数字信号处理俞一彪课后答案二解析.docx

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数字信号处理俞一彪课后答案二解析

第二章

2-1解:

2-2证明:

根据线性移不变系统的频率响应特性:

当一个LSI系统的输入信号

是一个复正弦信号时,该系统的输出

也是一个复正弦信号,与输入信号相比多了系数

.

信号

=

=

2-3解:

（1）

令

（2）图见电子版

（3）当系统是线性移不变系统时,若输入信号为实正弦信号,输出信号也是一个具有相同频率的正弦信号,但该信号的幅度和相位都发生了变化.表达式如下:

系统函数为

输入信号

输出信号

当

时,

2-4解:

（1）零点

极点

（2）

（4）图见电子版

2-5解:

系统是LSI系统,

其中

2-6证明:

（1）

（1的离散时间傅立叶变换为

）即,

则

（2）令

（3）

当且仅当

时有值

（4）

2-7解:

2-8解:

区间的幅度谱:

区间内三种采样频率下的幅度谱

2-9解：

2-10解：

首先观察四种情况都满足Nyquist采样定理，因此，采样后的信号的频谱将是原连续信号频谱以

为周期的延拓。

（1）

（2）

（3）

（4）

22-11证明：

2-12解：

（1）对差分方程求Z变换得：

（即为矩形窗的幅度谱）

（2）图见电子版

（3）

2-15

（1）载波信号为

1处信号

（2）

2-13证明：

（1）

设

（2）

（3）

由式

（1）

（2）（3），

令上式中

原题得证。

2-14证明：

2-18解：

对差分方程求Z变换

全通系统

为常数，即

也为常数。

可对

求导，其导数应为0。

即：

或

题中要求

取

2-19解：

（1）

（2）

（3）当输入信号是实正弦信号，为

系统输出

（5）

当

时，

。

不是因果系统

（6）

2-20解：

设取样器的输出为

设压缩器的输出为

由b图中两系统等效可列出如下等式：

等式两边约简可得：