备考山东省中考数学精编精练方程教师卷.docx
《备考山东省中考数学精编精练方程教师卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备考山东省中考数学精编精练方程教师卷.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
备考山东省中考数学精编精练方程教师卷
【备考2020】2019年山东省中考数学精编精练：
方程
姓名：
__________班级：
__________考号：
__________
（2019年山东省菏泽市）已知
是方程组
的解，则a+b的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
解：
将
代入
，
可得：
，
两式相加：
a+b＝﹣1，
故选：
A．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
（2019年山东省东营市）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在10场比赛中得到16分，列方程组即可．
解：
设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得
．
故选：
A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
（2019年山东省淄博市（a卷））解分式方程
＝
﹣2时，去分母变形正确的是（ ）
A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）
C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）
【考点】解分式方程
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．
解：
去分母得：
1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
故选：
D．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
（2019年山东省德州市）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A．
﹣
＝45B．
﹣
＝45
C．
﹣
＝45D．
﹣
＝45
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．
解：
设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：
﹣
＝45．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键．
（2019年山东省淄博市（a卷））若x1+x2＝3，x12+x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ）
A．x2﹣3x+2＝0B．x2+3x﹣2＝0C．x2+3x+2＝0D．x2﹣3x﹣2＝0
【考点】根与系数的关系
【分析】利用完全平方公式计算出x1x2＝2，然后根据根与系数的关系写出以x1，x2为根的一元二次方程．
解：
∵x12+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，
而x1+x2＝3，
∴9﹣2x1x2＝5，
∴x1x2＝2，
∴以x1，x2为根的一元二次方程为x2﹣3x+2＝0．
故选：
A．
【点评】本题考查了根与系数的关系：
若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣
，x1x2＝
．
（2019年山东省烟台市）当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
【考点】根的判别式
【分析】由b+c＝5可得出c＝5﹣b，根据方程的系数结合根的判别式可得出△＝（b﹣6）2+24，由偶次方的非负性可得出（b﹣6）2+24＞0，即△＞0，由此即可得出关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0有两个不相等的实数根．
解：
∵b+c＝5，
∴c＝5﹣b．
△＝b2﹣4×3×（﹣c）＝b2+12c＝b2﹣12b+60＝（b﹣6）2+24．
∵（b﹣6）2≥0，
∴（b﹣6）2+24＞0，
∴△＞0，
∴关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0有两个不相等的实数根．
故选：
A．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
（2019年山东省滨州市（a卷））用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝5C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2＝3
【考点】解一元二次方程﹣配方法
【分析】移项，配方，即可得出选项．
解：
x2﹣4x+1＝0，
x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣4x+4＝﹣1+4，
（x﹣2）2＝3，
故选：
D．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．
（2019年山东省泰安市）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：
“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？
”意思是：
甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？
设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】根据题意可得等量关系：
①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量，②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程组即可．
解：
设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：
，
故答案为：
．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
（2019年山东省滨州市（a卷））方程
+1＝
的解是 ．
【考点】解分式方程
【分析】公分母为（x﹣2），去分母转化为整式方程求解，结果要检验．
解：
去分母，得x﹣3+x﹣2＝﹣3，
移项、合并，得2x＝2，
解得x＝1，
检验：
当x＝1时，x﹣2≠0，
所以，原方程的解为x＝1，
故答案为：
x＝1．
【点评】本题考查了解分式方程．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，
（2）解分式方程一定注意要验根．
（2019年山东省泰安市）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
【考点】根的判别式
【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＞0，求出k的取值范围，
解：
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0，
解得k
，
故答案为：
k
．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根，②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根，③当△＜0时，方程无实数根．
（2019年山东省德州市）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是 ．
【考点】根与系数的关系
【分析】根据根与系数的关系得出x1x2＝
＝﹣2，即可得出另一根的值．
解：
∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，
∴x1x2＝
＝﹣2，
∴1×x2＝﹣2，
则方程的另一个根是：
﹣2，
故答案为﹣2．
【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．
（2019年山东省威海市）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是 ．
【考点】解一元二次方程﹣公式法
【分析】直接利用公式法解方程得出答案．
解：
3x2＝4﹣2x
3x2+2x﹣4＝0，
则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，
故x＝
，
解得：
x1＝
，x2＝
．
故答案为：
x1＝
，x2＝
．
【点评】此题主要考查了公式法解方程，正确掌握公式法是解题关键．
（2019年山东省潍坊市）已知关于x，y的二元一次方程组
的解满足x＞y，求k的取值范围．
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式
【分析】先用加减法求得x﹣y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．
解：
①﹣②得：
x﹣y＝5﹣k，
∵x＞y，
∴x﹣y＞0．
∴5﹣k＞0．
解得：
k＜5．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得x﹣y的值（用含k的式子表示）是解题的关键．
（2019年山东省临沂市）解方程：
＝
．
【考点】解分式方程
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：
去分母得：
5x＝3x﹣6，
解得：
x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
（2019年山东省菏泽市）列方程（组）解应用题：
德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．
【考点】分式方程的应用
【分析】设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，根据“行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟”列出方程并解答．
解：
设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，
由题意，得
+36＝
．
