《鸡兔同笼》教学课例.docx
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《鸡兔同笼》教学课例
教学课例
追寻培养学生数学素养的数学课堂
——以《鸡兔同笼》教学为例
蒙城县城关六小宋红旗
《鸡兔同笼》教学设计
教学内容：
北师大版小学数学五年级上册“数学好玩”
教材分析：
鸡兔同笼问题出现在大约1500年前的古代数学名著《孙子算经》中，益智又有趣。
教材主要通过列表的方法，让学生体会列表的一般规律。
在解决问题的具体活动中体验假设、建模等数学思想，感受中国数学文化的源远流长。
学生分析：
虽然鸡兔同笼问题很古老，但生活中鸡、兔同笼现象并不多见。
即便同笼，也不会先从上面数数有几个头，再从下面数数有几条腿，列式计算出鸡、兔的只数。
因此，大部分学生对这类题是陌生的，没有相关的解题经验作基础，理解起来会有一定困难。
教学时要借助直观教学手段，让学生的思维有一定的凭借，以突破难点，从而达成教学目标。
教学目标：
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试通过列表的方法解决鸡兔同笼问题，在解决问题的活动中体验假设、建模等数学思想方法。
3.在合作探究的过程中，感受数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生分析问题和解决问题的能力，进而让学生体会数学的价值，培养学生数学素养。
教学过程:
一、开门见山，揭示课题
师：
今天老师要和大家共同研究的是一道非常益智又非常古老的数学问题。
板书：
鸡兔同笼
二、探究新知，放飞思维
1、小试牛刀，感知列表的一般规律
（1）、提出问题
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。
鸡、兔各有几只？
师：
你从题目中读到哪些数学信息？
（鸡兔同笼，有9个头，26条腿。
）除此之外，你还能读出什么信息？
（1只鸡有2条腿，1只兔有4条腿。
）真是一个善于思考的孩子!
你提醒了大家这儿还有两条隐含的信息。
牛顿说:
没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。
我们不妨来猜一猜鸡、兔各有多少只。
板书：
猜测
可能会有鸡3只，兔6只。
鸡8只，兔1只……
师：
我也来猜一猜，鸡5只，兔5只，你们看行吗？
（不行）为什么？
（因为有9个头）
小结：
看来即便是猜测也不能盲目地猜，要结合给定的信息去猜。
（2）、猜测列举
师:
老师要想把这些可能的结果不重不漏地记录下来，你们有什么办法吗？
（列表格）
课件依次出示表格，根据学生的回答师相机列表、填表。
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
1
8
34
2
7
32
3
6
30
4
5
28
5
4
26
问：
找到答案了吗？
鸡、兔各有几只？
（3）、仔细观察表格，你有什么发现吗？
汇报交流：
每增加一只鸡，减少一只兔，就减少两条腿。
【设计意图】简单入手、化难为易，在解决问题的过程中体会表格的用处，及其在表格中发现规律，为构建新知奠定基础。
2、回归原题，探究解题的其他路径
师：
鸡兔同笼问题不仅有趣，还非常古老，出自我国古代数学名著《孙子算经》，距今已有1500多年的历史了。
课件出示原题：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
（1）、引发冲突
问：
你能用我们学到的本领解决这个问题吗？
遇到什么障碍了？
（数据大）这时还用一一列举的方法就不那么方便了，怎么办？
和同学讨论一下，看能不能找到其他方法。
（2）、自主探究
独立思考后和小组内同学交流自己的想法。
（3）、交流反馈
展示学生作品，共同分析、交流核对。
（4）、引导比较，明确列表的一般方法有逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法
