因素模型与套利定价理论.ppt

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CFRC中国中国财政金融政策研究中心政金融政策研究中心0第四章第四章因素模型与套利定价理论因素模型与套利定价理论谭松涛谭松涛中国人民大学财政金融学院中国人民大学财政金融学院2012年年6月月15日日CFRC中国中国财政金融政策研究中心政金融政策研究中心回顾回顾lCAPM模型模型从从经济含含义角度的推角度的推导Beta的含的含义l证券市券市场线（与（与CAL、CML的比的比较）lZeroBetaCAPM与多要素与多要素CAPM（了解）（了解）1CFRC中国中国财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单因素模型的提出单因素模型的提出l在估算中在估算中计算量最大的部分是算量最大的部分是协方差的方差的计算算l经验表表明明，股股票票收收益益之之间的的协方方差差一一般般是是正正的的，这是是因因为，相相同同的的经济力量会影响着力量会影响着许多公司的命运。

例如：

多公司的命运。

例如：

经济周期周期利率利率技技术进步步劳动力成本力成本原材料原材料l如如果果这些些变量量发生生了了非非预期期的的变化化，则整整个个股股票票市市场的的收收益益率率也也会会相相应地地发生非生非预期期变化。

化。

2CFRC中国中国财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单因素模型的提出单因素模型的提出l如如果果我我们能能够把把所所有有公公司司外外部部的的因因素素组成成一一个个宏宏观经济指指示示器器，假假定定它影响整个它影响整个证券市券市场。

l同同时，我我们进一一步步假假定定除除了了这个个通通常常的的影影响响之之外外，股股票票收收益益的的所所有有剩剩余的不确定性都是公司特有的。

余的不确定性都是公司特有的。

l这就就意意味味着着，证券券之之间的的相相关关性性除除了了通通常常的的经济因因素素之之外外，没没有有其其他他来源了。

来源了。

3CFRC中国中国财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单因素模型的提出单因素模型的提出l而而内内部部特特有有的的因因素素对公公司司股股价价的的影影响响的的期期望望值是是零零，即即随随着着投投资的的分分散化，散化，这类因素的影响是逐因素的影响是逐渐减少的。

减少的。

l在上述假在上述假设下，下，Sharpe提出了提出了单因素模型因素模型l在在这一一模模型型中中，是是证券券持持有有期期期期初初的的期期望望收收益益；是是在在证券券持持有有期期间非非预期期的的宏宏观事事件件对证券券收收益益的的影影响响；是是非非预期期的的公公司司特特有有事事件件的的影影响。

响。

l其其中中，和和的的期期望望值都都为零零，原原因因就就在在于于他他们都都是是非非预期期事事件件的影响，根据定的影响，根据定义其平均其平均值必然必然为零。

零。

l这样以来，我以来，我们就就简要地将宏要地将宏观经济因素与公司特有因素区分开来。

因素与公司特有因素区分开来。

4CFRC中国中国财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单因素模型的提出单因素模型的提出l我我们还可可以以得得出出进一一步步的的结论，即即不不同同企企业对宏宏观经济事事件件有有不不同同的的敏敏感感度度。

因因此此，如如果果我我们记宏宏观因因素素的的不不可可预测成成分分为F，记证券券i对宏宏观经济事事件件的的敏敏感感度度为，则证券券i受受宏宏观因因素素的的影影响响为。

这样以来，（以来，

（1）式就）式就变为：

l该式被称式被称为股票收益的股票收益的单因素模型。

因素模型。

5CFRC中国中国财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单指数模型的提出单指数模型的提出l然然而而，上上述述模模型型中中存存在在一一个个问题，那那就就是是影影响响股股票票价价格格的的宏宏观因因素素是是不确定的，而且各宏不确定的，而且各宏观因素的因素的权重也无法确定。

