人教版数学八上121《轴对称》word学案.docx
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人教版数学八上121《轴对称》word学案
第十二章轴对称
12.1.1轴对称
学习目标
1.通过展示轴对称图形的图片,初步认识轴对称图形;
2.通过试验,归纳出轴对称图形概念,能用概念判断一个图形是否是轴对称图形;
3.培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点:
理解轴对称图形的概念
难点:
判断图形是否是轴对称图形
一、预习新知P29
1、观察课本中的7副图片,你能找出它们的共同特征吗?
2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗?
3、动手做一做:
把一张纸对折,然后从折叠处剪出一个图形,展开后会是一个什么样的图形?
它有什么特征?
4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴)对称.
做下面的题,检验你预习的结果
5、轴对称图形的对称轴是一条___________
A直线B射线C线段
6、课本P30练习题。
7、下面的图形是轴对称图形吗?
如果是,指出对称轴。
二、课堂展示
例1.我国的文字非常讲究对称美,分析图中的四个图案,图案()有别于其余三个图案.
(D)
思路分析:
所用知识点:
例2.如图是我国几家银行的标志,在这几个图案中是轴对称图形的有哪些?
它们各有几条对称轴,你能画出来吗?
(小组讨论完成)
思路分析:
所用知识点:
三、随堂练习
A组:
1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴,并且用直尺把它画出来。
2、课本P36习题1,
3、课本P63复习题1
B组:
1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形?
2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗
3、练习册习题
C组:
1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形,别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。
2、小练习册习题
四、小结与反思
12.1.2轴对称
学习目标
1、通过动手实验,掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等;
2、理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
3、能够判别两个图形是否成轴对称。
重点:
轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。
难点:
两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
一、预习新知P30-----P31
1、试验:
在纸上滴上墨水,把纸张对折,随后打开,看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?
它的对称轴是哪一条?
把它画出来。
2、观察课本中的三幅图形,并试着沿虚线折叠,每对图形有什么共同特征?
3、一个图形沿着某条直线折叠,如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.
4、在课本中的第三幅图中,
(1)标出A、B、C的对称点,∠A、∠B、∠C的对应角,
(2)连接AA′,BB′,CC′,你发现这三条线段有什么关系?
你找到规律了吗?
5、成轴对称的两个图形全等吗?
为什么?
6、全等的两个图形成轴对称吗?
试举例说明。
(可以画图说明)
7、课本P31练习题
二、课堂展示
例1、李芳同学球衣上的号码是253,当他把镜子放在号码的正左边时,镜子中的号码是()
(D)
例2、观察规律并填空:
例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系?
(小组讨论回答)思路分析:
所用知识点:
三、随堂练习
A组
1.下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?
2、课本P36习题2,3
B组
1、课本P63复习题9
2.如图,若沿虚线对折,左边部分与右边部分重合,请找出图中A、B、C的对称点,并说出图中有哪些角相等?
哪些线段相等?
C组
1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?
2、如图,四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。
(1)A、B、C、D的对称点分别是,线段AC、AB的对应线段分别是,CD=,∠CBA=,∠ADC=.
(2)AE与BF平行吗?
为什么?
(3)AE与BF平行,能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗?
(4)延长线段BC、FG,交于点P,延长线段AB、EF,交于点Q,,你有什么发现吗?
四、小结与反思
12.1.3线段的垂直平分线
学习目标:
1、通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义
2、理解线段垂直平分线与对称轴的关系
3、掌握线段垂直平分线的性质
重点:
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
难点:
运用线段垂直平分线性质解决问题。
教学过程
一、预习新知P31----P33
1、线段是轴对称图形吗?
通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l,交AB与O
1)点A的对称点是_______
2)量出AO与BO的长度,它们有什么关系?
3)AB与直线l在位置上有什么关系?
2、经过线段_________并且_______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.
3、观察课本P31思考中的图,线段AA′,BB′,CC′与直线MN的关系是________
由上可得:
对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系?