解得x＝1．
经检验，x＝1是所列方程的根，且符合题意．
所以1.8x＝1.8（千米/分钟）．
答：
汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
（2019年山东省聊城市）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥
D．k≥
且k≠2
【考点】一元二次方程的定义，根的判别式
【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
解：
（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，
∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，
∴
，
解得：
k≥
且k≠2．
故选：
D．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
（2019年山东省临沂市）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品，用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品，要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共 块．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品，用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此题得解．
解：
设需用A型钢板x块，B型钢板y块，
依题意，得：
，
（①+②）÷5，得：
x+y＝11．
故答案为：
11．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（2019年山东省烟台市）若关于x的分式方程
﹣1＝
有增根，则m的值为 ．
【考点】分式方程的增根
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣2）＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
.解：
方程两边都乘（x﹣2），
得3x﹣x+2＝m+3
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣2）＝0，
解得x＝2，
当x＝2时，m＝3．
故答案为3．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根，②化分式方程为整式方程，③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
（2019年山东省淄博市（a卷））“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润＝售价﹣成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：
A
B
成本（单位：
万元/件）
2
4
售价（单位：
万元/件）
5
7
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件，由题意列出方程组，解方程组即可．
解：
设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件，
由题意得：
，
解得：
，
答：
A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法，根据题意列出方程组是解题的关键．
（2019年山东省东营市）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：
这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个，若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
【考点】一元二次方程的应用
【分析】设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，根据总利润＝每个产品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
解：
设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，
依题意，得：
（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，
整理，得：
x2﹣360x+32400＝0，
解得：
x1＝x2＝180．
180＜200，符合题意．
答：
这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（2019年山东省潍坊市）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝ ．
【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题），勾股定理，一元二次方程的应用
【分析】利用矩形的性质，证明∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，∠C＝∠A'B'D＝90°，推出△DB'A'≌△DCA'，CD＝B'D，设AB＝DC＝x，在Rt△ADE中，通过勾股定理可求出AB的长度．
解：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，
由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，
∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E，
∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝
×180°＝60°，
∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB＝30°，
∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，
又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，
∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），
∴DC＝DB'，
在Rt△AED中，
∠ADE＝30°，AD＝2，
∴AE＝
＝
，
设AB＝DC＝x，则BE＝B'E＝x﹣
∵AE2+AD2＝DE2，
∴（
）2+22＝（x+x﹣
）2，
解得，x1＝
（负值舍去），x2＝
，
故答案为：
．
【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝60°．
（2019年山东省枣庄市）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：
a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．
（1）求4⊗（﹣3）的值，
（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．
【考点】实数的运算，解二元一次方程组
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值，
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．
解：
（1）根据题中的新定义得：
原式＝8﹣3＝5，
（2）根据题中的新定义化简得：
，
①+②得：
3x+3y＝1，
则x+y＝
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（2019年山东省烟台市）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位，若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？
该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
【考点】二元一次方程的应用，二元一次方程组的应用
【分析】
（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数＝22×调配22座客车的数量﹣2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论，
（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．
解：
（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，
依题意，得：
36m+22n＝218，
∴n＝
．
又∵m，n均为正整数，
∴
．
答：
需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组，
（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（2019年山东省泰安市）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用
【分析】
（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论，
（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
解：
（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，
根据题意，得：
+
＝1100，
解得：
x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝3．
答：
A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．
（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，
依题意，得：
3m+2.5（2600﹣m）≤7000，
解得：
m≤1000．
答：
A种粽子最多能购进1000个．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出分式方程，
（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
升级会员 