重也无法确定。

l为了了解解决决这一一问题，Sharpe采采用用一一个个股股票票指指数数代代替替单因因素素模模型型中中的的宏宏观影响因素。

影响因素。

这就有了就有了单指数模型：

股票收益公式指数模型：

股票收益公式为6CFRC中国中国财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单指数模型的提出单指数模型的提出l其其中中，是是股股票票超超过无无风险收收益益的的超超额收收益益（也也可可以以看看做做是是风险溢溢价价）；l是当市是当市场超超额收益率收益率为零零时的期望收益；的期望收益；l是股票是股票ii对宏宏观因素的敏感程度；因素的敏感程度；l是市是市场收益超收益超过无无风险收益的超收益的超额部分部分l合合在在一一起起的的含含义是是影影响响股股票票超超额收收益益的的宏宏观因因素素，也也称称作作系系统因素；因素；l是影响股票超是影响股票超额收益的公司特有因素，也称作非系收益的公司特有因素，也称作非系统因素。

因素。

7CFRC中国中国财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单指数模型的提出单指数模型的提出l是是当当市市场超超额收收益益率率为零零时的的期期望望收收益益，它它的的值通通常常很很小小，也也很很稳定，一定定，一定时期可以看成是一个常量。

期可以看成是一个常量。

l是是影影响响股股票票超超额收收益益的的公公司司特特有有因因素素，是是非非系系统因因素素，是是不不确确定定的的，其期望其期望值为零。

零。

l真真正正影影响响股股票票期期望望收收益益的的是是要要估估计的的只只有有股股票票收收益益对市市场收收益益敏敏感感程度程度。

l由由于于是是股股票票超超过无无风险收收益益的的超超额收收益益，投投资者者对其其的的要要求求与与无无风险收益的水平有关。

收益的水平有关。

8CFRC中国中国财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单指数模型的意义单指数模型的意义l减少了估算工作量。

股票减少了估算工作量。

股票i的收益率的方差的收益率的方差为：

l非非系系统风险独独立立于于系系统风险，因因此此和和的的协方方差差为00。

是是每每个个公公司司特特有有的的，它它们之之间不不相相关关。

而而两两个个股股票票超超额收收益益率率与与的的协方方差差，都都与与市市场因素因素有关，所以，有关，所以，与与的的协方差方差为9CFRC中国中国财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单指数模型的意义单指数模型的意义l现在在需需要要的的估估算算量量为：

n个个期期望望超超额收收益益的的估估计，n个个公司公司的的估估计，n个个公公司司特特有有方方差差的的估估计和和1个个宏宏观经济因因素素的的方差方差的估的估计。

现在的估算量是在的估算量是3n+1。

l再看沪深再看沪深1400种股票的例子，种股票的例子，现在只需要估算在只需要估算4201个数据了。

个数据了。

10CFRC中国中国财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单指数模型的几何表达单指数模型的几何表达证券特征线证券特征线l单指指数数模模型型可可以以表表达达为一一条条截截距距为，斜斜率率为的的斜斜线。

坐坐标系系的的横横轴为市市场超超额收收益益，纵轴为股股票票i的的超超额收收益益。

实际中中，这条条斜斜线要要利利用用具体数据回具体数据回归得出，称作得出，称作证券特征券特征线。

11CFRC中国中国财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单指数模型与单指数模型与CAPM模型的关系模型的关系l按按单指数模型，股票指数模型，股票i的收益与市的收益与市场指数收益之指数收益之间的的协方差公式方差公式为l上上式式所所以以成成立立，是是因因为由由于于是是常常数数，它它与与所所有有变量量的的协方方差差都都是是零零，且由于公司特有的非系且由于公司特有的非系统风险独立于系独立于系统风险，因此，因此l由此可推由此可推导出出12CFRC中国中国财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单指数模型与单指数模型与CAPM模型的关系模型的关系l在在CAPM模模型型中中，我我们同同样有有成成立立。

因因此此，单指指数数模模型型与与CAPM模型的模型的贝塔含塔含义是相同的。

是相同的。

lCAPM模型是模型是单指数模型的一个特例，我指数模型的一个特例，我们对两两边取期望，有取期望，有l与与CAPM模模型型相相比比较，可可以以发现，CAPM模模型型是是所所有有股股票票阿阿尔法法的的期期望望值为零的取期望的零的取期望的单指数模型。

