五四制初三上学期四五章拔高题附答案.docx
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五四制初三上学期四五章拔高题附答案
八年级上学期四五章拔高题
一、选择题
1、△ABC中,∠CAB=∠CBA=50°,O为△ABC内一点,∠OAB=10°,∠OBC=20°,则∠OCA的度数为()
A.55°B.60°C.70°D.80°
2、如图所示,点A为∠MON的角平分线上一点,过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B、C,P为BC的中点,过P作BC的垂线交OA于点D.∠MON=50°,则∠BDC=( )
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
3、如图所示,在△ABC中,∠BAC=144°,MG、NH分别垂直平分AB、AC,交BC边于点G、H,则∠GAH的度数为( )
A.108°
B.72°
C.58°
D.36°
二、解答题
4、在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,点E为直线AC上一点,D为直线BC上的一点,且DA=DE.
当点D在线段BC上时,如图①,易证:
BD+AB=AE;
当点D在线段CB的延长线上时,如图②、图③,猜想线段BD,AB和AE之间又有怎样的数量关系?
写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.
5、在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D
(1)如图1,∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点,过D作DF⊥AC于F,DM=DN,证明:
AM+AN=2AF
(2)如图2,若∠C=90°,∠BAC=60°,AC=9,∠MDN=120°,ND∥AB,求四边形AMDN的周长
6、
(1)在图1中,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.∠ABC=∠ADC=90°,则能得如下两个结论:
①DC=BC;②AD+AB=AC.请你证明结论②;
(2)在图2中,把
(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°,其他条件不变,则
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由。
7、已知△ABC和△DEF为等腰三角形,AB=AC,DE=DF,∠BAC=∠EDF,点E在AB上,点F在射线AC上.
(1)如图1,若∠BAC=60°,点F与点C重合,求证:
AF=AE+AD;
(2)如图2,若AD=AB,求证:
AF=AE+BC.
8、如下图,在△ABC中,AP平分∠CAB(∠CAB<60°)
(1)如图
(1)点P在BC上,若∠CAB=42°,∠B=32°,确定AB,AC,PB之间的数量关系,并证明.
(2)如图
(2),点P在△ABC内,若∠CAB=2α,∠ABC=60°-α,且∠CBP=30°,求∠APC的度数(用含α的式子表示).
9、如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C向过A的直线作垂线,垂足分别为E、F.
(1)如图①过A的直线与斜边BC不相交时,求证:
EF=BE+CF;
(2)如图②过A的直线与斜边BC相交时,其他条件不变,若BE=10,CF=3,求:
FE长.
10、已知:
如图,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,且∠ADC=60°,若∠ACB为钝角,且AB>AC,BD>DC.
(1)求证:
BD-DC<AB-AC;
(2)若点E在AD上,且DE=DB,延长CE交AB于点F,求∠BFC的度数.
11、如图1,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.
(1)求证:
BD=DE+CE;
(2)如图2,过点A作AF⊥AE于A,且AF=DE,连接FB、FD、FE、FC.探究∠BFD与∠CFE的数量关系,并证明你的结论.
12、如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点且∠ABD=60°,∠ADB=90°-∠BDC.
求证:
AC=BD+CD.
13、如图,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,求BE的长.
14、已知△ABC中,AB=AC直线DF交AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,BD=CF,求证:
DE=EF.
15、已知:
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC的中点,点P是BC边上的一个动点,连接AP.直线BE垂直于直线AP,交AP于点E,直线CF垂直于直线AP,交AP于点F.
(1)当点P在BD上时(如图①),求证:
CF=BE+EF;
(2)当点P在DC上时(如图②),CF=BE+EF还成立吗?
若不成立,请画出图形,并直接写出CF、BE、EF之间的关系(不需要证明).
(3)若直线BE的延长线交直线AD于点M(如图③),找出图中与CP相等的线段,并加以证明。
16、如图,等腰直角三角形ABC,AB=BC,直角顶点B在直线PQ上,且AD⊥PQ于D,CE⊥PQ于E.
(1)△ADB与△BEC全等吗?
为什么?
(2)图1中,AD、DE、CE有怎样的等量关系?
说明理由.
(3)将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置,其他条件不变,那么AD、DE、CE有怎样的等量关系?
说明理由.
17、已知:
△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是斜边AB上一动点,过点A作CP的垂线,垂足为D,AD的延长线交边CB于点E.
(1)如图1,若∠PCB=22.5°,求证:
AC+CE=AB;
(2)如图2,若∠PCB=30°,过点B作CP的垂线,垂足为F,求证:
CF=3DE.
18、在平面直角坐标系中的△ABC,AB=BC=5,点A坐标为(0,4),点B坐标为(-3,0).
(1)若点C在坐标轴上,则点C的坐标是__________;
(2)如图1,当∠ABC=90°时,则点C的坐标是__________;
(3)如图2,当∠ABC=60°,BC边与y轴交于点D,点E为AC边上一点,且AE=CD,连接BE与y轴交于点P,求证:
PB=2PO.
19、如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB、AC引垂线,垂足分别为E、F点.
(1)当点D在BC的什么位置时,DE=DF?
并证明.
(2)在满足第一问的条件下,连接AD,此时图中共有几对全等三角形?
并请给予写出.
(3)过C点作AB边上的高CG,请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系?
并加以证明.
20、如图,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E,且AB>AC,求证:
BE-AC=AE.
答案