模糊综合评价法及例题讲解docx.docx
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第四讲模糊综合评判法
•模糊数学基本概念
•隶属度的含义及确定【重点】•模糊集合的表示方法•模糊集合的运算【重点、难点】•模糊集合分解定理【重点、难点】
•模糊综合评判法的步骤
•常见模糊算子【重点、难点】•模糊综合评判法的应用【重点、难点】
模糊(Fuzzy)
问题1。
・“模糊”是否指
综合评价法
“糊里糊涂”?
问题2°・元素a二55岁的人、b二65的人与模糊集A的关系?
〜
能说aeA或a^A?
问题3。
・如何用隶属函数求隶属度?
如:
55岁的人XI丘A二{Q}集合的程度
65岁的人X2丘A二{Q}集合的程度
r畀
什么是模糊数学
•模糊概念
秃子悖论:
天下所有的人都是秃子
设头发根数〃n=l显然若n=k为秃子n=k+\亦为秃子
模糊概念:
从属于该概念到不属于该概念之间
无明显分界线
年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。
共同特点:
模糊概念的外延不清楚。
模糊概念导致模糊现象
模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。
•术语来源
Fuzzy:
毛绒绒的,边界不清楚的模糊,不分明,弗齐,弗晰,勿晰
模糊数学的产生与基本思想
•产生
1965年,L.A.Zadeh(扎德)发表了文章《模糊集》
(FuzzySets,InformationandControl,8,338-353)
•基本思想
用属于程度代替属于或不属于。
某个人属于秃子的程度为0・&另一个人属于
秃子的程度为0・3等.
■定义“从论域U到闭区间[0,1]的任意一个映射:
对任意
A(W)e[0,l],那么4叫做
U的一个模糊子集,4(%)叫做u的隶属禹数,也记做他何。
■常用表示方法
x=乜,…,站八论域x为有限集时,则x上的模糊集JT可以写成,
A=工旳/1
/•=!
A=UMi/^i
__
或A={Qi山1),(龙29“2),・’・・(如山”)}
或直接写作A={“1,“2昇",佔》}
论域X为无限集时,X上的模糊集A可以写成:
A=〃亓(工)/乞
模糊集合论的基础知识
例如3个人口,说,心属于“年轻人”的程度分别为0・4,0.7,0.9,则摸糊集
A=“年轻人"的表示式可以写成为,
A={(©,0・4〉9(尤29®/),(竝,0亠9)}或A=0.4/xi十0・7}工乞+0-9/工?
A是正则的(或称正规的人当且仅当
—亠
A的支撑集S(A)是满足仕(小〉0的所有工WX的普通集,记为
3(A)={文|kWX,s(;r)>0}
兀的。
截集化是满足的所有^ex的普通集,记为
&=&|工GX屮才(工)>a}
设乂={1,2,345,6}広={(1,0.2),(2,0.5),(3,0.8),(4,1.0),(5,0.7),(6,OJ)}0
对于一个有限的模糊集兀,它的基数I亦「被定义为:
丨Aj=刀伶(工)工丘X
而||A|i-IA\/\X\^A的相对基数。
A={(1,0.3),(3,65).(5,L0),⑺0.8)},
|A|=工尸庄(工)=0.3+0.5十1+0.8=2・6
||X||=|A|/|X|=2.6/4=0.65
由模糊集的定义可以直接得到
(1)兀是空集,记为A=0,当且仅当冷3=0,
(2)A=B,记为A=B,当且仅当蚣(工〉=冷(工卄
(3)兀包含于百中,记为ACB,当且仅当冷(Q冬附Cz人
模糊集合论的基础知识
■模糊集合的运算
对于论域X上的模糊集A、巨,
兀和肓的并集C=A[JB也是X上的模糊集,其隶属函数被定义为:
(工〉(t)},V无WX
孑和矽的交集D-ARB也是X上的模糊集.其隶属函数"方被定义为
冷—(工〉化(工)},V无WX
A和JB的余集(或补集)A°也是X上的模糊集,其隶属函数愉被定义为:
扑w=1—巴?
