北京市第四中学七年级数学上学期分班考试试题 新人教.docx

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北京市第四中学七年级数学上学期分班考试试题新人教

七年级学生数学测试

编号姓名性别原毕业小学得分

A卷（100分）

一、填空（每小题2分，共20分）

1.48和72的最大公约数是；48和72的最小公倍数是.

2.如果x=2是关于x的方程2x+3（m-1）=7的解，那么m=.

3.如果一个质数的2倍再减去1后还是质数，那么这样的质数叫做“超质数

请写出所有小于15的超质数.

4.夏雨

和吴凡钱包里的钱数比是3:

5，当他们都花30元买了食品时，则剩

的钱数的比变为1:

2，因此原来他们一共有元钱.

5.如果一个大于0的数恰好是这个数的倒数的16

%，那么这个数为.

6.如果一个数恰好比这个数的相反数数大10，那么这个数为.

7.不小于-2且小于1的整数有.在数轴上与表示数1的点距离是3

的点所表示的数是.

8.已知一组数据：

15、13、15、14、17、16、15、16、14，则这组数据中的众

数是、极差是、中位数是.

9.半径为10cm,圆心角为72o扇形的面积为，弧AB的

长为（圆周率用表示）.

10.如图，在棱长为4cm的正方体的容器内放置一个底面半径是

1cm、高2cm的圆柱后将水灌满，如果把圆柱取出，则容器内

的水面下降约cm（圆周率取3.14，下降高度精确

到0.1cm）.

二、选择题（每小题4分，共20分）

11.做一批零件，原计划每天生产40个，实际每天生产50个，结果提前5天完成，那么原计划生产的零件个数是（）

A.1000B.1200C.1500D.2000

12.3台同样的车床6小时可加工1440个零件，如果增加2台同样的车床，且每台车床每小时多加工12个零件，那么加工3680个零件需要（）

A.7小时B.8小时C.9小时D.10小时

13.林琳家到公园300米，如果她以1米/秒的速度从家去公园，然后以3米/秒的速度从公园回家，那么林琳往返的平均速度是（）

A.2米/秒B.2.4米/秒C.1.5米/秒D.1.8米/秒

14.某种食品如果按标价的八折出售可获利20%，那么按标价出售，可获利（）

A.66.7%B.50%

C.40%D.25%

15.雪天一个车队以5米/秒的速度缓慢通过一座长200米的大桥，共用145秒.如果每辆车长5米，两车间隔8米，那么这个车队共

有车（）

A.36B.39C.40D.41

三、计算题（40分）

16.填空（每小题4分，共24分）

（1）201510001+465110001=.

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

17.计算（每小题4分，共16分）

四、综合题（20分）

18.（4分）

甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地，它们的速度分别是42km/h、38km/h，

甲车到达B地后立即返回，在距离B地20km的地方与乙车相遇，求A、B两地的距离.

19.（4分）

一支工程队修一条公路，第一周修了140米，第二周修了全程的20%，未修

的比已修的少10米，求这条公路的全长.

20.（3分）已知△ABC，用铅笔画出：

①BC边上的高线；②画一个△EAB,使得△EAB的面积是△ABC

面积的2倍（保留画图痕迹，说明画图方法）.画法：

（第1题.图）（第②题图）

21．（3分）《孙子算经卷下第十九题》

今有器中米，不知其数.前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问本米几何？

（提示：

一斗=10升.）

22.（2分）

右图中有6个圆圈，每个圆圈内各有一个数.如果在同一条直线上的三个数里，处在中间位置上的数是它两侧位置上的数的平均数，则数x=.

23.（2分）

如图所示，在大半圆中恰好包含了一个整圆和两个一样的半圆，已知大半圆的半径为6cm,则图中阴影部分的面积是.（圆周率用表示）

24.（2分）

小慧按一定的规律写出一列数，请按他的规律写出接下来的二个数：

0,1,2,3,6,7,14,15,30,31,62，，，┅.

B卷附加题（每题4分，共20分）

1．甲、乙、丙、丁四人打靶，每人打三枪，四人各自中靶的环数之积都是60，按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲、乙、丙、丁。

靶子上4环的那一枪是谁打的？

（环数为不超过10的自然数，请叙述理由）

2．星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去。

弟弟先走5分钟，哥哥出发后25分钟追上了弟弟。

如果哥哥每分钟多走5米，那么出发后20分钟就可以追上弟弟。

弟弟每分钟走多少米？

3.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是________；连续完成2015次变换后，骰子朝上一面的点数是________．

4.右图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中

分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设：

单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则

的大小关系是．（用“＜”或“=”连接）

5.把1、2、3、4、5、6、7、8填入圈中，使得四个

三角形的三个顶角数和都是12，中间正方形顶角的四

个数字和也是12.

初一学生入学数学测试（2015.7.6）

A卷（100分）

一、填空题

1.24、144.提示：

48=243，72=2332.

（48,72）=233=24，

2.2.提示：

因为x=2是关于x的方程2x+3（m-1）=7的解，

所以4+3（m-1）=7,

3（m-1）=3,m-1=1,m=2.

