四年级数学下册第三单元运算定律与简便计算教案.docx

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四年级数学下册第三单元运算定律与简便计算教案

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来源莲

山课件www.5YKj.CoM

第三单元运算定律与简便计算

单元教学目标

1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。

第一课时:

加法交换律

一、教学内容:

P28/例1(加法交换律)练习五有关习题

二、教学目标

1、知识与技能:

使学生经历探索加法交换律的过程,理解并掌握加法交换律,初步感知加法交换律的价值,发展应用意识。

2、数学思考:

使学生在学习用符号、字母表示加法交换律的过程中,初步发展学生的符号感,逐步提高归纳、推理的抽象思维能力。

3、解决问题:

运用加法交换律的思想探索其他运算中的交换律。

4、情感与态度:

使学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学学习的兴趣和信心,初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

三、教学重点:

理解并运用加法交换律。

四、教学难点:

在学生已有知识经验的基础上引导学生归纳出加法交换律。

五、教学关键:

引导学生运用各种不同的表达方法理解加法交换律的思想。

六、教学过程

(一)情境,形成问题

1、谈话:

同学们喜欢运动吗?

你最喜欢哪项体育运动?

李叔叔是一个自行车旅行爱好者,咱们一起去了解一下李叔叔的情况。

1、出示李叔叔骑车旅行的情境图。

仔细观察这幅图,你从图上知道哪些信息?

3、讨论与思考:

(1)根据这些信息,你能提出什么问题?

(2)解决问题:

李叔叔今天一共骑了多少千米?

(3)独立列式计算。

4、交流、呈现不同的列式:

40+56=96(千米)

56+40=96(千米)

5、请学生观察两组算式,说说有什么发现?

板书:

40+56=56+40

在这组加法算式中,什么变了?

什么没变?

(板书:

交换位置和不变)

6、提出猜想。

在加法中是不是存在这么一个规律:

两个数相加,交换它们的位置,和不变呢?

我们一起来验证一下。

行市基础

(二)猜想,形成结论

1、男女生猜想。

验证我们的猜想是否正确,我们可以举更多的例子,符合猜想的例子越多,猜想将被认为越可靠。

女生完成:

3024+7696+237……

男生完成:

76+3024237+96……

学生汇报发现:

两个数相加,交换加数的位置,和不变。

符合猜想。

2、小组内猜想。

自己设计一组式题验证,小组交流结果,汇报结论。

3、事例验证。

(寻找身边的例子)

如:

(1)四

(1)班有男生31人,女生25人,全班有多少人?

31+25=25+31

(2)○○○○

○○○○

4×2=2×4

交流:

从这些事例中你又能得出什么结论?

(对学生举出乘法交换律的例子只予以肯定,但不作探索)

4、加法交换律的表示方法。

(1)你能用自己喜欢的方法表示我们猜想的这个规律吗?

可以用符号、字母、文字等等表示,试试看。

(2)观察不同的表示方法:

等式中的符号表示什么。

如:

○+□=□+○中,“□”和“○”代表什么?

(代表任意不同的数)○+□=□+○又表示什么呢?

……

(3)小结:

同学们想到的方法可真多!

两个数相加,交换加数的位置,和不变,这一规律在数学中称为加法交换律(板书:

加法交换律),通常用字母表示:

a+b=b+a。

(三)应用,巩固新知

1、根据加法交换律填空。

在()里填上合适的数,在○里填上运算符号。

①()+165=165+35

②1013+214=()+()

③80○50=50○80

④48+29+52=48+()+()

⑤()+()=()+()

(1)自主练习。

(2)交流:

第④小题中有三个数,还能利用加法交换律吗?

对你有什么启发?

(引导学生完善加法交换律:

三个或三个以上的数相加,交换加数的位置,和不变)

(3)最后一题:

可以怎么填?

表示什么?

(引导学生用字母表示数进行抽象,渗透符号化思想)

2、加法交换律的应用。

(1)讨论:

对加法验算时,我们用什么方法?

你知道这是根据什么吗?

(2)小结:

我们用交换两个加数的位置,再加一遍的方法验算加法运算,就是应用了加法交换律。

(四)总结,引申定律

1、师生共同回顾学习过程:

这节课我们研究了什么问题?

我们是怎样研究这个问题的?