【设计意图】在认知冲突中探究解决问题的方法，给学生足够的时间和空间经历数学知识的形成过程，从而得到解决鸡兔同笼问题不同的方法策略。
3、呈现不同解法，拓宽学生视野
师：
既然鸡兔同笼问题古老又益智，从古至今有很多人都在研究，方法也有很多种，现在我把其中几种很有代表性的解法分享给你们，希望能给你们以启发。
课件出示：
画图法砍足法假设法
组织交流：
你看懂哪种方法了？
它是如何解决这个问题的？
【设计意图】满足不同层次学生的要求，又不喧宾夺主。
旨在让学生感受解决这类问题方法的多样性，体验数学文化的博大精深。
4、质疑引思，体验建模
师：
在生活中你见过把鸡和兔放在同一个笼子里的吗？
即使放在一起，你会不会从上面数数有多少个头，再从下面数数共有多少条腿，然后再算一算各有多少只？
（不会）
可就这样一个看似无聊的问题，有很多人都在研究，不仅中国人在研究，外国人也在研究。
课件出示“龟鹤同游”“人狗同行”师作以简介。
质疑：
这些问题有什么相似的地方吗？
（是一类题）
小结：
由此可见，研究这个问题的目的在于建立一种模型，从而帮助大家掌握解决这类问题的方法和策略。
【设计意图】引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题实质是建立模型。
三、利用新知、解决问题
师：
下面的问题是不是符合这个模型呢？
课件出示：
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，
1角和5角的硬币各有多少枚？
学生交流后用自己喜欢的方法试做后交流核对。
四、课堂总结
师：
这节课我们学习了什么？
你有哪些收获？
生：
我知道了鸡兔同笼问题是一个模型，可以用列表法解决这类问题，先猜测，然后再根据验证的情况进行调整就能找到正确答案了。
师：
其实数学在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要在面对问题时敢于猜测尝试、并且根据验证的过程加以调整，任何问题都能迎刃而解！
板书设计：
鸡兔同笼（模型）
猜测——验证——调整
列表：
逐一列表法
跳跃列表法
取中列表法
画图
假设
……
《鸡兔同笼》教学实录
一、开门见山，揭示课题
师：
今天老师要和大家共同研究的是一道非常益智又非常古老的数学问题。
板书课题
生：
（齐）鸡兔同笼
二、放飞思维，探究新知
1、初步感知
呈现题目：
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。
鸡、兔各有几只？
师：
你从题目中读到哪些数学信息？
生；鸡兔同笼，有9个头，26条腿。
师：
除此之外，你还能读出什么信息？
生：
1只鸡有2条腿，1只兔有4条腿。
师：
真是一个善于思考的孩子!
你提醒了大家这儿还有两条隐含的信息。
牛顿说:
没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。
我们不妨来猜一猜鸡、兔各有多少只。
板书：
猜测
生：
鸡3只，兔6只。
鸡8只，兔1只……
师：
我也来猜一猜，鸡5只，兔5只，你们看行吗？
生：
不行
师：
为什么？
生：
因为有9个头
师：
看来即便是猜测也不能盲目地猜，要结合给定的信息去猜。
老师要想把这些可能的结果不重不漏地记录下来，你们有什么办法吗？
生：
列表格
课件依次出示表格，根据学生的回答师相机列表、填表。
鸡/只
兔/只
1
8
2
7
3
6
4
5
5
4
师：
这么多种可能，怎么才能确定鸡兔各有几只呢？
生：
再计算出腿的条数。
师：
算的目的是为了验证哪种答案是正确的。
板书：
验证
师完善表格，学生独立计算。
师：
找到答案了吗？
鸡、兔各有几只？
生：
鸡5只，兔4只。
师：
仔细观察表格，你有什么发现吗？
生：
每增加一只鸡，减少一只兔，就减少两条腿。
播放课件辅助学生理解
2、探究原题
师：
鸡兔同笼问题不仅有趣，还非常古老，出自我国古代数学名著《孙子算经》，距今已有1500多年的历史了。
