例如：
4*2，因为4>2，所以
4*2=42-4×2=8.若x1、x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1*x2=
17.如图是二次函数y
=ax2+bx+c和一次函数y
=kx+t的图象，当y≥y时，x的取值范
1
围是
212
18.将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点B、C落在格点上，点A在BC的垂直平分线上，∠ABC=30°，点P为平面内一点
⑴∠ACB=度；
⑵如图，将△APC绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（尺规作图，保留痕迹）；
⑶AP+BP+CP的最小值为．
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.解关于x的一元二次方程：
⑴x（x-3）-4（3-x）=0
⑵x2-8x+1=0（配方法）
⑶2x2-22x-5=0（公式法）⑷x2-2nx+n2-m2=0（m、n为常数）
20.已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0.
⑴求证：
方程总有两个不相等的实数根
⑵已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5的值（要求先化简再求值）
21.商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采
取适当的降价促销措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可以多售出2
件，设每件商品降价x元，请回答：
⑴商场日销售量增加件，每件盈利元（用含x的代数式表示）
⑵上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品减价多少元时，商场日盈利可达2400元？
22.某校计划开设4门选修课：
音乐、绘画、体育、舞蹈.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图：
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
⑴此次调查抽取的学生人数为a=人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=；
⑵补全条形统计图；
⑶若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？
23.如图，有一座抛物线拱桥，在正常水位时水面AB宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米
⑴建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
⑵当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方形货物（货物与货船同宽）.问：
此船能否顺利通过这座拱桥？
24.将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上．在OA、OC边上选取适当的点E、F，连接EF，将△EOF沿EF折叠，使点O落在AB边上的点D处．
⑴如图2，当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G．求证：
EO=DT；
⑵在⑴的条件下，设T（x,y），写出y与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围是；
⑶如图3，将矩形OABC变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC=10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G，求出这时T（x,y）的坐标y与x之间的函数关系式（不求自变量x的取值范围）．
25.如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
⑴求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
⑵设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线
CD的距离等于点P到原点O的距离？
如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
⑶过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段
EF总有公共点．试探究：
抛物线向上最多可平移多少个单位长度？
向下最多可平移多少个单位长度？
一、选择题：
参考答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
A
D
D
C
C
C
B
B
二、填空题：
题号
13
14
15
16
17
答案
6
k>-9且k≠0
4
10
±3
-1≤x≤2
18
解⑴∵点A在BC的垂直平分线上，∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=30°．
⑵如图△CA′P′就是所求的三角形．
⑶如图当B、P、P′、A′共线时，PA+PB+PC=PB+PP′+P′A的值最小，
此时BC=5，AC=CA′=53，BA′=BC2+CA'2=103．
33
故答案为103．
3
三、解答题
19.
⑴x（x-3）-4（3-x）=0
解：
x（x-3）+4（x-3）=0
（x+4）（x-3）=
x1=-4，x2=3
⑵x2-8x+1=0（配方法）
解：
x2-8x+16=15
（x-4）2=1
x-4=±1
x1=4+15，x2=4-
⑶2x2-22x-5=0（公式法）
22
解：
a=2,b=-2,c=-5
=b2
-4ac=（-）2
-4⨯2（
⨯）-5
=48
-b±b2-4ac22±48
x===
2a42
x1=4+15，x2=4-
⑷x2-2nx+n2-m2=0（m、n为常数）解：
x2-2nx+n2=m2
（x-n）2=m2
x-n=±m
x=n±m
x1=n+m，x2=n-m
20.解：
⑴∵关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0．
∴=（2m+1）2-4m（m+1）=1＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
⑵∵x=0是此方程的一个根，
∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，
∴m=0或m=-1，
∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5=4m2-4m+1+9-m2+7m-5=3m2+3m+5，
把m=0代入3m2+3m+5得：
3m2+3m+5=5；
把m=-1代入3m2+3m+5得：
3m2+3m+5=3⨯1-3+5=5
21.解：
⑴∵降价1元，可多售出2件，
∴降价x元，可多售出2x件，每件赢利的钱数=50-x；
故答案为2x；50-x；
⑵由题意得：
（50-x）（40+2x）=2400，解得：
x1=10，x2=20，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴x=20，
答：
每件商品降价20元，商场日盈利可达2400元
22.解：
⑴a=20÷20%=100人，
b=40×100%=40%；
100
故答案为：
100；40%；
⑵体育的人数：
100-20-40-10=30人，补全统计图如图所示；
⑶选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．答：
估计全校选择“绘画”的学生大约有800人
23.解：
⑴设抛物线解析式为y=ax2，
因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，设点B（10，n），点D（5，n+3），
n=102⋅a=100a，n+3=52a=25a
⎧n＝100a
⎧n＝-4
即⎨n+3＝25a
，解得⎪1，
a＝-
⎩25
∴y＝-
1x2；
25
⑵∵货轮经过拱桥时的横坐标为x=3，
∴当x=3时，y＝-
1⨯9
25
∵-9
25
-（-4）＞3.6
∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．
答：
在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥
24.
⑴证明：
如图1，
∵△EDF是由△EFO折叠得到的，
∴∠1=∠2．又∵DG∥y轴，
∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴DE=DT．
∵DE=EO，∴EO=DT．
⑵y=﹣1
16
x2+4．4＜x≤8．
⑶解：
如图2，连接OT，
由折叠性质可得OT=DT．
∵DG=8，TG=y，
∴OT=DT=8﹣y．
∵DG∥y轴，∴DG⊥x轴．在Rt△OTG中，
∵OT2=OG2+TG2，
∴（8-y）2=x2+y2
．∴y=-1
16
x2+4．
25.解：
⑴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4）．把C（0，8）代入，得a=﹣1．
∴y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9
，顶点D（1，9）；
⑵假设满足条件的点P存在．依题意设P（2，t）．由C（0，8），D（1，9）求得直线CD
的解析式为y=x+8，它与x轴的夹角为45°．设OB的中垂线交CD于H，则H（2，10）．
则PH=|10﹣t|，点P到CD的距离为d=
2PH=210-t．
22
又PO=
=∴=
210-t．
2
平方并整理得：
t2+20t-92=0
，解之得t=﹣10±8．
∴存在满足条件的点P，P的坐标为（2，﹣10±83）．
⑶由上求得E（﹣8，0），F（4，12）．
①若抛物线向上平移，可设解析式为y=﹣x2+2x+8+m（m＞0）．
当x=﹣8时，y=﹣72+m．当x=4时，y=m．∴﹣72+m≤0或m≤12．∴0＜m≤72．
②若抛物线向下平移，可设解析式为y=﹣x2+2x+8﹣m（m＞0）．
⎧y=-x2+2x+8-m
由⎨
⎩y=x+8
，有-x2+x-m=0
．∴△=1﹣4m≥0，∴m≤1．
4
∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移1个单位长．
4
升级会员 