《指数函数》教学教案1.docx

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《指数函数》教学教案1

指数函数

一、教学目标：

知识与技能：

理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：

通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。

领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：

在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：

教学重点：

指数函数的概念、图象和性质。

指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一。

作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础；同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。

教学难点：

对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。

三、学情分析：

学生已经学习了函数的知识，，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。

学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。

通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。

高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。

有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。

四、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学

（1）》（人教B版）第三章节《指数函数》。

根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。

指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。

如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。

我们知道，函数的表示法有三种：

列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。

本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

五、教学过程：

（一）创设情景

问题1：

某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数y与之间,构成一个函数关系,能写出与y之间的函数关系式吗

学生回答:

y与之间的关系式,可以表示为y＝2。

问题2：

一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%求出这种物质的剩留量随时间单位:

年变化的函数关系设最初的质量为1,时间变量用表示,剩留量用y表示。

学生回答:

y与之间的关系式,可以表示为y＝。

（二）导入新课

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

设计意图：

充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学、y＝分别以01的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

（三）新课讲授

1．指数函数的定义

一般地，函数

叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R。

的含义：

设计意图：

为按

两种情况得出指数函数性质作铺垫。

若学生回答不合适，引导学生用区间表示：

（0，1）∪（1，∞）

问题：

指数函数定义中，为什么规定“

”如果不这样规定会出现什么情况

设计意图：

教师首先提出问题:

为什么要规定底数大于0且不等于1呢这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。

对于底数的分类，可将问题分解为：

1若a<0会有什么问题（如

，

）则在实数范围内相应的函数值不存在）

2若a=0会有什么问题（对于

，

都无意义）

3若a=1又会怎么样（1无论取何值,它总是1,对它没有研究的必要）

师：

为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>0且

在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

设计意图：

认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。

教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。

1：

指出下列函数那些是指数函数：

2：

若函数

是指数函数，则a=______。

3：

已知y=f是指数函数，且f2=4,求函数y=f的解析式。

设计意图：

加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。

2．指数函数的图象及性质

在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象

画函数图象的步骤：

列表、描点、连线

思考如何列表取值

教师与学生共同作出

图象。

设计意图：

在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象与性质，是本节的重点。

关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。

对于

时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。

为此，必须利用图象，数形结合。

教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图象，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

利用几何画板演示函数

的图象，观察分析图象的共同特征。

由特殊到一般,得出指数函数

的图象特征,进一步得出图象性质：

教师组织学生结合图象讨论指数函数的性质。

设计意图：

这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。

师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。

特别地，函数值的分布情况如下：

设计意图：

再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。

（四）巩固与练习

例1：

比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）

（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图象比较大小。

（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。

例2：

已知下列不等式,比较m,n的大小:

设计意图：

这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图象及性质的理解和记忆。

（五）课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识

你又掌握了哪些数学思想方法

你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗

设计意图：

让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

（六）布置作业

1、练习B组第2题；习题3-1A组第3题

思考题

2、A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:

第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗

3、观察指数函数

的图象，比较a,b,c,d,的大小。

设计意图：

课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。

并为下一节课讲授指数函数图象随底数a变化规律作铺垫。

板书设计：