四年级数学下册第三单元运算定律与简便计算教案.docx

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四年级数学下册第三单元运算定律与简便计算教案

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来源莲

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第三单元运算定律与简便计算

单元教学目标

1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

第一课时：

加法交换律

一、教学内容：

P28/例1（加法交换律）练习五有关习题

二、教学目标

1、知识与技能：

使学生经历探索加法交换律的过程，理解并掌握加法交换律，初步感知加法交换律的价值，发展应用意识。

2、数学思考：

使学生在学习用符号、字母表示加法交换律的过程中，初步发展学生的符号感，逐步提高归纳、推理的抽象思维能力。

3、解决问题：

运用加法交换律的思想探索其他运算中的交换律。

4、情感与态度：

使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

三、教学重点：

理解并运用加法交换律。

四、教学难点：

在学生已有知识经验的基础上引导学生归纳出加法交换律。

五、教学关键：

引导学生运用各种不同的表达方法理解加法交换律的思想。

六、教学过程

（一）情境，形成问题

1、谈话：

同学们喜欢运动吗？

你最喜欢哪项体育运动？

李叔叔是一个自行车旅行爱好者，咱们一起去了解一下李叔叔的情况。

1、出示李叔叔骑车旅行的情境图。

仔细观察这幅图，你从图上知道哪些信息？

3、讨论与思考：

（1）根据这些信息，你能提出什么问题？

（2）解决问题：

李叔叔今天一共骑了多少千米？

（3）独立列式计算。

4、交流、呈现不同的列式：

40+56=96（千米）

56+40=96（千米）

5、请学生观察两组算式，说说有什么发现？

板书：

40+56=56+40

在这组加法算式中，什么变了？

什么没变？

（板书：

交换位置和不变）

6、提出猜想。

在加法中是不是存在这么一个规律：

两个数相加，交换它们的位置，和不变呢？

我们一起来验证一下。

行市基础

（二）猜想，形成结论

1、男女生猜想。

验证我们的猜想是否正确，我们可以举更多的例子，符合猜想的例子越多，猜想将被认为越可靠。

女生完成：

3024＋7696＋237……

男生完成：

76＋3024237＋96……

学生汇报发现：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

符合猜想。

2、小组内猜想。

自己设计一组式题验证，小组交流结果，汇报结论。

3、事例验证。

（寻找身边的例子）

如：

（1）四

（1）班有男生31人，女生25人，全班有多少人？

31＋25＝25＋31

（2）○○○○

○○○○

4×2＝2×4

交流：

从这些事例中你又能得出什么结论？

（对学生举出乘法交换律的例子只予以肯定，但不作探索）

4、加法交换律的表示方法。

（1）你能用自己喜欢的方法表示我们猜想的这个规律吗？

可以用符号、字母、文字等等表示，试试看。

（2）观察不同的表示方法：

等式中的符号表示什么。

如：

○+□=□+○中，“□”和“○”代表什么？

（代表任意不同的数）○+□=□+○又表示什么呢？

……

（3）小结：

同学们想到的方法可真多！

两个数相加，交换加数的位置，和不变，这一规律在数学中称为加法交换律（板书：

加法交换律），通常用字母表示：

a+b=b+a。

（三）应用，巩固新知

1、根据加法交换律填空。

在（）里填上合适的数，在○里填上运算符号。

①（）＋165＝165＋35

②1013＋214＝（）＋（）

③80○50＝50○80

④48＋29+52＝48＋（）+（）

⑤（）＋（）＝（）＋（）

（1）自主练习。

（2）交流：

第④小题中有三个数，还能利用加法交换律吗？

对你有什么启发？

（引导学生完善加法交换律：

三个或三个以上的数相加，交换加数的位置，和不变）

（3）最后一题：

可以怎么填？

表示什么？

（引导学生用字母表示数进行抽象，渗透符号化思想）

2、加法交换律的应用。

（1）讨论：

对加法验算时，我们用什么方法？