4、已知直线l垂直平分线段AB,交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.
1)量出AC,BC的长度,它们有什么关系?
2)另在l上任找一点D,量出AD,DB的长度,它们有什么关系?
3)由1),2),你得到什么猜想?
4)用我们以前学过的只是证明你的猜想。
6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。
C
7、由下面每个图所给条件,找出图中相等的线段,并说明理由。
A在BC的垂直平分线上ED垂直平分BC直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线
8、.课本P34练习题1.
二、课堂展示
线段垂直平分线性质的应用举例。
例1、已知互不平行的两条线段AB,A′B′关于直线l对称,AB,A′B′所在的直线交于点P,判断下列正误。
1)AB=A′B′()2)点P在直线l上()
3)若A,A′是对称点,则l垂直平分线段AA′()
4)若B,B′是对称点,则PB=PB′()
例2.如右图所示,△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交
AB、BC于点E、D,BE=6,求△BCE的周长。
思路分析:
所用知识点:
三、随堂练习
A组
:
1.如右图所示,直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于P点,请问PA和PC相等吗?
为什么?
B组:
1、如图,△ABC中,AB=AC=18cm,BC=10cm,AB的垂直平分线ED交AC于D点,求:
△BCD的周长。
C组:
课本P63复习题5
四、小结与反思
12.1.4线段的垂直平分线
学习目标:
1、进一步理解线段垂直平分线的性质,并能灵活运用。
2、掌握线段垂直平分线的判定
3、运用线段垂直平分线的判定解决问题
重点:
探索并理解线段垂直平分线的判定
难点:
运用线段垂直平分线的判定解决问题
一、预习新知P33
1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的弓,箭通过木棒中央的孔射出去。
O
C
(1)
(2)
1)如图
(1)要使CO垂直于AB,需要添加什么条件?
为什么?
那么点C在_____________上。
2)如图
(2),拉动C,到达D的位置,若AD=DB,那么点D在__________上。
3)由1),2),你得到什么猜想?
4)用学过的知识证明你的猜想。
2、与一条线段两个端点距离________的点,在这条线段的______________上。
3、根据上面的结论,完成下面问题。
C
若AB=AC,则点A在若EB=EC,则点E在线段若PA=PB=PC,
线段___的垂直平分线上。
_____的垂直平分线上,又则点P即在线段
BD=DC,则____是____的_____,又在线段
垂直平分线。
______的垂直平分线上。
3、课本P34练习题2
二、课堂展示
例、如图所示,已知Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点落在AB边上的点D.要使点D恰为AB的中点,问还要添加什么条件?
根据你添加的条件,你能证明出D为AB的中点吗?
D
思路分析:
所用知识点:
三、随堂练习
A组
1、如图:
已知直线l和l异侧的两点A、B,在直线l上求作一点P,使PA=PB.
·A
·B
D
2、如图:
已知,OD=OC,ED=EC,那么直线OE是线段
CD的______________,你能写出证明过程吗/
E
O
C
B组
1、
如图所示,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( )
A.在AC、BC两边高线的交点处
B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
D.在A、B两内角平分线的交点处
2、已知:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.
O
求证:
(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OE是CD的垂直平分线.
C组
课本P38习题12
四、小结与反思
12.1.5轴对称
学习目标:
1、掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”
2、熟练画出轴对称图形的对称轴。
3、培养良好的动手实践能力。
重点:
验证一个图形是不是轴对称图形
难点:
画轴对称图形的对称轴。
一、预习新知P34—P35
1、如图:
不通过折叠的方法,你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗?
2、设A、B两点关于直线MN对称,则______垂直平分________.
3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系?
4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________
5、只用圆规和直尺(不量长度)你能作出线段AB垂直平分线吗?
根据下面的做法试一试。
作法:
(1)分别以点A、B为圆心,以大于1/2AB的长为半径画弧,两弧相交于点C、D;
(2)作直线CD
所以直线CD就的垂直平分线,也是线段AB的对称轴。
问:
这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线?