师生归纳研究问题的方法:

质疑→举例→观察→归纳→验证→应用。

2、质疑引申:

学了今天这节课后,你还有什么疑问吗?

板书设计:

加法的运算定律

(1)李叔叔今天一共骑了多少千米?

40+56=96(千米)56+40=96(千米)

40+56=56+40

┆(学生举例)

两个加数交换位置,和不变。

这叫做加法交换律。

a+b=b+a

第二课时:

加法结合律

一、教学内容:

P29/例2(加法结合律)练习五有关习题

二、教学目标

1、经历加法结合律的探索过程,理解并掌握加法结合律,并能运用加法交换律、结合律进行一些简便运算。

2、领会“形成问题一提出假设一验证假设一形成规律”的思维方式,让学生在观察、归纳、概括中发展数学思维。

3、根据数据特点,灵活运用加法交换律和结合律简便计算,学会“具体问题具体解决”。

4、情感与态度:

在运算中初步体会加法交换律和结合律的价值,增强学习兴趣。

三、教学难点:

引导学生通过讨论、计算、举例等活动发现并总结出加法结合律。

四、教学关键:

通过大量实例的验证引发对规律的认识。

五、教学过程

(一)情境引入形成问题

1、出示教材插图,让学生说说插图的意思,并把它编成一道应用题。

2、呈现需要解决的问题:

李叔叔三天一共行了多少千米?

3、自主列式计算。

4、请学生介绍并展示不同的算法。

(88+104)+9688+(104+96)

=192+96=88+200

=288(千米)=288(千米)

5、讨论:

(1)每种方法你是先算什么?

再算什么?

结果怎样?

(2)由两种算法的结果相同,可以看出这两个算式有什么关系?

这种关系可以怎样表示?

(同桌相互说一说,然后指名回答)

教师板书:

(88+104)+96=88+(104+96)

(3)从这两个算式中你发现了什么?

用自己的话说一说你的想法。

(二)尝试探究构建模型

1、提出假设。

(1)小组讨论并交流:

在加法中,除了交换律之外,根据这两个算式,你还能发现什么?

(2)师生交流并板书初步的发现。

(3)提出要求:

这只是我们根据这两个算式归纳出来的,是否正确,还有待于我们运用更多的事实去验证它。

2、验证假设。

(1)个别举例验证。

女生完成(69+172)+28155+(145+207)

男生完成69+(172+28)(155+145)+207

从而得到:

(69+172)+28=69+(172+28)

155+(145+207)=(155+145)+207

汇报答案:

得数相同,符合猜想。

男生用“凑整法”使计算更简便。

(2)自由举例验证。

学生自由举例,小组交流总结。

(3)寻找生活实例。

如:

张老师上午到书店买书用去27元,又到文具店买圆珠笔用去18元;下午去文具店买钢笔用去12元。

他一共用去几元?

(用两种方法解答,并找出这两个算式间的关系)

(27+18)+12=27+(18+12)

(4)小组讨论并归纳。

讨论小结:

①每组算式两边都有三个加数,加数不一样。

②一边都是先把前两个数相加,再同第三个数相加;另一边则是先把后两个数相加,再同第一个数相加。

③等号左右两边的和相等(不变)。

④改变计算的顺序可以使计算简便。

总结:

三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。

(5)学生尝试用自己的方式来表示结合律。

达成一致后板书:

(a+b)+c=a+(b+c)

3、形成规律。

指导学生阅读课文第29页,并齐读课题和内容。

(导出规律的命名)

4、辨析加法结合律和加法交换律的异同点及它们的特点。

相同点:

加法交换律和加法结合律都是加法的运算定律,其计算结果——和不变。

不同点:

(1)加法交换律是变换了加数的位置,如a+b=b+a;加法结合律不改变加数的位置,加上小括号而改变了加数的运算顺序,如a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

(2)应用加法交换律改变加数的位置后,计算时仍要按照从左到右的顺序依次计算;应用加法结合律改变运算顺序后,要先算小括号里面的,再算括号外面的。

(3)应用加法结合律时,加数的数据具有一定的特征——几个加数可以“凑整”(一般凑十、凑百……)。

(三)使用规律巩固新知

1、我能填得又快又对。

a+(b+c)=(□+b)+c(28+36)+64=28+(□+64)

□+235+65=78+(235+□)182+18+276+24=(182+□)+(□+24)

(1)独立完成习题,并说说分别运用了哪些加法运算律?

