浙江省杭州市萧山区四校联考学年七年级上期中数学试题解析版.docx

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浙江省杭州市萧山区四校联考学年七年级上期中数学试题解析版

2015-2016学年浙江省杭州市萧山区四校联考七年级（上）期中数学试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1．稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为1050000000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家．将1050000000吨用科学记数法表示为（　　）

A．1.05×1010吨B．1.05×109吨C．10.5×108吨D．0.105×1010吨

2．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（　　）

A．B．C．D．

3．下列各组数中，数值相等的是（　　）

A．32和23B．﹣23和（﹣2）3C．﹣|23|和|﹣23|D．﹣32和（﹣3）2

4．已知，则0.005403的算术平方根是（　　）

A．0.735B．0.0735C．0.00735D．0.000735

5．随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为多少元（　　）

A．（b﹣a）B．（b+a）C．（b+a）D．（b+a）

6．下列说法：

①任何无理数都是无限不循环小数；

②实数与数轴上的点一一对应；

③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；

④近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是1.495＜x＜1.505

⑤a、b互为相反数，则=﹣1；

其中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

7．如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（　　）

A．﹣|b+1|B．﹣（a﹣b）2C．﹣D．﹣（a2+1）

8．有个花园占地面积约为800000平方米，若按比例尺1：

2000缩小后，其面积大约相当于（　　）

A．一个篮球场的面积B．一张乒乓球台台面的面积

C．《钱江晚报》一个版面的面积D．《数学》课本封面的面积

9．某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是（　　）

A．15mg～30mgB．20mg～30mgC．15mg～40mgD．20mg～40mg

10．如图将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，8）表示的两数之积是（　　）

A．1B．C．D．3

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11．写出一个比﹣2小的无理数　　　　　　；写出一个比大的有理数　　　　　　．

12．近似数1.75万精确到　　　　　　位，|﹣2|的倒数是　　　　　　．

13．已知：

m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是　　　　　　．

14．在下列说法中：

①10的平方根是±；②﹣2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤=±a2，其中正确的是　　　　　　（填正确的序号）

15．数轴上表示1，的点为A，B，且C、B两点到点A的距离相等，则点C所表示的数　　　　　　．

16．电视中的娱乐节目中常可以看到一个“猜词语”的游戏，其规则是：

参加游戏的每两人为一组，主持人出示写有词语的一块牌子给两人中的一个人（甲）看，另一人（乙）是看不到牌子上的词语的，要求甲用语言（这句话中不能出现词语中含有的字）或用动作告诉乙牌子上的词语，要求乙根据甲的话语或动作猜出这个词语．现在我们把这个游戏中的词语改成两个整数“1和﹣1”，要求甲运用有关数学知识，用一句话或一个式子、一个图形对乙进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），如果你是甲，对这两个整数，将怎样告诉乙？

