小学数学最小公倍数例1教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学最小公倍数例1教学设计学情分析教材分析课后反思

学情分析

最小公倍数部分，是学生在学习了因数、倍数之后学习的，对列举法、集合法的应用也已经知道，学生理解起来并不是特别困难。

本节课主要学难点在怎样求两个数的最小公倍数，特别是两个数具有倍数关系或互质时怎样可以直接写出最小公倍数。

本节课学习难度不是太大，难度主要在知识的应用上。

效果分析

教学从情景设置“阿凡提讨工钱”故事入手，引入公倍数，学生较容易被激发出学习探究的积极性，特别是日历的准备，学生也较容易找到哪一天，使学生学习、理解起来不是那么困难。

对于列举法和集合法描述两个数的公倍数及最小公倍数学生在前期因数、倍数的学习后也容易理解，只是集合法中集合圈中数字的填写方式需要明确。

紧接着通过情景设置转化为求两个数的公倍数及最小公倍数的方法，并明确常用方法，学生都可以理解并能应用。

从课堂教学效果来看，目标的设定、教学情境的设置、及练习的处理来看，教学效果很好，目标达成度高。

教学反思:

一、尊重学生的数学现实,巧妙设计

   新课程强调:

数学学习应该是一个思维活动,而不是程序操练的过程。

学生总是带着自己的数学现实参与数学课堂,不断地利用原有的经验背景对新的问题做出解释,进行加工,从而实现对数学知识、数学思想方法的意义建构。

所以,作为教师在预设数学活动时,要充分尊重学生的数学现实,不拘于教材,不照本宣科,巧妙设计,拓宽探索的空间,提高课堂教学的有效性。

  本节课在教学设计中,我能够根据教学的需要,大胆地改变教材的呈现形式,调整了教材的资源,激发了学生产生学习和探究的欲望。

  上课一开始,通过设计“报数”的活动,让学生体验到有些同学之所以站了两次,是因为他们的号数既是2的倍数又是3的倍数,从而在自然而然的活动参与中,使学生体会到:

“两个不同的数存在着公倍数”。

  接着,通过阿凡提的机智故事,引导学生在解决巴依老爷和账房先生的共同休息日的问题中,从数学的角度去观察和发现他们各自的休息日数据上的特点,从而得出巴依老爷的休息日就是4的倍数,账房先生的休息日就是6的倍数,他们两人的共同休息日就是4和6的公倍数……这样的教学设计,不像教师讲解学生接受那样直接明快,确实“费时”,但是并不“低效”。

学生在这一教学过程中,从各自的已有经验出发,体验了“最小公倍数”概念的发生、形成的过程,经历了生动活泼的、主动的、富有个性的数学建构活动,获取了对数学概念的理解,而且还在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到了进步和发展。

二、提升学生的数学现实,画龙点睛

  数学学习是新知识与学生已有“数学现实”互相作用融为一体的过程,数学学习的任务就是要不断丰富和提高学生所拥有的数学现实。

所以作为一名教师,课堂上不能仅仅满足于学生已有的数学现实的再现,而应设计出“点睛之笔”,用恰如其分的问题引导学生深入思考,使学生的认识科学化、深刻化,从而真正地提高课堂教学的有效性。

 本节课在教学中虽然充分地展现了学生在解决“求两个数的最小公倍数”问题的不同方法和思维策略,但作为教师应该引导学生在共同的数学交流中,通过经验分享、方法交换、思维沟通等实现融合,并在比较中求同存异,实现由个性化认识向共性化知识的有效转变。

面对学生众多不同的解题方法如:

列举法、集合图表示法、小数翻倍法等,教师可以引导学生通过对比、讨论,对各种解题方法的优劣性重新进行认识,并在交流的过程中实现方法的有效优化。

可通过展开比赛,分大组分别写出50以内4和6的倍数等活动,让学生自行发现,在相同的取值范围内,较大数的倍数比较少,较小数的倍数比较多。

从而引导学生对小数翻倍法进行修正,改为大数翻倍法。

大数翻倍法简便易学,便于心算,是一种比较好的求最小公倍数的方法,应通过教学活动让每个学生都切实地理解和掌握。

教材分析

五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，根据数学课程标准的要求，教材不再要求学生用短除法求两个数的公倍数和最小公倍数，而是选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。

