模糊综合评价法及例题讲解docx.docx

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第四讲模糊综合评判法

•模糊数学基本概念

•隶属度的含义及确定【重点】•模糊集合的表示方法•模糊集合的运算【重点、难点】•模糊集合分解定理【重点、难点】

•模糊综合评判法的步骤

•常见模糊算子【重点、难点】•模糊综合评判法的应用【重点、难点】

模糊（Fuzzy）

问题1。

・“模糊”是否指

综合评价法

“糊里糊涂”?

问题2°・元素a二55岁的人、b二65的人与模糊集A的关系?

〜

能说aeA或a^A?

问题3。

・如何用隶属函数求隶属度?

如：

55岁的人XI丘A二｛Q｝集合的程度

65岁的人X2丘A二｛Q｝集合的程度

r畀

什么是模糊数学

•模糊概念

秃子悖论:

天下所有的人都是秃子

设头发根数〃n=l显然若n=k为秃子n=k+\亦为秃子

模糊概念：

从属于该概念到不属于该概念之间

无明显分界线

年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。

共同特点：

模糊概念的外延不清楚。

模糊概念导致模糊现象

模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。

•术语来源

Fuzzy:

毛绒绒的，边界不清楚的模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰

模糊数学的产生与基本思想

•产生

1965年，L.A.Zadeh（扎德）发表了文章《模糊集》

（FuzzySets,InformationandControl,8,338-353）

•基本思想

用属于程度代替属于或不属于。

某个人属于秃子的程度为0・&另一个人属于

秃子的程度为0・3等.

■定义“从论域U到闭区间[0,1]的任意一个映射：

对任意

A（W）e[0,l],那么4叫做

U的一个模糊子集,4（%）叫做u的隶属禹数，也记做他何。

■常用表示方法

x=乜，…，站八论域x为有限集时，则x上的模糊集JT可以写成,

A=工旳/1

/•=!

A=UMi/^i

__

或A={Qi山1）,（龙29“2），・’・・（如山”）}

或直接写作A={“1，“2昇"，佔》}

论域X为无限集时，X上的模糊集A可以写成:

A=〃亓（工）/乞

模糊集合论的基础知识

例如3个人口，说，心属于“年轻人”的程度分别为0・4,0.7,0.9,则摸糊集

A=“年轻人"的表示式可以写成为,

A=｛（©,0・4〉9（尤29®/），（竝，0亠9）｝或A=0.4/xi十0・7｝工乞+0-9/工?

A是正则的（或称正规的人当且仅当

—亠

A的支撑集S（A）是满足仕（小〉0的所有工WX的普通集，记为

3（A）={文|kWX，s（；r）>0}

兀的。

截集化是满足的所有^ex的普通集，记为

&=&|工GX屮才（工）＞a}

设乂={1,2,345,6}広={（1,0.2）,（2,0.5）,（3,0.8）,（4,1.0）,（5,0.7）,（6,OJ）}0

对于一个有限的模糊集兀，它的基数I亦「被定义为:

丨Aj=刀伶（工）工丘X

而||A|i-IA\/\X\^A的相对基数。

A={（1,0.3）,（3,65）.（5,L0）,⑺0.8）},

|A|=工尸庄（工）=0.3+0.5十1+0.8=2・6

||X||=|A|/|X|=2.6/4=0.65

由模糊集的定义可以直接得到

（1）兀是空集，记为A=0,当且仅当冷3=0,

（2）A=B,记为A=B,当且仅当蚣（工〉=冷（工卄

（3）兀包含于百中，记为ACB,当且仅当冷（Q冬附Cz人

模糊集合论的基础知识

■模糊集合的运算

对于论域X上的模糊集A、巨,

兀和肓的并集C=A[JB也是X上的模糊集，其隶属函数被定义为:

（工〉（t）},V无WX

孑和矽的交集D-ARB也是X上的模糊集.其隶属函数"方被定义为

冷—（工〉化（工）｝,V无WX

A和JB的余集（或补集）A°也是X上的模糊集，其隶属函数愉被定义为:

扑w=1—巴？

（刃书V龙WX

（1）

模糊集合论的基础知识

需等律AUA-A,A（]A=A

•***^->

（2）

交换律AUB-BUA,aPB=BAA

<3）结合律（AUE〉UC=AU（BUC）,（AQB）f）C=AQ-（Bf]C）

<4）吸收律（兀U瓦）AA=A,（APB）UA=A

（5）

（6）

分配律乳口（BUC）=（AQB）U（AQC）

AU

（An"=?

ruz

模糊集合论的基础知识

（D

⑵

代数和A+B，巴f虫（刃=七（vt）十&（工）一冷（刃冷（戈代数积AB化直（工）=p.~Q｝附（工〉

有界和人㊉E屮&礙Q）=mm｛l^TCr）+佝&）｝

⑷有界积A0B，冷關（『）=max｛0,偸（尤）+气（工〉一1｝⑸幕乘冷”=｛（工心云（工）］"）|xEX｝。

例如，若*={1,2,3,4,5^6,7,8},设兀={（1,0.3）,（2,0.5）,<3,0.8）,（4,0.4）,（5,

0・1）}B={0,0・2）,〈4,0.3）,（5,0.9）,（6,0.5〉},则

模糊集合论的基础知识

■分解定理

设A为论域X上的模糊集合，4是兀的截集

Ma是常数与普通集合的数量积，它们构成X上一个特殊的模糊集，其隶属函数

fa兀&人宀Cr）=八

叭10tAa

人=｛（劝，0.3）,（尢2,0・7）■（如】•0）,（切0・5）.（肌,0.1>

模糊数学应用

模糊综合评价

模糊综合评价的一般步骤如下:

（1）确定评价对象的因素集;