你知道这是根据什么吗？

（2）小结：

我们用交换两个加数的位置，再加一遍的方法验算加法运算，就是应用了加法交换律。

（四）总结，引申定律

1、师生共同回顾学习过程：

这节课我们研究了什么问题？

我们是怎样研究这个问题的？

师生归纳研究问题的方法：

质疑→举例→观察→归纳→验证→应用。

2、质疑引申：

学了今天这节课后，你还有什么疑问吗？

板书设计：

加法的运算定律

（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？

40+56=96（千米）56+40=96（千米）

40+56=56+40

┆（学生举例）

两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

a+b=b+a

第二课时：

加法结合律

一、教学内容：

P29/例2（加法结合律）练习五有关习题

二、教学目标

1、经历加法结合律的探索过程，理解并掌握加法结合律，并能运用加法交换律、结合律进行一些简便运算。

2、领会“形成问题一提出假设一验证假设一形成规律”的思维方式，让学生在观察、归纳、概括中发展数学思维。

3、根据数据特点，灵活运用加法交换律和结合律简便计算，学会“具体问题具体解决”。

4、情感与态度：

在运算中初步体会加法交换律和结合律的价值，增强学习兴趣。

三、教学难点：

引导学生通过讨论、计算、举例等活动发现并总结出加法结合律。

四、教学关键：

通过大量实例的验证引发对规律的认识。

五、教学过程

（一）情境引入形成问题

1、出示教材插图，让学生说说插图的意思，并把它编成一道应用题。

2、呈现需要解决的问题：

李叔叔三天一共行了多少千米？

3、自主列式计算。

4、请学生介绍并展示不同的算法。

（88+104）+9688+（104+96）

=192+96=88+200

=288（千米）=288（千米）

5、讨论：

（1）每种方法你是先算什么？

再算什么？

结果怎样？

（2）由两种算法的结果相同，可以看出这两个算式有什么关系？

这种关系可以怎样表示？

（同桌相互说一说，然后指名回答）

教师板书：

（88＋104）＋96＝88＋（104＋96）

（3）从这两个算式中你发现了什么？

用自己的话说一说你的想法。

（二）尝试探究构建模型

1、提出假设。

（1）小组讨论并交流：

在加法中，除了交换律之外，根据这两个算式，你还能发现什么？

（2）师生交流并板书初步的发现。

（3）提出要求：

这只是我们根据这两个算式归纳出来的，是否正确，还有待于我们运用更多的事实去验证它。

2、验证假设。

（1）个别举例验证。

女生完成（69＋172）＋28155＋（145＋207）

男生完成69＋（172＋28）（155＋145）＋207

从而得到：

（69＋172）＋28=69＋（172＋28）

155＋（145＋207）=（155＋145）＋207

汇报答案：

得数相同，符合猜想。

男生用“凑整法”使计算更简便。

（2）自由举例验证。

学生自由举例，小组交流总结。

（3）寻找生活实例。

如：

张老师上午到书店买书用去27元，又到文具店买圆珠笔用去18元；下午去文具店买钢笔用去12元。

他一共用去几元?

（用两种方法解答，并找出这两个算式间的关系）

（27+18）+12=27+（18+12）

（4）小组讨论并归纳。

讨论小结：

①每组算式两边都有三个加数，加数不一样。

②一边都是先把前两个数相加，再同第三个数相加；另一边则是先把后两个数相加，再同第一个数相加。

③等号左右两边的和相等（不变）。

④改变计算的顺序可以使计算简便。

总结：

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

（5）学生尝试用自己的方式来表示结合律。

达成一致后板书：

（a+b）+c=a+（b+c）

3、形成规律。

指导学生阅读课文第29页，并齐读课题和内容。

（导出规律的命名）

4、辨析加法结合律和加法交换律的异同点及它们的特点。

相同点：

加法交换律和加法结合律都是加法的运算定律，其计算结果——和不变。

不同点：

（1）加法交换律是变换了加数的位置，如a＋b=b＋a；加法结合律不改变加数的位置，加上小括号而改变了加数的运算顺序，如a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）。

