数学四升五试题.docx

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数学四升五试题

等量代换

《曹冲称象》的故事，感受代换的思想。

东吴的孙权送给曹操一头大象，曹操想要知道这头的大象的重量，有的大臣说造一个大称，有的说把大象宰了，曹操听了都不满意。

这时曹操的儿子想到了一个办法。

第一步：

先叫人把大象牵到河中的船上，等船身稳定了，在船身浸入水面的地方画一条线做记号，然后把大象牵回岸边。

第二步：

派人往做过标记的大船上装石头，一直装到船上画着的线和水面相齐。

第三步：

把船上的石头卸下，称一称这一船的石头。

将所有石头的重量加起来，就是这头大象的重量。

曹操听后，忙叫人按曹冲的办法去做，果然称出了大象的重量，心里高兴极了。

例1：

群宴时，曹丞相让曹冲给大家倒酒。

于是，曹冲就把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满。

大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯各可以装多少毫升酒？

例2：

如果6只同样的小猪和18只同样的小羊总共价值648文钱，且2只小猪和3只小羊的价钱相等。

问：

每只小猪和每只小羊各是多少文钱？

例3：

3把同样的宝刀和20把同样的宝剑，一共价值134两银子；同样的3把宝刀和16把宝剑，一共价值118两银子。

宝刀和宝剑的单价各是多少两银子？

大胆闯关

1.曹冲把40个同样质量的苹果和5个同样质量的西瓜一起称了一下，一共重12千克，并且每个西瓜的质量是每个苹果质量的8倍。

问每个苹果和每个西瓜各重多少克？

2.一个大臣先取出5个同样质量的橙子和6个同样质量的梨子，一共重3120克；又取出5个同样质量的橙子和9个同样质量的梨子，一共重4080克。

你知道每个橙子和每个梨子的质量分别是多少克吗？

3.曹冲用大小两种车运石头，大车运了9次，小车运了10次，一共运了132吨，大车3次运的石头等于小车4次运的石头。

大、小车的载重量各是多少吨？

☆4.（选做题）小强在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满乒乓球，正好是98个。

每个大盒比小盒多装6个，每个大盒和小盒各装多少个？

补充练习：

1．1支钢笔和3支铅笔一共18元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？

2．百货商店运来300双运动鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里，如果2个纸箱同一个木箱装的一样多，那么240双运动鞋，全部用木箱装需要几个？

3．1壶水的质量=2瓶水的质量，3瓶水的质量=18杯水的质量，如果一杯水重300克，那么一壶水重多少千克？

4、5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等，每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元，这两种玩具的单价各是多少元？

5、三支钢笔和两支圆珠笔的总价是22元，两支钢笔和两支圆珠笔的价钱是16元，算一算，一支钢笔和一支圆珠笔各是多少钱？

6、买4个篮球和6个排球，就要付172元；如果买同样的篮球2个、排球2个，就要付72元。

每个篮球、排球各多少元？

7、3件上衣和4条裤子共值1384元，同样的4件上衣和3条裤子共值1472元，每件上衣和每条裤子各多少元？

8.中国古代的兵法是我国前人无数心血与智慧的结晶，它里面也蕴含着许多的数学思想，如“李代桃僵”。

原文是“桃生露井上，李树生桃旁，虫来嗤根，李树代桃僵．树木身相代，兄弟还相忘？

”原话说，李树替桃树受虫蛀，原比喻兄弟间应友爱相帮，后来转喻为互相替代、代换。

在军事谋略中，这是常用之计。

周期问题

例1：

国庆节，在人民广场的一边挂了200个灯笼，这些灯笼是按3个红的，2个绿的，1个黄的顺序轮流排列的。

问：

（1）第200个是什么颜色的灯笼？

（2）这200个灯笼中红色的有多少个？

例2：

上表中，将每列上中下三个字组成一组。

例如，第一组（佳，小，我），第二组（一，学，们）。

那么，第128组是什么字？

例3：

表示2016个8连乘，它的结果的末位数字是几？

大胆闯关

1.我国农历有鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。

例如：

第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年。

如果公元1年是鸡年，那么公元2016年是什么年？

2.有一列数字，按945367294536729453672…排列。

那么前50个数字之和是多少？

3.2015年11月1日是星期日，问2016年1月1日是星期几？

4.有一个100位的数，各位数字都是8，这个数除以6后余数是几？

5.（选做题）小茜数左手的手指，大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小指为5，然后换向，无名指为6，中指为7，食指位8，大拇指为9，再换向，食指为10，……这样数到100，停在哪个手指上？