1、例1以4和6为例，在求两个数公有的倍数和公有的最小倍数的过程中引入公倍数和最小公倍数的概念。

教材直接给出基本方法：

先分别写出4和6各自的倍数，再从中找出公有的倍数和公有的最小倍数。

同时呈现了集合圈，用相交的部分表示两个数公有的倍数，其中最小的就是两个数公有的最小公倍数。

在此基础上，引入公倍数和最小公倍数。

2、“做一做”进一步巩固概念的理解。

同时这里3和6成倍数关系，也就是6的倍数都是3的倍数，它们的最小公倍数就是6.初步了解求最小公倍数的特殊情况。

3、例2以6和8为例，教学求两个数的公倍数及最小公倍数的方法。

教材呈现了学生常用的两种方法：

一种是先分别写出两个数各自的倍数，再从中找出两数的公倍数和最小公倍数。

；另一种是先写出一个数的倍数，从中找出另一个数的倍数，也就是两个数的公倍数。

接着提出问题“你还有其它方法吗？

”通过相互交流、启发，开拓思路，体会方法的多样性，允许学生用自己的方法来解决。

最后引导学生观察两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系，并举例说明、拓展验证，加深对概念的理解。

4、“做一做”巩固求找最小公倍数的方法。

同时，通过练习，发现求两个数的最小公倍数的两种特殊情况。

《最小公倍数》教学设计

   ——人教版五年级上册第四单元

教学目标:

   1、结合具体情境,体会公倍数和最小公倍数的应用,理解公倍数和最小公倍数的意义。

   2、探索找公倍数的方法,会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

   3、培养学生推理、归纳、总结和概括能力。

   教学重点:

学会用列举法找出两个数的最小公倍数。

   教学难点:

理解公倍数、最小公倍数的意义。

   教学过程:

   一、激趣导入：

报数游戏

   1、全班所有学生按次序报数

2、报2的倍数的同学起立:

2,4,6,8,10,12,16,18,20,22,24,26…

3、报3的倍数的同学起立:

3,6,9,12,15,18,21,24,27,30…

4、那些同学起立了2次，报数:

6,12,18,24,

5、他们为什么起立了2次？

6、引导学生用“既是…又是…”来表达想法。

   7、引入公倍数的概念:

6、12、18、24……既是2的倍数又是3的倍数,我们就可以说6、12、18、24……是2和3的公倍数。

（师板书“公倍数”）

   导入新课:

同学们,今天我们就一起来探讨有关“公倍数”的问题。

   二、创设情境,感知概念

   1、创设故事情境，进行概念感知

   1）出示阿凡提的故事，阿凡提（聪明、机智、幽默、……）

今天老师也给你们讲个阿凡提的故事:

从前有个长工,在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。

长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。

巴依老爷含着烟斗冷笑着说:

“工资我可以给你,不过我的钱都在我的账房先生那里。

从三月一日起,我要连续出去收账3天才休息一天,我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天,你们就在我们两人同时休息的时候来吧。

我肯定给钱。

”阿凡提动了动脑筋,便带长工们离开了。

到了某天,他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。

   提出问题：

请大家想一想,阿凡提是哪天去巴依老爷家的?

他用的是什么办法找到这个日期的?

你准备如何解决这个问题?

   2）让学生独立思考,整理解决问题的思路,

在四人小组里交流、讨论。

全班汇报,交流想法。

（同学们达成共识:

要先分别找出巴依老爷、账房先生的休息日、再找出他们两人的共同休息日。

）

   同桌两人合作,通过在日历上圈一圈、本子上写一写等方式,寻求解决的办法。

师巡视,并重点引导学生辨析休息日的日期应是4和6的公倍数,而不是3和5的公倍数。

   3）全班交流,汇报。

   巴依老爷的休息日:

4、8、12、16、20、24、28

   账房先生的休息日:

6、12、18、24、30

   他们三月份的共同休息日:

12、24

   这些数据说明了什么?

