QPSK信号码元速率估计11页word文档.docx

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QPSK信号码元速率估计11页word文档

QPSK信号码元速率估计

　　SymbolRateEstimationofQPSKSignal

　　LINGHUJun-zhen,YAOYuan-cheng

　　（DepartmentofInformationEngineering,SouthwestUniversityofScienceandTechnology,Mianyang621010,China）

　　Abstract：

Theeffectiveestimationofthesymbolrateatreceivingendishelpfulforobtainingthesignalmodulationregulationandforcorrectdemodulation.Takingπ/4-QPSKasanexample,thepruposeoftheresearchistoestimatethesymbolrateofsignalbywavelettransformwhilesolvingtheproblemsinoptimalselectionofthewavelettransformscaleandfastextractionofbaseband.TheconcretemethodistoutilizethecharacteristicoftheQPSKphasejumpoccurringatthealternateplaceofsymbolcycleandthephasecharacteristicofHaarwavelettomakethemaximummodulusofwavelettransformationcoefficientsappearonthelocaitonofintegertimesofsymbolrate,andconstructthesamespectralswashingsequenceaccordingtotheobtainedmaximummodulus.ThroughsimulationwithMatlab,themethodcangetthesymbolrateofsignal.Itsvalueis500B.Theestimationvaluegotbythismethodisnoteasilyaffectedbythechangeofnoise.Inacertainrange,thescaleofwavelettransformisbigger,theeffectbecomesbetter.

　　Keywords：

basebandextraction;scalechoice;wavelettransform;symbolrate

　　0引言

　　码元速率的估计有助于信号调制识别与解调，以往的估计方法各有利弊。

较直观的方法是利用信号瞬时特征直接在时域进行码元速率估计［1-2］，但时域估计对噪声变化相对敏感，误差较大。

抗干扰性能较好的方法是谱相关分析法，可在低信噪比下估计码元速率［3］，缺点是用到的码元序列很长，计算量太大，在实际中不易实现。

随着小波理论的兴起和发展，出现了一些运用小波变换进行码元速率估计的方法［4-5］，文献中将小波变换直接运用于接收到的中频信号，抗噪性差，不适合低信噪比的情况，且小波变换尺度选取存在盲目性。

　　分析出以往方法的弱点，本文针对π/4-QPSK信号，重在解决小波变换尺度优化选取和基带快速提取等关键问题，然后利用小波变换能很好地检测出信号跳变点的优势，对接收到的中频信号做恒包络处理，提取基带信号，选取合适的尺度对基带信号进行固定尺度小波变换，并从变换结果提取小波变换系数极大模值，构造同频率冲激序列，经Fourier频谱分析来估计码元速率。

　　1信号预处理

　　为了从接收信号中最大程度获取发送端的原始基带信息，在实施小波变换前，需要对信号进行必要的预处理，以减少噪声干扰并去除载波影响，最终对信号码元速率做出更为接近真值的估计。

本文采用的方法总框图如图1所示。

　　图1方法总框图

　　以下对信号预处理中各部分的作用和实现方法，分别做简单介绍。

　　1.1QPSK信号和恒包络处理

　　理想QPSK信号呈现为恒包络，但实际接收到的QPSK信号因信号处理和噪声干扰会出现包络起伏现象，在码元跳变处相位跳变模糊化，包络幅度减弱。

对接收信号做恒包络预处理，可有效抑制噪声影响。

QPSK表示为：

　　s（t）=I（t）cosωct－Q（t）sinωct

（1）

　　式中：

I（t）和Q（t）是信号的两路正交序列；cosωct和sinωct是分别用于调制两路信号的载波。

?

Э杉?

，QPSK信号是由两路正交调制信号叠加而成。

　　含噪QPSK信号表示为：

　　S（t）=s（t）+n（t）

（2）

　　式中：

n（t）为高斯白噪声。

　　恒包络处理后的信号为：

　　Sh（t）=S（t）/A（t）

　　（3）

　　式中：

A（t）为信号瞬时幅度。

　　1.2信号带宽估计

　　实验证实，对恒包络处理后的信号进行带宽估计，以此作为小波变换尺度选取的参考，可避免小波变换时尺度采用的盲目性。

对基带信号作FFT变换，取模值后再平方，得信号功率谱。

用Matlab仿真功率谱图，从谱图的主瓣宽度可估计出信号带宽B，带宽估计的误差大小会影响码元速率估计。

　　1.3通过差分信号提取基带信号

　　通过差分信号提取基带信号的计算式为：

　　s（t）•s（t+τ）=A2cos（ωct+θ1+φ）•

　　cos（ωct+ωcτ+θ2+φ）

　　=A22［cos（2ωct+ωcτ+θ1+θ2+2φ）+

　　cos（ωcτ+θ2－θ1）］

　　（4）

　　式中：

?

Е游?