指数模型。

13CFRC中国中国财政金融政策研究中心政金融政策研究中心单指数模型的局限性单指数模型的局限性l这一一模模型型将将股股票票收收益益的的不不确确定定性性简单地地分分为系系统风险与与非非系系统风险两两部分，部分，这与真与真实世界的不确定性来源是有距离的。

世界的不确定性来源是有距离的。

l譬譬如如，它它没没有有考考虑行行业事事件件，而而行行业事事件件是是影影响响行行业内内许多多公公司司，但但又不会影响整个宏又不会影响整个宏观经济的一些事件。

的一些事件。

14CFRC中国中国财政金融政策研究中心政金融政策研究中心多因素模型多因素模型l多因素模型的提出多因素模型的提出系系统风险包括多种因素包括多种因素不同的因素不同的因素对不同的股票的影响力是不同的不同的股票的影响力是不同的l两因素分析模型两因素分析模型假假定定两两个个系系统风险是是经济周周期期（GDP）和和利利率率（IR）的的不不确确定定性性。

单指数模型指数模型扩展成了两因素模型：

展成了两因素模型：

l例例如如：

假假定定经济中中有有两两个个公公司司，一一个个是是由由政政府府定定价价的的天天燃燃气气供供应公公司司，一一个个是是五五星星级酒酒店店。

前前者者对GDP较不不敏敏感感，但但是是对利利率率很很敏敏感感；后后者者对GDP很很敏敏感感，对利利率率较不不敏敏感感。

这时只只有有两两因因素素模模型型才才可可能能较好好地地作出恰当的分析，作出恰当的分析，单指数模型会指数模型会显得得较无力。

无力。

15CFRC中国中国财政金融政策研究中心政金融政策研究中心多因素模型多因素模型l实际上影响股票收益的因素上影响股票收益的因素还不止两个。

不止两个。

lFama&French（1993,JFE）的的33因因素素模模型型提提出出的的影影响响股股价价的的三三个个因因素素是是公司的公司的规模、模、帐面价面价值/市市值比和市比和市场指数指数。

lFama&French（1996,JF）提提出出，有有三三个个系系统性性的的因因素素影影响响股股票票收收益益，分分别是是

（1）市市场指指数数；

（2）小小股股票票比比大大股股票票多多的的资产组合合收收益益;（33）高市高市场比率股票比低市比率股票比低市场比率股票多的比率股票多的资产组合收益。

即合收益。

即16CFRC中国中国财政金融政策研究中心政金融政策研究中心多因素模型多因素模型lChen、RollandRoss（1986,JB）的的5因因素素模模型型提提出出的的影影响响股股票票收收益益的的5因素因素为行行业生生产增增长率率IP；预期的通期的通货膨膨胀率率EI；非非预期的通期的通货膨膨胀率率UI；长期公司期公司债券券对长期政府期政府债券的超券的超额收益收益CG长期政府期政府债券券对短期国短期国库券的超券的超额收益收益GB：

17CFRC中国中国财政金融政策研究中心政金融政策研究中心套利定价理论（套利定价理论（ArbitragePricingTheory）lRossS.A.,1976,“TheArbitrageTheoryofCapitalAssetsPricing,”JournalofEconomicTheory,Dec.pp.343-362.lStephenRoss于于1976年年提提出出了了套套利利定定价价理理论，他他利利用用套套利利原原理理推推导出市出市场均衡状均衡状态下下资本本资产定价关系，即定价关系，即APT。

l由由于于APT与与CAPM有有着着一一样的的解解释功功能能，而而且且涉涉及及较少少的的假假设条条件件，与与现实更更贴近，因此受到很多的关注。

近，因此受到很多的关注。

18CFRC中国中国财政金融政策研究中心政金融政策研究中心套利套利l套套利利粗粗略略地地讲就就是是指指投投资者者以以零零投投资，在在不不承承担担任任何何风险的的情情况况下下，获取正收益的投取正收益的投资行行为。

l套利机会可以分套利机会可以分为两两类：

l第第一一类套套