补充练习：

1．今天是星期四，再过90天是星期（）。

2．把写着1，2，3，4，……，200号的卡片依次分发给A,B,C,D四个人。

已知13号发给A，28号发给（）,105号发给（）,134号发给（）。

3.有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第53颗是白色还是黑色？

第84颗和第91颗呢？

○○●●●○○●●●○○●●●……

4．小明观察交通岗处的信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄、绿、黄，红……如果从红灯亮开始算作第一次变化，当信号灯变化了39次时是（）色灯在亮。

5．有△，□，○共720个，按2个△，3个□，4个○排列，如图。

△△□□□○○○○△△□□□○○○○……

请回答：

⑴△共有几个？

⑵第288个是哪种图形？

1.元旦挂彩灯，用六种颜色的灯泡按红黄蓝绿白紫的次序装配，一共装了80个灯泡，每种颜色的灯泡各需要多少个？

2.先计算5÷7的结果，再算出小数点后第99位数字是几？

3.如果钟表的时针现在指向2，那么分针旋转150圈以后时针指向几？

简便计算

例1：

665＋9988778＋502881－203564－199

例2：

计算：

5498-1928-387-1072-1613

例3：

计算：

（1）999×999+1999

（2）999×778+333×666

例四：

计算：

（1）16×（25÷4）

（2）51×68÷（17×34）

大胆闯关

256-（23+56）-1775273-1009-173492-（223-108）-177

115×115+35×115-15×1501328×1739-739×661-739×667

9999×7778+3333×6666

（1）（64×75×81）÷（32×25×27）

（2）64÷25×125÷4

补充练习：

47×101387×26+387×74

316×48-340×28+24×48999×999+999

38×8+31×1625×46+50×27

79×48+22×48-489999×2222+3333×3334

巧用等差数列

末项＝首项＋公差×（项数－1）

项数＝（末项-首项）÷公差＋1

等差数列求和公式：

（首项+末项）×项数÷2

例1：

少先队员们兴致勃勃地观看解放军叔叔的刻苦训练，不时地为他们精湛的军事技术喝彩。

训练队伍是这样的：

第一排1人，第二排3人，第三排5人，第四排7人，……一共站了15排，你知道最后一排有多少名解放军叔叔？

例2：

同学们观看完解放军叔叔的表演后，又来到了会议厅。

会议厅里座无虚席，联欢活动就要开始了。

张玲同学数了一下，第一排有20个座位，每往后一排都比前一排多2个座位，最后一排有58个座位。

你们知道有多少排座位吗？

例3：

活动要结束了，在告别仪式上，张指导员代表驻地部队送给我们一套书。

他拿出一本《钢铁是怎样炼成的》，问我们。

如果他第一天看了20页，以后每天比前一天多看5页，最后一天看了60页恰好看完。

这本书一共有多少页？

大胆闯关

1.小茜决定向解放军叔叔学习，进行体能训练。

她和爸爸从第一周起每天跑步500米，第二周每天跑步650米，第三周每天跑步800米，照这样的进展，到第11周她每天跑多少米？

2.晚上18名同学相约每两人之间互通一次电话，他们一共通了多少次电话？

3.在北京与上海之间往返的火车，除起点站和终点站外，还要停靠8个火车站。

问：

一共要准备多少种火车票？

4.一本书的页码从1～62共有62页，小强在把这本书所有页码数累加起来的时候，发现这本书有一张被撕掉了，他把其它页码加起来的和是1858。

问被撕掉的这张纸上的页码是多少？

补充练习：

1、求100以内所有奇数的和？

2、求（3+4+5+6+……+14+15）÷13的值。

3.数列：

6、10、14、18、……最后一项是86，则这个数列共有多少项？

4.求1——100的数中能被3整除的所有数的和是多少？

5.求1+4+7+10+13+...+67+70=

6．按1，4，7，10，13，…,排列的一列数中，第51个数是      ；其中2014是第    项。

7．7个小队共种树100棵，各小队种的棵数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种多少棵？

策略问题

例1：

王大叔用24根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，怎样围面积最大？