6、课本P35练习题1、2
三、课堂展示
例1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。
思路分析:
例2、下面是我们学过的一些几何图形,说出下面图形是不是轴对称图形,并完成下表。
长方形 正方形 三角形 等腰三角形 等边三角形
平行四边形 任意梯形 等腰梯形 圆
图
形
长方
形
正方
形
三角
形
等腰
三角
形
等边
三角
形
平行
四边
形
任意
梯形
等腰
梯形
圆
对称轴的条数
三、随堂练习
A组
1:
画出以下图形的对称轴
2课本P35练习题3
3、课本P37习题5
B组
1:
下面的虚线,哪些是图形的对称轴,哪些不是?
2、课本P37习题7,9
C组
1、课本P38习题11
2、小练习册
四、小结与反思
12.2.1轴对称变换
学习目标
1.能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2、能设计简单的轴对称图案。
3、通过画轴对称图形,增强学生学习几何的趣味感,培养审美情操。
:
重点:
利用对称轴作轴对称图形。
难点:
利用对称轴进行图案设计。
教学过程
一、预习新知P39---P41
1、如图:
你能做出它关于虚线的对称图形吗?
(1)找到点A的对称点A′
(2)AA′与对称轴有什么关系?
(3)在图中另找一对对称点,连接对称点的线段与对称轴还
有上述关系吗?
2、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________
3、如图,已知点A和直线l,试画出点A关于直线l的对称点A′。
请说说你的画法
l
A·
4、作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′
5、课本P41练习题1
二、课堂展示
例1、已知△ABC,及点A的对称点A′,请作出对称轴直线l,并画出△ABC关于直线l的对称图形。
A.A′思路分析:
B
C
例2、为学校运动会设计一徽标,要求贴近学生生活,突出运动主题,是轴对称图案。
三、随堂练习
A组
1.如图
(1),请画出三角形关于直线l对称的图形。
2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处,它在镜子中的像高______米,人与像之间距离为_______米;如果他向前走0.2米,人与像之间距离为_________米.
B组
1、请用四个半圆设计对称图形。
2、课本P46习题5
C组
25.为了美化环境,在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块:
⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;⑵四块图形形状相同;⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法:
⑴分别作两条对角线(如图中的图1);⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段(图2)(图2中两个图形的分割看作同一方法).请你按照上述三个要求,分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法.(正确画图,不写画法)
图(4)
四、小结与反思
12.2.2用坐标表示轴对称
学习目标:
1、掌握在平面直角坐标系中,关于x轴和y轴对称点的坐标特点。
2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
重点:
在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
难点:
能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
一、预习新知P43—P44
1、如图,在平面直角坐标系中,
1)分别写出点A、B、C的坐标。
2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点
A1、B1、C1、。
3)写出A1、B1、C1、的坐标。
4)观察每对对称点的坐标,你发现了什么规律?
5)再找几个点,分别作出它们关于x轴的对称点,
检验一下你发现的规律。
由此可以得到:
在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。
点(x,y)关于x轴的对称点的坐标为__________.
2、如上图,在平面直角坐标系中,
1)在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A2、B2、C2。
2)写出A2、B2、C2的坐标。
4)观察每对对称点的坐标,你发现了什么规律?
5)再找几个点,分别作出它们关于y轴的对称点,
检验一下你发现的规律。
由此可以得到:
在平面直角坐标系中,关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。
点(x,y)关于y轴的对称点的坐标为__________.
3、完成下表.
已知点
(2,-3)
(-1,2)
(-6,-5)
(0,-1.6)
(4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
4、点(-1,3)与点(-1,—3)关于_________对称;
点(2,—4)与点(-2,—4)关于_________对称;
5、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3),作出△ABC关于y轴对称的图形。
6、课本P45练习题2
二、课堂展示
例1、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称,则a=_____b=_______.
若点p与点p’关于y轴对称,则a=_____b=_______.