3.2、3、7.提示：

因为在小于15的质数2、3、5、7、11

、13中，

只有22-1=3，23-1=5，27-1=13这三个所得结果是质数.

4.240.提示：

设夏雨和吴凡原来钱包里的钱数分别是3x元、5x元.

则,6x-60=5x-30,x=30,8x=240（元）.

5..提示：

.

6.5.提示：

x=-x+10，2x=10，x=5.

7.-2、-1、0，-2和4.提示；

不小于-2且小于1的整数有-2、-1、0.

在数轴上与表示数1的点距离是3的点所表示的数是

4和-2.

8.15、4、15.提示：

要把数据从少到大从新排列.即

13、14、1

4、15、15、15、16、16、17.

因此，众数=15；极差=17-13=4；中位数=15.

9.20cm2、4cm。

提示；

S扇形AOB=（cm2）.

弧AB的长=（cm）.

10.0.4.提示：

.

二、选择题（每小题3分，共15分）

11.A.提示：

设原计划生产n个零件.则

12.B.提示：

1台车床一小时可加工的零件数是.

现在需要的时间是=8.

13.C.提示：

平均速度=总路程总时间

==1.5（米/秒）.

14.B.提示：

设商品的标价为y元，成本为x元.则

，0.8y-x=0.2x,得y=1.5x.=0.5=50%.

15.D．提示：

设车队有n辆汽车.则

200+（n-1）（5+8）+5=5145,13（n-1）=520,n=41.

三、计算题（40分）

16.填空（每小题4分，共24分）

（1）201510001+465110001

=666666666666.

（2）

（3）

==（88+12）=40.

（4）0.31415926

=0.31415926

=0.31415926=3.1415926.

（5）99+97+95+93+-98-96-94-92-

=（99-98）+（97-96）+（95-94）+（

解法2：

，

2015（2012+x）=2014（2014+x）,,

4054180+2015x=4056196+2014x,2012+x=4028,

x=2016.x=2016.

17.计算（每小题4分，共16分.不给中间过程分.）

（1）

=.

（2）=

==0.5=1.

（3）

=

=.

（4）解；，

，

，

，

.

四、解答题

18.解法1：

设A、B两地的距离相距x千米..

.依题意，

解得x=400.----3分

答：

A、B两地的

距离是400千米..——4分

解法2：

甲、乙两辆汽车经过t小时它们相遇.

依题意，42t-

38t=20+20.

解得t=10.

.----3分

答：

A、B两地的距离是400千米..——4分

解法3：

=10.

.----3分

答：

A、B两地的距离是400千米..——4分

19.解法1：

设这条公路的全长为x米.则

（140+20%x）+（140+20%x-10）=x.

解得x=450.----3分

答：

这条公路的全长为450米.——4分

解法2：

==450.

-----3分

答：

这条公路的全长为450米.——4分

20.提示：

第①题图第②题图（画法不唯一）例如：

延长BC至点E,使得EC=BC,连结AE.

则△ABE为所求.

第②题图例

如图，作AB边上的高CF.

延长FC至点E，使得CE=CF.

连结BE、AE.

21.解法1：

（倒推法）

=3.

-------3分

答：

器中米本来有6斗.-------4分

解法2：

（设未知数，列方程）

设器中米本来有x斗.

前人取半后，余斗.中间人三分取一后，余（斗）.

后人四分取一后，余（斗）.

依题意，,解得x=6.-----3分

答：

器中米本来有6斗.-----4分

22.13.

提示:

如图，,得.

同理，c=2x-11,2b=15+x.

又因为,

所以13+（2x-11）=15+x,

2x-x=15-2,

x=13.

23.9cm2.

提示：

如图,将小圆的右半圆绕大圆的圆心逆时针旋转90度后，则图中阴影部分拼成大圆的四分之一.

S阴影=（cm2）.

10.63,126,127.

提示：

数列0,1,2,3,6,7,14,15,30,31,62，┅.的规律是

0+1=2，，2+1=3，，

6+1=7，，14+1=15，，

30+1=

31.，62+1=63，，

126+1=127，┅.，

B卷参考解答

1.丁.提示：

2.100米/分钟.提示：

依题意，

即，

解得

3.3、6.提示：

依据正方体骰子变换的规则，连续完成3次变换过程中，正方体骰子骰子朝上一面的点数依次为5、6、3，并且第三次变换结束时，正方

体骰子回到初始位置.因此，正方体骰子骰子朝上一面的点数是3.

连续完成2015次变换后，因为，所以正方体骰子朝上一面的点数是6.

4.x2

如图，设x1分流b辆车，x2分流c辆车，x3分流a辆车.

则x1=a+30=b+55，a-b=25；

x2=b+50=c+20，c-b=30；

x3=c+30=a+35，c-a=5.

因为，x3–x2=c–b–（30–50）=30–20=10；

x1–x2=a–b–（50–30）=25–20=5.

所以，x2

5.答案不唯一.提示：

右图是一个基本图.