（2）应用加法交换律改变加数的位置后，计算时仍要按照从左到右的顺序依次计算；应用加法结合律改变运算顺序后，要先算小括号里面的，再算括号外面的。

（3）应用加法结合律时，加数的数据具有一定的特征——几个加数可以“凑整”（一般凑十、凑百……）。

（三）使用规律巩固新知

1、我能填得又快又对。

a+（b+c）=（□+b）+c（28+36）+64=28+（□+64）

□+235+65=78+（235+□）182+18+276+24=（182+□）+（□+24）

（1）独立完成习题，并说说分别运用了哪些加法运算律？

（2）讨论：

四个数相加，结合律还可以用吗？

更多的数相加呢？

（3）尝试归纳四个或四个以上的数相加时的结合律。

（如果出现要使用交换律、结合律的，暂不研究）

2、我能很快比较它们的大小。

（63+25）+35○63+（25+35）a+（b十c）○（a+b）+c

（33+232）+3768○33+（232+3768）418+（56+82）○（418+82）+43

讨论：

怎样比较更快？

我请谁帮忙？

3、用简便方法计算下面各题。

91＋89＋11　　　　　　　78＋46＋154

168＋250＋32　　　　　　85＋15＋41＋59

第三课时：

加法运算定律的运用及练习

一、教学内容

加法运算定律应用例3（P30）练习五习题

二、教学目标

1、知识与技能：

让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确地进行简便计算。

2、数学思考：

在教学过程中，培养学生思维的灵活性和初步的逻辑思维能力。

3、解决问题：

利用“凑整”的基本思想合理、灵活地选择算法进行简便计算。

三、教学重点：

运用加法运算律进行简便计算。

四、教学难点：

选择合适的算法进行简便计算。

五、教学关键：

根据数据特点凑整。

六、教学过程

（一）基本练习口答：

（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。

46+（）=75+（）（）+38=（）+5924+19=（）+（）a+57=（）+（）

要求学生说出根据什么运算定律填数。

（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。

632+85=71785+632=（）

304+215=519215+304=（）

（二）创设情境探讨算法

1、设问启忆。

同学们，在前面几节课里我们已经为李叔叔骑车解决了哪些问题？

李叔叔骑车旅行一个星期还剩下几天？

想知道李叔叔接下来是怎么安排的吗？

2、出示插图。

李叔叔后四天的行程计划

整理图意：

第四天城市A→BA→B115千米

第五天城市B→CB→C132千米

第六天城市C→DC→D118千米

第七天城市D→ED→E85千米

3、观察、交流：

从图中你知道了哪些信息？

你能解决小精灵提出的问题吗？

4、尝试独立列式计算。

5、展示、交流不同的算法。

（1）呈现学生不同的算法，主要有以下两种：

①115+132+118+85②115+132+118+85

=247+118+85=115+85+132+118……加法交换律

=365+85=（115+85）+（132+118）……加法结合律

=450（千米）=200+250

=450（千米）

（2）师生交流。

你是怎样计算的？

你运用了哪种运算定律？

你更喜欢哪一种？

为什么？

（3）重点讨论第②种算法：

在这种算法中，分别运用了哪些加法运算定律？

把115和85、132和118分别结合在一起相加有什么好处？

（4）小结并揭示课题。

把能凑成整十、整百、整千的数结合起来先算，可使运算简便。

（板书：

关键：

“凑整”；方法：

运用“加法运算律”）

（5）评价其他不同的写法。

③115+132+118+85④115+132+118+85

=（115+85）+（132+118）=200+250

=200+250=450（千米）

=450（千米）

说明：

这两个算法也运用了加法运算律。

前者可以省略有些过程。

后者缺少小括号，

作为口算也是可以的。

（三）自主练习优化算法

1、选择自己喜欢的方法计算。

425+14+18575+168+25245+180+20+15567+25+33+75

（1）独立完成。

并说说你是怎么计算的？

为什么这样计算?