思路分析:
例2、25.平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4),B(2,4),C(3,-1).
(1)试在平面直角坐标系中,标出A、B、C三点;
(2)求△ABC的面积.
(3)若
与△ABC关于x轴对称,写出
、
、
的坐标.
思路分析:
所用知识点:
三、随堂练习
A组
1、快速口答
点(3,6)、(-7,9)关于x轴的对称点分别是什么?
点(-3,-5)、(0,10)关于y轴的对称点分别是什么?
2、根据下列点的坐标的变化,判断它们进
行了怎样的变换:
⑴ (-1,3) (-1,-3)
⑵ (-5,-4) (-5,4)
⑶ (3,4) (-3,4)
⑷ (1,0) (-1,0)
3、点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称,则a=_____,b=_____.
4、课本P45习题3、4
B组
1、已知点(x,4-y)与点(1-y,2x)关于y轴对称,则xy=————————。
2、课本P45练习题3
3、已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:
①A、B关于x轴对称;②A、B关于y轴对称;③A、B关于原点对称;④若A、B之间的距离为4,其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4、已知A(-1,-2)和B(1,3),将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.
C组
课本P46习题8
四、学生小结与反思
12.2.3轴对称的应用
学习目标
1、能熟练根据对称轴做出对称点。
2、灵活运用对称知识解决实际问题
3、培养良好的动手实践能力。
重点:
灵活运用对称知识解决实际问题
难点:
灵活运用对称知识解决实际问题
一、预习新知P42
1、
(1)一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村,要过一条公路a,其中只有一个小孩以最短的时间到达B村,你知道这个聪明的小孩的行程路线吗?
在图中画出来。
A·
A·
B·
·BD·Ca
(1)
(2)
·A1
2)在公路a的同侧有A、B两村庄,要在公路上建立一个站点,使到A、B两村的距离最短,
下面是两位同学的方法:
小刚:
分别过点A,B作到直线a的垂线段,垂足分别为E,F;则EF的中点D就是所求的站点。
小明:
先作出点A关于直线a的对称点A1,然后连接A1B,则A1B与直线l的交点C就是所求的站点。
谁的距离短呢?
请完成下面过程,得到结论。
1)连接AC,DB,DA,DA1。
∵A、A1关于直线a对称
∴直线a_________AA1
∴AC=_____,AD=______.
∴AC+BC=_______+BC=______,AD+DB=______+DB
∵三角形两边之和大于第三边
∴_____+DB>____
∴AD+DB>AC+BC
因此,小明找的点到A、B两村的距离比小刚找的点到A、B两村的距离短。
2)小明找的点就是到A、B两村的距离最短的点吗?
3)请在直线a上任找一点,用上述方法进行验证。
2、完成课本P42探究,你有几种方法?
3、1、如图所示,四边形EFGH是一个矩形的球桌面,有黑白两球分别位于A、B两点,试说明怎样撞击B,才使白球先撞击台球边EF,反弹后又能击中黑球A?
二、课堂展示
例1、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,且AC=BD,若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?
最短路程是多少?
思路分析:
C··D
A··B
三、随堂练习
A组
1、如图,要在l上修一座学校,使得A、B两村到学校的距离和最小,请在图中找出学校的位置。
A·
·B
2、如图2,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是
上折右折沿虚线剪开展开
图2
A.B.C.D.
3、课本P47习题9
B组
1.已知M(a,3)和N(4,b)关于y轴对称,则
的值为( )
A.1 B、-1 C.
D.
2.如图是未完成的上海大众汽车汽车标志图案,该图案是以直线l为对称轴的轴对称图形,现已完成对称轴的左边的部分,请你补全标志图案,画出对称轴右边的部分.
C组
1.认真观察图8的4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.
特征1:
_________________________________________________;
特征2:
_________________________________________________.
(2)请在图9中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征
2.如图所示,∠ABC内有一点P,在BA、BC边上各取一点P1、P2,使△PP1P2的周长最小.
四、小结与反思