（2）确定评语集；

（3）作出单因素评价；

（4）综合评价。

例L评价荣种牌号的手表U={X[,X2，X里X』，其中X[農空卜观衣梓，时准属，X3叢示彳介箱，x4表示质量。

评语集为V=比此，冶b其中*表示很满意，沧表示满意，『3表亲焉誇蹩。

-假设评价科研成果，评价指标集合u={学术水

平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为

W={0.3,03,0.4}

■请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-wayevaIuation）,例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”,30%的专家认为'好,20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为

&=（0.5,0.3,0.2,0）

R2=（0.3,0.4,0.2,0.1）

讥、

'0.50.30.20、

R=

尺2

—

0.30.40.20.1

&3丿

0.20.20.30.2,

Hl人2

S=WoR=仙，笑，…，血）。

切%

••

••

jGiG2

其中“”为模糊合成算子

算子

■⑴M（/v/算子

k=12•・•刁n

m

=\/（宀A

j=l

'0.5

0.3

0.2

0、

0.4）。

0.3

0.4

0.2

0.1

（0.2

0.2

0.3

0.2

/

=（0.30.30.30.2）

算子

■

（2）算子

in

<0.5

0.3

0.2

0.30.20、

0.40.20.1=（0.150.120.120.08）

0.20.30.2

•0）

M（\㊉）

（0.3

算子

inf1，工min仏丹）・

min<

0.3

in

'0.5

0.4）。

0.3

0.2

£=1,2,・・・,M

0.3

0.4

0.2

丿

0.2

0.2

0.3

0）

0.1

0.2；

/

=（0.80.80.70.3）

算子

■（4）㊉）

=min1,工旳$,

<0.5

0.4）。

0.3

（0.2

k=1,2，•…，兀

0.30.20、

0.40.20.1=（0.80.80.70.3）

0.20.30.2

■以上四个算子在综合评价中的特点是

特点

子

M（a,v）

M（•八）

㊉）

M（.,㊉）

体现权数作川

不明显

明显

不明显

明显

综合程度

弱

弱

强

强

利川R的信息

不充分

不充分

比较充分

充分

类型

主因素突岀型

上因素突岀型

加权平均型

加权平均型

■最后通过对模糊评判向量S的分析作岀综合结论.一般可以采用以下三种方法：

■

（1）最大隶属原则M=imx（S],S2,…,S”）

■

（2）加权平均原则

*i=\

U二—n

5=（0.3,0.3,03,0.2）日

评价等级集合为=｛很好，好，一般，差｝,各等级赋值分别为｛4,3,2,

n

/=!

4x0.3+3x0.3+2x0.3+1x0.2-―-2.64

0.3+0.3+0.3+0.2

（3）模糊向量单值化

■某地对区级医院2001-2002年医疗质量进行总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例•患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，观察三项指标分别为疗效、住院日、费用.规定很好、好、一般、差的标准见表1,病人医疗质量各等级频数分布见表2.

指标

很好

好

_般

差

疗效

治愈

显效

好转

无效

住院日

16~20

2广25

>25

费用（元）

W1400

1400^1800

1800^2200

>2200

表2两年病人按医疗质量等级的频数分配表

指标

很好

质量好

等级一般

差

疗效

01年

160

380

20

40

02年

170

410

10■

■60

住院日

01年

180

250

130

40

02年

200

310

120

20

费用

01年

130

270

130

70

02年

110

320

120

100

现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对该医院2001与

2002两年的工作进行模糊综合评价

1）・据评价目的确定评价因素集合评价因素集合为=｛疗效，住院日，费用｝・

2）.给出评价等级集合

如评价等级集合为=｛很好，好，一般，差｝・

3）.确定各评价因素的权重

设疗效，住院日，费用各因素权重依次为0.5,

0.2,0.3,即

W=（0.5，0.2，0.3）

■4）.2001年与2002年两个评价矩阵分别为

20/60040/600、

130/60040/600

130/60070/600丿

0.067、

0.067

0.117丿

‘160/600380/600

&=180/600250/600

J30/600270/600

‘0.2670.6330.033

0.3000.4170.217

、0・2170.4500.217

々70/650410/65010/65060/650]

<0.2620.6310.0150.092、

尺2=

200/650310/650120/65020/650

0.3080.4770.1850.031

J10/650320/650120/650100/650

\/

^0.1690.4920.1850.154丿

■5）.综合评价

作权系数矩阵炉与评价矩阵人的模糊乘积运算.

如果突出疗效，且只需対该地区级医院2001〜2002年医疗质量进行总体工作

情况给出一个总体评价结论，可采用算子,

确定模糊评判集$，按最人

隶属度原则进行评判:

几=羽。

4=（$』呦=（0.5

‘0.267

0.633

0.033

0.067

0.3）o

0.300

0.417

0.217

0.067

10.217

\

0.450

0.217

0.117

0.2

=（0.2670.5000.217

0.117）

$2二炉。

“=（»・=（05

0.2

<0.262

0.631

0.015

0.092

0.308

0.477

0.185

0.031

、0.169

0.492

0.185

0.154

0.3）o

按最人隶属度原则，两年最人隶属度均为0.500,可以认为对某地区区级医

院2001年与2002年医疗质量评价结果均为“好"・

如果突出疗效，11对该地区级医院200K2002年医疗质量进行排序，也可

采用M（\v）算子确定的模糊评判集S,按加权平均原则进行评判：

5）.综合评价

4x0.267+3x0.500+2x0.217+1x0.1170.267+0.500+0217+0.117

S"（叩•》

#1

4

/=!

4

m耳“;=i=—

2002年的评价结果为

4x0.262+3x0.500+2x0.185+1x0」54

0.262+0.500+0.185+0.154

=2.833

=2.790

4

i=l

2001年的工作质量略好于2002年.