差分延时；θ1和θ2为原信号和延时信号中表征QPSK信号的载波相位，各有4个离散取值，其中?

И│泉?

1=2πn1/4,n1∈{0,1,2,3}，θ2=2πn2/4,n2∈{0,1,2,3}；φ为载波初始相位。

　　式（4）经低通滤波后可得：

　　slp（t）=cos［ωcτ+（θ2-θ1）t］

　　（5）

　　式中：

（θ2－θ1）t表示（θ2－θ1）的值随t变化；θ2－θ1=2π（n2－n1）/4,n2－n1∈{－3,－2,－1,0,1,2,3}。

　　可见（θ2－θ1）仍有4个不同的离散取值，因此可将低通滤波后的信号slp（t）视为基带信号。

　　2基带信号的小波变换

　　对提取的基带信号进行小波变换，并验证本文采用方法的可行性。

　　2.1小波变换定义

　　小波变换定义为:

　　WX（a,b）=∫∞-∞x（t）Ψ*a,b（t）dt=

　　∫∞-∞x（t）1aΨ*t-badt=

　　〈x（t）,Ψ*a,b（t）〉

　　（6）

　　式中：

?

Е?

（t）为小波母函数；Ψa,b（t）?

С莆?

小波基函数，是由小波母函数经展缩和平移而来。

　　2.2小波选取

　　由于Haar小波本身具有明显的相位跳变，因此它能较好地检测出信号的相位变化。

本文选用Haar小波进行小波变换，检测QPSK信号的相位跳变点。

Haar小波定义如下：

　　Ψ（t）=1,0≤t＜0.5

　　-1,0.5≤t＜1

　　0,其他

　　（7）

　　2.3小波变换分析与方法验证

　　高斯白噪声n（t）?

У?

Haar小波变换为：

　　Wn（a,t）=1a∫∞-∞n（t）Ψ*a,b（t）dt

　　=1a∫0-1n（t）dt+∫10n（t）dt≈0（8）

　　式（8）说明Haar小波变换具有抑制噪声的效果。

这样，对含噪信号S（t）=s（t）+n（t）做Haar小波变换时可主要考虑信号s（t）的变换结果。

以下对基带信号slp（t）进行的小波变换分析如下：

（1）当整个Haar小波被包含在一个码元周期内时，（θ2－θ1）的值不变，设为常数C,?

г颍?

　　CWT（a,τ）=1a［∫0－a/2cos（ωct+ωcτ+C）dt+

　　∫a/20cos（ωct+ωcτ+C）dt]=

　　2aωcsinωca2cos（ωcτ+C）

　　小波变换系数模值为：

　　CWT（a,τ）=2aωcsinωca2（9）

　　由式（9）可知，在信号的同一码元内，小波变换系数模值是一个与信号相位无关的常数。

（2）当Haar小波经过不同码元，但相邻码元幅值相同，即相邻码元之间没有出现跳变点，则小波变换系数模值同式（9），仍为常数。

　　（3）当Haar小波经过不同码元，且经过跳变点，设跳变前信号的相位为C1，跳变后相位为C2，则：

　　CWT（a,τ）=1a［∫0－a/2cos（ωct+ωcτ+C1）dt+

　　∫a/20cos（ωct+ωcτ+C2）dt］

　　=4aωcsinωca4cosωca4+C2－C12•

　　cosωcτ+C1+C22

　　小波变换系数模值为：

　　CWT（a,τ）=4aωcsinωca4cosωca4+C2－C1（10）

　　由式（10）可知，当小波跨越信号跳变点时，小波系数模值与信号跳变前后的相位C1和C2?

У牟钪涤泄兀?

变换所得系数模值与无信号跳变时明显不同。

　　通过分析上述三种情况，可知提取Haar小波变换的小波系数模值可以检测出QPSK信号的相位跳变点，而相位跳变点又恰是码元速率的一个标识，因此本文选用Haar小波做变换工具较为合适。

在得到全部小波变换模值后，运用极大值原理，取出小波变换经过码元序列后的一系列小波变换系数局部极大模值，并根据这些极大模值构造同频率的单极性冲激序列。

单极性冲激序列的功率谱结构为：

　　P（f）=γG（f）2+∑∞n=－∞βG（nfb）2δ（f－nfb）

　　（11）

　　式中：

?

Е煤挺率怯肼朐?

出现概率有关的常数；fb为基带码元速率（fb=1/Tb，Tb为码元周期）。

可见，理想单极性冲激序列的功率谱是一系列离散谱线，这些谱线出现在码元速率整数倍处。

实际中由于噪声干扰，可能使非码元速率整数倍处也出现了零散而杂乱的短小频谱线。

但因有增益因子B?

ё饔糜谛藕牌紫撸?

