秋季学期新版人教版八年级数学上册《第15章分式》单元测试25含答案.docx
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秋季学期新版人教版八年级数学上册《第15章分式》单元测试25含答案
第15章分式(25)
一、填空题
1.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产______台机器.
2.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍,用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时,则这台机器每小时生产______个零件.
二、解答题
3.为帮助雅安地震灾区人们重建家园,某中学学生积极捐献.已知高中部捐款总额为7200元,初中部捐款总额为6000元,高中部人数比初中部人数多80人,而且初中部和高中部人均捐款恰好相等.求该校学生总数是多少人.
4.某商店第一次用800元购进2B铅笔若干枝,第二次又用800元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的
倍,购进数量比第一次少了40支.
(1)求第一次每支铅笔的进价;
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于560元,则每支铅笔的利润率至少为多少?
(利润率=
×100%)
5.兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.
(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?
(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出
时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?
(利润=售价﹣进价)
6.某校为了丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元,用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.
(1)篮球和足球的单价各是多少元?
(2)该校打算用1000元购买篮球和足球,问恰好用完1000元,并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种?
7.为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?
8.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果.
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元?
(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?
盈利或亏损了多少元?
9.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后,王老师和李老师编写了一道题:
同学们,请求出篮球和排球的单价各是多少元?
10.吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动,一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走,半小时后,其余学生沿319国道乘汽车前往,结果他们同时到达(两条道路路程相同),已知汽车速度是自行车速度的2倍,求骑自行车学生的速度.
11.在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中,市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度,平均每天比原计划多植5棵,现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同,问现在平均每天植多少棵树?
12.某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺,很快销售一空;商店又用1500元购进第二批该款套尺,购进时单价是第一批的
倍,所购数量比第一批多100套.
(1)求第一批套尺购进时单价是多少?
(2)若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出,可以盈利多少元?
13.水源村在今年退耕还林活动中,计划植树200亩,全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村民植树活动,并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍,整个植树过程共用了13天完成.
(1)全村每天植树多少亩?
(2)如果全村植树每天需2000元工钱,环保组织是义务植树,因此实际工钱比计划节约多少元?
14.某市为进一步缓解交通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路.实际施工时,每月的工效比原计划提高了20%,结果提前5个月完成这一工程.求原计划完成这一工程的时间是多少月?
15.2013年4月20日8时,四川省芦山县发生7.0级地震,某市派出抢险救灾工程队赶往芦山支援,工程队承担了2400米道路抢修任务,为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区,实际施工速度比原计划每小时多修40米,结果提前2小时完成,求原计划每小时抢修道路多少米?
16.某超市购进A、B两种糖果,A种糖果用了480元,B种糖果用了1260元,A、B两种糖果的重量比是1:
3,A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元.A、B两种糖果各购进多少千克?
17.某校学生捐款支援地震灾区,第一次捐款总额为6600元,第二次捐款总额为7260元,第二次捐款人数比第一次多30人,而且两次人均捐款额恰好相等.求第一次的捐款人数.
18.烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:
将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是:
不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其它成本不计).问:
(1)苹果进价为每千克多少元?
(2)乙超市获利多少元?
并比较哪种销售方式更合算.
19.某校九
(1)、九
(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况:
(Ⅰ)九
(1)班班长说:
“我们班捐款总数为1200元,我们班人数比你们班多8人.”
(Ⅱ)九
(2)班班长说:
“我们班捐款总数也为1200元,我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”
请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数.
20.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天,且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天?
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?
21.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同,现在平均每天生产多少台机器?
22.某班在“世界读书日”开展了图书交换活动,第一组同学共带图书24本,第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书,第二组人数是第一组人数的1.5倍.求第一组的人数.
23.甲、乙两名学生练习计算机打字,甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字.问:
甲、乙两人每分钟各打多少字?
24.为弘扬中华民族传统文化,某校举办了“古诗文大赛”,并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品.1支签字笔和2个笔记本共8.5元,2支签字笔和3个笔记本共13.5元.