(2)讨论:

四个数相加,结合律还可以用吗?

更多的数相加呢?

(3)尝试归纳四个或四个以上的数相加时的结合律。

(如果出现要使用交换律、结合律的,暂不研究)

2、我能很快比较它们的大小。

(63+25)+35○63+(25+35)a+(b十c)○(a+b)+c

(33+232)+3768○33+(232+3768)418+(56+82)○(418+82)+43

讨论:

怎样比较更快?

我请谁帮忙?

3、用简便方法计算下面各题。

91+89+11       78+46+154

168+250+32      85+15+41+59

第三课时:

加法运算定律的运用及练习

一、教学内容

加法运算定律应用例3(P30)练习五习题

二、教学目标

1、知识与技能:

让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程,掌握其计算方法,会正确地进行简便计算。

2、数学思考:

在教学过程中,培养学生思维的灵活性和初步的逻辑思维能力。

3、解决问题:

利用“凑整”的基本思想合理、灵活地选择算法进行简便计算。

三、教学重点:

运用加法运算律进行简便计算。

四、教学难点:

选择合适的算法进行简便计算。

五、教学关键:

根据数据特点凑整。

六、教学过程

(一)基本练习口答:

(1)根据运算定律在下面的()里填上适当的数。

46+()=75+()()+38=()+5924+19=()+()a+57=()+()

要求学生说出根据什么运算定律填数。

(2)根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。

632+85=71785+632=()

304+215=519215+304=()

(二)创设情境探讨算法

1、设问启忆。

同学们,在前面几节课里我们已经为李叔叔骑车解决了哪些问题?

李叔叔骑车旅行一个星期还剩下几天?

想知道李叔叔接下来是怎么安排的吗?

2、出示插图。

李叔叔后四天的行程计划

整理图意:

第四天城市A→BA→B115千米

第五天城市B→CB→C132千米

第六天城市C→DC→D118千米

第七天城市D→ED→E85千米

3、观察、交流:

从图中你知道了哪些信息?

你能解决小精灵提出的问题吗?

4、尝试独立列式计算。

5、展示、交流不同的算法。

(1)呈现学生不同的算法,主要有以下两种:

①115+132+118+85②115+132+118+85

=247+118+85=115+85+132+118……加法交换律

=365+85=(115+85)+(132+118)……加法结合律

=450(千米)=200+250

=450(千米)

(2)师生交流。

你是怎样计算的?

你运用了哪种运算定律?

你更喜欢哪一种?

为什么?

(3)重点讨论第②种算法:

在这种算法中,分别运用了哪些加法运算定律?

把115和85、132和118分别结合在一起相加有什么好处?

(4)小结并揭示课题。

把能凑成整十、整百、整千的数结合起来先算,可使运算简便。

(板书:

关键:

“凑整”;方法:

运用“加法运算律”)

(5)评价其他不同的写法。

③115+132+118+85④115+132+118+85

=(115+85)+(132+118)=200+250

=200+250=450(千米)

=450(千米)

说明:

这两个算法也运用了加法运算律。

前者可以省略有些过程。

后者缺少小括号,

作为口算也是可以的。

(三)自主练习优化算法

1、选择自己喜欢的方法计算。

425+14+18575+168+25245+180+20+15567+25+33+75

(1)独立完成。

并说说你是怎么计算的?

为什么这样计算?

(2)师生共同归纳方法:

碰到一个加法算式,先看——有没有能“凑整”的数,如有,再运用——加法交换律和结合律进行简便计算。

2、对比练习

比较下面的算式,有什么异同点?

你喜欢计算哪个算式?

为什么?

56+78+22+44(56+22)+(78+44)(56+44)+(78+22)

3、计算下面各题,怎样简便就怎样计算。

同桌互说用了什么运算律?

60+255+40282+41+159548+52+468

135+39+65+1113+46+55+54+875+137+45+63+50

【设计意图:

通过三个不同层次的练习:

归纳算法练习、优化算法练习和运用算法练习,让学生在运用中观察、比较不同的算法,从而达到优化算法的目的】

(四)解决问题体验价值

1、小结启问。

今天我们学习了什么?