变式练习：

将1、2、3、4、5、0这6个数字填入下面的算式中，使乘积最大。

□□□×□□□

例2：

公园只售两种门票，个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上团体票者，每张团体票可优惠3元。

（1）甲单位42人逛公园，最少应付多少钱？

（2）乙单位108人逛公园，最少应付多少钱？

例3：

甲、乙、丙三个同学来办公室找张老师请教数学问题，张老师预估了一下，讲解甲的问题需要10分钟，讲解乙的问题需要7分钟，讲解丙的问题需要3分钟。

怎样安排三人的顺序，才能使三人解决问题和等候所用的时间总和最少？

最少要用多少分钟？

大胆闯关

1.一个箭靶共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。

小华投了两次，可能得多少环？

2.用一只平底锅煎饼，每次只能放2个，煎一个需要4分钟（正反两面各需2分钟），问煎63个饼至少需要多少分钟呢？

3.李钢、张磊、沈阳三名同学到学校卫生室，等候校医治病。

李钢打针需要5分钟，张磊包纱布需要3分钟，沈阳点眼药水只需要1分钟。

卫生室只有一位校医，问校医怎样安排三名同学的治疗次序，才能使三名同学留在卫生室的时间总和最短？

4.育红小学94名同学在两位老师的带领下去租车旅游，车站有54个座位的大客车每辆租车费432元，21座的面包车每辆租车费189元。

请同学们帮助策划一下，如何包车最合算？

☆5.（选做题）小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需9分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。

问：

要把4头牛都赶到对岸最少要多长时间？

补充练习：

1．小明，小华，小力，小强和小海比赛，每两人都要赛一盘。

小明赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘。

小海赛了几盘？

分别是和谁赛的？

2.如图，从8米外向这张“磁性靶”扔磁性飞镖，粘在不同的情况相应的分数。

欢欢连投掷两次都中靶，你能写出所有可能得分吗？

（不考虑压线情况）

3.20个1平方厘米的正方形拼成长方形，有几种不同的拼法？

它们的周长各是多少？

你能把结果整理成表格吗？

4.每顶帽子12元，每件上衣90元，每双鞋子48元，芳芳带的钱全部买鞋子正好可以买5双，全部买裤子可以正好买4条，一条裤子多少钱？

如果芳芳的钱全部买帽子，可以买多少顶？

芳芳想完整的买一套帽子、上衣、裤子和鞋子，她带的钱够吗？

盈亏问题

导入：

一天早上，猴子妈妈对两个孩子说：

你们分别提一个篮子，去果园里摘些桃子回来吧。

情境1：

到了中午，兄弟俩回来了，大毛说：

“我摘的桃子还差7个就装满一篮了。

”小毛说：

“我摘的桃子装满了一篮，手里还捧着11个呢。

”

猴妈妈想：

谁摘的桃子多？

多多少个？

示意图（大圆表示篮子，阴影部分表示桃子，小圆表示多出来的桃子）。

大毛小毛

此种情况是一盈一亏：

即盈亏总额=盈数＋亏数。

情境2：

到了中午，兄弟俩回来了，大毛说：

“我摘的桃子装满一篮，还多9个。

”小毛说：

“我摘的桃子装满一篮，还多6个。

”

猴妈妈想：

谁摘的桃子多？

多多少个？

大毛小毛

此种情况是两盈：

即：

盈亏总额=大盈－小盈

情境3：

到了中午，兄弟俩回来了，大毛说：

“我摘的桃子还差12个才装满一篮呢。

”小毛说：

“我摘的桃子还差8个就装满一篮了。

”

猴妈妈想：

谁摘的桃子多？

多多少个？

大毛小毛

此种情况是两亏：

即：

盈亏总额=大亏－小亏。

例1：

班主任先带我们去坐旋风车，连班主任在内，如果每车坐12人，则多出12人；如果每车坐20人，则空出一辆车没有人坐。

你知道公园里有多少旋风车吗？

我们一共去了多少同学？

例2：

玩过了旋风车，班主任给同学们分发了苹果，如果每人分3个，则少61个苹果；如果每人分2个，则少1个苹果。

想一想，班主任一共准备了多少个苹果？

例3：

如果都买大号的，则一共还剩20元钱；如果都买小号的，则共剩120元钱。

你知道我们第一小组一共带了多少元钱去民俗街吗？

大胆闯关

1.下午在民俗街玩具店，第二组同学也买了一些玩具，若每人分5个，还多2个；若每人分7个，则少8个；如果每个玩具的平均价格为5元，第二组同学在玩具店一共用去多少元？

