确的是（　　）

A．质量小的物体动量变化大B．质量大的物体受的冲量大

C．质量大的物体末动量小D．质量大的物体动量变化率一定大

4．如图6－1－3所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（　　）

图6－1－3

A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能不守恒

C．动量守恒，机械能不守恒D．动量不守恒，机械能守恒

二、双项选择题

5．如图6－1－4所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两个物体具有的相同的物理量是（　　）

图6－1－4

A．重力的冲量B．合力的冲量大小

C．刚到达底端时动量的水平分量D．动能

6．（2011年金山中学期末）质量为ma＝0.5kg的物体a以某一速度与另一质量为mb＝1.5kg的静止物体b在光滑水平面上正碰，若不计碰撞时间，碰撞前后物体a的位移－时间图象如图6－1－5，则（　　）

A．碰前a的动量大小为2kg·m/s

B．碰后b的动量大小为1.5kg·m/s

C．碰撞过程b的动量改变了0.5kg·m/s

D．碰撞过程a的动量改变了0.5kg·m/s

图6－1－5图6－1－6

7．（2011年中山一中、宝安中学联考）如图6－1－6，在光滑水平桌面上放着长为L的方木块M，今有A、B两颗子弹沿同一水平直线分别以vA、vB从M的两侧同时射入木块．A、B在木块中嵌入的深度分别为dA、dB，且dA>dB，（dA＋dB）

A．速度vA>vB

B．子弹A的质量大于B的质量

C．子弹A的动量大于B的动量

D．子弹A的动能大于B的动能

8．如图6－1－7所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将m拉至水平右端后放手，则（水平面光滑）（　　）

A．系统的动量守恒

B．水平方向任意时刻m与M的动量等大反向

C．m不能向左摆到原高度

D．M向右移动的最大距离为2lm/（M＋m）

图6－1－7图6－1－8

9．如图6－1－8所示，质量为m的小球在竖直光滑圆形内轨道中做圆周运动，周期为T，则（　　）

A．每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为0

B．每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为mgT

C．每运转一周，小球所受合力的冲量的大小为0

D．每运转半周，小球所受重力的冲量的大小一定为mgT/2

三、非选择题

10．如图6－1－9一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度射到坚硬的大理石板上，立即反弹，速度大小仍为2m/s，求出钢球动量变化的大小和方向？

图6－1－9

11．图6－1－10中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态．另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．已知最后A恰好返回出发点P并停止．滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l2，求A从P出发时的初速度v0.

图6－1－10

12．（2011年广东六校联考）一条滑道由一段半径R＝0.8m的1/4圆弧轨道和一段长为L＝3.2m水平轨道MN组成，在M点处放置一质量为m的滑块B，另一个质量也为m的滑块A从左侧最高点无初速度释放，A、B均可视为质点．已知圆弧轨道光滑，且A与B之间的碰撞无机械能损失（取g＝10m/s2）．

（1）求A滑块与B滑块碰撞后的速度v′A和v′B；

（2）若A滑块与B滑块碰撞后，B滑块恰能达到N点，则MN段与B滑块间的摩擦因数μ的大小为多少？

图6－1－11

13．（单选）（2010年福建卷）如图6－1－12所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则（　　）

图6－1－12

A．小木块和木箱最终都将静止

B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动

C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动

D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动

14．（2010年广东卷）如图6－1－13所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧．可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍．两物体在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动．B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的

，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求：

（1）物块B在d点的速度大小；

（2）物块A滑行的距离.

图6－1－13

15．（2010年海南卷）在核反应堆中，常用减速剂使快中子减速．假设减速剂的原子核质量是中子的k倍．中子与原子核的每次碰撞都可看成是弹性正碰．设每次碰撞前原子核可认为是静止的，求N次碰撞后中子的速率与原速率之比．

16．（2009年广东卷）如图6－1－14所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l＝1.0m.物块A以速度v0＝10m/s沿水平方向与B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v＝2.0m/s.已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数μ＝0.45.（设碰撞时间很短，g取10m/s2）

（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；

（2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向．

图6－1－14

参考答案