(刃书V龙WX
(1)
模糊集合论的基础知识
需等律AUA-A,A(]A=A
•***^->
(2)
交换律AUB-BUA,aPB=BAA
<3)结合律(AUE〉UC=AU(BUC),(AQB)f)C=AQ-(Bf]C)
<4)吸收律(兀U瓦)AA=A,(APB)UA=A
(5)
(6)
分配律乳口(BUC)=(AQB)U(AQC)
AU(An"=?
ruz
模糊集合论的基础知识
(D
⑵
代数和A+B,巴f虫(刃=七(vt)十&(工)一冷(刃冷(戈代数积AB化直(工)=p.~Q}附(工〉
有界和人㊉E屮&礙Q)=mm{l^TCr)+佝&)}
⑷有界积A0B,冷關(『)=max{0,偸(尤)+气(工〉一1}⑸幕乘冷”={(工心云(工)]")|xEX}。
例如,若*={1,2,3,4,5^6,7,8},设兀={(1,0.3),(2,0.5),<3,0.8),(4,0.4),(5,
0・1)}B={0,0・2),〈4,0.3),(5,0.9),(6,0.5〉},则
模糊集合论的基础知识
■分解定理
设A为论域X上的模糊集合,4是兀的截集
Ma是常数与普通集合的数量积,它们构成X上一个特殊的模糊集,其隶属函数
fa兀&人宀Cr)=八
叭10tAa
人={(劝,0.3),(尢2,0・7)■(如】•0),(切0・5).(肌,0.1>
模糊数学应用
模糊综合评价
模糊综合评价的一般步骤如下:
(1)确定评价对象的因素集;
(2)确定评语集;
(3)作出单因素评价;
(4)综合评价。
例L评价荣种牌号的手表U={X[,X2,X里X』,其中X[農空卜观衣梓,时准属,X3叢示彳介箱,x4表示质量。
评语集为V=比此,冶b其中*表示很满意,沧表示满意,『3表亲焉誇蹩。
-假设评价科研成果,评价指标集合u={学术水
平,社会效益,经济效益}其各因素权重设为
W={0.3,03,0.4}
■请该领域专家若干位,分别对此项成果每一因素进行单因素评价(one-wayevaIuation),例如对学术水平,有50%的专家认为“很好”,30%的专家认为'好,20%的专家认为“一般”,由此得出学术水平的单因素评价结果为
&=(0.5,0.3,0.2,0)
R2=(0.3,0.4,0.2,0.1)
讥、
'0.50.30.20、
R=
尺2
—
0.30.40.20.1
&3丿
0.20.20.30.2,
Hl人2
S=WoR=仙,笑,…,血)。
切%
••
••
jGiG2
其中“”为模糊合成算子
算子
■⑴M(/v/算子
k=12•・•刁n
m
=\/(宀A
j=l
'0.5
0.3
0.2
0、
0.4)。
0.3
0.4
0.2
0.1
(0.2
0.2
0.3
0.2
/
=(0.30.30.30.2)
算子
■
(2)算子
in
<0.5
0.3
0.2
0.30.20、
0.40.20.1=(0.150.120.120.08)
0.20.30.2
•0)
M(\㊉)
(0.3
算子
inf1,工min仏丹)・
min<
0.3
in
'0.5
0.4)。
0.3
0.2
£=1,2,・・・,M
0.3
0.4
0.2
丿
0.2
0.2
0.3
0)
0.1
0.2;
/
=(0.80.80.70.3)
算子
■(4)㊉)
=min1,工旳$,
<0.5
0.4)。
0.3
(0.2
k=1,2,•…,兀
0.30.20、
0.40.20.1=(0.80.80.70.3)
0.20.30.2
■以上四个算子在综合评价中的特点是
特点
子
M(a,v)
M(•八)
㊉)
M(.,㊉)
体现权数作川
不明显
明显
不明显
明显
综合程度
弱
弱
强
强
利川R的信息
不充分
不充分
比较充分
充分
类型
主因素突岀型
上因素突岀型
加权平均型
加权平均型
■最后通过对模糊评判向量S的分析作岀综合结论.一般可以采用以下三种方法:
■
(1)最大隶属原则M=imx(S],S2,…,S”)
■
(2)加权平均原则
*i=\
U二—n
5=(0.3,0.3,03,0.2)日
评价等级集合为={很好,好,一般,差},各等级赋值分别为{4,3,2,
n
/=!