(1)求签字笔和笔记本的单价分别是多少元?
(2)为了激发学生的学习热情,学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书,如果给每名获奖同学都买一本图书,需要花费720元;书店出台如下促销方案:
购买图书总数超过50本可以享受8折优惠.学校如果多买12本,则可以享受优惠且所花钱数与原来相同.问学校获奖的同学有多少人?
25.2014年12月26日,西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行,从贵阳到广州,乘特快列车的行程约为1800km,高铁开通后,高铁列车的行程约为860km,运行时间比特快列车所用的时间减少了16h.若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍,求特快列车的平均速度.
26.列方程或方程组解应用题:
小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
27.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.
(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟?
(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟,要完成整理这批器材,李老师至少要工作多少分钟?
28.某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求,需提前供货,该服装厂决定提高加工速度,实际每天加工的件数是原计划的1.5倍,结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装?
29.娄底到长沙的距离约为180km,小刘开着小轿车,小张开着大货车,都从娄底去长沙,小刘比小张晚出发1小时,最后两车同时到达长沙,已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍.
(1)求小轿车和大货车的速度各是多少?
(列方程解答)
(2)当小刘出发时,求小张离长沙还有多远?
30.某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具,A商场的单价与B商场的单价之比是5:
4,用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个,求这种电动玩具在A商场和B商场的单价.
第15章分式(25)
参考答案与试题解析
一、填空题(共2小题)
1.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产 200 台机器.
【解答】解:
设:
现在平均每天生产x台机器,则原计划可生产(x﹣50)台.
依题意得:
=
.
解得:
x=200.
检验:
当x=200时,x(x﹣50)≠0.
∴x=200是原分式方程的解.
∴现在平均每天生产200台机器.
故答案为:
200.
2.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍,用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时,则这台机器每小时生产 15 个零件.
【解答】解:
设一个工人每小时生产零件x个,则机器一个小时生产零件12x个,
由题意得,
﹣
=2,
解得:
x=1.25,
经检验:
x=1.25是原分式方程的解,且符合题意,
则12x=12×1.25=15.
即这台机器每小时生产15个零件.
故答案为:
15.
二、解答题
3.为帮助雅安地震灾区人们重建家园,某中学学生积极捐献.已知高中部捐款总额为7200元,初中部捐款总额为6000元,高中部人数比初中部人数多80人,而且初中部和高中部人均捐款恰好相等.求该校学生总数是多少人.
【解答】解:
设该校初中部有x人,则高中部有(x+80)人,
根据题意得:
=
,
去分母得:
7200x=6000x+480000,
解得:
x=400,
经检验x=400是分式方程的解,且符合题意,
∴x+80=400+80=480(人),480+400=880(人),
则该校学生总数是880人.
4.某商店第一次用800元购进2B铅笔若干枝,第二次又用800元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的
倍,购进数量比第一次少了40支.
(1)求第一次每支铅笔的进价;
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于560元,则每支铅笔的利润率至少为多少?
(利润率=
×100%)
【解答】解:
(1)设第一次每支铅笔进价为x元,
根据题意列方程得,
﹣
=40,
解得x=4,
经检验:
x=4是原分式方程的解.
答:
第一次每支铅笔的进价为4元.
(2)利润率=
×100%=35%.
答:
每支铅笔的利润率至少为35%.
5.兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.
(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?
(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出
时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?
(利润=售价﹣进价)
【解答】解:
(1)设第一批T恤衫每件进价是x元,由题意,得
=
,
解得x=90,
经检验x=90是分式方程的解,符合题意.
答:
第一批T恤衫每件的进价是90元;
(2)设剩余的T恤衫每件售价y元.
由
(1)知,第二批购进
=50(件).
由题意,得120×50×
+y×50×
﹣4950≥650,
解得y≥80.
答:
剩余的T恤衫每件售价至少要80元.
6.某校为了丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元,用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.
(1)篮球和足球的单价各是多少元?
