人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案 44.docx
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人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案44
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案)
如图:
已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数
【答案】78°
【解析】
【分析】
过点E作直线EF∥AB,再利用平行线的性质即可求出.
【详解】
解:
过点E作直线EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∵AB∥EF,
∴∠1=180°-∠ABE=180°-130°=50°;
∵EF∥CD,
∴∠2=180°-∠CDE=180°-152°=28°;
∴∠BED=∠1+∠2=50°+28°=78°.
故填78.
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定,解答此题的关键是过点E作直线EF∥AB,利用平行线的性质可求∠BED的度数.
32.已知AD与AB、CD交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C(如图).
(1)CE∥BF这一结论对吗?
为什么?
(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗?
若能,写出你得出结论的过程.
【答案】
(1)见解析;
(2)见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据对顶角相等得∠1=∠4,由∠1=∠2可得出∠2=∠4,据此可得出结论;
(2)由
(1)得,CE∥BF,根据平行线的性质可得出∠3=∠C,再由∠B=∠C可知∠B=∠3,故AB∥CD,故可得出∠A=∠D.
【详解】
解:
(1)正确.
∵∠1=∠4,∠1=∠2,
∴∠2=∠4,
∴CE∥BF;
(2)∠B=∠3,∠A=∠D成立.
∵由
(1)得,CE∥BF,
∴∠3=∠C.
∵∠B=∠C,
∴∠B=∠3,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠D.
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质.
33.如图,AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点D,∠1=∠2.
(1)请说明AB∥CD;
(2)试判断BM与DN是否平行,为什么?
【答案】
(1)见解析;
(2)见解析.
【解析】
【分析】
(1)直接根据平行线的性质即可得出结论;
(2)先根据AB
于点B,CD
于点D得出
再由
可知
由此可得出结论.
【详解】
解:
(1)∵AB⊥EF,CD⊥EF,
∴AB∥CD(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行).
(2)BM∥DN.理由如下:
∵AB⊥EF,CD⊥EF,
∴∠ABE=∠CDE=90°(垂直的定义).
∵∠1=∠2,
∴∠ABE-∠1=∠CDE-∠2,
即∠MBE=∠NDE.
∴BM∥DN(同位角相等,两直线平行)
【点睛】
本题考查的是平行线的判定,熟知同位角相等,两直线平行是解答此题的关键.
34.如图,将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠,EF为折痕.
(1)试说明∠1=∠2;
(2)已知∠2=40°,求∠BEF的度数.
【答案】
(1)证明见解析
(2)110°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得到∠MEB=∠NFD,∠NEA′=∠MFB′,根据角的和差即可得到结论.
【详解】
(1)∵AB∥CD,∴∠MEB=∠MFD,
∵A′E∥B′F,∴∠MEA′=∠MFB′,
∴∠MEA′-∠MEB=∠MFB′-∠MFD,即∠1=∠2;
(2)由折叠知,∠B′FN=
=70°,
∵A′E∥B′F,∴∠A′EN=∠B′FN=70°,
∵∠1=∠2,∴∠BEF=70°+40°=110°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质,折叠的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
35.如图,AD∥BC,AE=BE.
(1)过点E画EF∥BC,交DC于点F.
(2)AD与EF平行吗?
为什么?
(3)通过测量,试判断等式DF=CF与
是否成立.
【答案】
(1)作图见解析;
(2)AD∥EF,理由见解析;(3)通过测量,等式①DF=CF,②EF=
(AD+BC)成立.
【解析】
【分析】
首先通过画图和利用平行线的性质可以得到前两问,然后通过测量得到第三问即可.
【详解】
(1)如图,首先过点E作∠AEF=∠B,利用同位角相等,两直线平行来确定EF∥BC;
(2)∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,又∠AEF=∠B,∴∠A+∠AEF=180°,∴AD∥EF(同旁内角互补,两直线平行);
(3)通过测量得,CF=DF=1.65cm,AD=3.1cm,BC=5cm,EF=4.05cm,即EF=
(AD+BC)∴等式①,②都成立.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,首先我们可以先画出线段EF,利用同位角相等两直线平行的定理使EF∥BC,然后利用同旁内角互补来判定AD∥EF,最后测量三条线段的长度进行比较即可.
36.如图,已知AB∥CD,∠1=∠D,∠2=60°.求∠B的度数.
【答案】120°.