（2）师生共同归纳方法：

碰到一个加法算式，先看——有没有能“凑整”的数，如有，再运用——加法交换律和结合律进行简便计算。

2、对比练习

比较下面的算式，有什么异同点？

你喜欢计算哪个算式？

为什么？

56+78+22+44（56+22）+（78+44）（56+44）+（78+22）

3、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

同桌互说用了什么运算律？

60+255+40282+41+159548+52+468

135+39+65+1113+46+55+54+875+137+45+63+50

【设计意图：

通过三个不同层次的练习：

归纳算法练习、优化算法练习和运用算法练习，让学生在运用中观察、比较不同的算法，从而达到优化算法的目的】

（四）解决问题体验价值

1、小结启问。

今天我们学习了什么？

加法交换律、结合律在计算中有什么作用？

关键是什么？

2、解决高斯的数学题。

你能试着用今天学习的知识来解决这个数学问题吗？

1+2+3+4+……+99+100

=（1+100）+（2+99）+……+（50+51）

二101×50

二5050

3、交流。

高斯的聪明表现在哪儿？

学习加法交换律、结合律对计算有什么帮助？

五、随堂练习

练习五（4）

六、作业布置

练习五（5）

七、板书设计：

加法运算定律的应用

按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？

115+132+118+85

=115+85+132+118←加法交换律

=（115+85）+（132+118）←加法结合律

=200+250

=450（千米）

第四课时：

乘法交换律和结合律

一、教学内容：

P34/例1（乘法交换律）例2（乘法结合律）

二、教学目标：

1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

三、教学过程：

一、主题图引入

观察主题图，根据条件提出问题。

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

学生在练习本上独立解决问题。

引导学生观察主题图。

根据学生提出的问题，适当板书。

二、新授

引导学生对解决的问题进行汇报。

（1）4×25=100（人）

25×4=100（人）

两个算式有什么特点？

你还能举出其他这样的例子吗？

教师根据学生的举例进行板书。

你们能给乘法的这种规律起个名字吗？

板书：

交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

能试着用字母表示吗?

学生汇报字母表示：

a×b=b×a

我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？

在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。

根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？

教师巡视，适时指导。

（2）（25×5）×225×（5×2）

=125×2=10×25

=250（桶）=250（桶）

小组合作学习。

①这组算式发现了什么？

②举出几个这样的例子。

③用语言表述规律，并起名字。

④字母表示。

小组汇报。

教师根据学生的汇报，进行板书整理。

三、巩固练习

P35/做一做1、2

四、小结

学生小结本节课的学习内容。

教师引导学生回忆整节课的学习要点。

完善板书。

五、作业：

P37/2—4

板书设计：

乘法交换律和乘法结合律

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

25×4=100（人）4×25=100（人（25×5）×225×（5×2）

25×4=4×25=125×2=10×25

┆（学生举例）=250（桶）=250（桶）

（25×5）×2=25×（5×2）

┆（学生举例）

交换两个因数的位置，积不变。

先乘前两个数，或者先乘后两个数，

这叫做乘法交换律。

积不变。

这叫做乘法结合律。

a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）

第五课时：

乘法分配律

一、教学内容：

P36/例3（乘法分配律）

二、教学目标

1、知识与技能：

经历乘法分配律的探索过程，理解和掌握乘法分配律；初步感受运用乘法分配律进行简算。

2、数学思考：

通过让学生参与知识的形成过程，培养学生概括、分析、推理的能力，并渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，提高数学的应用意识。