(2)该校打算用1000元购买篮球和足球,问恰好用完1000元,并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种?
【解答】解:
(1)设足球单价为x元,则篮球单价为(x+40)元,由题意得:
=
,
解得:
x=60,
经检验:
x=60是原分式方程的解,
则x+40=100,
答:
篮球和足球的单价各是100元,60元;
(2)设恰好用完1000元,可购买篮球m个和购买足球n个,
由题意得:
100m+60n=1000,
整理得:
m=10﹣
n,
∵m、n都是正整数,
∴①n=5时,m=7,②n=10时,m=4,③n=15,m=1;
∴有三种方案:
①购买篮球7个,购买足球5个;
②购买篮球4个,购买足球10个;
③购买篮球1个,购买足球15个.
7.为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?
【解答】解:
设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵,由题意,得
,
解得:
x=40,
经检验,x=40是原方程的解.
答:
原计划每天种树40棵.
8.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果.
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元?
(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?
盈利或亏损了多少元?
【解答】解:
(1)设第一次购买的单价为x元,则第二次的单价为1.1x元,
根据题意得:
﹣
=20,
解得:
x=6,
经检验,x=6是原方程的解,
(2)第一次购水果1200÷6=200(千克).
第二次购水果200+20=220(千克).
第一次赚钱为200×(8﹣6)=400(元).
第二次赚钱为100×(9﹣6.6)+120×(9×0.5﹣6×1.1)=﹣12(元).
所以两次共赚钱400﹣12=388(元),
答:
第一次水果的进价为每千克6元,该老板两次卖水果总体上是赚钱了,共赚了388元.
9.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后,王老师和李老师编写了一道题:
同学们,请求出篮球和排球的单价各是多少元?
【解答】解:
设排球的单价为x元,则篮球的单价为(x+30)元,根据题意,列方程得:
.
解得:
x=50.
经检验,x=50是原方程的根,
当x=50时,x+30=80.
答:
排球的单价为50元,则篮球的单价为80元.
10.吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动,一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走,半小时后,其余学生沿319国道乘汽车前往,结果他们同时到达(两条道路路程相同),已知汽车速度是自行车速度的2倍,求骑自行车学生的速度.
【解答】解:
设骑自行车学生的速度是x千米/时,由题意得:
﹣
=
,
解得:
x=20,
经检验:
x=20是原分式方程的解,
答:
骑自行车学生的速度是20千米/时.
11.在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中,市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度,平均每天比原计划多植5棵,现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同,问现在平均每天植多少棵树?
【解答】解:
设现在平均每天植树x棵,则原计划平均每天植树(x﹣5)棵.依题意得:
,
解得:
x=20,
经检验,x=20是方程的解,且符合题意.
答:
现在平均每天植树20棵.
12.某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺,很快销售一空;商店又用1500元购进第二批该款套尺,购进时单价是第一批的
倍,所购数量比第一批多100套.
(1)求第一批套尺购进时单价是多少?
(2)若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出,可以盈利多少元?
【解答】解:
(1)设第一批套尺购进时单价是x元/套.
由题意得:
,
即
,
解得:
x=2.
经检验:
x=2是所列方程的解.
答:
第一批套尺购进时单价是2元/套;
(2)
(元).
答:
商店可以盈利1900元.
13.水源村在今年退耕还林活动中,计划植树200亩,全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村民植树活动,并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍,整个植树过程共用了13天完成.
(1)全村每天植树多少亩?
(2)如果全村植树每天需2000元工钱,环保组织是义务植树,因此实际工钱比计划节约多少元?
【解答】解:
(1)设全村每天植树x亩,
根据题意得:
+
=13
解得:
x=8,
经检验x=8是原方程的解,
答:
全村每天植树8亩.
(2)根据题意得:
原计划全村植树天数是
=25(天),
故可以节省工钱(25﹣13)×2000=24000(元),
答:
如果全村植树每天需2000元工钱,环保组织是义务植树,实际工钱比计划节约24000元.