请写出两种方案：

①　　　　　　；②　　　　　　．

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．

17．把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）

整数{…}；

分数{…}；

无理数{…}；

负数{…}．

18．

（1）求出下列各数：

①2的平方根；②﹣27的立方根；③的算术平方根．

（2）将

（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．

（3）将

（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．

19．（12分）（2015秋•萧山区期中）计算：

（1）﹣20+14﹣18+13

（2）（﹣+）

（3）+﹣|﹣3|

（4）﹣23×（﹣1）2+5×（﹣6）﹣（﹣4）3÷8．

20．已知已知|m|=3，|n|=2，且m＜n，求m2+mn+n2的值．

21．（10分）（2015秋•萧山区期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：

圆的周长C=2πr）

（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是　　　　　　；

（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：

+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2

①第几次滚动后，Q点距离原点最近？

第几次滚动后，Q点距离原点最远？

②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？

此时点Q所表示的数是多少？

22．（10分）（2015秋•萧山区期中）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．

（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？

（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少？

点A表示的数的相反数是多少？

（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？

若能，请画出示意图，并求它的边长是多少？

23．（12分）（2015秋•萧山区期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：

收费标准（注：

水费按月份结算）

每月用水量单价（元/立方米）

不超出6立方米的部分2

超出6立方米不超出10立方米的部分4

超出10立方米的部分8

例如：

某户居民1月份用水8立方米，应收水费为2×6+4×（8﹣6）=20（元）．

请根据上表的内容解答下列问题：

（1）若某户居民2月份用水5立方米，则应收水费多少元？

（2）若某户居民3月份交水费36元，则用水量为多少立方米？

（3）若某户居民4月份用水a立方米（其中6＜a＜10），请用含a的代数式表示应收水费．

（4）若某户居民5、6两个月共用水18立方米（6月份用水量超过了10立方米），设5月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元．

2015-2016学年浙江省杭州市萧山区四校联考七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1．稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为1050000000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家．将1050000000吨用科学记数法表示为（　　）

A．1.05×1010吨B．1.05×109吨C．10.5×108吨D．0.105×1010吨

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【专题】应用题．

【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．

【解答】解：

1050000000吨用科学记数法表示为1.05×109吨．

故选B．

【点评】用科学记数法表示一个数的方法是

（1）确定a：

a是只有一位整数的数；

（2）确定n：

当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．

2．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】数轴．

【分析】数轴的定义：

规定了原点、单位长度和正方向的直线．

【解答】解：

A中，无原点；

B中，无正方向；

D中，数的顺序错了．

故选C．

【点评】考查了数轴的定义．

注意数轴的三要素：

原点、正方向和单位长度．

3．下列各组数中，数值相等的是（　　）

A．32和23B．﹣23和（﹣2）3C．﹣|23|和|﹣23|D．﹣32和（﹣3）2

【考点】有理数的乘方．

【分析】分别利用有理数的乘方运算法则化简各数进而判断得出答案．

【解答】解：

A、∵32=9，23=8，

∴32和23，不相等，故此选项错误；

B、∵﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，

∴﹣23和（﹣2）3，相等，故此选项正确；

C、∵﹣|23|=﹣8，|﹣23|=8，

∴﹣|23|和|﹣23|，不相等，故此选项错误；

D、∵﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，

∴﹣32和（﹣3）2不相等，故此选项错误．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

4．已知，则0.005403的算术平方根是（　　）

A．0.735B．0.0735C．0.00735D．0.000735

【考点】算术平方根．

【专题】计算题．

【分析】由于所求已知数0.005403的小数点比54.03向左移动了四位，那么则它的平方根就向左移动两位，由此即可得到结果．

【解答】解：

∵=7.35

∴0.005403的算术平方根是0.0735．

故选B．

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义和性质，解题关键是小数点的位置，这个数的小数点向左移动了四位．则它的平方根就向左移动两位．

5．随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为多少元（　　）

A．（b﹣a）B．（b+a）C．（b+a）D．（b+a）

【考点】列代数式．

【分析】此题要根据题意列出代数式．可先求下调了25%前的价格，再求原价．也可列方程求解．

【解答】解：

①算术求解：

b÷（1﹣25%）+a=b+a．

②列方程求解：

设原收费标准每分钟为x元，

则（x﹣a）（1﹣25%）=b，

解得x=b+a．

故选D．

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．解题时注意交给学生方法，多种思维求解，不要读死书．

6．下列说法：

①任何无理数都是无限不循环小数；

②实数与数轴上的点一一对应；

③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；

④近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是1.495＜x＜1.505

⑤a、b互为相反数，则=﹣1；

其中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【考点】实数；无理数．

【分析】①根据无理数的定义，可得答案；

②根据实数与数轴的关系，可得答案；

③根据无理数的定义，可得答案；

④根据精确度，可得答案；

⑤根据相反数的定义，可得答案．

【解答】解：

①任何无理数都是无限不循环小数，故①正确；

②实数与数轴上的点一一