（课件出示原题：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
）你知道用现在话怎么说吗？
生：
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？
师：
你能用我们学到的本领解决这个问题吗？
怎么不动笔啊？
生：
数据大，全部列举太麻烦了。
师：
那怎么办？
和同学讨论一下，看能不能找到更好的方法。
学生讨论交流后试做。
展示学生作品，共同分析、交流核对。
生1：
我边按顺序列举，边寻找答案，我的答案是12只兔23只鸡。
生2：
我是跳着列的，当鸡有1只、兔有34只时，腿有138条，比94多得多；我就跳到鸡10只，兔25只，腿有120条，还多；我让鸡20只，兔15只，这时腿有100条，还多一些；我再把鸡的只数增加到25只，兔变为10只，腿有90条；又少了；我再增加兔的只数，同时减少鸡的只数，鸡23只、兔12只，腿正好94条。
师：
你们能听明白吗？
生：
（齐）听明白了。
师：
可是老师有一个地方不太理解，当鸡有1只、兔有34只时，计算出腿有138条，比94多得多，说明什么呢？
他为什么要鸡的只数增加到10只，兔的只数减少到25只呢？
生：
说明兔的只数多了，要减少，同时要增加鸡的只数，才能保证总只数不变。
师：
我建议为他智慧的解答鼓掌！
计算的腿数比94条多了，就减少兔的只数，比94少了，就增加兔的只数，这个过程叫调整。
板书调整
师：
现在我们来看第三位同学的作品，看看他又是如何做的。
展示
鸡/只
兔/只
腿/条
17
18
106
20
15
100
22
13
96
23
12
94
生3：
我先假设鸡和兔的只数差不多，当鸡有17只、兔18只时，腿有106条，就比94多一些，说明兔的只数多了，我把鸡的只数增加到20只，同时把兔的只数减少到15只，腿的条数还多，我继续调整，得到鸡有23只，兔有12只。
师：
你的表达真清晰！
其他孩子有想法吗？
生4：
老师，我还可以将他的过程再简便些，你看当鸡20只、兔15只时，腿有100条，比94条还多6条，在之前我们就知道了每增加一只鸡，减少一只兔，就减少两条腿，所以我只要再减少3只兔，增加3只鸡就可以了。
师：
你们觉得他的回答怎么样？
师生共同鼓掌
师：
把我们之前发现的规律利用在列表寻找答案的过程之中，可以帮助我们减少调整的步骤，从而使寻找的过程更简单。
这节课因你智慧的回答变得更精彩，为你点赞！
师：
比较这三种解题过程，它们有什么异同点？
生：
都是列表解答的，不同的是第一种是按顺序一个一个去寻找的，第二种是跳着列的，第三种是假设鸡兔的只数差不多去列表的。
师：
是的，像第一种那样，有序地列出可能的结果去寻找答案的方法叫逐一列表法；第二种叫跳跃列表法；第三种叫取中列表法，它们都是列表法。
3、放飞思维
师：
既然鸡兔同笼问题古老又益智，从古至今有很多人都在研究，方法也有很多种，现在我把其中几种很有代表性的解法分享给你们，希望能给你们以启发。
课件出示：
画图法砍足法假设法
师：
你看懂哪种方法了？
它是如何解决这个问题的？
生答略。
师：
其实解决这类问题的方法还有很多，课下有兴趣的孩子可以和你的家长或小伙伴一起去研究吧！
4、建立模型
师：
在生活中你见过把鸡和兔放在同一个笼子里的吗？
即使放在一起，你会不会从上面数数有多少个头，再从下面数数共有多少条腿，然后再算一算各有多少只？
（不会）可就这样一个看似无聊的问题，有很多人都在研究，不仅中国人在研究，外国人也在研究。
课件出示“龟鹤同游”“人狗同行”
师：
这些问题有什么相似的地方吗？
生：
它们是一类题。
龟鹤同游问题里的龟就可以看成是兔，鹤可以看成是鸡；人狗同行问题也是一样。
师：
由此可见，研究这个问题的目的并不只是研究鸡兔同笼问题本身，而是在于建立一种模型，从而帮助大家掌握解决这类问题的方法和策略。
板书模型
三、利用新知、解决问题
师：
下面的问题是不是符合这个模型呢？
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
生：
