小学数学各年级知识点汇总.docx
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小学数学各年级知识点汇总
知识点汇总
额外奉献：
六个基本性质
1、小数的基本性质：
在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。
2、分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
3、比的基本性质：
比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。
4、比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
5、商不变的性质：
在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。
6、等式的基本性质：
等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
一、公式（必须牢记并会应用）
1、每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
10、植树问题
A、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×（株数－1）
株距＝全长÷（株数－1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×（株数＋1）
株距＝全长÷（株数＋1）
B、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
11、盈亏问题
（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
12、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
13、追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
14、流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2
水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2
15、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
16、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）
当赚钱时:
卖价=成本×（1+赚率）
求赚了多少=成本×赚率
成本=卖价÷（1+赚率）
赚率=［（卖价-成本）÷成本］×100%
当赔钱时:
卖价=成本×（1-赔率）
求赔了多少=成本×赔率
成本=卖价÷（1-赔率）
赔率=［（成本-卖价）÷成本］×100%
打折时:
卖价=原价×折扣率
减价=原价×（1-折扣率）
原价=卖价÷折扣率
折扣率=卖价/原价×100%
17、和差问题的公式
（和＋差）÷2＝大数
（和－差）÷2＝小数
18、和倍问题的公式
和÷（倍数－1）＝小数
小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）
19、差倍问题的公式
差÷（倍数－1）＝小数
小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）
二、小学数学图形计算公式（必背）
1、正方形：
C=周长、S=面积、a=边长
周长＝边长×4用字母表示：
C=4a
:
J:
f%z7J,k,}9k9A4a面积=边长×边长用字母表示：
S=a×a
2、正方体：
V=体积、a=棱长
7d1~*F7a/V）s表面积=棱长×棱长×6用字母表示：
S表=a×a×6
（_,n;]-P.?
"Y4t体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：
V=a×a×a
*]/?
）i*~7^）S!
n）M3、长方形：
C=周长、S=面积、a=边长
周长=（长+宽）×2用字母表示：
C=2（a+b）
面积=长×宽用字母表示：
S=ab
9C4A2{5l;V（b4、长方体：
V=体积、s=面积、a=长、b=宽、h=高
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
用字母表示：
S=2（ab+ah+bh）
;s:
]$w"A4v/Y"j,|:
^体积=长×宽×高用字母表示：
V=abh
5、三角形：
s=面积、a=底、h=高
面积=底×高÷2用字母表示：
s=ah÷2
8i;z"W+[6M7M'c0n（l三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形：
s=面积、a=底、h=高
面积=底×高用字母表示：
s=ah
7、梯形：
s=面积、a=上底、b=下底、h=高
-A（k5m$i-t3v面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示：
s=（a+b）×h÷2 -
8、圆形：
S=面积、C=周长、∏、d=直径、r=半径
周长=直径×∏=2×∏×半径用字母表示：
C=d∏=2r∏
面积=半径×半径×∏ 用字母表示：
S=∏r2
$_,p.c:
v&F7O4U9、圆柱体：
v=体积、h=高、s=底面积、r=底面半径、c=底面周长J
侧面积=底面周长×高
表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体：
v=体积、h=高、s=底面积、r=底面半径
&y G e（{7~4w3H"C*A体积=底面积×高÷3
三、五大运算定律及两个性质
五大运算定律
1、加法交换律：
两数相加交换加数的位置，和不变。
用字母表示：
a+b=b+a
2、加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
用字母表示:
3、乘法交换律：
两数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示:
4、乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
用字母表示:
5、乘法分配律：
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
用字母表示：
（a+b）×c＝a×c+b×c
两个性质
1、减法的性质（连减）：
一个数连续减去几个数等于从这个数里减去这几个数的和。
用字母表示为：
a-b-c=a-（b+c）.