加法交换律、结合律在计算中有什么作用?

关键是什么?

2、解决高斯的数学题。

你能试着用今天学习的知识来解决这个数学问题吗?

1+2+3+4+……+99+100

=(1+100)+(2+99)+……+(50+51)

二101×50

二5050

3、交流。

高斯的聪明表现在哪儿?

学习加法交换律、结合律对计算有什么帮助?

五、随堂练习

练习五(4)

六、作业布置

练习五(5)

七、板书设计:

加法运算定律的应用

按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米?

115+132+118+85

=115+85+132+118←加法交换律

=(115+85)+(132+118)←加法结合律

=200+250

=450(千米)

第四课时:

乘法交换律和结合律

一、教学内容:

P34/例1(乘法交换律)例2(乘法结合律)

二、教学目标:

1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。

三、教学过程:

一、主题图引入

观察主题图,根据条件提出问题。

(1)负责挖坑、种树的一共有多少人?

(2)一共要浇多少桶水?

学生在练习本上独立解决问题。

引导学生观察主题图。

根据学生提出的问题,适当板书。

二、新授

引导学生对解决的问题进行汇报。

(1)4×25=100(人)

25×4=100(人)

两个算式有什么特点?

你还能举出其他这样的例子吗?

教师根据学生的举例进行板书。

你们能给乘法的这种规律起个名字吗?

板书:

交换两个因数的位置,积不变。

这叫做乘法交换律。

能试着用字母表示吗?

学生汇报字母表示:

a×b=b×a

我们在原来的学习中用过乘法交换律吗?

在验算乘法时,可以用交换因数的位置,再算一遍的方法进行验算,就是用了乘法交换律。

根据前面的加法结合律的方法,你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗?

教师巡视,适时指导。

(2)(25×5)×225×(5×2)

=125×2=10×25

=250(桶)=250(桶)

小组合作学习。

①这组算式发现了什么?

②举出几个这样的例子。

③用语言表述规律,并起名字。

④字母表示。

小组汇报。

教师根据学生的汇报,进行板书整理。

三、巩固练习

P35/做一做1、2

四、小结

学生小结本节课的学习内容。

教师引导学生回忆整节课的学习要点。

完善板书。

五、作业:

P37/2—4

板书设计:

乘法交换律和乘法结合律

(1)负责挖坑、种树的一共有多少人?

(2)一共要浇多少桶水?

25×4=100(人)4×25=100(人(25×5)×225×(5×2)

25×4=4×25=125×2=10×25

┆(学生举例)=250(桶)=250(桶)

(25×5)×2=25×(5×2)

┆(学生举例)

交换两个因数的位置,积不变。

先乘前两个数,或者先乘后两个数,

这叫做乘法交换律。

积不变。

这叫做乘法结合律。

a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)

第五课时:

乘法分配律

一、教学内容:

P36/例3(乘法分配律)

二、教学目标

1、知识与技能:

经历乘法分配律的探索过程,理解和掌握乘法分配律;初步感受运用乘法分配律进行简算。

2、数学思考:

通过让学生参与知识的形成过程,培养学生概括、分析、推理的能力,并渗透“从特殊到一般,再由一般到特殊”的认识事物的方法,提高数学的应用意识。

3、解决问题:

灵活运用乘法分配律进行简便计算。

4、情感与态度:

使学生欣赏到数学运算简洁美,体验“乘法分配律”的价值所在,从而提高学习数学的兴趣和学习数学的主动性。

三、教学重点:

充分感知并归纳乘法分配律。

四、教学难点:

理解乘法分配律的意义。

五、教学关键:

通过举例,比较运算的顺序和结果。

六、教学过程

(一)复习引入激发兴趣

1、回顾:

说说已学过的乘法交换律和结合律,用字母表示。

2、初次感知规律。

(1)出示练习。

第一组第二组

①(3+2)×43×4+2×4

②2×(11+9)11×2+9×2

③20×5+4×5(20+4)×5

(2)同桌分别计算①、②题中两组算式各等于多少?

(3)比较每组两个算式的相同点和不同点:

先算什么,再算什么,结果怎样?

(4)猜测③可用什么符号连接?

(5)观察、激趣、导入:

第③组算式老师不用计算,就可以判定用等号连接,这是为什么呢?

难道这里有什么奥秘吗?