使信号谱线和噪声谱线能够明显区分。

特别地，在某些个别点处，噪声的频谱线高于信号谱线，在设定去噪门限后可能滤掉了个别的信号谱线。

但个别谱线的失去并不影响全局的判断和估计，因此依然可以从频谱图上估计出码元速率。

　　由以上分析可知，本文用于QPSK信号的码元速率估计方法合理且切实可行。

　　2.4小波变换尺度选取

　　通过频谱分析粗略估计出信号带宽B，估计信号带宽是为了使小波变换尺度的选取有所依据。

虽然理论上小波变换尺度越大，变换后的模极大值就会越大，码元速率的估计值就会越准确。

但实验也显示小波变换尺度选在a=1/B时已有较好的分析效果，已能估计出码元速率，而尺度a在大于1/B时a值的继续增大虽然会带来更加明显的分析效果，但却加大计算复杂度和计算量。

因此本文小波变换尺度初步选在a=1/B。

为说明小波尺度选取对码元速率估计的影响，以形成鲜明的效果对比，之后又选取了一个a>1/B?

У闹底隽朔抡妗?

　　3仿真分析

　　由QPSK信号产生原理，如图2示，用Matlab仿真含噪信号源，各参数设置：

产生随机二进制比特数nb=100；码元速率fb=500B；载频fc=4000Hz；采样率fs=50kHz；采样点数为5000个点；噪声为高斯白噪声；信噪比为10dB。

含噪π/4-QPSK和恒包络?

│?

/4-QPSK仿真对比如图3所示；π/4-QPSK信号功率谱图如图4所示；然后从恒包络信号谱图上估计信号带宽，作为小波变换尺度选取依据，如图5所示小波变换尺度a选在1/B=1/1000以上；并对恒包络信号做差分处理，提取基带信号，如图6所示。

　　实验对差分基带信号在同一信噪比情况下做两个不同尺度的小波变换，并在其中一个尺度里设置两个不同的信噪比，分别做相应的仿真对比分析。

在信噪比为10dB的情况下对基带信号做尺度为a=1/1000的Haar小波变换后，提取系数极大模值，并构造同频率单极性冲激序列，如图7所示，图8为此单极性脉冲的功率谱图；类似地，图9为在信噪比为10dB和尺度a=1/800时的谱图及放大谱图；图10为信噪比为3dB和尺度a=1/800时的放大谱图。

从各自的放大谱图上估计相应的码元速率。

　　图2QPSK原理框图

　　图3含噪π/4-QPSK和恒包络π/4-QPSK对比图

　　由以上结果分析可知,在信噪比同为10dB时，从图8和图9中的两幅局部放大图上，可看到离散谱线的确是出现在码元速率的整数倍处。

前面已分析过由于噪声等因素干扰以及去噪门限的设置，实验中得到如?

┩?

8所示的当带宽估计B=1000Hz（尺度a=1/B=1/1000）时的谱图也是合理的，从谱图全局考虑，可估计码元速率fb=500B。

而当带宽取为B=800Hz（尺度a=1/B=1/800）时，如图9所示，分析效果明显优于图8，可更好地估计码元速率fb=500B。

对比可得，不同的带宽估计使小波变换尺度相应不同，小波变换后所产生的实验效果有所差异。

对信号频谱主瓣分量估计得越为集中可靠，带宽估计就越接近真值，据此小波变换尺度选取就更为合适；在?

┮欢í?

范围内，小波变换尺度越大，分析效果越好。

　　图4π/4-QPSK信号功率谱图

　　图5频谱主瓣放大图（带宽估计）

　　图6差分基带提取图

　　图7Haar小波变换模极大值提取与

　　同频率单极性冲激序列

　　实验又在带宽估计B=800Hz（小波变换尺度a=1/800），信噪比SNR=3dB的参数下进行了仿真，以验证不同信噪比对实验结果的影响。

对比图9和图10的局部放大谱图，可看到信噪比从10dB变化为3dB对码元速率的估计几乎没有多大影响，都很好地估计出码元速率为500B。

另外，两个谱图状态的不同只是因放大程度和不同移位造成的。

于是，运用本文所采用的方法估计码元速率，有很好的抗噪性能，可以适应低信噪比的情况。

　　图8带宽估计为B=1000Hz，SNR=10dB时的谱图

　　（小波变换尺度a=1/B=1/1000）

　　图9带宽估计为B=800Hz，SNR=10dB时的谱图

　　（小波变换尺度a=1/B=1/800）

　　图10带宽估计为B=800Hz，SNR=3dB时的谱图

　　（小波变换尺度a=1/800）

　　4结论

　　由于小波变换对信号突变点的敏感性，使得运用小波变换在提取信号跳变点、估计码元速率方面很有成效。

对信号做必要的预处理后，选取合适的小波母函数和小波变换尺度，理论上不仅能估计出QPSK信号的码元速率，还能估计出其他调制信号诸如PSK,8PSK,FSK,ASK等的码元速率，也能检测出信号非正常的突变点。

因此，本文采用的方法具有科学性和实用性。

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——罗曼·罗兰

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