2、回到住宿的旅馆，他们发现了一棵古树，旅馆的工作人员告诉他们，用一根绳子绕树三圈，余8米，如果绕树五圈，则绳子余下2米。

你知道树周长是几米吗？

3.晚饭后，班主任给第三小组的同学分发写日记的稿纸。

如果每人分5张，则缺32张；如果每人分3张，则缺2张。

第三小组有多少名同学？

班主任一共为第三小组准备了多少张稿纸？

☆4.（选做题）

睡觉前，班主任给第四小组的同学分苹果，如果孙红和陈明两人每人分4个，其余每人分2个，还多出4个；如果孙红一人分6个，其余每人分4个，又差12个。

第四小组有多少人？

班主任给第四小组带去了多少个苹果？

补充练习：

1.王奶奶和李奶奶同时去卖鸡蛋，王奶奶卖了一筐还多18个，李奶奶卖了一筐还多6个。

谁卖出的多？

多多少个？

2.王奶奶和李奶奶同时去卖鸡蛋，王奶奶卖了一筐还多18个，李奶奶卖了一筐少6个。

谁卖出的多？

多多少个？

3.全班同学去划船，如果减少一条船，那么每条船正好坐9人，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人，全班共有多少人？

4.小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒，若每人分5粒则少6粒。

那么有多少个小朋友？

有多少粒糖果？

5.某工厂安排工人宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住，如果每间住14人，就会空出4间宿舍。

这个工厂有多少间宿舍？

要安排多少名工人？

6．若干个同学去划船，他们租了一些船。

若每船坐4个人，则多5人；若每船坐5人，则船上有4个空位。

问：

一共有多少个同学？

租了多少条船？

7.小李拿一根绳子在一个圆柱上绕，绕了3圈时绳子还余1米，但要绕5圈还差1米。

问：

绳子有多长？

圆柱的周长是多少？

8.在桥上测量桥的高度。

把绳长对折后垂到水面，还余4米；把绳长3折后垂到水面，还余1米。

桥高多少米？

绳长多少米？

长方形和正方形的周长和面积

例1：

这是中国钵池山公园的一处景点。

工人师傅给这处景点围了一个如下图所示的栅栏，这一圈栅栏的总长是多少米？

例2：

“自然仙鹤梅花，从古桑田沧海”，这是苏州的一处景点。

在这里有一个凉亭，凉亭的地面是由6个相同的等腰直角三角形拼成的图案（如右图），你知道凉亭地面的面积是多少平方米吗？

例3：

来到另一处景点烟雨云港，在草地上由五彩缤纷的花组成如右图的形状：

这是由四个一样大的长方形和一个周长是16米的小正方形拼成的一个边长是10米的大正方形，每个长方形的长和宽各是多少米？

周长是多少米？

例4：

在铺设地面时，原来的正方形地砖小了，于是就选择了把它的边长增加5分米，那么现在的正方形地砖比原来多95平方分米，原来正方形地砖的面积是多少平方分米？

大胆闯关：

1.下图中是由5个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是44厘米，求大长方形的面积。

2.在一个长60厘米、宽40厘米的长方形里，用宽4厘米的长条把它分成4块，阴影部分的面积是多少平方厘米？

3.用12个一样大的长方形和一个边长是8米的小正方形拼成一个边长20米的大正方形，每个长方形的长和宽各是多少米？

周长是多少米？

（如下图）

补充练习：

1．用一个长8厘米、宽4厘米的长方形与7个边长为4厘米的正方形，拼成一个大正方形。

拼成的大正方形的周长是多少？

2.把一个正方形分成甲、乙两部分（如图），比较甲、乙两部分周长的长短，求出乙的周长。

（单位：

厘米）

3.如图，一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形，每个长方形的周长是14厘米。

原正方形的周长是多少厘米？

4．由16个同样大小的正方形组成的一个“5”字形，如果这个图形的面积是400平方厘米，它的周长是多少厘米？

5.有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形面积。

6.一个边长是9米的正方形花坛，在它中央修了一条宽1米的十字型小路，这条十字型小路的面积是多少平方米？

7.有一块长方形的玻璃，从长边剪去20厘米宽的一块后，剩下的玻璃正好是正方形，已知正方形的周长是160厘米，原来长方形玻璃的周长和面积各是多少？

行程问题

（一）

例1：

小明去外婆家时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分钟。

如果他往返都坐车需30分钟；如果他往返都步行，需多少分钟？

例2：

表哥准备开车去接小明，已知两人原来相距300千米，表哥的小轿车每小时行52千米，小明乘坐的大巴车每小时行40千米，若两车同时从两地相向而行，经过多长时间两车第一次相距24千米？