3、解决问题：

灵活运用乘法分配律进行简便计算。

4、情感与态度：

使学生欣赏到数学运算简洁美，体验“乘法分配律”的价值所在，从而提高学习数学的兴趣和学习数学的主动性。

三、教学重点：

充分感知并归纳乘法分配律。

四、教学难点：

理解乘法分配律的意义。

五、教学关键：

通过举例，比较运算的顺序和结果。

六、教学过程

（一）复习引入激发兴趣

1、回顾：

说说已学过的乘法交换律和结合律，用字母表示。

2、初次感知规律。

（1）出示练习。

第一组第二组

①（3+2）×43×4+2×4

②2×（11+9）11×2+9×2

③20×5+4×5（20+4）×5

（2）同桌分别计算①、②题中两组算式各等于多少？

（3）比较每组两个算式的相同点和不同点：

先算什么，再算什么，结果怎样？

（4）猜测③可用什么符号连接？

（5）观察、激趣、导入：

第③组算式老师不用计算,就可以判定用等号连接,这是为什么呢？

难道这里有什么奥秘吗？

今天，我们就一同来研究这个问题。

（二）实例感知初探规律

1、创设情境。

在同学们植树的情境中我们通过解决问题，分别发现了乘法交换律、结合律，今天我们继续来解决植树中的另一个问题：

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

（1）继续出示主题图。

（2）学生读题，看图弄清题意。

（3）独立列式解答，并展示不同的方法。

（板演或投影展示，最好也有错误的算式）

①（4+2）×25②4×25+2×25

=6×25=100+50

=150（人）=150（人）

③25×（4+2）④25×4+25×2

=25×6=100+50

=150（人）=150（人）

2、畅说思路。

你是怎么思考的？

这些算式分别先求什么？

再求什么？

结果怎样？

（可以自由发言，也可代表性的学生发言）

3、分类整理。

如果按照算式所表示的不同意义，可以分成哪几类？

根据学生回答板书：

第一类：

①和③，先算和，再算积；

第二类：

②和④，先算两个乘积，再算和。

4、探索问题。

两种算式，不同的意义，不同的计算顺序，但结果却都相同，这是为什么呢？

它们之间又有什么关系呢？

我们先找①和②这两个算式来研究研究。

（1）根据计算结果，两个算式可以用什么符号连接？

（4+2）×25=4×25+2×25

（2）用自己的语言描述相等关系。

引导表述：

左边是和的积，右边是积的和，结果相等。

（三）合作交流揭示规律

1、初说规律。

（1）小组活动。

用自己的话在组内交流你发现的规律。

（2）验证规律。

回忆一下，我们在学习乘法交换律和结合律时是如何进行验证的，你

能运用学过的方法来验证刚才我们发现的规律吗？

①利用③和④两个算式验证规律。

②学生自己举例验证。

（3）概括你发现的规律。

（4）师生交流。

你有什么发现？

2、命名定律。

（1）填写（___＋___）×___=____×____＋____×____。

___×（___＋___）=____×____＋____×____。

（2）概括乘法分配律。

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

（3）用字母表示：

（a＋b）×c=a×c＋b×c

c×（a＋b）=c×a＋c×b

3、比较定律。

比较乘法分配律和乘法交换律、结合律的区别（乘法分配律是乘法和加法两种运算间的一种规律；而乘法交换律和结合律只是同级运算中的一种规律）。

（四）巩固练习运用规律

1、在横线上填上适当的数。

（1）（24＋8）×125=________×________＋________×________

（2）25×（20—4）=25×________—25×________

（3）45×9＋55×9=（________＋________）×________

（4）8×27＋73×8=8×（________＋________）

2、下面各题可以用乘法分配律计算吗？

为什么？

把能用的写出来。

（1）（12+31）+82

（2）17×17+15×16

（3）14×9+9×36（4）（24+37）×8

3、指导运用乘法分配律的注意点。

（1）什么时候运用乘法分配律可以使计算简便？

①（35+65）×17②25×4+25×10……

这些题都要用乘法分配律计算吗？

（2）在运用乘法分配律时，尤其是积和的形式时，要先找出加号两边相同的量。

28×19+72×8128×19+28×81比较，谁可用乘法分配律简算？

4、思考题。

（1）9×47+53×9=

（2）8×（125+25+5）=

（3）（1000—3）×8=（4）125×13—125×5=

讨论：

①怎样计算更快？

你运用了哪个规律？

②如果是两个数相减再乘，乘法分配律还成立吗？

请你

用自己的话说一说。

七、板书设计

乘法分配律

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

（1）（4+2）×25

（2）4×25+2×25

=6×25=100+50

=150（人）=150（人）

（4+2）×25=4×25+2×25

┆（学生举例）

（a+b）×c=a×c+b×c

a×（b+c）=a×b+a×c

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个

数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

第六课时：

乘法分配律的应用

一、教学内容：

乘法分配律的应用

二、教学目的：

1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习准备

出示：

1.口算：

73+27138×100100-6464×18×9×125（4+40）×25

2.在□里填上适当的数。

302=300+□（300+2）×43=300×□+2×□

2003=2000+□（2000+3）×14=2000×□+□×□

二、新授

我们已经学习