2、除法的性质（连除）：
一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。
用字母表示为：
a÷b÷c=a÷（b×c）
外加技巧：
乘法简便运算：
被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都留下，添在积的末尾。
四．整数
1、整数：
自然数和0都是整数。
2、自然数：
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
4、十进制计数法：
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
5、数位：
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
6、数的整除:
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
7、倍数和因数：
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：
10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：
3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
8、能被2整除的数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。
例如：
202、480、304，都能被2整除。
9、能被5整除的数的特征：
个位上是0或5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。
例如：
5、30、405都能被5整除。
即能用5进行约分。
10、能被3整除的数的特征：
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，即能用3进行约分。
例如：
12、108、204都能被3整除。
11、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
12、一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：
16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
13、一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：
1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
14、偶数:
能被2整除的数叫做偶数。
15、奇数:
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
16、质数（或素数）:
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
17、合数：
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
18、质因数：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
19、分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
20、公因数:
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
21、最大公因数:
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。
22、互质数:
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
A、1和任何自然数互质。
B、相邻的两个自然数互质。
C、两个不同的质数互质。
D、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
E、两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
23、最小公倍数:
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
五、小数
一、小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
二、小数的分类
1、纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如：
0.25、0.368都是纯小数。
2、带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
3、有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
4、无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33……3.1415926……
5、无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例如：
∏
6、循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例如：
3.555……0.0333……12.109109……
7、循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
8、纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如：
3.111……0.5656……
9、混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
六、分数与百分数
1、分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
2、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
3、真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
4、假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
5、带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
6、约分：
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
（约分用最大公约数）
7、通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（通分用最小公倍数）
8、最简分数：
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
（分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
）
9、分数的加减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
10、分数大小的比较：
同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
11、分数乘整数：
用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
12、分数乘分数：
用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
13、分数除以整数（0除外）：
等于分数乘以这个整数的倒数。
（乘积为1的两个数互为倒数）
14、整数除以分数：
整数除以分数，等于整数乘以分数的倒数。
15、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数
16、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
17、百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
18、百分数和小数的互化：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
19、分数和百分数的互化：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
20、分数与除法的关系：
除法的被除数相当于分数的分子，除法的除号相当于分数的分数线，除法的除数相当于分数的分母。
除法是一种运算，分数是一种数，也可看作两个数相除。
七、比和比例
1、比：
两个数相除就叫做两个数的比。
如：
2÷5或3:
6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
2、比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6＝9:
18
3、比例的基本性质：
在比例里，两外项之积等于两内项之积。
4、解比例：
求比例中的未知项，叫做解比例。
如3:
χ＝9:
18
5、正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：
y/x=k（k一定）或kx=y
6、反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
如：
x×y=k（k一定）或k/x=y
7、比例尺=图上距离÷实际距离（单位要相同）
8、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
9、利率：
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
八．计量单位及其进率
较大的单位叫做高级单位；
较小的单位叫做低级单位。
高级单位×进率=低级单位
低级单位÷进率=高级单位
1．长度单位
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米=1000毫米
2．面积单位
1平方厘米=100平方毫米
1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
3．重量单位
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤=2市斤
4．体积（容积）单位
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1升=1000毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
5．人民币单位
1元=10角 1角=10分
6．时间单位
1世纪=100年
平年365天
闰年366天
1天=24小时
1小时=60分 1分=60秒
1年有4个季度；每个季度有3个月；1年有12个月
1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有31天； 4、6、9、11月是小月，每月有30天。
平年的2月是28天，闰年的2月是29天。
（年份是100的倍数，如果能被400整除的，那一年是闰年；年份数不是100的倍数，如果能被4整除的，那一年是闰年）
九．线和角
1.直线、线段和射线
直线：
没有端点，向两边无限延长，无法度量。
线段：
有两个端点，是直线上两点之间的一段，可以度量。
射线：
只有一个端点，把线段的一端无限延长得到一条射线，无法度量。
2．垂线：
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．平行线：
在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。
4．角：
角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。
锐角：
大于0°而小于90°。
直角：
等于90°。
钝角：
大于90°而小于180°。
平角：
等于180°。
周角：
等于360°。
（从小到大依次是：
锐直钝平周）
5．三角形
三角形是由三条线段围成的图形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。
（三角形内角和是180°）
6．四边形
四边形是由四条线段围成的图形。
（任意四边形的内角和都是360°）
平行四边形：
对边平行且相等。
长方形：
对边平行且相等，4个角都是直角。
（长方形是特殊的平行四边形）
正方形：
对边平行，四相等，4个角都是直角。
（正方形是特殊的长方形）
梯形：
只有一组对边平行，另一组对边不平行。
（等腰梯形的两腰相等，且同底上的两个角相等）
7．扇形：
由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。
8．轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
轴对称图形及其对称轴的数量
名称
线段
角
等腰三角形
等边三角形
长方形
正方形
等腰梯形
圆
半圆
扇形
对称轴
1条
1条
1条
3条
2条
4条
1条
无数条
1条
1条
十．统计图
1．条形统计图：
能很容易看出各种数量的多少。
2．折线统计图：
不但能表示数量的多少，还能表示出数量增减变化。
3．扇形统计图：
能很清楚地表示出各部分数量同总数的关系。
十一、数学法则 （必须会用）
（一）笔算两位数加法，要记三条
1、相同数位对齐；
2、从个位加起；
3、个位满10向十位进1。
（二）笔算两位数减法，要记三条
1、相同数位对齐；
2、从个位减起；
3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。
（三）混合运算计算法则
1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；
2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；
3、算式里有括号的要先算括号里面的。
（四）四位数的读法
1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推；
2、中间有一个0或两个0只读一个“零”； 3、末位不管有几个0都不读。
（五）四位数写法
1、从高位起，按照顺序写；
2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。
（六）四位数减法也要注意三条
1、相同数位对齐；
2、从个位减起；
3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。
（七）一位数乘多位数乘法法则
1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；
2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
（八）除数是一位数的除法法则
1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；
2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小
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