空珠运算法.docx

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空珠运算法

空珠运算法

目录

第一讲加法速算

第二讲减法速算

第三讲乘法速算

第四讲除法速算

第五讲空珠乘法

第六讲空珠除法

第七讲空盘乘法

第八讲数学快速验算法

第一讲加法速算

一、凑整加法。

即凑整加差法。

先凑成整数再加差数。

8+7=15:

8+2=10,7—2=5,10+5=15

17+9=26:

17+3=20,9—3=6，20+6=26

二、补数加法。

主要是没有逐位进位的麻烦。

补数是两个数的和为10、100、1000等。

8+2=10中8是2的补数，2也是8的补数。

利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。

6+8=14：

6+10=16，16—2=14

27+8=35：

27+10=37,37—2=35

25+85=110：

25+100=125,125—15=110

867+898=1765:

867+1000=1867,1867—102=1765

三、调换位置的加法。

两个十位数互换位置。

十位加个位，和是一位和是双，和是两位排中央。

61+16=77：

6+1=7,7是一位数，和是双，就是两个7

83+38=121：

8+3=11,11是两位数，两位数相加排中央

第二讲减法速算

一、两位减一位补数减法。

十位减1，个位加补。

15—8=7：

15—10=5,8+2=10,5+2=7

二、多位数补数减法。

即减1加补。

三位减两位的方法：

百位减1，十位加补。

268—89=179:

268—100=168,89+11=100，168+11=179

三、调换位置的减法。

两个十位数互换。

十位数减个位数，然后乘9，就是差数。

86—68=18:

8—6=2,2*9=18

四、多位数连减法。

采用补数加减减数的方法。

先找到被减数的补数，再将所有的减数当成加数连加，和的补数即所求的差。

653—35—67—43—168=340:

653+347=1000,347+35+67+43+168=660,660+340=1000

第三讲乘法速算

一、两20以内数的乘法。

将一数的个位数与另一个数相加乘以10，再加两个尾数的积，就是应求的得数

12*13=156:

2+13=15，15*10=150,150+2*3=156

二、首同尾互补的乘法。

头加1，再头乘头为前积，尾乘尾为后积，两积连接。

26*24=624:

2（26头）+1=3，3*2=6,6*4=24，相连624

三、乘数加倍、加半、减半的乘法（在首同尾互补中的进一步计算。

不能有进位数、小数）。

如48*42是规定的算法，然而可以将乘数42加倍位84，也可以减半位21，也可以加半倍位63，都可以按规定方法计算。

48*21=1008.48*63=3024,48*84=4032.有进位数的不能算。

如：

87*83=7221，将83加倍166或减半41.5，这都不能按规定方法计算。

四、首尾互补与首尾相同的乘法。

头加1，再头乘头为前积，尾乘尾为后积，两积相连。

37*33=1221：

（3+1）*3*100+7*3=1221

五、两个头互补尾相同的乘法。

头乘头后加尾数为前积，尾自乘为后积。

48*68=3264：

4*6=24,24+8=32,8*8=64，两积相连3264

六、首同尾非互补的乘法。

头加1，头乘头，尾乘尾，把两个积连起来，再看尾和尾的和比10大几还是小几，大几就加几个首位数，小几就减掉几个首位数。

加减的位置：

一位在十位加减，两位在百位加减。

36*35=1260：

（3+1）*3=12,6*5=30，相连为1230,6+5=10+1，十位加1*3，得1260

36*32=1152：

（3+1）*3=12,6*2=12，相连为1212,6+2=10—2，十位减2*3，得1152

七、一数相同一数非互补的乘法。

头加1，头乘头，尾乘尾，将两积连接，再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。

加减位置：

一位数十位加减，两位数十位加减。

65*77=5005：

（6+1）*7=49,5*7=35，相连为4935,6+5=10+1，十位加1*7，得5005

八、两头非互补两尾相同的乘法。

头乘头加尾数，尾自乘，两积连接后，再看两首的和比十大几，大几就加几个尾数，小几就减几个尾数。

加减位置：

一位数十位加减，两位数十位加减。

67*87=5829:

