小学简便运算教程文件.docx

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小学简便运算教程文件

小学简便运算..

简便计算

哪两个数的和或差或积或商是整十数或整百数，尤其是两个数的和是100，或两个数的积是整十或整百数，以下是总结出的基本概念和基本题型。

1.加法交换律：

两个加数交换位置，和不变。

用字母表示：

a+b=b+a

2.加法结合律:

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示：

（a+b）+c=a+（b+c）.

交换律是结合律的基础，只要能及时发现两个数的和是整十或整百数（两个数的和是100或几十是基础），这种简便运算不算难。

如：

176+55+224=55+（176+224）；

5+137+45+63+50=（5+45+55）+（137+63）

3.乘法交换律：

两个因数交换位置，积不变。

用字母表示a×b=b×a

4.乘法结合律:

先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

用字母表示：

（a×b）×c=a×（b×c）.

交换律是结合律的基础，能及时发现两个数的积是整十数或整百数是这种简便运算的关键。

如：

（45×3）×20=（45×20）×3；

8×（5×125）=5×（125×8）。

在乘法的简便运算中，牢记125×8=1000 25×4=100 50×2=10025×8=200是基础，其中25×4=100是最基础的。

5.乘法分配律：

两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加（减）。

用字母表示：

（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c

题型大致有四大类型。

第一类型：

从左到右的转换：

（20+8）×25=20×25+8×25；

（20-8）×25=20×25-8×25

第二类型：

从右到左的转换:

13×8+12×8=（13+12）×8；

13×8-12×8=（13-12）×8

第三类型：

“1”的妙用：

这种题型由于“×1”没印刷出来，我们把它叫做隐含的“1”，孩子不容易发现1的存在而出错。

如：

38×99+38=38×（99+1）

38×101-38=38×（101-1）；

第四类型：

数字拆分：

这种题型孩子容易和“1”的妙用混淆，这种题型一般只是一个乘法算式，但其中一个因数接近整百数。

如:

38×98=38×（100-2）=38×100-38×2=3800-76=3724

38×102=38×（100+2）=38×100+38×2=3800+76=3876

6.减法的性质：

一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。

用字母表示：

a-b-c=a-（b+c）。

如:

112-43-57可变成112-（43+57），

467-（85+167）可变成467-167-85。

7.除法的性质：

一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

用字母表示：

a÷b÷c=a÷（b×c）。

如:

2000÷125÷8可变成2000÷（125×8），

240÷（30×2）可变成240÷30÷2

360÷24可变成360÷6÷4。

凑整求和

358

127

142

73=

268

56

82

44

18=

165

199=

198

96

297

10=

【知识要点】

一、分组法（等差数列）

特点：

只有加减运算，参与计算的数很多，算式中间有典型符号：

……

对策：

利用符号找规律。

2012－2011－2010＋2009＋2008－2007－2006＋2005＋……＋4－3－2＋1

=（2012－2011－2010＋2009）＋（2008－2007－2006＋2005）＋……＋（4－3－2＋1）=0

备注：

符号成堆，分组抵消。

二、找基准数法

特点：

一组比较接近的数的求和或求平均值

求和：

和＝基准数×个数＋浮动值

求平均数：

平均数＝基准数＋浮动值÷个数

124＋131＋127＋129＋137＋132

=（130-6）+（130+1）+（130-3）+（130-1）+（130+7+（130+2）

=130×6－6＋1－3－1＋7＋2

=780＋0

=780

三、首同尾补、尾同首补

特点：

首相同，尾互补。

尾相同，头互补。

尾＝尾×尾（尾不足两位要补0）

首＝首×首＋同

63×67=4221（先定后两位：

3×7=21；再定前两位：

6x6+6=42）

92×12=1104（先定后两位：

2×2=04；再定前两位9x1+2=11）

35×35=1225（先定后两位：

5×5=25；再定前两位3x3+3=12）

【例】

求下列8个数的平均数：

18，19，23，20，20，23，18，19

85＋86＋86＋87＋91＋91＋94＋93＋93＋92＋90＋90＋88＋86＋86=

41＋43＋38＋38＋46＋47＋43＋44＋37＋41=

199－198＋197－196＋195－194＋…＋5－4＋3－2＋1=

100－98＋96－94＋92－90＋…＋8－6＋4－2=

1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11－12＋13－14＋15－16＋17－18＋19=

100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋…＋8＋7－6＋5＋4＋3－2－1=

400－99－1＋98＋2－97－3＋96＋4－95－5=

42×4829×2175×4569×69

19×1638×35

小数乘法的简便运算

一、乘法交换律与结合律的运用。

4.56×0.4×2.512.5×2.7×0.812.5×32×0.25

2.5×3212.5×5625×0.36

二、乘法分配律的运用。

0.25×10.412.5×8.899×0.35

3.7×1.8－2.7×1.895.7×0.28＋6.3×0.28－0.28×21.08×9＋1.08

三、比较乘法结合律与分配律在简便运算时的区别（下面各题用不同的方法简算）。

12.5×8812.5×880.25×480.25×48

四、变一变，能简算。

48×0.56＋44×0.480.279×343＋0.657×2790.264×519＋264×0.481

9.16×1.53－0.053×91.6314×0.043＋3.14×7.2－31.4×0.15

五、用自己喜欢的方法做一做。

53×10.14.2×6.51＋3.49×4.225×7.3×0.4

0.125×9612.5×10.8（20－4）×0.25

45×21－50×2.145×1.58＋5.5×15.89.99×2.22＋3.33×3.34

3.7×1.4×0.0572×0.81+10.41.4×25+3.45

1.5×1021.25×0.7×0.82.7×3.7+0.37×73

8.7×990.8×（12.5–1.25）1.25×0.4×80×2.5

5×1.03×0.232×1.250.45×99

六、实际应用。

1、甲有存款4000元，乙有存款2400元，乙从存款中取出一些后，甲的存款正好是乙现在的5倍。

乙取出多少元钱？

2、有一堆煤，如果用甲种车一次运完，需要36辆;如果用乙种车一次运完，需要45辆。

已知甲种车比乙种车每辆多运1.5吨。

问这批煤共有多少吨？