今天,我们就一同来研究这个问题。

(二)实例感知初探规律

1、创设情境。

在同学们植树的情境中我们通过解决问题,分别发现了乘法交换律、结合律,今天我们继续来解决植树中的另一个问题:

一共有多少名同学参加了这次植树活动?

(1)继续出示主题图。

(2)学生读题,看图弄清题意。

(3)独立列式解答,并展示不同的方法。

(板演或投影展示,最好也有错误的算式)

①(4+2)×25②4×25+2×25

=6×25=100+50

=150(人)=150(人)

③25×(4+2)④25×4+25×2

=25×6=100+50

=150(人)=150(人)

2、畅说思路。

你是怎么思考的?

这些算式分别先求什么?

再求什么?

结果怎样?

(可以自由发言,也可代表性的学生发言)

3、分类整理。

如果按照算式所表示的不同意义,可以分成哪几类?

根据学生回答板书:

第一类:

①和③,先算和,再算积;

第二类:

②和④,先算两个乘积,再算和。

4、探索问题。

两种算式,不同的意义,不同的计算顺序,但结果却都相同,这是为什么呢?

它们之间又有什么关系呢?

我们先找①和②这两个算式来研究研究。

(1)根据计算结果,两个算式可以用什么符号连接?

(4+2)×25=4×25+2×25

(2)用自己的语言描述相等关系。

引导表述:

左边是和的积,右边是积的和,结果相等。

(三)合作交流揭示规律

1、初说规律。

(1)小组活动。

用自己的话在组内交流你发现的规律。

(2)验证规律。

回忆一下,我们在学习乘法交换律和结合律时是如何进行验证的,你

能运用学过的方法来验证刚才我们发现的规律吗?

①利用③和④两个算式验证规律。

②学生自己举例验证。

(3)概括你发现的规律。

(4)师生交流。

你有什么发现?

2、命名定律。

(1)填写(___+___)×___=____×____+____×____。

___×(___+___)=____×____+____×____。

(2)概括乘法分配律。

两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。

这叫做乘法分配律。

(3)用字母表示:

(a+b)×c=a×c+b×c

c×(a+b)=c×a+c×b

3、比较定律。

比较乘法分配律和乘法交换律、结合律的区别(乘法分配律是乘法和加法两种运算间的一种规律;而乘法交换律和结合律只是同级运算中的一种规律)。

(四)巩固练习运用规律

1、在横线上填上适当的数。

(1)(24+8)×125=________×________+________×________

(2)25×(20—4)=25×________—25×________

(3)45×9+55×9=(________+________)×________

(4)8×27+73×8=8×(________+________)

2、下面各题可以用乘法分配律计算吗?

为什么?

把能用的写出来。

(1)(12+31)+82

(2)17×17+15×16

(3)14×9+9×36(4)(24+37)×8

3、指导运用乘法分配律的注意点。

(1)什么时候运用乘法分配律可以使计算简便?

①(35+65)×17②25×4+25×10……

这些题都要用乘法分配律计算吗?

(2)在运用乘法分配律时,尤其是积和的形式时,要先找出加号两边相同的量。

28×19+72×8128×19+28×81比较,谁可用乘法分配律简算?

4、思考题。

(1)9×47+53×9=

(2)8×(125+25+5)=

(3)(1000—3)×8=(4)125×13—125×5=

讨论:

①怎样计算更快?

你运用了哪个规律?

②如果是两个数相减再乘,乘法分配律还成立吗?

请你

用自己的话说一说。

七、板书设计

乘法分配律

一共有多少名同学参加了这次植树活动?

(1)(4+2)×25

(2)4×25+2×25

=6×25=100+50

=150(人)=150(人)

(4+2)×25=4×25+2×25

┆(学生举例)

(a+b)×c=a×c+b×c

a×(b+c)=a×b+a×c

两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个

数分别相乘,再相加。

这叫做乘法分配律。

第六课时:

乘法分配律的应用

一、教学内容:

乘法分配律的应用

二、教学目的:

1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程:

一、复习准备

出示:

1.口算:

73+27138×100100-6464×18×9×125(4+40)×25

2.在□里填上适当的数。

302=300+□(300+2)×43=300×□+2×□

2003=2000+□(2000+3)×14=2000×□+□×□

二、新授

我们已经学习

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