14.某市为进一步缓解交通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路.实际施工时,每月的工效比原计划提高了20%,结果提前5个月完成这一工程.求原计划完成这一工程的时间是多少月?
【解答】解:
设原来计划完成这一工程的时间为x个月,由题意,得
,
解得:
x=30.
经检验,x=30是原方程的解.
答:
原计划完成这一工程的时间是30个月.
15.2013年4月20日8时,四川省芦山县发生7.0级地震,某市派出抢险救灾工程队赶往芦山支援,工程队承担了2400米道路抢修任务,为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区,实际施工速度比原计划每小时多修40米,结果提前2小时完成,求原计划每小时抢修道路多少米?
【解答】解:
设原计划每小时抢修道路x米,由题意得:
﹣
=2,
解得:
x1=200,x2=﹣240,
经检验:
x1=200,x2=﹣240,都是原分式方程的解,
x=﹣240不合题意,舍去,
答:
原计划每小时抢修道路200米.
16.某超市购进A、B两种糖果,A种糖果用了480元,B种糖果用了1260元,A、B两种糖果的重量比是1:
3,A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元.A、B两种糖果各购进多少千克?
【解答】解:
设A种糖果购进x千克,则B种糖果购进3x千克,根据题意得:
﹣
=2,
解得:
x=30,
经检验x=30是原方程的解,
则B购进的糖果是:
30×3=90(千克),
答:
A种糖果购进30千克,B种糖果购进90千克.
17.某校学生捐款支援地震灾区,第一次捐款总额为6600元,第二次捐款总额为7260元,第二次捐款人数比第一次多30人,而且两次人均捐款额恰好相等.求第一次的捐款人数.
【解答】解:
设第一次的捐款人数是x人,根据题意得:
=
,
解得:
x=300,
经检验x=300是原方程的解,
答:
第一次的捐款人数是300人.
18.烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:
将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是:
不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其它成本不计).问:
(1)苹果进价为每千克多少元?
(2)乙超市获利多少元?
并比较哪种销售方式更合算.
【解答】解:
(1)设苹果进价为每千克x元,根据题意得:
400x+10%x(
﹣400)=2100,
解得:
x=5,
经检验x=5是原方程的解,
答:
苹果进价为每千克5元.
(2)由
(1)得,每个超市苹果总量为:
=600(千克),
大、小苹果售价分别为10元和5.5元,
则乙超市获利600×(
﹣5)=1650(元),
∵甲超市获利2100元,
∵2100>1650,
∴将苹果按大小分类包装销售,更合算.
19.某校九
(1)、九
(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况:
(Ⅰ)九
(1)班班长说:
“我们班捐款总数为1200元,我们班人数比你们班多8人.”
(Ⅱ)九
(2)班班长说:
“我们班捐款总数也为1200元,我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”
请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数.
【解答】解:
设九
(1)班的人均捐款数为x元,则九
(2)班的人均捐款数为(1+20%)x元,
则:
﹣
=8,
解得:
x=25,
经检验,x=25是原分式方程的解.
九
(2)班的人均捐款数为:
(1+20%)x=30(元)
答:
九
(1)班人均捐款为25元,九
(2)班人均捐款为30元.
20.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天,且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天?
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?
【解答】解:
(1)设乙队单独完成此项任务需要x天,则甲队单独完成此项任务需要(x+10)天,
由题意,得
,
解得:
x=20.
经检验,x=20是原方程的解,
∴x+10=30(天)
答:
甲队单独完成此项任务需要30天,乙队单独完成此项任务需要20天;
(2)设甲队再单独施工a天,由题意,得
,
解得:
a≥3.
答:
甲队至少再单独施工3天.
21.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同,现在平均每天生产多少台机器?
【解答】解:
设:
现在平均每天生产x台机器,则原计划可生产(x﹣50)台.
依题意得:
.
解得:
x=200.
检验:
当x=200时,x(x﹣50)≠0.
∴x=200是原分式方程的解.