例3：

下午，小明乘中巴车以每小时60千米的速度回家，出发1小时后，表哥发现小明有一样东西忘拿了，立即坐小轿车以每小时行90千米的速度，向小明回家的线路追去。

表哥经过多少小时才能追上小明？

大胆闯关

1.张师傅上班坐车，下班步行，在路上共用90分钟。

如果往返都步行，在路上一共需要150分钟。

问张师傅往返都坐车，在路上则需多少时间？

2.学校环形跑道长200米，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。

问：

冬冬第一次追上晶晶要多少秒？

第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？

3、小军每分钟行40米，小明每分钟行60米，两人分别从AB两地同时出发，相遇后，小军再走9分钟到达B地，求A、B两地相距多少米？

4.一辆汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，出发10小时后，超过中点100千米。

照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达B地？

5、小华和小明家相距400米，两人同时从家中出发在同一条直道上行走，小华每分钟走60米，小明每分钟走70米，3分钟两人相距多少米？

补充练习：

1.解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？

2.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。

3.甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行800千米，乙机每小时行840千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？

这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？

4.两人骑自行车从同一地点出发沿着长900米环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过2分钟就相遇，如果同向而行，那么每经过18分钟快者就追上慢者，求两人骑车的速度。

5.一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟行450米，乙跑步每分钟行250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人第一次相遇？

6.甲、乙两辆火车分别同时从A、B两个城市相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，两车在距离两城中点35千米处相遇。

那么A、B两个城市之间的路程是多少千米？

7.兄弟两人以每分钟60米的速度同时结伴出发去学校。

5分钟后哥哥发现文具盒忘带了，以每分钟100米的速度回家，取了文具盒立即再以每分钟100米的速度往学校赶，结果正好在学校门口追上弟弟。

兄弟两人的家距他们的学校多少米？

行程问题

（二）

第一站：

火车过大桥

例1：

哥哥说：

“我们坐的火车长150米，每秒行20米。

全车通过一座450米长的大桥，需要多少时间？

第二站：

相遇与返回

例2：

坐完了火车，他们从A地坐甲公交车去B风景区，途中与同时从B地开出的乙公交车相遇，相遇点离A地90千米处。

相遇后两车继续以原速前进，到达B地后，他们发现有东西丢在A地住处又立刻返回。

在途中与返回的乙公交车第二次相遇，相遇处在离B地110千米处。

A、B两地间的距离是多少？

例3：

第二天迪迪和哥哥从宾馆顺道去表哥家玩，表哥来接他们。

表哥和迪迪他们同时乘坐甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，他们在距中点32千米处相遇。

迪迪他们住的宾馆离表哥家有多少千米？

大胆闯关

1.小张以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的速度是每秒18米。

火车经过小张身边要多少秒？

2.甲、乙两人从A、B两地步行相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，两人相遇时距离中点3千米。

问A、B两地相距多远？

3、一列火车长100米，以每秒20米的速度穿过一条300米的隧道。

火车穿过隧道要多长时间？

补充练习：

1.下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家。

5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发时，经过几分钟可以追上弟弟？

（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）

2.某人沿着一条与铁路平行的笔直小路由西向东行走，这时有一列长520米的火车从背后开来，此人在行进中测出整列火车通过的时间为52秒，而在这段时间内，他行走了104米，则这列火车的速度是多少？

3.幸福小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑。

冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？

4.一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。

慢车在前面行驶，快车从后面追赶到完全超过需要多少秒？

5.一列慢车车身长120米，车速是每秒15米；一列快车车身长160米，车速是每秒20米。

两车相向面行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒？

6.某列火车经过一座信号灯用了9秒，通过468米的大桥用了35秒。

求这列火车的速度？

7.甲乙两人相距40千米，甲先出发2小时乙再出发，甲在后乙在前，二人同向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，甲出发几小时后追上乙？

8.如图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走74米，当乙第一次追上甲时，乙走了多