4x0.3+3x0.3+2x0.3+1x0.2-―-2.64
0.3+0.3+0.3+0.2
(3)模糊向量单值化
■某地对区级医院2001-2002年医疗质量进行总体评价与比较,按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例,其中2001年600例,2002年650例•患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义,观察三项指标分别为疗效、住院日、费用.规定很好、好、一般、差的标准见表1,病人医疗质量各等级频数分布见表2.
指标
很好
好
_般
差
疗效
治愈
显效
好转
无效
住院日
16~20
2广25
>25
费用(元)
W1400
1400^1800
1800^2200
>2200
表2两年病人按医疗质量等级的频数分配表
指标
很好
质量好
等级一般
差
疗效
01年
160
380
20
40
02年
170
410
10■
■60
住院日
01年
180
250
130
40
02年
200
310
120
20
费用
01年
130
270
130
70
02年
110
320
120
100
现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对该医院2001与
2002两年的工作进行模糊综合评价
1)・据评价目的确定评价因素集合评价因素集合为={疗效,住院日,费用}・
2).给出评价等级集合
如评价等级集合为={很好,好,一般,差}・
3).确定各评价因素的权重
设疗效,住院日,费用各因素权重依次为0.5,
0.2,0.3,即
W=(0.5,0.2,0.3)
■4).2001年与2002年两个评价矩阵分别为
20/60040/600、
130/60040/600
130/60070/600丿
0.067、
0.067
0.117丿
‘160/600380/600
&=180/600250/600
J30/600270/600
‘0.2670.6330.033
0.3000.4170.217
、0・2170.4500.217
々70/650410/65010/65060/650]
<0.2620.6310.0150.092、
尺2=
200/650310/650120/65020/650
0.3080.4770.1850.031
J10/650320/650120/650100/650
\/
^0.1690.4920.1850.154丿
■5).综合评价
作权系数矩阵炉与评价矩阵人的模糊乘积运算.
如果突出疗效,且只需対该地区级医院2001〜2002年医疗质量进行总体工作
情况给出一个总体评价结论,可采用算子,
确定模糊评判集$,按最人
隶属度原则进行评判:
几=羽。
4=($』呦=(0.5
‘0.267
0.633
0.033
0.067
0.3)o
0.300
0.417
0.217
0.067
10.217
\
0.450
0.217
0.117
0.2
=(0.2670.5000.217
0.117)
$2二炉。
“=(»・=(05
0.2
<0.262
0.631
0.015
0.092
0.308
0.477
0.185
0.031
、0.169
0.492
0.185
0.154
0.3)o
按最人隶属度原则,两年最人隶属度均为0.500,可以认为对某地区区级医
院2001年与2002年医疗质量评价结果均为“好"・
如果突出疗效,11对该地区级医院200K2002年医疗质量进行排序,也可
采用M(\v)算子确定的模糊评判集S,按加权平均原则进行评判:
5).综合评价
4x0.267+3x0.500+2x0.217+1x0.1170.267+0.500+0217+0.117
S"(叩•》
#1
4
/=!
4
m耳“;=i=—
2002年的评价结果为
4x0.262+3x0.500+2x0.185+1x0」54
0.262+0.500+0.185+0.154
=2.833
=2.790
4
i=l
2001年的工作质量略好于2002年.