符合这个模型，可以把1角的硬币看成1条腿的鸡，把5角的看成5条腿的兔。
师：
你们觉得可以吗？
（可以）虽然看成了怪鸡、怪兔，但是题的结构没变。
请你们用自己喜欢的方法试一试吧！
选择有代表性的作业纸全班交流。
四、课堂总结
师：
这节课我们学习了什么？
你有哪些收获？
生：
我知道了鸡兔同笼问题是一个模型，可以用列表法解决这类问题，先猜测，然后再根据验证的情况进行调整就能找到正确答案了。
师：
其实数学在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要在面对问题时敢于猜测尝试、并且根据验证的过程加以调整，任何问题都能迎刃而解！
《鸡兔同笼》教学反思
随着课改的深入，我们都知道现在的数学课堂，绝不仅是传授知识，而是要思考如何以教材为凭借，培养学生数学素养。
何谓数学素养？
有说法认为数学素养是人在先天基础上，受后天环境、数学教育等影响，所获得的数学知识技能、数学思想方法、数学能力、数学观念和数学思维品质等融于身心的一种比较稳定的心理状态。
用南开大学顾沛教授的话说：
数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。
所以每次备课，我都会问自己：
教学这部分内容我能让学生在哪些方面得到发展，以培养他们的数学素养呢？
下面我就结合我对这节课的执教过程谈谈培养学生数学素养的肤浅认识：
一、初步尝试列表法，感悟化难为易的思想
虽然鸡兔同笼问题古老又益智，但对于大部分学生来说是非常陌生的，学生没有相关的解题的经验。
“天下难事，必作于易”，故课伊始，我出示的是数据较小的鸡兔同笼问题，并引导他们有序思考，逐一列表解决问题。
使学生初步感知列表法的一般规律，为后继突破难点奠定基础；同时让学生体验到遇到数据较大，难以理解的题目时可以先改变成较小数据探究规律后再解决问题的思想方法。
商定对于数学素养的解释，到目前为止还没有一个严格的、统一的定义。
________________________________________________________________________________________________
二、经历猜测—验证—调整的过程，体悟调整的策略
教学过程中我利用原题，引发学生的认知冲突：
大数据情况下再逐一列表，太麻烦。
从而产生探究简单办法的学习需要，利于发挥学生的主体作用，把“要我学”成功质变为“我要学”。
跳跃列表对学生的思维提出了更高的要求，学生必须把求出的数据与给定的信息进行对比，并做出相应地调整。
没有学生的主动探究，老师的讲解会是低效的，甚至于是无效的。
猜测—验证—调整是在解决生活中很多问题时重要的方法之一，让学生经历这一过程，有利于让他们用数学的眼光、数学地方法去解决生活中的其他问题。
三、拓宽视野，感受中国数学文化的源远流长
著名数学家华罗庚曾说过：
“人们对数学早就产生了枯燥无味、神秘难懂的印象。
”传统数学教学的最大弊端就是，我们的孩子学习了数学之后，在孩子的眼里，数学就成了计算、解题的代名词。
数学教学不能把学生引进狭隘的形式数学的胡同里，而要把他们带入更为广阔的生活世界。
所以在学生掌握了列表法的一般规律后，我又给他们呈现了解决这类问题的其他解法。
让他们感知中国数学文化的历史悠久、感受古人的聪明智慧，增强他们民族的自豪感。
四、建立模型，培养学生举一反三的能力
结合本节课的教学内容，我安排了“龟鹤同游”“人狗同行”这些与“鸡兔同笼”有着类似数量关系的问题，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，让他们会用数学的思维方式去观察、分析周围世界，加深对数学知识的理解与掌握，感受数学的真谛，从而落实学一题会一类题的学习目标。
当然，整节课的教学中还有很多不尽如人意之处。
以后的教学工作中，我会更加努力学习，不断汲取先进的教育教学理念，提升个人教育教学水平，致力于发展学生思维能力，培养他们的数学素养。
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