如果阿凡提8日这天去巴依老爷家行吗?

那18日这天去巴依老爷家行吗?

引导学生明确阿凡提要把事情办好,只有在巴依老爷和账房先生都在家休息的日子去才行。

所以阿凡提可以在12日和24日这两天去找巴依老爷和账房先生。

   你们猜猜阿凡提会哪一天去巴依老爷家呢?

   师板书:

最早的共同休息日:

12

   4）现在我们一起用数学的眼光,来看看巴依老爷和账房先生的休息日的数据有什么特点?

根据学生的发言,教师把板书“巴依老爷的休息日、账房先生的休息日、他们八月份的共同休息日”相应地改写成“4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数”。

      5）你还有其他的表示方式吗?

（集合圈的图示方式）

   6）谁能说说什么是公倍数?

什么是最小公倍数?

   2、继续创设情景，体会公倍数的应用

1）现在我们再来帮助小朋友解决问题。

教师出示图,一些小朋友在组织跳绳活动。

班长说:

“我们可以分成6人一组,也可以分成8人一组,都正好分完。

”请大家猜猜这些学生可能有几人?

 细细体会班长说的话,你知道了什么?

学生独立思考,解决。

全班交流想法,要求总人数就是求6和8的公倍数。

  2）为什么不用学习求最大公倍数呢?

（因为每一个数的倍数的个数都是无限的,两个数的公倍数的个数也是无限的。

因此,两个数没有最大的公倍数。

）

 3、归纳求最小公倍数的方法。

 ①找倍数:

从小到大依次找出各个数的倍数;②找公有:

把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数;③找最小:

从公有的倍数中找出最小的一个。

  公倍数与它们的最小公倍数又有什么关系?

三、解决问题,深化理解

  1、互质数和倍数关系的数的最小公倍数

  师出示书第69页的“做一做”,让学生独立解决,填写在书上。

  观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系?

  它们的最小公倍数与这两个数有什么关系?

  （当两数成倍数关系时,较大的数就是它们的最小公倍数。

当两数只有公因数1时,这两个数的积就是它们的最小公倍数。

）

四、课堂小结

  今天你学到了什么?

收获最大的是什么?

你有什么学习经验介绍给大家?

五、作业:

测评练习

一、判断

　　1．几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个．（　）

　　2．两个不同的自然数的最大公约数一定比最小公倍数小．（　）

　　3．如果两个自然数两两互质，它们的最大公约数是1，最小公倍数就是两个数的乘积．（　）

　　4．如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数．（　）

　　5．一个数的约数必定小于它的倍数．（　）

　　三、选择题

　　1．96是16和12的（　）

　　　①公倍数　②最小公倍数　③公约数

　　2．几个质数的连乘积是（　）

　　　①合数　②质数　③最大公约数　④最小公倍数

　　3．甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是（　）

　　　①15　②甲　③乙　④甲×乙

　　4．12是24和36的（　）

　　　①约数　②质因数　③最大公约数

　　5．一个数的最大约数（　）它的最小倍数．

　　　①＞　②＜　③＝

　　四、直接说出下列每组数的最小公倍数

　　1．18和36的最小公倍数是（　）

　　2．45和135的最小公倍数是（　）

　　3．8、18和72的最小公倍数是（　）

　　4．48、16和24的最小公倍数是（　）

课标分析

这节课的教学内容是在学生了解因数、倍数的基础上学习的。

五年级学生的生活经验和知识背景比较丰富，所以教材选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。

这一内容的学习也为今后的通分学习打下基础，具有科学的、严密的逻辑性。

根据课程标准和教学内容并结合学生实际，我认为这节课要达到以下的教学目标：

（1）让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会用列举法求两个数的最小公倍数。

（2）让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，培养学生自主探索合作交流的能力。

（3）渗透集合思想，培养学生的抽象概括能力。

教学重点：

公倍数与最小公倍数的概念建立。

教学难点：

运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题