6*8+7=55,7*7=49，相连为5549,6+8=10+4.百位加4*7,得5829

九、任意两位数头加1的乘法。

头加一后，头乘头，尾乘尾，将两个积连接后，有两比。

比首，被乘数首比乘数首小几或大几，大几就加几个乘数尾，小几就减几个乘数尾。

比两个尾数的和比10大几或小几，大几就加几个乘数首，小几就减几个乘数首。

加减位置：

一位数十位加减，两位数百位加减。

35*28=980：

（3+1）*2=8,5*8=40，相连840，比首，十位加一乘数尾8，比尾，百位加14，得840+140=980

十、首位都是5的乘法。

先求出5的平方，再求出尾数和的一半，加平方为前积，两尾数的积为后积，连接为得数。

58*54=3132：

5*5=25，（8+4）/2=6，25+6=31,8*4=32，相连3132

十一、尾数都是5的乘法。

先求首位的积，加首位和的一半为前积，与尾5的平方相连

65*85=5525：

6*8=48，（6+8）/2=7,48+7=55,5*5=25，相连得5525

十二、减平方差的乘法。

两个首位数差1，尾互补的乘法，计算方法为：

大1的首位数平方减尾数的平方即得数。

42*38=1596：

40*40—2*2=1596

十三、多位数减平方差的乘法。

据减平方差，凡是首位大1，后边的数字为互补的数码，都可以按减平方差公式计算。

406*394=159964：

400*400—6*6=159964

十四、一数两位和是9，另一数为连接数。

头加1，头乘头为前积，尾补乘尾补为后积，中间无论多少位，不用计算，都是头加1那个数。

72*4567=328824：

（7+1）*4=32,8*3=24，中间56不用算，都是头加1，得328824

十五、首同是9的乘法。

将一数的补数从另一数中减掉为前积，再加两个尾补的积为后积，连接即得数。

97*94=9118：

97—6=91,3*6=18，相连得9118

十六、9的倍数乘法。

18=20—2.297=300—3.3996=4000—4.

27*35=945：

（30—3）*35=1050—105=945

十七、以11为标准的排积法。

以11为标准的速算,已经形成规律,这里要解决的是小数码的计算,要以11为标准见数排积,如:

11×32＝352,计算方法是:

见3读3,为第一位数,第二位数是3与2相加等于5,尾数2是第三位数。

实际是:

乘数32横加等于5,排在2与3中间,11×32就得352。

再如:

11×23125＝254375。

看数就能直接报数,23125,第一位数是2,第二位数是2＋3的和5,第三位是3＋1的和4,第四位是1＋2的和3,第五位是2＋5的和7,第六位是尾数5。

利用以11为标准的排积法，可以对12，22等都能直接报数。

如：

12×321＝3852。

在排321时，首位3不动，还首3，第二位是首位加倍加下位，首位3加倍为6，再加下位2，3＋3＋2＝8第二位我8、第三位是本位加倍加下位2＋2＋1＝5，第四位是尾数加倍落下来。

十八.稍大于100－500的乘法。

两个乘数都稍大于100,可以采用一百零几的规律计算,如:

106×107＝11342。

计算方法是:

首位不动,尾相加,尾相乘,把得数连接起来,就是得数。

计算程序是:

先排首位1,次排尾数和,再排尾数积。

106×107是:

排首位1,排尾数和,6＋7＝13,排尾数积6×7＝42,把1、13、42连接起来,就得11342。

以一百零几为标准，可对稍大于一百几的任何数码进行计算。

如：

112×113＝12656，计算程序是：

（112＋13）×100＋12×13，12500＋156=12656。

以一百零几为标准，可对稍大于200－500的数进行计算：

要扩大倍数，几百就扩大几百倍，如205×208＝42640，计算程序是：

（205＋8）×200＋5×8，213×200＋40＝42640

十九.稍小于100－500的乘法

稍小于100－500的数码,要利用补数计算,计算方法是:

从一个乘数中减去另一个乘数的补数,为前积,再加两个补数的积为后积。

如:

86×96＝8256,计算程序是86－4）×100＋14×4，8200＋56＝8256。

（86的补数14，96的补数4）

一个数稍大于100－500，另一个数稍小于100－500的计算方法是：

小数加大数零头，扩大接近数的倍数，再减去大数零头与小数补数的积，就是应求的得数。

如：

104×98＝10192。

计算程序是：

（98＋4）×100－4×2，10200－8＝10192。

二十.十几乘20以上数的乘法

一个数是十几,另一个数是20以上的数相乘,其计算方法是:

大数头与小数尾的积加在大数上乘10,再加两个尾数的积,就数应求的得数。

.如:

26×13＝338。

计算程序是:

大数头2乘小数尾3得6，加在大数26上得32，乘10得320，再加上两个尾数的积即6×3＝18，320＋18＝338。

第四讲除法速算

除法是乘法的逆运算，乘法是扩大倍数而除法是缩小倍数。

在速算方法上不同于，除法绝大多数算题是除不尽的，所以给速算带多不便，下面仅就一两位算题作个抛砖引玉吧。

一.5除任意数的除法

5除任意数,可以用2乘,将小数点往左移动一位即为求得的商数。

如26÷5＝5.2计算程序是:

26×2＝52,将小数点往左移一位,即得5.2

二.25除任意数的除法

25除任意数,可以用4乘,小数点往左移动两位,就是求得的商数。

如32÷25＝1.28计算程序是：

32×4＝128，小数点往左移动两位，即得1.28

三.125除任意数的除法

125除任意数,可以用8乘,小数点往左移动三位,就是应求得的商数。

如16÷125＝0.128

四.2,4,8,16,32的除法

2,4,6,8,16,32除任意数,可以用半数法计算,就是用5乘,除数是2的几次方就折几次半数,除数是2就折一次，如16是2的4次方，就折4次半数。

如32÷4＝84，4是2的2次方,折两次半：

32一半是16、16一半是8，32÷4就得8。

第五讲空珠乘法

一.积的定位法

珠算是用珠表示数字的,零在算盘上没有表示，所以需要定位。

公式定位法,这是大家普遍用的方法。

被乘数位数加乘数位数,确定积的个位就是公式定位法。

也就是说,积的位数是被乘数与乘数的位数决定的。

被乘数与乘数的位数是多少?