【解析】
【分析】
根据∠1=∠D,可得EF∥CD,推出∠C=∠2,再由AB∥CD可得出∠B的度数.
【详解】
解:
∵∠1=∠D
∴EF∥CD
∴∠C=∠2=60°
∵AB∥CD
∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°.
故答案为120°
【点睛】
本题主要考察平行线的性质与判定,正确判断平行线和合理运用平行线的性质是解题的关键.
37.如图,AB∥CD,BN,DN分别平分∠ABM,∠MDC,试问∠M与∠N之间的数量关系如何?
请说明理由.
【答案】∠N=
∠M
【解析】
【分析】
过点M作直线ME∥AB,过点N作直线NF∥AB,由平行线的性质可得∠BMD=ABM+∠CDM,∠BND=∠ABN+∠CDN,再根据角平分线的性质,即可得到∠BMD和∠BND的关系.
【详解】
解:
∠BMD=2∠BND.理由如下:
过点M作直线ME∥AB,过点N作直线NF∥AB,
又∵AB∥CD,
∴ME∥CD,NF∥CD(平行于同一直线的两直线互相平行),
∴∠ABM=∠BME,∠CDM=∠DME(两直线平行,内错角相等),
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM.
同理可得:
∠BND=∠ABN+∠CDN.
∵BN,DN分别平分∠ABM,∠MDC,
∴∠ABM=2∠ABN,∠CDM=2∠CDN(角平分线定义)
∴∠BMD=2∠BND.即∠N=
∠M
【点睛】
本题考查了平行线的性质,正确作出辅助线是解题的关键.
38.如图,已知EA⊥AB于A,CD⊥DF于D,AB∥CD.请判断:
EA与DF平行吗?
为什么?
【答案】EA∥DF
【解析】
【分析】
根据垂直和平行线性质得出∠BAE=∠CDF=90°,∠BAD=∠CDA,求出∠EAD=∠FDA,根据平行线的判定推出即可.
【详解】
解:
EA∥DF,
理由是:
∵EA⊥AB,CD⊥DF,
∴∠BAE=∠CDF=90°,
∵AB∥CD,
∴∠BAD=∠CDA,
∴∠EAB+∠BAD=∠CDF+∠CDA,
即∠EAD=∠FDA,
∴EA∥DF.
【点睛】
本题考查了平行线性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力.
39.如图,AB∥CD,需增加什么条件才能使∠1=∠2成立?
(至少举出两种)
【答案】见解析
【解析】
【分析】
要使∠1=∠2,因为AB∥CD,所以∠BAD=∠ADC,只需∠FAD=∠ADE即可,所以可添加AF∥DE,或AF,DE分别是∠BAD和∠ADC的平分线.
【详解】
解:
条件1:
AF∥DE;
理由:
∵AB∥CD,
∴∠BAD=∠CDA,
∵AF∥DE,
∴∠FAD=∠EDA,
∴∠BAD-∠FAD=∠CDA-∠EDA,
即∠1=∠2;
条件2:
AF,DE分别是∠BAD和∠ADC的平分线.
理由:
∵AB∥CD,
∴∠BAD=∠ADC,
∵AF,DE分别是∠BAD和∠ADC的平分线,
∴∠1=
∠BAD,∠2=
∠CDA,
∴∠1=∠2.
所以需要添加条件1或条件2.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟练掌握平行线和角平分线的性质是解题的关键.
40.阅读下列解答过程:
如图甲,AB∥CD,探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系.
解:
过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
∴∠1+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∠2+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°.
又∵∠APC=∠1+∠2,
∴∠APC+∠A+∠C=360°.
如图乙和图丙,AB∥CD,请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
图乙,过P作PE∥AB,求出AB∥PE∥CD,根据平行线的性质得出∠A=∠APE,∠C=∠CPE,即可求出答案;
图丙,根据平行线的性质得出∠PCD=∠POB,根据三角形外角性质求出∠POB=∠PAB+∠APC,即可求出答案.
【详解】
解:
图乙,∠APC=∠A+∠C,
理由是:
过P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠A=∠APE,∠C=∠CPE,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C;
图丙,∠APC=∠PCD-∠PAB,
理由是:
∵AB∥CD,
∴∠PCD=∠POB,
∵∠POB=∠PAB+∠APC,
∴∠APC=∠POB-∠PAB=∠PCD-∠PAB.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用,能正确运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键.