可以归纳为正几位,负几位和零位。

①被乘数与乘数的整数和带小数点的,就要看小数点左边有几位数,就是正几位数。

②被乘数与乘数是纯小数,而小数点右边带零的,带几个零为负几位。

③被乘数是纯小数,但小数点右边没有零,就是零位。

设被乘数的位数为m,设乘数的位数为n.求积的位数是由二种公式决定的。

1.积首小于两因数的首位,用m＋n

2.积首大于两因数的首位,用m＋n－1

如果积首数与两因数首数相同时,可比第一位、第二位、第三位等。

二.什么是空珠、指示珠

1.什么是空珠

空珠这个词,实际上就是数学里讲的补数,为了让广大读者便于掌握,把它通俗化叫做空珠。

空珠就是把乘数凑成一个整数,成为互补的数就是空珠,也就是一位数变10,二位数变100,三位数变1000,依此类推,就是把乘数变1的无限大,10的N次方,变上这个数就是空珠。

如：

8＋2＝10，如果8是乘数，2为空珠，反过来，2是乘数，8是空珠，它们互为空珠，乘数是68，空珠为32，乘数389，空珠是611，依此类推。

认识什么是空珠后，要注意以下几点：

①前后带零的数码，就把零去掉，如：

350，空珠为65，0.035，空珠为65

②数码中间是零时，空珠为9。

如：

705的空珠为295。

③数码前位是9，空珠为0，如：

98，空珠为02，998，空珠为002

2.什么是指示珠

将被乘数凑成整数的珠，就是指示珠。

指示珠与空珠不同，空珠是与乘数互为空珠的，而指示珠是将被乘数凑成整数，它不一定是凑成整十整百整千的，而是凑成10、20、30......100、200、300......。

如：

被乘数是8，指示珠为2，被乘数为18，指示珠示2，而不是82，被乘数是198，指示珠是2，而不是802，被乘数是998，指示珠还数2，而不是002。

指示珠，是发布命令的珠，在空珠速算里，加几个空珠或减几个空珠，都由指示珠来决定。

被乘数是8，指示珠为2，被乘数76，指示珠24，总之，把被乘数凑成整数的数为指示珠。

注意一点：

正指示珠，这是数字较小而设计的，如981，末位1为正指示珠，就直接减一个空珠就可以了。

三、基础法

被乘数是几就在下位减几个空珠，剩下的数必须是几个乘数。

1乘1本来就是1，如果将1扩大10倍，实际扩大了9倍，这个扩大的9倍，正好是乘数的空珠。

所以，被乘数扩大10倍后，减去空珠，就是积数。

乘数1加空珠9等于10，用10去乘被乘数1就等于10，这个10里，一共包括两个积的和，一个是1×9的积，一个是1×1的积，我们想要得到1×1的积累，就必须从被乘数10里减去1×9的积，剩下的就是1×1的积。

通过1乘1的道理，可以推算出这样一个结论，任何数用十、百、千、万去乘，可以直接将被乘数扩大十、百、千、万倍，扩大后的总数里，包括两个积，要想得到被乘数与乘数的积，就必须从总数积数里减去被乘数与空珠的积。

剩下的必须是被乘数与乘数的积。

如：

98×75＝7350，乘数75，空珠25，75＋25＝100，用100去乘98，不用乘，只是在98的下位加两个0，得9800，这9800位总积数，它包括两个积的和，一个是98×75的积，另一个是98×25的积，要得98×75的积，必须从9800里减去98×25的积，剩下的就是98×75的积。

算式：

98×100－98×25

从算式看出，98×25的积，不容易算，为了简捷，可将98变成100，也就是减100个25加2个25，就是减98个25了。

算式：

98×100－100×25＋2×25

9800－2500＋50＝7350

从上述算式演算中，推导出一个计算法则：

被乘数末位以十为满珠，前一位一律以九为满珠，每位有几个指示珠，就在下位加几个空珠，然后从首位固定减一个空珠，就是乘积。

在具体运算中，可归纳三种类型，大、中、小数码。

分述如下：

1、大数码类

被乘数是大数码，指示珠就是小数码，加减空珠小，易于运算，并有高速度